Soutenance mémoire
La compréhension et la prévision des écoulements et du transport de matière en milieux poreux saturé ou insaturé, est un domaine de recherche extrêmement vaste et essentiel, ayant de nombreux débouchés au niveau technique dans les domaines du pétrole, du gaz mais aussi de l’eau et de l’environnement. Ces écoulements et transports ont été étudiés de manière approfondie par de nombreux chercheurs mais font toujours l’objet d’un effort de recherche important.
Le transport vérifie alors la loi de Fick, les courbes de percée et profils de concentration sont gaussiens. La dispersion est gaussienne et dite normale. Toutefois, et ce quel que soit le type d’écoulement considéré, il a été mis en évidence des phénomènes de dispersion anormale, c-a-d de dispersion non gaussienne (Koch et Brady, 1985, Charlaix et al., 1988, Berkowitz et Scher, 1997, Bruderer et Bernabe, 2001, Bekri et Adler, 2002, Bacri et al., 1990). Cortis et Berkowitz (2004) montrent l’existance de la dispersion anormale à l’échelle de l’échantillon de milieu poreux homogène et insaturé . Ils comparent courbes de percée et simulations par l’équation d’advection-dispersion et par marche aléatoire de type Continuous Time Random Walk (CTRW), et montrent ainsi que l’équation d’advection-dispersion ne décrit pas de façon satisfaisante la réalité expérimentale. Les courbes de percée présentent une persistance du traceur dans le milieu, ce qui se traduit par des sorties tardives de traceur, c’est ce qu’on appelle l’effet de mémoire du milieu poreux, certaines molécules de traceur sont retardées dans des zones de faible écoulement et sont progressivement remobilisées par la diffusion moléculaire. D’autres molécules de traceur subissent un transport accéléré ; elles empruntent des chemins d’écoulements préférentiels et sortent du milieu plus rapidement que prévu.
La dispersion anormale a aussi été mise en évidence in situ en milieu insaturé par Gouze et al. (2008) . Gouze et al. (2008) ont mesuré des courbes de percée dans un aquifère insaturé (eau-air), fortement hétérogène à petite échelle mais homogène à grande échelle. Les auteurs observent des courbes de percée asymétriques présentant des sorties retardées significatives. Les sorties retardées sont expliquées en évoquant la capture du traceur au niveau des films, dans lesquels la vitesse d’écoulement serait quasi-nulle, les molécules de traceur ne pouvant s’en échapper que par mouvement diffusif. La distribution des phases en milieu poreux insaturé influence la dispersion des molécules de traceur et peut engendrer des dispersions anormales.
Les phénomènes de dispersion anormale ont aussi été mis en évidence pour des milieux saturés hétérogènes, à l’échelle de l’échantillon (Coats et Smith, 1964, Gist et al., 1990) comme à l’échelle du réservoir (Benson et al., 2000). La dispersion anormale intervient à toutes les échelles, dans des milieux saturés fortement hétérogènes et dans des milieux insaturés. Elle est dépendante des hétérogénéités de structure du milieu poreux et des hétérogénéités de distribution de phase. La relation entre ces hétérogénéités et la dispersion anormale de traceur est un sujet peu renseigné mais essentiel à étudier pour mieux comprendre et prévoir la dispersion du traceur en milieu hétérogène saturé ou en milieu insaturé.
La plupart des expériences indiquent que les trainées observées sur les courbes de percée pourraient être de type « loi de puissance » et de nombreuses théories ont été développées pour tenter de rendre compte de cette dispersion anormale. Les plus connues de ces théories sont certainement les modèles stochastiques basés sur les marches aléatoires de type Continuous Time Random Walk (Berkowitz, 2002, Berkowitz et Scher, 2001, Berkowitz et al., 2006, Berkowitz et Scher, 2009, Bijeljic et Blunt, 2006, Bijeljic et al., 2004, Margolin et Berkowitz, 2004) et les théories des équations aux dérivées fractionnaires (Benson et al., 2000, Lenormand, 1992, Néel et al., 2008, 2009, Gorenflo et Mainardi, 2000). Il convient d’être prudent sur ce point, car le trait le plus marquant de ces modèles est la longue et épaisse trainée des courbes de percée, aux grands temps. Or on n’est jamais certain d’avoir des mesures précises aux grands temps. Ces théories permettent d’expliquer les courbes de percée ou profils de concentration anormaux de manière plus satisfaisante que l’équation d’advectiondispersion . Cependant, il y a peu d’ancrage des paramètres de ces théories à des mesures expérimentales.
Les marches aléatoires simulant le déplacement des molécules de traceur en milieu poreux sont effectuées dans un espace libre (Berkowitz et al., 2006, Banton et al., 1997a,b) (les molécules de traceur pouvant se déplacer dans toutes les directions sans rencontrer d’obstacles), mais aussi dans des réseaux de pores représentant la géométrie de milieux poreux (Sorbie et Clifford, 1991, Lebon et al., 1997), voir directement dans l’image du milieu poreux (Bekri et Adler, 2002, Blunt et al., 2012). L’étude de la dispersion dans l’espace poral réel (directement dans l’image du milieu poreux obtenue par micro-scanner) est lourde et génère de grands temps de calcul, notamment dans le cas d’écoulements diphasiques. L’approche par réseaux de pores simplifiant la géométrie du milieu poreux permet une résolution rapide des marches aléatoires et de la répartition des phases en écoulements diphasiques. Les réseaux de pores ou pore network, sont synthétiques (Sahimi et al., 1986a,b) ou extraits d’échantillons de milieu poreux (Picard et Frey, 2007). Dans ce contexte, une approche développée à IFPEN utilise des réseaux de pores extraits d’échantillons de milieu poreux par des méthodes d’imagerie micro-scanner (µ−CT) et de traitement d’image (Youssef et al., 2007) (Figure 3). La simulation de marches aléatoires dans ces réseaux permet de retrouver certains aspects expérimentaux de la dispersion des molécules de traceur et en particulier la distribution des vitesses dans le milieu poreux (Picard et Frey, 2007, Berkowitz et al., 2006, Rhodes et Blunt, 2006, Sorbie et Clifford, 1991).
