Dispersion en milieu poreux saturé et insaturé

Dispersion en milieu poreux saturé et insaturé

Dans un fluide au repos, on observe que les solutés forment un nuage s’étalant au cours du temps du fait de la diffusion moléculaire. La diffusion moléculaire est un phénomène dispersif permanent, sa combinaison avec un champ de vitesse engendre des dispersions spécifiques du soluté. La dispersion de soluté a initialement été étudiée dans les fluides libres. Dans les milieux poreux, la forme de l’espace poral dans lequel circule le fluide génère des écoulements complexes.

La dispersion d’un nuage de molécules en milieu poreux est due à l’advection par le champ de vitesse et à la diffusion moléculaire. Historiquement, l’étude de la dispersion d’un nuage de traceurs (c’est à dire l’évolution de celui-ci au sein du milieu poreux) se base sur le cœfficient de dispersion D, qui peut-être, suivant les cas, constant dans le milieu poreux ou varier spatialement ou temporellement. Dans les milieux poreux, la dispersion met un certain temps à atteindre son état asymptotique, le cœfficient de dispersion asymptotique est mesuré pour des temps longs . Le régime de dispersion durant cet établissement est nommé pré asymptotique. Il a été montré qu’il existe deux sortes de dispersion asymptotique :
– la dispersion classique gaussienne (c-a-d l’évolution de la concentration en traceur pour un temps donné en fonction de la position dans le milieu suit une loi Normale),
– la dispersion anormale (c-a-d non gaussienne). Dans ce chapitre sont présentés la dispersion classique, la dispersion anormale ainsi que la dispersion en milieu insaturé.

Dans le cadre de la dispersion classique, deux mécanismes de transport sont à l’œuvre :
– La diffusion moléculaire, provenant du mouvement brownien des particules, est le seul mouvement intervenant en l’absence d’écoulement. Les particules se déplacent à cause de l’agitation moléculaire (autodiffusion en RMN), ou d’un gradient de concentration (loi de Fick, lors de la dispersion de traceur).
– L’advection, qui provient elle de la vitesse du fluide transportant les traceurs. Les traceurs se déplacent en suivant le champ de vitesse environnant.

Souvent, ces deux mécanismes agissent conjointement sur la dispersion des particules, le nombre de Peclet est fondamental pour étudier l’influence de ces deux types de transport. Le cœfficient de dispersion D traduit la dispersion du traceur liée à ces deux types de transport, tandis que le cœfficient de diffusion moléculaire Dm ne traduit que la dispersion liée à la diffusion moléculaire. Tracer l’évolution de la dispersion en fonction du nombre de Peclet (P e) permet de distinguer l’importance relative des deux mécanismes de transport cités ci-dessus dans la dispersion des traceurs .

Le nombre de Reynolds (Re) permet de différencier et de caractériser les régimes d’écoulement : visqueux, laminaire et turbulent. Ce nombre représente le rapport entre les forces d’inerties et les forces visqueuses, il peut également s’exprimer en fonction du transport de quantité de mouvement. Dans un écoulement fluide, le transport de quantité de mouvement (donc le déplacement du fluide), de la même façon que le transport de matière, est soumis à deux mécanismes : advection et diffusion (c-a-d diffusion moléculaire).

Écoulement de Poiseuille et dispersion de Taylor

Avant d’étudier la dispersion en milieu poreux proprement dit, la dispersion de fluides dans des modèles de géométrie simple comme des cylindres a été étudiée, notamment par Taylor (1954), qui a établi modèle local simple de dispersion à partir d’un écoulement de Poiseuille (Poiseuille, 1840a,b) dans un cylindre de grand rapport d’aspect d << L (d est le diamètre du tube et L sa longueur). Ce modèle est fondateur et fréquemment utilisé dans les simulations numériques de dispersion en milieu poreux. Ces simulations utilisant pour la plupart une représentation simplifiée du milieu poreux sous forme de canaux reliés entre eux par des pores.

Mécanismes de dispersion

Il existe, selon Guyon et al. (1988), trois mécanismes de dispersion par advection occurrents en milieu poreux : la dispersion mécanique, le piégeage et la dispersion en couche limite. Le quatrième mécanisme de dispersion est la diffusion moléculaire et n’est pas lié au champ de vitesse. La dispersion mécanique, correspond à la dispersion due aux hétérogénéités du champ de vitesse. Les hétérogénéités du champ de vitesse entrainent une dispersion accrue des particules. Ce régime mécanique est discuté par Guyon et al. (1988) et Koch et Brady (1985). Ce type de dispersion arrive pour des nombres de Peclet (P e) élevés. Dans ce cas, le transport advectif est majoritaire par rapport au transport diffusif et le cœfficient de dispersion (D) est grand (i.e. ce mécanisme engendre une forte dispersion) et D ∝ P e .

