Soutenance mémoire
Le defaut d’echo
L’analyse simplifiée du signal effectuée précédemment n’est malheureusement pas possible avec la séquence utilisé par Javelot (1994). Les signaux produits sont entaches d’artefacts, sources d’erreurs sur les distributions de vitesses reconstituées. A notre connaissance, ce problème avait été identifie par J. Leblond et son équipe. En revanche, nous n’avons pas détermine comment ces auteurs avaient contourne ce problème. C’est pourquoi, dans cette partie, nous avons cherche `a identifier, comprendre et supprimer ces artefacts.
Mise en ´evidence du d´efaut d’´echo et de ses effets sur les distributions
La grande reproductibilit´e des donn´ees a permis de constater la pr´esence d’un artefact d’origine inconnue sur le signal. Si l’on regarde les signaux 2.11(a) et 2.11(b) obtenus dans des conditions exp´erimentales similaires, on constate que les ´echos aux faibles valeurs de gradient ne sont pas reproductibles. Les traits pleins repr´esentent le signal esp´er´e d’apr`es l’analyse aux petits gradients. En analysant de plus pr`es ces signaux, on constate que ce ”d´efaut d’´echo” se manifeste par une fluctuation positive ou n´egative de l’´echo au centre par rapport `a ce que l’on attend et par une modulation pouvant affecter soit la partie imaginaire, voir la figure 2.11(a), soit la partie r´eelle du signal, voir la figure 2.11(b). L’artefact ´etant localis´e au centre, il se traduit par un biais sur la ligne de base des distributions de vitesses (obtenues par transformee de Fourier inverse des ´echos). C’est ce que montre lafigure 2.12. Cet artefact n’a donc pas beaucoup d’influence sur la d´etermination de la vitesse moyenne < | ¯ u > |car la distribution pr´esente un pic tr`es marqu´e. En revanche, l’´ecart type est davantage affect´e ainsi que le niveau du plateau `a basse vitesse. La d´etermination pr´ecise de la vitesse de frottement `a partir de l’´equation 2.25 est alors impossible. Ce d´efaut ´etant localis´e aux faibles valeurs du gradient, il empˆeche bien entendu la d´etermination pr´ecise de la moyenne et de la variance de Π avec un nombre limit´ e de petites valeurs de gradients 2.27. La compr´ehension et la suppression de cet artefact sont donc un enjeu important pour am´eliorer la qualit´e des donnees et reduire la durée des séquences.
Caracterisation et modelisation du signal dans le cas d’une bobine réelle
On observe que le d´efaut d’´echo au centre est corr´el´e `a l’accord en fr´equence entre la d´etection synchrone et la fr´equence de pr´ecession de l’aimantation directement li´ee au champ statique. L’observation montre que le champ statique poss`ede une fluctuation r´esiduelle faible et non contrˆol´ee. Pour mieux comprendre la relation entre le d´efaut d’´echo et le champ statique, on a tent´e de caract´eriser l’effet d’un glissement en fr´equence impos´e. En faisant varier le champ statique B autour de B0 on impose le glissement en fr´equence ∆f = γ (B − B0 ). Ce glissement en fr´equence introduit un d´ephasagesuppl´ementaire g0= 2π∆f τ o`u 2τ est la dur´ee de la s´equence. La figure 2.13 montre que la valeur de l’´echo au centre est une fonction p´eriodique du glissement en phase. Elle n’est pas sym´etrique autour de z´ero qui repr´esente un fonctionnement nominal. Si la phase li´ee au glissement en fr´equence est n´egative, la partie r´eelle du signal diminue fortement alors qu’elle reste pratiquement constante pour des d´ephasages positifs. La technique d’´echo de spin a ´et´e con¸cue pour immuniser le signal contre ces variations de fr´equence. En cons´equence, le glissement en fr´equence, `a lui seul, ne peut pas expliquer les observations.Pour comprendre ce paradoxe, nous avons choisi de recourir `a la simulation num´erique.
La bobine RF de SPINFLOW poss`ede une g´eom´etrie dite ”en selle de cheval”. Elle est compos´ee de deux selles d’ouverture 90˚et 150˚et de hauteur 50 mm. Connaissant la g´eom´etrie de la bobine, le champ RF a ´et´e calcul´e `a partir de la loi de Biot et Savart, voir l’annexe D.
La relaxation de l’aimantation ´etant n´egligeable pendant la dur´ee de la s´equence, l’interp ´etation g´eom´etrique des ´equations de Bloch 2.1 permet de mod´eliser la s´equence PGSE comme une succession de quatre rotations. On se place dans le rep` ere OXYz tournant `a la fr´equence de Larmor. Soit une aimantation initiale m0 unitaire, align´ee avec le champ statique (dirig´e selon Oz).
