Soutenance mémoire
CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX Constituant le BETON
a) CIMENTS : Le ciment est le LIANT HYDRAULIQUE du B.A . Tous les ciments employés pour le B.A. conviennent pour la construction des voiles. Mais il est préférable, par conseils des grands géants des MATERIAUX et VOILE durant les cours de liant hydraulique, uniquement :
• LES CPA 45 (ciment portland artificiel) qui est dans l’ancienne NORME NFP 15 301 1981 et dans la NOUVELLE NORME EUROPEENNE EN 197-1 et qui contiennent au moins :
– 95% de Klinker
– 3 à 5 % de Gypse
– Au plus 5 % d’autres additions de constituants secondaires (généralement sous forme de Filler)
– Et de classe de Résistance CPA 45 qui est sûr d’avoir une résistance moyenne du mortier de 45 MPa à 28 jours .Ceci aussi est caractérisé par leur couleur très variable d’une fabrication à une autre.
• LES CPA 55R équivalent des SUPERS 315/400, permettront des décoffrages rapides mais seront plus onéreux. Leurs vitesses de durcissement permettront à un moindre degré, l’adaptation aux charges pendant la phase semi plastique précédente le durcissement définitif puisque la durée de cette phase sera beaucoup plus courte. Ces ciments sont les seuls employés lorsqu’on est en présence de précontrainte. Pour sa classe de RESISTANCE , celle-ci est élevée dès le jeune âge d’où la lettre R (prise Rapide) LES CIMENTS ALUMINEUX FONDUS (CA) sont aussi à conseiller dans des milieux agressifs mais leur emploi demande une grande précaution. C’est un LIANT HYDRAULIQUE qui résulte de la montée après cuisson jusqu’à fusion d’un mélange composé principalement :
-d’Alumine ( ) Al2O3
-Chaux
-Oxyde de Fer
-Silice
Dans des proportions tel que le ciment obtenu renferme au moins 30% d’Alumine ( ) Al2O3 . Le ciment est un ciment à prise très rapide et c’est aussi un ciment réfractaire.
b) LES ACIERS : Les aciers employés sont les fers à béton du commerce .Etant donné les faibles épaisseurs de paroi , les petits diamètres utilisés sont principalement : Ǿ6 , Ǿ8Avec limite d’élasticité : 24 kgf/cm2
Limite de rupture : 42kgf/cm2
Allongement de rupture : 20%
Les aciers pour précontraintes sont des tréfilés à haute limite élastique, 140 kgf par mm2 . rupture pour un allongement de 10 %
c) AGREGATS
Caractéristiques exigées :
Les sables :
– Sables calcaires ou siliceux
Exempts de schistes, ou matières organiques, ils seront lavés
– Les sables très fins sont à rejeter de même les échantillons à trop grosses dimensions car nous avons un ouvrage de faible épaisseur
– Donc ceux qui nous conviennent donc ce sont les dimensions moyennes : de 0.3 à 1.5 mm
Les graviers : Les graviers seront siliceux ou calcaires. Comme les sables, leur résistance sera de 700 à 800 kg/cm3 . on aura intérêt à utiliser les 5/15 et 15/25 dont minima 5 et maxima 25
d) BETONS COURANTS
Le dosage Normal du BA à adopter par m3 est :
Ciment : 350 kg
Sable : 0,400 m3
Gravier : 0,800 m3
Cette proportion de ciment est une moyenne mais celle – ci peut être modifiée en fonction du granulométrie , car il ne sera pas nécessaire de surcharger en ciment un mélange sable – gravier , comportant peu de vide . Cette modification de la proportion en ciment en fonction de la granulométrie améliorera le coefficient de retrait.
RESOLUTION PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS
Pour résoudre un problème par la méthode des éléments finis on procède donc par étapes successives :
1- On se propose un problème physique sous la forme d’ une équation différentielle ou aux dérivés partielles à satisfaire en tout point d’un domaine V,avec des conditions aux limites sur le bord .
2- On construit une formulation intégrale du système différentielle à résoudre et de ses conditions aux limites : c’est la formulation variationnelle du problème
3- On divise V en sous domaines : c’est le maillage .Les points intersections des limites des sous domaines ,ou mailles , sont appelés Nœuds.
4- On choisit les fonctions locales c’est à dire à la fois la position des nœuds dans les sous domaines et les polynômes ou autres fonctions qui définissent le sous domaine local par l’aide des valeurs des noeuds et éventuellement des dérivées.
La maille complétée par ces informations est appelée Eléments.
