Dispositifs pédagogiques en mathématiques 

Les différents types d’attention

L’attention est un processus cognitif qui est à la base de tous les apprentissages.
C’est une fonction biologique que possède tout individu mais cependant limitée, notamment par le temps. Et c’est bien le problème auquel est confronté quotidiennement l’enseignant que de trouver différents moyens de repousser cette limite temporaire pour optimiser l’apprentissage de l’élève durant ses heures de cours.

Etat d’alerte

Ce processus admet en premier lieu un état d’alerte, c’est-à-dire un état d’éveil qui correspond à une mobilisation énergétique minimale de l’organisme qui permet au système nerveux d’être réceptif de façon non spécifique à toute information. Cet état d’alerte peut lui-même être divisé en deux sous parties : l’alerte tonique et l’alerte phasique.
L’alerte tonique qualifie l’état physiologique de l’individu durant les différents moments de la journée. Elle dépend donc considérablement du rythme quotidien d’une personne.
L’alerte phasique permet à l’organisme de se préparer à répondre dès qu’il en est informé par un stimulus avertisseur (bruit, lumière, etc.).

L’attention soutenue

L’attention soutenue permet de rester concentré longtemps sur une même tâche.
Ce mécanisme dépasse l’état d’alerte en permettant à un individu d’orienter intentionnellement son intérêt vers une ou plusieurs sources d’informations et à maintenir cette vigilance pendant une longue période. L’attention soutenue peut être mesurée à l’aide de tests sur la durée comme le principe du barrage de Zazzo ou le test de MacWorth. Selon ce dernier, l’attention maintenue se manifeste par « un état de préparation à détecter et à répondre à certains changements dans l’environnement qui apparaissent à des intervalles de temps aléatoires.»

L’attention sélective

L’attention sélective permet de retenir et traiter les informations selon leurs pertinences et leur rapport à l’activité en cours. Elle permet donc de se concentrer sur une tâche ou une information bien particulière alors que celle-ci est parasitée par d’autres stimuli environnementaux. Cette attention sélective peut être comparée à un faisceau lumineux qui permet de fixer notre regard et donc notre attention sur un endroit en particulier. Lorsqu’une information est jugée pertinente nous nous focalisons. Le traitement de cette information est amélioré la dégageant des autres. Aucontraire si une donnée paraît inutile ou facultative nous l’inhibons. L’attention sélective s’évalue grâce à un test de Stroop : c’est une liste de noms de couleur dont la couleur d’écriture ne correspond pas systématiquement. Il faut inhiber ce que nous lisons et se focaliser sur la couleur de l’écriture.

L’attention divisée et l’attention partagée

L’attention divisée est sollicitée lorsque nous exécutons plusieurs tâches en même temps. Cette attention est utilisée par exemple lorsque que nous lisons un texte. Elle nous permet à la fois de lire et de comprendre le contenu de ce texte. Le fait de devoir partager notre attention implique une diminution de l’efficacité à recevoir les informations provenant des deux sources. Pour effectuer deux tâches simultanées sans pour autant perdre en efficacité il est nécessaire que l’une d’entre elle ait été parfaitement automatisée et que ces deux actions ne partagent pas les mêmes entrées et sorties sensorielles.

Dispositifs pédagogiques en mathématiques

En mathématiques, comme dans toutes les matières, il existe différentes façons de mener un cours, un exercice, une activité. L’idée étant bien entendu de varier ces méthodes et de trouver celle(s) qui fonctionne(nt) le mieux pour l’utiliser à bonne escient.
On appelle cela des dispositifs pédagogiques. Dans cette partie, nous détaillerons quatre dispositifs pédagogiques : le cours/TD transmissif, le travail engroupe-tutorat, le travail sur ordinateur et le travail sur une tâche complexe. Ces quatre dispositifs seront mis en place et testés sur un échantillon d’élèves afin d’étudier les impacts de ces dispositifs sur les élèves en termes d’attention.
Dans cette partie, nous décrirons les quatre dispositifs de manière générale et théorique, sans prendre aucun parti, nous nous contenterons de décrire ce qu’ils apportent et leurs éventuelles limites.

