Soutenance mémoire
Généralités sur les milieux poreux
L’espace poreux et sa représentation
Nous nous intéressons aux milieux poreux en fonction des fluides qui sont susceptibles d’occuper l’espace poreux et des phénomènes de transport et transfert qui les affectent. Lorsque deux (ou plusieurs) fluides immiscibles se partagent l’espace poreux, leur distribution spatiale est gouvernée par les phénomènes capillaires. On désigne par-là les effets de la tension interfaciale qui règne dans les couches moléculaires, qui constituent la frontière entre deux fluides ou entre un fluide et la paroi solide et les propriétés de mouillage du solide qui en découlent. Il est donc clair que la morphologie de l’espace poreux est l’élément structurant de la distribution spatiale des phases fluides en son sein, avec tout ce qui en découle pour les phénomènes de transport et de transfert (Daïan J-F., 2013).
Le volume élémentaire représentatif (V.E.R.)
L’échelle du pore ? varie généralement de ?, ?? ?? pour les nano pores à ?, ? ?? pour les macropores. Par ailleurs, la distribution des pores et des grains est généralement très irrégulière. A cette échelle, la pression, la vitesse et la température varient donc très irrégulièrement d’un point à l’autre du domaine. On est donc amené à effectuer une moyenne spatiale de ces grandeurs. Elles ont pour but d’éliminer les fluctuations à l’échelle du pore, mais pas les fluctuations à l’échelle macroscopique du milieu poreux. Cette moyenne s’effectue donc sur de nombreux pores par l’intermédiaire d’un volume élémentaire du milieu appelé Volume Elémentaire Représentatif (V.E.R). Il doit être suffisamment grand pour être représentatif, c’est-à-dire pour permettre la caractérisation de toute propriété, mais suffisamment petit pour que la grandeur ainsi définie conserve un caractère local.
On obtient donc les grandeurs caractéristiques de la vitesse, la pression et la température en faisant la moyenne sur le (V.E.R). Cela permet de représenter un point dans un nouveau milieu continu fictif par changement d’échelle. Il est équivalent au domaine poreux étudié mais à l’échelle macroscopique. Lorsque les propriétés locales, définies sur le (V.E.R), sont indépendantes de la position de celui-ci, le milieu est dit homogène à l’échelle macroscopique (Muhieddine M., 2009).
Différentes formulations des équations du mouvement dans les milieux poreux
La première mise en équation du mouvement d’un fluide dans un milieu poreux saturé a été proposée par l’ingénieur français Henry Darcy (1856) au milieu du 19ième siècle.
Loi de Darcy
Les écoulements en milieu poreux ne peuvent pas être considérés comme des écoulements de fluides parfaits à cause de la viscosité. Néanmoins, si l’on fait abstraction de la complexité (à l’échelle de la porosité) de l’écoulement et si l’on ne retient que le mouvement global du liquide, on est amené à une description très voisine de celle des écoulements potentiels. C’est ce que permet de confirmer la loi de Darcy qui exprime sous forme analytique une observation expérimentale [De Wiest, 1969]. La loi de Darcy exprime une relation de proportionnalité entre la vitesse de filtration et le gradient pression appliquée dans la direction de l’écoulement [De Wiest, 1969].
Cependant la loi de Darcy, encore largement utilisée, s’est avérée insuffisante. Sa principale limite réside dans le fait qu’elle ne peut pas traduire l’influence de la nature du fluide sur l’écoulement notamment près des parois. En effet, avec ce modèle, la condition de non glissement au niveau des parois est retenue quel que soit le fluide considéré. Cette équation ne tient pas compte non plus d’éventuels effets inertiels.
Formulation de Brinkman
Dans le cadre du calcul de la force visqueuse exercée par un fluide sur des particules sphériques composant un milieu poreux, Brinkman H. C. (1947) a étendu la loi de Darcy en introduisant un terme équivalent au terme de diffusion visqueuse dans la loi de Stokes .
Formulation de Forchheimer
Dans le cas d’un écoulement de faible intensité, l’équation de Darcy suffit pour décrire l’écoulement. En revanche, avec l’augmentation de la vitesse, l’effet inertiel non linéaire devient important et l’équation de Brinkman devient insuffisante pour décrire l’écoulement.
Transfert thermique dans un milieu poreux : équation d’énergie
Pour établir l’équation d’énergie issue du premier théorème de la thermodynamique dans un milieu poreux, on fait recours à quelques simplifications et quelques approximations dans le but d’enlever la complexité et l’hétérogénéité du milieu poreux. Pour cela, on considère un cas simple où le milieu est isotrope et où les effets radiatifs et la dissipation visqueuse sont négligeables. Les pores sont interconnectés pour former un milieu homogène isolé du milieu solide, comme si nous avons deux milieux adjacents chacun ayant ses propres propriétés thermodynamiques. On admet aussi qu’il n’y a pas de transfert thermique entre les deux phases solide et fluide (SAMMOUDA M., 2012).