Si les marches aléatoires dans des réseaux de pores sont couramment employées pour étudier la dispersion de manière numérique, les méthodes expérimentales de résonance magnétique nucléaire (RMN) sont plus rarement utilisées. Celles ci permettent pourtant d’obtenir une information expérimentale unique en son genre, comme la distribution des déplacements des molécules de traceur dans le milieu poreux (aussi appelée propagateur des déplacements). Quelques auteurs ont utilisé la RMN et la mesure du propagateur pour étudier l’influence sur la dispersion à petite échelle de nombreux paramètres physiques (Lebon et al., 1997, 1996, Bruderer Weng et al., 2004, Manz et al., 1999). Lebon et al. (1997) étudient les propagateurs pour différents empilements de billes de verres. Les propagateurs sont obtenus pour trois empilements de billes ; un milieu composé de billes de 800 µm, un autre de billes de 145 µm et enfin un dernier composé de billes de 81 µm. Ces propagateurs sont présentés Figure 4. Les auteurs ont effectué des mesures à différents temps d’observation t∆ pour un débit à peu près constant pour chaque milieu. Les trois cas étudiés montrent des propagateurs différents, symptomatiques de régimes de dispersion différents. Les propagateurs observés par Lebon et al. (1997) pour des déplacements inférieurs à la taille de pore (Figure 4.a) sont liés à des mouvements de type advectifs.
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Table des matières
Introduction Générale
1 Contexte de l’étude
2 Objectifs de la thèse et programme de travail
I Outils et État de l’art
1 Dispersion en milieu poreux saturé et insaturé
1.1 Dispersion classique
1.2 Dispersion anormale
1.3 Dispersion pré-asymptotique : problématique RMN
1.4 Conclusion
2 Rappels de RMN
2.1 Évolution de l’aimantation et pulses radio-fréquence
2.2 Phénomènes de relaxation
2.3 Codage spatial de l’aimantation
2.4 Conclusion
3 Méthodes expérimentales
3.1 Mesure de la porosité et de la saturation
3.2 Séquences RMN de vélocimétrie
3.3 Tranche utilisée
3.4 Traitement du signal RMN
3.5 Montages expérimentaux
3.6 Conclusion
4 Modèles de réseau de pores
4.1 Méthodes de transport dans les réseaux de pores
4.2 Comparaison entre réseau de pore et RMN
4.3 Conclusion
II Résultats expérimentaux
5 Validation des mesures et caractérisation des milieux utilisés
5.1 Mesure du cœfficient de diffusion moléculaire : calibration des gradients de champ magnétique et validation des séquences de vélocimétrie
5.2 Validation de la mesure de porosité par RMN
5.3 Étude d’un écoulement de Poiseuille par RMN
5.4 Répétitivité et erreurs sur les mesures RMN
5.5 Validation des expériences de traceur par RMN
5.6 Caractérisation des empilements utilisés
5.7 Conclusion
6 Résultats sur des milieux saturés
6.1 Empilements de grains de SiC de différentes tailles
6.2 Mesures sur des empilements dans une grande colonne
6.3 Expériences de traceur
6.4 Conclusion
7 Résultats sur des milieux insaturés
7.1 Saturation dans l’échantillon
7.2 Dispersion longitudinale et saturation
7.3 Dispersion transverse et saturation
7.4 Expériences de traceur
7.5 Dispersion anormale et vols de Lévy
7.6 Conclusion
III Marche aléatoire dans un réseau de pores
8 Algorithme de marche aléatoire
8.1 Déplacement des marcheurs dans le réseau
8.2 Recirculation des marcheurs dans le réseau
8.3 Calculs des propagateurs de déplacement
8.4 Conclusion
9 Vérification de l’algorithme
9.1 Déplacement des marcheurs dans différentes configurations
9.2 Répartitions lors du passage d’un pore
9.3 Dispersion dans des réseaux stochastiques
9.4 Conclusion
10 Résultats de la marche aléatoire dans un réseau de pores extrait d’un empilement de sable de Fontainebleau
10.1 Description du réseau de pores
10.2 Répétabilité et influence de l’initialisation du générateur de nombres pseudo-aléatoires
10.3 Paramètres de la marche aléatoire
10.4 Influence de la répartition initiale des marcheurs
10.5 Vérification des hypothèses sur les déplacements dans les canaux
10.6 Propagateurs et moments caractéristiques en fonction du temps
10.7 Évolution des propagateurs de même temps d’observation t∆ en fonction du temps initial t1
10.8 Discussion sur la stagnation anormale des marcheurs
10.9 Comparaison des résultats des simulations avec les résultats expérimentaux et perspectives
10.10Conclusion
Conclusion Générale
1 Conclusion Générale
2 Perspectives
Bibliographie
Annexes
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