Cours/TD transmissif

Le cours/TD transmissif est certainement l’un des plus anciens dispositifs pédagogiques. Le principe est relativement simple : l’enseignant est la source direct du savoir et des connaissances, c’est lui qui fait face à la classe et qui transmet le savoir.
L’interaction avec les élèves y est assez faible du fait de cette position de face à face entre un groupe d’élèves et un professeur.
Dans ce dispositif, l’élève se retrouve passif et n’est plus acteur de sa formation.

Groupe-tutorat

La méthode dite de « groupe-tutorat » est une forme de différenciation pédagogique. Il s’agit de repérer les élèves experts lors d’un chapitre ou sur une notion bien précise et de les désigner comme « formateur » pour certains de leurs camarades qui sont eux en difficulté face à ce chapitre ou cette notion. Ceci peut donc se faire par groupe de trois ou quatre élèves. Le principe de ce dispositif provient de l’idée qu’un élève qui apprend à un autre élève est bien plus efficace qu’un professeur qui apprend à un élève.
En effet, malgré nos efforts en tant qu’enseignant, le vocabulaire utilisé et le statut d’adulte-formateur ainsi que l’autorité qui y est associée bride l’échange avec l’élève et celui-ci ne se retrouve pas dans la même posture que face à l’un de ses camarades.
Dans ce dispositif, l’élève est actif et acteur de sa formation.

Travail sur ordinateur

L’utilisation des ordinateurs en mathématiques peut avoir plusieurs objectifs. Les logiciels et les sites internet sont divers et variés ce qui permet d’avoir un large panel de choix quant aux activités à proposer aux élèves. Des logiciels tels que Geogebra permettent de faire de la géométrie en 2D et 3D, le site Mathenpoche propose des cours, exercices et QCM suivis de la correction, etc. Ce type de dispositif tend d’ailleurs à se propager du fait de la réforme des collèges 2016 suite à laquelle de la programmation est apparue dans les programmes de mathématiques. Les élèves seront donc forcément confrontés aux ordinateurs et à des logiciels de programmation dès l‘année prochaine.
Ce type de dispositif pédagogique est cependant très dépendant de l’équipement technologique de chaque établissement. Face aux ordinateurs, l’élève manipule, écrit, vérifie, corrige et apprend. Il est donc actif et acteur de sa formation.

Tâche complexe

La tâche complexe est une tâche mobilisant des ressources internes (culture, capacités, connaissances, vécu…) et externes (aides méthodologiques, protocoles, fiches techniques, ressources documentaires…). Elle fait donc partie intégrante de la notion de compétence. Le mot « complexe », dans le cas présent, ne signifie pas que la tâche est compliquée, seulement qu’elle mobilise un grand nombre de connaissances et de compétences.
La définition retenue dans le texte du socle est la suivante : « chaque grande compétence du socle est conçue comme une combinaison de connaissances fondamentales pour notre temps, de capacités à les mettre en oeuvre dans des situations variées d’attitudes indispensables tout au long de la vie, comme l’ouverture aux autres, le goût pour la recherche de la vérité, le respect de soi et d’autrui, la curiosité, la créativité ».
De même que pour le travail sur ordinateur, les tâches complexes en mathématiques tendent à se généraliser du fait de la réforme des collèges qui insiste sur le fait que les enseignants doivent travailler et améliorer les six grandes compétences (chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer et communiquer) propres aux mathématiques mais également parfois commune avec d’autres disciplines.
Ces tâches complexes répondant à ces six compétences, elles semblent devenir incontournables dans notre enseignement.
Là encore, l’élève est actif et donc acteur de sa formation.