Les phénomènes de piégeage (hold-up) correspondent à une « capture »des particules dans le milieu. Les particules capturées sont par la suite remises ou non en circulation. Ces phénomènes sont liés à la structure du réseau poreux, et ont lieu dans les cul-de-sac du réseau (Dead-end), par exemple à cause d’une double porosité ou de zones stagnantes, ou plus généralement dans toutes les zones où l’advection est négligeable devant la diffusion moléculaire. Guyon et al. (1988) décrit alors le cœfficient de dispersion D comme proportionnel au carré du nombre de Peclet : D ∝ P e².

Dans les zones où l’advection a plus d’importance que la diffusion, il existe, dans la plupart des cas, un régime particulier aux parois du milieu poreux, c’est le phénomène de la couche-limite. Cette couche limite est une lame fluide permettant à la vitesse du fluide de passer continuement de sa valeur (non nulle) dans les canaux à la valeur zéro sur les parois. C’est une zone où l’advection et la diffusion sont en compétition. Guyon et al. (1988) montre que, dans ce cas, D ∝ P e ln(P e) .

La diffusion moléculaire, provenant du mouvement brownien des particules, est le seul mouvement intervenant en l’absence d’écoulement et à température uniforme et constante. Cette dispersion est toujours présente, il s’agit en quelque sorte de la dispersion « minimale ». Les particules se déplacent à cause de l’agitation moléculaire, ce type de mouvement est fortement lié à la température du milieu. La dispersion caractéristique liée à la diffusion moléculaire est traduite par le cœfficient de diffusion moléculaire Dm et est de type gaussien. En particulier, la moyenne des déplacements dus à la diffusion moléculaire est nulle. En milieu poreux la diffusion moléculaire est contrainte par la géométrie de l’espace poral : le mouvement des particules est limité par les interfaces solides. Il en résulte un cœfficient de diffusion moléculaire dit effectif Dmeff , plus faible que le cœfficient de diffusion moléculaire standard Dm.

Table des matières

Introduction Générale
1 Contexte de l’étude
2 Objectifs de la thèse et programme de travail
I Outils et État de l’art
1 Dispersion en milieu poreux saturé et insaturé
1.1 Dispersion classique
1.2 Dispersion anormale
1.3 Dispersion pré-asymptotique : problématique RMN
1.4 Conclusion
2 Rappels de RMN
2.1 Évolution de l’aimantation et pulses radio-fréquence
2.2 Phénomènes de relaxation
2.3 Codage spatial de l’aimantation
2.4 Conclusion
3 Méthodes expérimentales
3.1 Mesure de la porosité et de la saturation
3.2 Séquences RMN de vélocimétrie
3.3 Tranche utilisée
3.4 Traitement du signal RMN
3.5 Montages expérimentaux
3.6 Conclusion
4 Modèles de réseau de pores
4.1 Méthodes de transport dans les réseaux de pores
4.2 Comparaison entre réseau de pore et RMN
4.3 Conclusion
II Résultats expérimentaux
5 Validation des mesures et caractérisation des milieux utilisés
5.1 Mesure du cœfficient de diffusion moléculaire : calibration des gradients de champ magnétique et validation des séquences de vélocimétrie
5.2 Validation de la mesure de porosité par RMN
5.3 Étude d’un écoulement de Poiseuille par RMN
5.4 Répétitivité et erreurs sur les mesures RMN
5.5 Validation des expériences de traceur par RMN
5.6 Caractérisation des empilements utilisés
5.7 Conclusion
6 Résultats sur des milieux saturés
6.1 Empilements de grains de SiC de différentes tailles
6.2 Mesures sur des empilements dans une grande colonne
6.3 Expériences de traceur
6.4 Conclusion
7 Résultats sur des milieux insaturés
7.1 Saturation dans l’échantillon
7.2 Dispersion longitudinale et saturation
7.3 Dispersion transverse et saturation
7.4 Expériences de traceur
7.5 Dispersion anormale et vols de Lévy
7.6 Conclusion
III Marche aléatoire dans un réseau de pores
Conclusion Générale

Télécharger le rapport complet