Soutenance mémoire
Les travaux présentés dans ce manuscrit de thèse sont motivés par la volonté d’obtenir, de la manière la plus efficace possible, des réactions de fusion thermonucléaire par confinement inertiel à l’aide d’un laser. Ils s’inscrivent donc dans le cadre des études menées à la Direction des Applications Militaires du Commissariat à l’Énergie Atomique et aux Énergies Alternatives (CEA/DAM) autour des expériences de fusion réalisées à l’aide du Laser Mégajoule (LMJ) [Ebrardt & Chaput (2010)]. De manière très simplifiée on essaie, à l’aide d’un laser, de comprimer une bille de Deuterium-Tritium (D-T) cryogénique de manière à obtenir un point central suffisamment chaud pour initier les réactions de fusion,
D + T →⁴He(3.56MeV) + n(14.03MeV). (1.1)
la cavité se détendent jusqu’à pouvoir atteindre les trous d’entrée laser. Pour que cela n’arrive pas trop vite et n’empêche purement et simplement les faisceaux laser d’entrer dans la cavité, on remplit cette dernière d’un gaz tampon. En conséquence, avant même de pouvoir être utilisé pour la fusion, le rayonnement laser doit traverser environ un centimètre du plasma résultant de l’ionisation quasi instantanée du gaz tampon. Cela peut donner lieu à des phénomènes très pénalisants pour la fusion, comme la rétrodiffusion d’une partie de l’énergie laser incidente qui n’est alors plus disponible pour l’implosion de la cible, la perte de la symétrie d’irradiation, le préchauffage de la cible de D-T, ou encore la filamentation des faisceaux laser. En particulier, une forte réflectivité de l’ordre de plusieurs dizaines de pourcents et la perte de la symétrie d’irradiation ont clairement été observées lors des premières expériences sur le NIF [Moody et al. (2010); Meezan et al. (2010)]. L’éventualité de tels effets a été comprise très tôt, ce qui a motivé l’étude de l’interaction laser-plasma, a priori fort éloignée de l’étude de la fusion à proprement parler, et rendue nécessaire par un mécanisme assez banal de détente de paroi. Néanmoins, l’interaction laser-plasma donne lieu aux effets physiques les plus difficiles à comprendre dans le cadre de la fusion inertielle, et ils sont à l’heure actuelle loin d’être correctement modélisés. Ainsi, la récente expérience sur le NIF ayant permis d’atteindre pour la première fois l’ignition [Abu-Shawareb et al. (2022)], a été conçue avec le souci de limiter le plus possible l’interaction laser-plasma. En particulier, on a utilisé des plus grandes cavités et des impulsions plus courtes que dans les premières expériences, de manière à pouvoir utiliser une faible densité de gaz tampon (0.3 mg/cm3 d’Helium au lieu d’environ 1 mg/cm3 lors des premières expériences). Néanmoins, il n’existe actuellement pas de méthode permettant d’indiquer de manière fiable ce que serait l’optimum en matière de remplissage de cavité pour éviter les problèmes posés par l’interaction laser-plasma. Ainsi, sur le NIF, l’ignition a été obtenue de manière essentiellement empirique, au travers d’expériences dont la reproductibilité n’est pas parfaite (l’expérience du 8 août 2021 [Abu-Shawareb et al. (2022)] ayant donné le meilleur rendement n’a, à ce jour, pas été reproduite). Il serait donc extrêmement utile de disposer d’un outil numérique permettant d’améliorer la prise en compte de l’interaction laser-plasma, et ainsi d’aider au dimensionnement des expériences de fusion. Cela peut d’ailleurs s’avérer encore plus crucial sur le LMJ que sur le NIF, puisqu’on n’y disposera pas exactement de la même énergie. C’est ce qui a motivé les travaux menés au CEA/DAM autour de l’interaction laser-plasma, dans lesquels s’inscrit cette thèse.
Diffusion Raman stimulée comme un miroir qui se déforme et qui se brise
Mécanisme de la diffusion Raman stimulée
La diffusion Raman stimulée est un phénomène physique pouvant exister dans n’importe quel milieu, dès qu’une onde laser s’y propage. De manière générale, en se propageant, une onde laser de fréquence ωl et de nombre d’onde ~kl peut se coupler de manière non linéaire au bruit électromagnétique ambient, qui peut résulter des fluctuations thermiques dans le cas d’un plasma, ou même des fluctuations du vide dans un milieu à basse température. Le bruit électromagnétique peut être modélisé comme un large bain d’ondes, dont on notera de manière générale les fréquences ωB, et les nombres d’onde ~kB. Une non linéarité quadratique va alors produire toutes les fréquences ωl − ωB et leurs nombres d’onde associés ~kl − ~kB. Il y a diffusion Raman stimulée lorsque, pour une paire de valeurs de ωB et ~kB, que l’on notera ωs et ~ks, on va produire un signal correspondant à un mode propre du milieu. Dans un plasma, cela arrive lorsque le densité est inférieure au quart de la densité critique. Dans ce cas, ωl − ωs et ~kl − ~ks correspondent à la fréquence ω et au nombre d’onde ~k d’une onde plasma électronique. Dans d’autres milieux, par exemple dans les gaz, la condition serait que ~(ωl−ωs) corresponde à la différence d’énergie entre deux niveaux atomiques ou moléculaires. Étant excité à une fréquence de résonance, le milieu dans lequel se propage l’onde laser va répondre de manière forte en émettant une onde de milieu, par exemple une onde électronique dans le cas d’un plasma, qui peut elle-même se coupler à l’onde laser. Par non linéarité quadratique, on va alors produire un signal de fréquence ωl − ω = ωs et de nombre d’onde ~kl − ~k = ~ks, qui va renforcer le bruit initial, lui-même pouvant exciter l’onde de milieu de manière plus intense, etc.