Démarche expérimentale

Problématique et méthodologie de la recherche 

L’attention est un état cognitif sans lequel l’apprentissage dans sa globalité est impossible. L’apprentissage étant l’essence même de l’école, il convient de s’interroger sur les fluctuations de l’attention. Cette dernière étant relativement mesurable, nous allons tenter de quantifier ces variations d’attention en fonction des différents dispositifs pédagogiques mis en place lors de plusieurs cours de mathématiques. Le but étant de mettre en avant l’existence ou l’absence de dispositifs pédagogiques favorisant une élévation ou du moins un maintien durable de l’attention.
Nous partirons du principe qu’il existe de tels dispositifs pédagogiques et nous irons même jusqu’à émettre un hypothétique classement par niveaux d’attention décroissants des quatre dispositifs testés lors des expériences. En effet, les quatre dispositifs pédagogiques ayant déjà été testés en classe, nous avons déjàune petite idée du comportement des élèves face à ces différents dispositifs, bien qu’aucun relevé n’ait été effectué pour appuyer ou réfuter ce classement, ce qui pourra être fait grâce aux quatre expériences.
En première position, le dispositif groupe-tutorat semble être la méthode favorisant un grand niveau d’attention de la part des élèves. En seconde position, la tâche complexe semble également assez prometteuse en termes d’attention. Le cours/TD transmissif pourrait se retrouver en troisième position. Et enfin fermant la marche, le travail sur ordinateur.
Pour tester ces hypothèses, nous allons donc réaliser différentes expériences.
L’expérience témoin sera le cours/TD transmissif. Trois autres expériences seront menées afin de pouvoir comparer les résultats de celles-ci avec les résultats de l’expérience témoin. La première lors d’un travail de groupes sous forme de tutorat, la seconde expérience portera sur un travail sur ordinateur avec un logiciel de mathématiques (Mathenpoche) qui est un exerciseur en ligne. Et enfin la troisièmeet dernière expérience se fera sur une tâche complexe.
Lors de ces expériences, le niveau d’attention des élèves sera jugé grâce à une grille d’observation (voir grille d’observation en annexe 1). Cette grille prend en compte plusieurs éléments révélateurs du niveau d’attention des élèves : les bavardages (sans lien avec la tâche), l’agitation, le regard (fixe, évasif, etc.) et les éventuels « jeux » tels que la manipulation d’objets. Le fonctionnement de cette grille sera détaillée dans la souspartie « méthode ».

Méthode

Entrons dans le détail de chacune de ces quatre expériences pour bien saisir le contexte, les points communs et les différences entre chaque expérimentation.
Toutes les expériences ont été réalisées le vendredi après-midi sur le créneau horaire 13h55-15h45 (2 heures) avec une classe de 4eme.
Ayant au préalable remarqué que la première heure posait peu de problème en termes d’attention et donc de gestion de classe, les expériences se sont toutes déroulées durant la deuxième heure afin de mieux discerner les fluctuations de l’attention en fonction des dispositifs pédagogiques.
La grille d’observation ne portera que sur un petit effectif(8 élèves) considéré comme représentatif de la classe. En effet, il s’agit d’avoir une idée générale des effets des quatre dispositifs sur une classe entière, ces huit élèves ontdonc été choisis afin de créer un groupe hétérogène en termes de niveau et d’attention.

Analyse des résultats

Durant ces quatre expériences, le comportement de huit élèves de 4eme a été observé pendant environ 15 à 20 minutes. Une grille d’observation a donc été rempli pour chaque expérience (voir annexe 1) à partir desquelles nous allons pouvoir essayer de déceler d’éventuelles fluctuations d’attention à mettre en corrélation avec les changements de dispositifs pédagogiques.
Voici donc les résultats des comportements observés lors des quatre expériences représentés sous forme de diagrammes en bâtons. Il est important de rappeler que les comparaisons seront faites par rapport à notre expérience témoin à savoir le cours/TD.
Chaque diagramme aura sa propre analyse. Les analyses seront ensuite recoupées entre-elles pour essayer de dégager une ou plusieurs tendances afin de pouvoir conclure sur nos hypothèses de départ.