Synthèse bibliographique
Les travaux de recherche sur la condensation dans les milieux poreux en convection forcée est très abondant dans la littérature au cours de ces dernières années. Nous allons présenter une synthèse de notre revue bibliographique sur les travaux de recherche déjà menés au cours de ces dernières années sur le phénomène de transfert de chaleur et parfois de transferts couplés (chaleur et masse) lors de la condensation en convection forcée dans les milieux poreux. Chaynane R. et al. (2004) ont de leur côté analysé l’effet de l’inclinaison sur la condensation de film laminaire le long d’une surface imperméable couvert d’un matériel poreux. Le modèle de Darcy-Brinkman est utilisé pour décrire l’écoulement dans le milieu poreux en négligeant les termes d’inertie et de convection d’enthalpie tandis que les équations classiques de la couche limite ont été exploitées dans le liquide pur (les termes d’inertie et de convection d’enthalpie non négligées). Le problème posé a été résolu par voies analytique et numérique. Les résultats sont essentiellement présentés sous forme de l’épaisseur adimensionnelle du film liquide, des profils de vitesse, de température et des coefficients d’échanges thermiques représentés par le nombre de Nusselt. Les résultats obtenus ont été comparés à ceux expérimentaux de Renken et al. Les effets de différents paramètres influents tels que l’inclinaison, la viscosité effective (le nombre de Reynolds), l’épaisseur adimensionnelle du substrat poreux et la conductivité thermique adimensionnelle sur l’écoulement et les transferts thermiques sont analysés. Leurs résultats validés par une comparaison avec les données expérimentales de Renken et al. montrent en particulier que : l’utilisation d’une paroi recouverte d’une couche poreuse améliore les transferts thermiques, l’absence du terme d’inertie relatif au liquide pur provoque une augmentation de l’épaisseur du film de condensat, le nombre de Nusselt local augmentent en diminuant l’angle d’inclinaison par rapport à la verticale, la diffusivité cinématique effective joue un rôle essentiel sur le comportement du film et sur les transferts thermiques entre la paroi et la phase vapeur, dans la couche poreuse les gradients de température sont moins sensibles aux variations de l’angle d’inclinaison et au nombre de Reynolds qu’à l´épaisseur et la conductivité thermique du milieu poreux.
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Table des matières
INTRODUCTION GENERALE
Chapitre 1 : GENERALITES ET SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE
1.1 Introduction
1.2 Généralités sur les milieux poreux
1.2.1 L’espace poreux et sa représentation
1.2.2 Le volume élémentaire représentatif (V.E.R.)
1.2.3 Les propriétés du milieu poreux
1.3 Différentes formulations des équations du mouvement dans les milieux poreux
1.4 Transfert thermique dans un milieu poreux : équation d’énergie
1.5 Synthèse bibliographique
1.6 Conclusion
Chapitre 2 : FORMULATION MATHEMATIQUE
2.1 Introduction
2.2 Position du problème
2.3 Hypothèses de travail
2.4 Équations de transferts
2.4.1 Equation de conservation de la masse
2.4.2 Equations de l’énergie
2.4.3 Les équations de mouvement
2.4.4 Conditions aux limites
2.4.5 Equations des bilans massique et thermique
2.5 Transformations des équations
2.5.1 Variables adimensionnelles
2.5.2 Transformation du domaine physique
2.5.3 Equations adimensionnelles dans le nouveau système de coordonnées (?, ?)
2.5.4 Conditions aux limites et aux interfaces
2.5.5 Equations des bilans massique et thermique
2.5.6 Nombre de Nusselt local
2.5.7 Détermination des Longueurs d’entrée (Le)
2.6 Conclusion
Chapitre 3 : MODELISATION NUMERIQUE
3.1 Introduction
3.2 Méthode des différences finies
3.3 Discrétisations du domaine et des fonctions dérivées
3.3.1 Maillage du domaine
3.3.2Approximations des dérivées partielles
3.4 Les équations aux mailles
3.4.1 Equation de continuité discrétisée
3.4.2 Equation de la chaleur discrétisée
3.4.3 Equation du mouvement suivant X discrétisée
3.5 Discrétisation des conditions aux limites
3. 6 Discrétisation des conditions à l’interface ? = ????
3.7 Discrétisation des bilans thermique et massique
3.8 Nombre de Nusselt local
3.9 Détermination des Longueurs d’entrée (Le)
3.10 Méthodes de résolution des systèmes algébriques ou des systèmes matriciels du modèle
3.11. Convergence et sous-relaxation
3.12 Algorithme général de résolution
3.13 Conclusion
Chapitre 4 : RESULTATS ET DISCUSSIONS
4.1 Introduction
4.2 Validation du modèle
4.3 Analyse du champ hydrodynamique
4.4 Analyse du champ thermique
4.5 Influence des paramètres sur l’épaisseur de la couche limite
4.6 Influence des paramètres sur le nombre de Nusselt local
4.7-Détermination et analyse de la variation des longueurs d’entrée adimensionnelles
4.8 Conclusion
CONCLUSION GENERALE