Methodes de suppression du defaut d’´echo
Le d´efaut d’´echo ayant ´et´e caract´eris´e et mod´elis´e, plusieurs solutions ont ete envisagees pour supprimer ce defaut. La premi`ere consiste `a calculer numeriquement les contributions Szet Sv et les soustraire au signal mesur´e. Historiquement, nous avons commence par utiliser cette m´ethode. En pratique, comme S v est n´egligeable devant S z , seule la partie statique du d´efaut est prise en compte dans le programme de correction des donn´ees. Le calcul num´erique de S z n´ecessite de connaˆıtre deux param`etres ; l’angle r´eel de basculement au centre provoqu´e par l’impulsion RF et le d´ephasage induit par le glissement en fr´equence.
Le r´eglage de la dur´ee de l’impulsion RF dite s’effectue en observant l’´evolution de l’amplitude du signal en fonction de la dur´ee de l’impulsion RF. Dans le cas d’une bobine parfaitement homog`ene, le signal est une fonction p´eriodique de la dur´ee de l’impulsion RF. La figure 2.16(a) montre une d´ecroissance s´eculaire de l’amplitude. Elle r´esulte de la non uniformit´e du champ. La simulation num´erique confirme parfaitement les observations, voir la figure 2.16(b). Le param`etre de simulation est pr´ecis´ement l’angle de basculement au centre. En faisant correspondre la premi`ere extinction des deux figures,on obtient directement la relation entre la dur´ee de l’impulsion et l’angle de basculement au centre. L’extinction du signal est obtenue pour un angle de basculement au centre d’environ 3, 28 rad soit une valeur l´eg`erement sup´erieure `a π. Le deuxi`eme param`etre carac ´erise le d´efaut de champ. Il est obtenu en observant les variations de phase au voisinage de l’´echo comme `a la figure 2.14(a). Typiquement, on a des d´ephasages de l’ordre de 1˚ /ms.
L’imagerie en vitesse
Nous avons vu jusqu’`a pr´esent que la RMN grˆace aux s´equences PGSE permet de reconstruire des distributions de vitesses. Les vitesses moyennes et ´ecart-types d´eduits de ces donn´ees sont des grandeurs moyenn´ees sur le volume de mesure d´elimit´e par la bobine r´eceptrice. Ce volume est un cylindre de 42 mm de diam`etre et d’environ 60 mm de hauteur. L’´etude bibliographique nous a montr´e qu’il ´etait possible de faire des images.
Elkins et al. (2009) utilisent des s´equences sp´ecifiques pour faire de l’imagerie en vitesse et ´etudier la turbulence `a l’aval d’une marche. Sankey et al. (2009) ont mˆeme r´eussi `a reconstruire des images en vitesse dans des ´ecoulements diphasiques horizontaux. En s’inspirant de ces travaux et des s´equences utilis´ees par Li & Seymour (1994), nous avons cherch´e `a faire de l’imagerie en vitesse. L’imagerie en vitesse permet d’obtenir des profilsde diff´erentes grandeurs (vitesse moyenne, taux de vide, fluctuations…) et autorise donc une comparaison directe cette fois-ci, entre la RMN et l’an´emom´etrie thermique.
La s´equence d’imagerie en vitesse
La s´equence d’imagerie en vitesse que nous avons mise au point est d´ ecrite figure 3.1(a). Il s’agit d’une s´equence PGSE identique `a celle utilis´ee au chapitre pr´ec´edent `a la suite de laquelle on proc`ede `a un marquage en fr´equence en X. Le marquage en fr´equenceconsiste `a appliquer un gradient de champ magn´etique dans une direction transverse X`a l’´ecoulement pendant l’acquisition du signal. L’aimantation de chaque particule fluidetournant `a une fr´equence proportionnelle au champ magn´etique local vu par la particule fluide, l’application d’un tel gradient va cr´eer des tranches de fluide dont la fr´equence de pr´ecession d´epend de leur position en X, voir la figure 3.1(b). Ainsi l’aimantation de chaque ´el´ement fluide poss`ede une phase li´ee `a sa vitesse et une fr´equence li´ee `a sa position.
L’analyse spectrale du signal permet ensuite de s´eparer ces informations et de localiser l’information en vitesse.
Decentrage du signal en temps
La figure 3.5(a) montre que le signal n’est pas rigoureusement centre sur l’origine comme le p ´evoit l’´equation 3.13 . Afin d’etudier l’influence de ce l´eger decalage temporel du signal par rapport `a la th´eorie, nous avons mis en place une procedure de centrage des traces. Celle-ci consiste `a ajuster un polynˆome d’ordre 2 sur les dix points les plus proches du point `a k = 0 en utilisant la m´ethode des moindres carr´es. On en d´eduit l’abscisse k 0 pour lequel ce polynˆome est maximum et on centre l’axe des abscisse sur k0 .