Analyses conjointes des quatre diagrammes

Suite à l’analyse individualisée de chacun des quatre diagrammes obtenus en exploitant les grilles d’observation, nous pouvons revenir sur nos hypothèses énoncées plus haut, à savoir le classement par ordre décroissant d’attention des quatre expériences réalisées. Nous avions conjecturé que le dispositif qui permettrait aux élèves de maintenir un niveau d’attention élevé durant les vingt minutes d’expérience serait le dispositif « tutorat », puis le dispositif « tâche complexe », le cours/TD qui était notre expérience témoin et enfin le cours en salle informatique.
L’analyse des quatre diagrammes a montré que le dispositif « tutorat » semblait être la méthode la plus convaincante en termes d’attention. En effet, les quatre diagrammes montrent que ce dispositif pédagogique a une influence très positive sur l’attention des élèves puisqu’on remarque une chute significative du nombre de comportements inattentifs pendant les vingt minutes d’expérience observées. Ce dispositif a fonctionné sur tous les élèves de notre échantillon. L’exemple le plus frappant est l’effet de ce dispositif sur l’élève 8 qui montre un degré d’inattention assez élevé durant toutes les autres expériences mais qui durant celle-ci a réussi à maintenir un niveau d’attention élevé voir même en dessous de certains autres élèves.
Ces quatre diagrammes permettent également de faire un constat concernant le dispositif « salle informatique ». Il semble que celui-ci soit le pire dispositif en termes d’attention pour les élèves puisqu’on avec un nombre de comportements inattentifs extrêmement élevé (42 sur 62). Ce dispositif a eu de mauvais impacts sur l’attention pour sept élèves sur huit.
Le dernier dispositif, la tâche complexe, semble avoir un impact positif comparé au cours/TD mais aucun des quatre diagrammes ne montrent une nette amélioration du degré d’attention des élèves.
Il semble donc que le classement des quatre dispositifs proposé comme hypothèse de départ semble assez proche de la réalité. Nous allons tenter de comprendre et d’expliquer pourquoi ces quatre dispositifs sont classés dans cet ordre en fonction de leurs caractéristiques mais également en prenant en compte les différents biais existants.

Discussion des résultats

Le classement des dispositifs pédagogiques établi comme hypothèse a donc été appuyé par les expériences menées sur notre échantillon. Étant donner la faible taille de notre échantillon, nous ne pouvons pas nous contenter de la partie expérimentale et d’analyser ses résultats pour de conclure directement quant aux quatre dispositifs. En effet, nous pouvons également apporter une analyse théorique pour appuyer ou contredire certains résultats.
La première chose qu’il est important de préciser est qu’il réside un biais non négligeable qui est la disposition des tables durant les quatre expériences. En effet, les dispositifs « tâche complexe » et cours/TD ont été réalisés dans une salle de classe classique avec les tables disposées de manière ordinaire c’est-à-dire en colonnes. Ceci n’est pas le cas des deux autres expériences menées, à savoir le dispositif « tutorat » et « salle informatique ». Le premier a été réalisé en groupe ce qui en soit est déjà un premier paramètre différent des deux autres expériences. Le second a été réalisé dans une salle informatique relativement grande et dans laquelle les postes étaient dispersés dans la salle. Ceci est donc également un paramètre différent des trois autres expériences.
Un second biais est également présent, le niveau de difficulté qui variait d’un dispositif à l’autre. En effet, le dispositif « tutorat » et « salle informatique » mettaient en jeux des connaissances d’un même chapitre (les fractions) alors que le dispositif cours/TD portait sur le chapitre « triangle : milieux et parallèles » et que le dispositif « tâche complexe » était axé sur le théorème de Thalès. Les chapitres étant différents, le niveau de difficulté ne pouvait donc pas être le même ce qui implique que certains élèves ont pu apprécier davantage un dispositif plutôt qu’un autre du fait de la notion travaillée durant ce dispositif ou bien plus généralement parce que le chapitre les intéressait davantage. Ceci est donc un biais qui peut avoir une influence considérable et qui pourtant était compliqué à maîtriser.
