Distribution multi-utilisateur de paires de photons intriqués aux longueurs d’onde des télécommunications

L’information quantique a connu depuis 30 ans un développement extraordinaire, grâce à une mobilisation très importante de la communauté internationale sur ce nouveau champ d’application de la physique quantique. Si l’ordinateur quantique reste une perspective de long terme, les communications et en particulier la cryptographie quantique, voient dès aujourd’hui se développer des produits commerciaux. En effet, dans un contexte où les quantités de données échangées par des interlocuteurs distants ne cessent d’augmenter et où la sécurisation des communications est devenue une préoccupation quotidienne, la promesse d’une sécurité non conditionnée à la puissance de calcul de l’éventuel espion constitue un enjeu majeur. Malgré les récents progrès de la cryptographie à variables continues, basée sur l’utilisation d’états cohérents de la lumière et de moyens de détection classiques, la solution de choix pour les réseaux de communication à longue distance reste aujourd’hui celle des variables discrètes, pour laquelle l’information est encodée sur l’état quantique de photons uniques ou de paires de photons intriqués. Les performances de cette technique, sont déterminées par la qualité des sources et des détecteurs utilisés et de nombreux travaux ont été consacrés à ces composants au cours des dernières années. Par ailleurs, l’intrication est au cœur des protocoles de cryptographie et elle est une ressource de base pour le futur répéteur quantique, qui permettra de garantir la sécurité sur des distances de plusieurs centaines de kilomètres dans les années qui viennent.

La génération de fréquence somme
Après avoir développé les différentes formes de l’équation d’onde ainsi que des composantes du champ E˜ et P˜, je peux maintenant passer à la présentation du phénomène non-linéaire de génération de fréquence somme. Nous considèrerons toujours que le milieu dans lequel nous travaillons est sans pertes. La génération de fréquence somme permet à partir de l’interaction de deux champs E˜ 1 et E˜ 2 (que nous considérons dans ce cas monochromatiques et continus) aux fréquences respectives ω1 et ω2, la génération d’un troisième champ résultant E˜ 3 à la fréquence ω3 = ω1 + ω2. La figure 1.1 illustre un exemple de génération de fréquence somme dans un milieu présentant une non-linéarité d’ordre 2.

Afin de réaliser expérimentalement des conditions d’accord de phase dans un milieu non-linéaire comme un cristal, on exploite sa biréfringence. La biréfringence exprime la dépendance de l’indice de réfraction avec la direction de la polarisation de l’onde. Les cristaux qui ont une structure cristalline cubique sont isotropes et ne présentent donc pas de biréfringence (Il est impossible d’obtenir l’accord de phase dans ce cas là. On parle alors de quasi-accord de phase, que nous allons introduire dans la partie suivante). Par contre on a de la biréfringence dans le cas de cristaux dont la structure cristalline est trigonale, tétragonale ou hexagonale ainsi que pour les cristaux tricliniques, monocliniques ou orthorhombiques.

Quasi-accord de phase

Dans le cas où le milieu non-linéaire ne possède pas ou peu de biréfringence, ces conditions d’accord de phase deviennent irréalisables. La technique de quasi-accord de phase peut alors être utilisée comme solution alternative.

Un matériau polarisé périodiquement est une structure fabriquée de façon à ce que l’orientation d’un des axes cristallins, souvent l’axe c d’un matériau ferroélectrique subisse une inversion périodique du moment dipolaire. Une inversion de la direction de l’axe c a pour conséquence l’inversion du signe du coefficient non-linéaire de couplage deff . Ainsi, à chaque fois que l’onde générée traverse une distance égale à la longueur de cohérence Lcoh, l’inversion du signe de deff a lieu, permettant à l’amplitude de cette onde de continuer à augmenter.

Le mélange à 4 ondes

Dans les matériaux dits centrosymétriques, tels que les fibres optiques en silice, le coefficient non-linéaire d’ordre 2 est nul et le processus de fluorescence paramétrique n’y est donc pas réalisable. On peut cependant générer des paires de photons corrélés par un processus d’ordre 3 : le mélange à 4 ondes. Trois ondes aux fréquences ωi , ωj et ωk se propageant dans une fibre optique peuvent interagir et donner naissance à de nouvelles ondes aux fréquences [Fer11] :

ωijk = ωi + ωj − ωk (1.3.1)

Tout comme les autres processus non-linéaires le mélange à 4 ondes impose une conservation d’énergie et d’impulsion, la dernière nécessitant un accord de phase. Considérons le cas où 2 photons aux fréquences ω1 et ω2 sont annihilés et où 2 autres photons aux fréquences ω3 et ω4 sont créés. La conservation d’énergie implique [Fer11] :

ω1 + ω2 = ω3 + ω4 (1.3.2)

La condition d’accord de phase est donnée par :

δk = k4 + k3 − k1 − k2

= (n3ω3 + n4ω4 − n1ω1 − n2ω2)/c  (1.3.3)

où ki représente la constante de propagation à la fréquence ωi . L’indice de réfraction ni est fonction de ωi à cause de la dispersion dans la fibre optique. Le rendement du mélange à 4 ondes est d’autant plus grand que la dispersion est faible. En pratique, il est facile de satisfaire la condition d’accord de phase dans le cas dégénéré où ω1 = ω2. Dans ce cas, un faisceau de pompe puissant ω1 = ω2 = ωp génère une onde à la fréquence ω3 < ω1+2 et une deuxième à la fréquence ω4 > ω1+2. On appelle les bandes de fréquences auxquelles appartiennent les ondes aux fréquences ω3 et ω4 respectivement les bandes Stokes et anti-Stokes. Les photons aux fréquences ω3 et ω4 sont respectivement appelés signal et complémentaire. La différence de fréquence entre chaque bande et la fréquence de pompe est donnée par [Fer11] :

Ωs = ωp − ω3 = ω4 − ωp (1.3.4)

Intrication

Dans les sous-sections précédentes, nous avons vu deux phénomènes d’optique non-linéaire, qui permettent de générer des photons corrélés. Dans cette sous section, nous allons définir la notion d’intrication, ainsi que sa représentation mathématique. Nous définirons par la suite l’intrication en polarisation.