La brisure de l’EPW entraîne la fin de la SRS, puisque la lumière n’est plus réfléchie de manière cohérente, et qu’une partie substantielle de l’énergie de l’onde plasma va aux électrons, ce qui abaisse automatiquement l’amplitude de cette onde, qui ne peut plus réfléchir de manière efficace la lumière laser incidente. On comprend donc que, si on sait calculer une amplitude maximale au-delà de laquelle l’onde plasma doit se briser, on sait trouver un critère de saturation pour la SRS. C’est un exemple direct du lien existant entre les propriétés cinétiques non linéaires d’une onde plasma et la modélisation de la SRS.
Théorie générale des ondes plasma adiabatiques
Lorsque l’amplitude de l’onde est constante, on peut classer le mouvement des électrons en deux catégories : celle du mouvement piégé et celle du mouvement non piégé. En effet, dans une onde d’amplitude constante et dans le référentiel de l’onde, un électron peut avoir soit un mouvement borné, on dit alors qu’il est piégé et il oscille dans le puits de potentiel de l’onde, soit un mouvement non borné auquel cas on dit qu’il est circulant. Dans l’espace des phases, où sont représentées les orbites électroniques, les régions piégées et non piégées sont séparées par une courbe qu’on appelle, tout naturellement, la séparatrice.
Si l’amplitude de l’onde varie, le portrait de phase acquiert une structure moins claire, en particulier, les orbites ne restent plus confinées dans l’une des régions de l’espace des phases, mais peuvent passer d’une région à une autre en traversant la séparatrice [Cary et al. (1986)]. Dans ce cas, le champ électrique n’est plus strictement périodique, et les orbites ne sont plus fermées. Leur action ne peut donc pas être définie. Pour surmonter cette difficulté, on introduit la notion d’orbite gelée. Comme indiqué au paragraphe 1.3, une orbite gelée est une orbite correspondant au champ électrique E(~x, t) = E(ϕ, ~x0, t0), où l’amplitude de l’onde a été supposée constante, évaluée en une certaine position ~x0 et en un temps t0.
Après avoir traité le cas d’une onde homogène croissante, nous nous intéressons à une onde homogène dont la variation d’amplitude n’est pas monotone. Dans ce cas, la non localité de la fonction de distribution se fait sentir de manière plus aiguë, et nous discutons les difficultés que cela peut poser. En dernier lieu, nous discutons le cas inhomogène. Dans ce cas, et dans une géométrie bidimensionnelle (2-D) ou tridimensionnelle (3-D), l’EPW crée un champ magnétique, qui dérive du potentiel vecteur A~ 0, et que nous estimons , l’inhomogénéité de la fréquence entraîne une variation du nombre d’onde et, en particulier, sa rotation dans une géométrie 2-D ou 3-D. Nous estimons l’impact d’une telle variation sur la fonction de distribution électronique.
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Table des matières
1 Introduction
1.1 Motivations
1.2 Diffusion Raman stimulée comme un miroir qui se déforme et qui se brise
1.2.1 Mécanisme de la diffusion Raman stimulée
1.2.2 Évolution non linéaire du miroir formé par l’EPW
1.3 Introduction au calcul des propriétés cinétiques non linéaires des ondes plasma électroniques
1.4 Résultats obtenus durant la thèse
2 Théorie générale des ondes plasma adiabatiques
2.1 Introduction
2.2 Théorie adiabatique appliquée aux ondes plasma
2.2.1 Hamiltonien de l’interaction onde-particules
2.2.2 Calcul de l’action
2.2.3 La fonction de distribution électronique
2.3 Onde homogène croissant dans un plasma homogène
2.3.1 Calcul de la fonction de distribution
2.3.2 Résolution numérique de la relation de dispersion
2.3.3 Validation avec un code particules test
2.3.4 Calcul du décalage en fréquence non linéaire
2.4 Onde non monotone dans le cas homogène
2.5 Cas général, multidimensionnel et inhomogène
2.5.1 Effet de la rotation du nombre d’onde sur la fonction de distribution
2.5.2 Champ magnétique créé par l’onde plasma
2.6 Possibilités de simplification de la théorie
2.7 Conclusion
3 Applications de la théorie générale des ondes adiabatiques
3.1 Introduction
3.2 Comparaison avec d’autres ondes non linéaires
3.2.1 Comparaison avec les modes BGK
3.2.2 Comparaison entre le champ électrique des ondes adiabatiques et celui calculé par Dawson dans un plasma froid
3.3 Amplitude maximale d’une onde plasma et déferlement
3.4 Spectre transverse d’une onde plasma créée par diffusion Raman stimulée
3.4.1 Méthode numérique du code Ray in Cell
3.4.2 Résultats des simulations RIC et comparaison aux simulations PIC
3.5 Conclusion
4 Stabilité d’une onde adiabatique. Approche théorique
4.1 Introduction
4.2 La croissance instable de modes satellites
4.3 Modèle KDS
4.4 Approche de Dodin et instabilité de masse négative
4.5 Théorie générale
4.5.1 Définition de l’Hamiltonien et changement de normalisation
4.5.2 Passage en coordonnées action-angle
4.5.3 Équation de Vlasov linéarisée
4.5.4 Calcul de la densité de charges
4.5.5 Équation de Poisson et relation de dispersion
4.5.6 Réduction aux modèles de Dodin et KDS
4.6 Résolution numérique et comparaisons aux modèles précédents
4.7 Sensibilité à la variation de la fonction distribution autour la séparatrice
4.8 Conclusion
5 Conclusion