Revenons à présent sur le classement des quatre dispositifs par niveau d’attention.
Le dispositif « tutorat » est donc le dispositif qui a eu le meilleur impact sur l’attention des élèves. Nous avions effectivement supposé que ce serait le dispositif le plus convaincant parmi les trois autres puisque durant cette expérience, ce n’est plus le professeur qui amène le savoir aux élèves mais ce sont les élèves entre-eux qui échangent à propos d’une notion et qui apprennent mutuellement les uns des autres. C’est cette partie du dispositif qui nous semble expliquer la réussite de celui-ci. En effet, il a été reconnu que le savoir se transmet mieux et plus rapidement d’élève à élève que de professeur à élève.
Ceci peut s’expliquer par la posture du professeur qui est forcément liée à une posture autoritaire ce qui peut brider l’échange et donc le rendre moins fructueux. Une seconde explication provient du fait que le vocabulaire employé par le professeur n’est pas celui employé et compris par l’élève ce qui complique l’échange et la compréhension du point de vue de l’élève.
Concernant le dispositif « salle informatique » arrivé en dernière position de notre classement par niveau d’attention, il est bon de noter certaines précisions qui cumulées peuvent expliquer l’impact négatif de ce dispositif pédagogique.
Tout d’abord, les comportements liés aux « jeux » durant cette expérience ont été bien plus nombreux que pour tous les autres dispositifs. Ceci peut s’expliquer par la présence de l’ordinateur, de la souris, du clavier qui sont des sources de distraction pour les élèves.
Ensuite, la salle étant très grande et les postes étant repartis le long des quatre murs de la salle, lorsqu’une partie de la classe était sous le « contrôle » du professeur, la partie à l’opposé était très éloignée ce qui limitait les possibilités d’intervention du professeur, chose que les élèves ont compris très rapidement et Ils ont donc adopter un comportement plus inattentif que si les postes avait été plus regroupés dans la salle (biais de la disposition spatiale).
La tâche complexe est un exercice auxquels les élèves sont très peu confrontés. Il y a donc un temps d’adaptation et de compréhension de ce qui est demandé par le professeur qui n’est pas présent dans les trois autres dispositifs.
Cette tâche complexe avait pour but de faire retravailler et réinvestir le théorème de Thalès dans une situation très concrète à savoir la mesure de la pyramide de Khéops. Il y avait donc un degré de difficulté plutôt élevé ce qui est un frein pour beaucoup d’élèves qui redoutent les difficultés et se découragent rapidement face à celles-ci.
Il semble donc que ce dispositif pourrait avoir un bien meilleur impact sur l’attention des élèves si il était pratiquement automatisé ou du moins si les élèves avaient l’habitude d’y être confrontés.
Ce dispositif peut donc être difficilement jugé de sa véritable valeur pour l’instant du fait de son caractère nouveau pour les élèves.
Pour conclure sur ce lien entre l’expérimentation et la théorie,le dispositif « tutorat » semble être un dispositif qui permet aux élèves de maintenir un niveau d’attention élevé durant une période relativement longue. Le dispositif « tâche complexe » semble lui prometteur à condition de le mettre en place de façon régulière. La méthode « salle informatique » paraît difficile à gérer même si celle-ci devrait être re-tester dans une configuration spatiale différente et peut-être plus propice au travail pour permettre de juger de nouveau l’attention des élèves.