On qualifie deux particules d’intriquées lorsque la mesure d’une observable sur
la particule 1 détermine instantanément la mesure de cette même observable sur
la particule 2 et vice versa, et cela quelque soit la distance entre elles. Je procède à l’explication de ce phénomène par son formalisme mathématique et je suivrai le développement mathématique adopté dans l’ouvrage de Le Bellac [LB07].

Soit deux systèmes quantiques A et B indépendants. Les espaces de Hilbert des états de ces deux systèmes sont donnés par HA de dimension dA et HB de dimension dB. A et B étant indépendants, l’état global du système A est défini par le vecteur d’état |φAê ≡ |φê ∈ HA et l’état global du système B est défini par le vecteur d’état |χBê ≡ |χê ∈ HB. Par conséquent on peut considérer |φê ⊗ |χê comme un vecteur appartenant à l’espace de Hilbert produit tensoriel de HA et HB de dimension dA × dB.

L’information n’est pas associée avec l’un des deux qubits pris seuls mais plutôt avec ce qu’ils partagent. Les qubits intriqués doivent donc être considérés comme une entité à part entière de leur création jusqu’à leur mesure. Essayer de décrire un qubit individuel (appartenant à une paire intriquée) n’a pas de sens vu que son état n’est pas défini.

Intrication en polarisation 

En ce qui concerne l’intrication en polarisation, je vais définir les états d’intrication pour les deux types d’accord de phase type I et type II. Je vais me baser sur des exemples de génération de paires de photons par fluorescence paramétrique. Dans ce cas, on considère le photon comme un qubit présentant un état de polarisation que l’on peut décrire dans un espace à deux dimensions. On considère ainsi l’état de polarisation horizontale |H = |0 et l’état de polarisation verticale |V ê = |1.

Afin de réaliser une intrication avec un accord de phase de type I (ou type 0), deux configurations sont possibles. La première consiste a effectuer un double passage dans un seul cristal. Sur le chemin aller, nous avons la probabilité de générer une paire |V V , dont on retourne la polarisation afin d’obtenir une paire |HH. Sur le chemin retour, nous avons la probabilité de générer une paire |V V ê. Un deuxième choix consiste à placer deux cristaux en série qui nous donne la probabilité de générer soit une paire |HH dans l’un soit une paire |V V  dans l’autre.

Inégalités de Bell

L’interprétation de l’intrication a créé dans le passé une division au sein de la communauté scientifique. Einstein ne pouvait pas concevoir que la mécanique quantique soit complète en elle-même et avait supposé l’existence de variables cachées sous-jacentes qui lèveraient le caractère probabiliste des mesures [EPR35]. La vision de Bohr quant à elle était en parfait accord avec les fondements de la mécanique quantique [Boh35]. Sa description du système par un vecteur d’état implique un indéterminisme intrinsèque [MSP+08].

Afin de remédier à ceci, Bell propose un critère qui va permettre plus tard de mettre fin à ce débat [Bel64]. Prenons le cas d’une source de photons intriqués en polarisation. Soit deux particules I et II intriquées en polarisation et soit A, A’ les mesures que l’on peut effectuer sur la particule I et B, B’ les mesures que l’on peut effectuer sur la particule II.

Table des matières

Introduction
1 Notions de base
1.1 Introduction à l’optique non-linéaire
1.1.1 L’équation de propagation dans un milieu non-linéaire
1.1.2 La génération de fréquence somme
1.1.3 Quasi-accord de phase
1.2 La fluorescence paramétrique
1.3 Le mélange à 4 ondes
1.4 Intrication
1.4.1 Intrication en polarisation
1.4.2 Inégalités de Bell
1.4.3 Visibilité de la source
2 Démultiplexage en longueur d’onde
2.1 Principe du démultiplexage en longueur d’onde
2.2 Le démultiplexage pour les communications quantiques
2.2.1 Caractéristiques des démultiplexeurs
2.3 Types de démultiplexeurs
2.3.1 Film diélectriques à couches minces (Dielectric Thin Film (DTF))
2.3.2 Réseaux de guides d’ondes (AWG)
2.3.3 Réseaux de diffraction (DG)
3 Etat de l’art
3.1 Les différentes architectures de sources de photons intriqués en polarisation
3.1.1 Les sources basées sur les cristaux massifs
3.1.2 Les sources fibrées
3.1.3 Les sources basées sur les guides d’ondes
3.1.4 Les sources sur puce
3.2 Les sources large bande
3.3 La distribution de photons intriqués par démultiplexage
4 Source de photons jumeaux large bande centrée à 1558 nm
4.1 Dispositif expérimental
4.2 Optimisation de la source
4.2.1 Température pour le quasi-accord de phase
4.2.2 Choix des optiques
4.2.3 Traitement des optiques
4.2.4 Position du cristal
4.3 Méthode de caractérisation de la source
4.3.1 Modèle
4.3.2 Utilisation des données expérimentales
4.3.3 Calcul des termes I1A, I1B et I2
4.4 Résultats expérimentaux
4.4.1 Cas statistique
4.4.2 Cas déterministe
Conclusion

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