5- On ramène le problème à un problème discret : C’est la discrétisation . En effet , toute solution approchée est complètement déterminée par les valeurs aux nœuds des éléments .
-Il suffit donc de trouver les valeurs à attribuer aux nœuds pour décrire une solution approchée .
6- On résout le problème discret : c’est la résolution
7- On peut alors construire la solution approchée à partir des valeurs trouvées aux nœuds et en déduire d’autres grandeurs : c’est le post-traitement .
8- On visualise et on exploite la solution pour juger de sa qualité numérique et juger si elle satisfait les caractères du cahier de charges : c’est l’exploitation des résultats.
CHOIX DU MAILLAGE- CHOIX DES NŒUDS- CHOIX DES FONCTIONS LOCALES
L’étude des distributions des contraintes et déformations d’un voile avec flexion qui est du milieu continu (coque demi sphérique – coque demi cylindrique ) peut être complétée par l’exposé de méthodes qui sont à la base des programmes de traitement sur ordinateur et la géométrie d’une coque de forme quelconque peut toujours être représentée par un ensemble de facettes planes triangulaires en général . Et nous allons ,en particulier , étudier plus en détails une de ces méthodes : la méthode de ces éléments finis en l’exposant dans le cas des milieux continus subdivisés en éléments finis qui sont des ELEMENTS TRIANGULAIRES, les seules à pouvoir représenter toutes surfaces sphériques et qui sont à 3 nœuds et de ddl 3 chacun . ELEMENTS QUADRILATERALES pour les surfaces cylindriques qui sont à quatre nœuds
CONCLUSION
En principe, les coques sont très difficiles à étudier, vu leur structure assez compliquée que ce soit en génie mécanique ou en génie civil. Alors qu’il est très important de déterminer les déformations de ces coques vue les sollicitations qui lui sont appliquées. Après avoir mis en équation le problème avec les sollicitations, nous avons essayé de le traiter par la méthode des éléments finis Ainsi nous avons essayé de discrétiser la coque en plusieurs zones :
– Les zones sont appelées mailles
– Les sommets des mailles sont appelés nœuds.
Après avoir défini les fonctions d’interprétation polynomiales nous avons choisi une maille de référence pour pouvoir calculer la matrice de rigidité . Nous avons traité des problèmes particuliers des coques tout en faisant l’assemblage des mailles du système et en appliquant le logiciel MATLAB. Nous avons présenté des programmes de calcul de quelques cas particuliers dans notre projet futur pour la thèse de DOCTORAT nous allons essayer de traiter le problème de cas général des coques en sortant les courbes des contraintes et déformations pendant l’élaboration de ce mémoire nous avons pu maîtriser les problèmes environnant les coques, la méthode des éléments finis et le logiciel MATLAB. Nous pensons que ce mémoire servira de document de bases pour les futurs chercheurs. L’essentiel est de pouvoir maîtriser la matrice de rigidité qui relie les contraintes et déformations des plaques minces, sur la maille de référence considérée. Par suite, il faut faire l’assemblage de toutes les mailles du système.
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Table des matières
REMERCIEMENTS
_ AVANT-PROPOS
_ PREFACE
_ INTRODUCTION
I – DEFINITIONS
. Caractéristique de la voile
. Caractéristique de la surface
II – HYPOTHESES
III – SCIENCES DES MATERIAUX A UTILISER
– Caractéristique des matériaux constituant le béton
– Les contraintes des matériaux
– Mise en oeuvre
IV –SYSTEME DE CHARGE
– Les forces Résultantes
– Les Moments de Flexion et de Torsion
– Appuis
V – EQUILIBRE GENERALE OU DE FLEXION
. Principe de l’étude
. Equilibre de membrane
VI -EQUATIONS GENERALES
-Solutions des équations
-Conditions limites
-Détermination des Constantes d’Intégration
VII – EXEMPLES D’APPLICATIONS :
– Coque sphérique (hémisphérique)
.Détermination des tensions de Membrane en tout point de la calotte sphérique
.Détermination des constantes d’intégration C et D correspondantes
-Coque cylindrique (hémicylindrique)
.Détermination des tensions de Membrane en tout point du voile
.Détermination des constantes d’intégration C et D correspondantes
VIII- LA METHODE DES ELEMENTS FINIS
– Introduction
– Etude du modèle
– Equilibre de la facette
IX –L’UTILISATION DE L’OUTIL MATLAB
– Présentation de Matlab
– Les calculs matriciels dans Matlab
– Les opérations matricielles dans Matlab
– Les sous programmes :
. de calculs des différents caractéristiques d’un élément
. de montage des graphismes
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