Conclusion

Le but de ce mémoire était de tenter de savoir si il existait des dispositifs pédagogiques permettant d’améliorer le niveau d’attention des élèves en mathématiques durant des créneaux horaires « difficiles ».
Pour cela, il a fallu tout d’abord comprendre ce qu’était l’attention c’est-à-dire en donner une définition. Christophe Boujon définit en 1996 l’attention comme étant : « le contrôle, l’orientation et la sélection par l’individu d’une ou de plusieurs formes d’activités durant une période de temps que ne peut être maintenue longtemps ». Nous avons ensuite expliqué les différents type d’attention. L’état d’alerte qui est la mobilisation énergétique minimale de l’organisme permettant au système nerveux d’être réceptif de façon non spécifique à toute information. L’attention soutenue permettant à un individu d’orienter intentionnellement son intérêt vers une ou plusieurs sources d’informations et à maintenir cette vigilance pendant une longue période. L’attention sélective qui permet de se concentrer sur une tâche ou une information bien particulière alors que celle-ci est parasitée par d’autres stimuli environnementaux. L’attention partagée et l’attention divisée sont sollicitées lorsque nous exécutons plusieurs tâches en même temps, par exemple lorsque nous lisons un texte tout en comprenant son sens.
Ensuite, pour répondre à notre problématique, il a fallu choisir des dispositifs pédagogiques existants, plus ou moins récents ou plus ou moins utilisés. Quatre dispositifs pédagogiques ont donc été choisis pour tenter de répondre à cette problématique. Le dispositif « tutorat » qui est un travail de groupe dans lequel un ou plusieurs élèves « experts » doivent aider un ou plusieurs élèves en difficulté. Le dispositif « tâche complexe » qui demande de repérer et de trier les informations utiles et inutiles dans un ou plusieurs documents pour pouvoir ensuite appliquer des notions mathématiques et répondre à une question concrète ou plus basique. Le dispositif « salle informatique » qui consiste à mettre les élèves par groupe de deux sur un ordinateur pour qu’ils aillent sur un logiciel mathématiques dans le but d’introduire ou de travailler une ou plusieurs notions. Et enfin le dispositif classique de cours/TD oùle professeur amène directement le savoir aux élèves un peu à la façon d’un cours magistral mais avec un échange entre la classe et l’enseignant. C’est ce dernier dispositif qui a été choisi comme dispositif témoin lors des expériences.
Quatre expériences ont donc été réalisées avec une classe de quatrième vendredi après-midi de 13h55 à 15h45. Un échantillon de huit élèves représentatif de la classe a été choisi afin d’observer leur comportement durant la mise en place des quatre dispositifs pédagogiques dans le but de voir l’impact de ces derniers sur l’attention des jeunes. Une grille d’observation a donc été construite et remplie pour pouvoir récolter puis analyser les résultats des quatre expériences.
La première expérience a été le cours/TD (témoin) durant laquelle les élèves devaient remplir plusieurs feuilles d’activités à l’aide de leur professeur. La séance s’est déroulée sous forme de « cours magistral » c’est-à-dire que les élèves écoutaient les explications du professeur qui les aidait à remplir les feuilles. Ces feuilles d’activités avaient pour but de faire découvrir aux élèves trois nouveaux théorèmes en géométrie.
La seconde expérience était un travail en groupe (3 ou 4 élèves) sous forme de tutorat c’est-à-dire avec un ou plusieurs élèves « experts » chargés d’aider les élèves en difficulté. Durant cette expérience, les élèves devaient réaliser la correction d’une évaluation sur les fractions faite quelques jours plus tôt.
La troisième expérience s’est déroulée dans une salle informatique où les élèves sont allés par groupe de deux sur un ordinateur pour s’entrainer sur un exerciseur appelé Mathenpoche afin de les aider à mieux maitriser les opérations sur les fractions. Et enfin la dernière expérience était une tâche complexe dans laquelle les élèves devaient repérer certaines informations utiles pour calculer la hauteur de la pyramide de Khéops en utilisant la même méthode que Thalès.
En faisant un lien entre la théorie des quatre dispositifs pédagogiques mis en jeu dans ce mémoire de recherche et les expériences menées afin de tester ceux-ci, nous pouvons dire qu’il existe des dispositifs pédagogiques permettant d’augmenter ou de stabiliser l’attention des élèves à un niveau relativement élevé. Le dispositif tutorat a montré qu’il permettait d’obtenir un niveau d’attention élevé grâce à son fonctionnement pédagogique différent : transmission du savoir élève vers élève et plus professeur vers élève. Le dispositif tâche complexe semble avoir un bel avenir devant lui à condition d’habituer les élèves à cette méthode de travail pour gagner du temps sur la mise en route et la compréhension de la tâche à réaliser et également à condition de maîtriser la difficulté de cette tâche afin d’éviter les éventuelles surcharges cognitives qui emmènent les élèves vers un niveau d’attention assez faible. Le travail en salle informatique quant à lui paraît compliqué à gérer pour un enseignant du fait des nombreuses distractions proposées aux élèves lors de ce type de séance.
Il existe cependant d’autres dispositifs pédagogiques qu’ils seraient bon de testés mais ce qu’il semble important est de parvenir à comprendre à quelle séance il faut utiliser tel ou tel dispositif pédagogique compte tenu de ce chacun apporte.

Table des matières
Introduction 
I. Théorie de l’attention 
I.1 Définitions
I.2 Les différents types d’attention
I.2.a Etat d’alerte
I.2.b L’attention soutenue
I.2.c L’attention sélective
I.2.d L’attention divisée et l’attention partagée
II. Dispositifs pédagogiques en mathématiques 
II.1 Cours/TD transmissif
II.2 Groupe-tutorat
II.3 Travail sur ordinateur
II.4 Tâche complexe
III. Démarche expérimentale 
III.1 Problématique et méthodologie de la recherche
III.2 Méthode
III.3 Analyse des résultats
III.3.a Analyse du diagramme n°1
III.3.b Analyse du diagramme n°2
III.3.c Analyse du diagramme n°3
III.3.d Analyse du diagramme n°4
III.3.e Analyses conjointes des quatre diagrammes
III.4 Discussion des résultats
Conclusion 
Annexes 
Bibliographie 
Résumés

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