La figure 3.5(b) montre qu’`a pr´esent la trace est bien centr´ee. La figure 3.6(a) montre que le centrage des traces permet de redresser l´eg`erement le profil de taux liquide le rendant ainsi plus proche du cr´eneau attendu dans le cas d’un ´ecoulement monophasique.
La figure 3.6(b) pr´esente l’influence de la proc´edure de centrage sur le calcul des deux premiers moments de p (u , ρ). On constate que cette proc´edure n’am´eliore pas le calcul des profils de vitesses et de fluctuations. Le comportement tant au centre qu’en paroi restele mˆeme avec et sans correction. Nous avons n´eanmoins choisi de garder cette proc´edure active avec comme objectif d’obtenir des profils de taux de vide les plus satisfaisant (4). La position du maximum dans la fenˆetre temporelle d´epend de l’intensit´e de l’impulsion de ´ephasage pr´ec´edent le marquage en fr´equence voir figure 3.1(b) possibles en ´ecoulements diphasiques.
Nous avons montr´e dans cette partie les diff´erences entre les signaux th´eoriques et les signaux r´eels. Nous avons mis au point une proc´edure de traitement du signal qui nous permet d’obtenir des signaux tr`es proches des signaux id´eaux. Ayant identifi´e et corrig´e les principaux artefacts sur ces signaux nous sommes maintenant en mesure de qualifier la methode de mesure de vitesses par RMN en s’appuyant sur l’analyse axisym´etrique d´ecrite precedemment.
Qualification de la mesure d’imagerie en vitesse en ecoulements monophasiques
L’objet de ce chapitre est de qualifier la mesure d’imagerie. Nous commen¸cons par ´etudier la sensibilit´e de la mesure aux diff´erents param`etres de la s´equence afin ded´eterminer un jeu de param`etres optimal. Nous comparons ensuite la mesure d’imagerie avec des donn´ees de r´ef´erence. Nous identifions les ´ecarts observ´es et essayons de ´eterminerles diff´erentes sources d’erreurs.
Le dispositif exp´erimental SPINFLOW
Le dispositif exp´erimental SPINFLOW est sch´ematis´e figure 4.1. Les photographies des principaux composants sont expos´ees figure 4.2.
Le circuit hydraulique
Le circuit hydraulique de ce dispositif exp´erimental est constitu´e d’une boucle ferm´ee en eau et d’une boucle ouverte en air. L’eau est pomp´ee par air lift depuis un r´eservoir dans une cuve `a d´ebordement (nomm´e r´eservoir sup´erieur sur la figure 4.1). Ce syst`eme a ´et´e pr´ef´er´e `a un entraˆınement direct par une pompe afin d’avoir un d´ebit plus stable et afin de limiter l’augmentation de la temp´erature du fluide engendr´ee par une pompe. Une vanne associ´ee `a un d´ebitm`etre Coriolis, figure 4.2(d), permet de r´egler le d´ebit d’eau. La section d’essais est un tube vertical en PVC transparent de 42 mm de diam`etre et de 5 m de hauteur.
Deux prises de pression, situ´ees de part et d’autre du volume de mesure et connect´ees `a un capteur de pression diff´erentiel, permettent de mesurer les pertes de pressions et d’end´eduire la vitesse de frottement v∗par.
Les s´equences que nous avons utilis´ees sont d´ecrites figures 2.3 et 3.1(a). Le marquage en vitesse est effectu´e selon l’axe Z de la conduite. Un cyclage de phase EXORCYCLE combin´e `a un CYCLOPS permet d’´eliminer `a la fois les d´efauts de basculement des spins et les d´efauts li´es `a la d´etection synchrone. Les formes des impulsions de gradient sont repr´esent´ees figure 4.3. Les fronts de mont´ee et de descente des impulsions de marquage en phase, figure 4.3(a) ont la forme d’arches de sinus. La forme de ces fronts a ´et´e choisie de mani`ere `a ce que le courant r´eellement d´elivr´e par les amplificateurs de puissance ne soit pas d´eform´e par rapport `a la consigne. L’acquisition du signal doit imp´erativement se d´erouler pendant l’application d’un gradient rigoureusement constant. L’impulsion de marquage en fr´equence 4.3(b) poss`ede une forme particuli`ere. Le lobe n´egatif et le demi lobe positif permettent de placer le maximum du signal au plus pr`es de l’´echo de spin et d’assurer la constance du gradient pendant l’acquisition. On peut de cette mani`ere travailler sur une demi trace (k > 0) et ainsi exploiter la partie utile du signal.
Analyse de sensibilite aux parametres de la sequence
Les sequences d’imagerie en vitesse comportent de nombreux parametres. Nous avons dans un premier temps, fixe les parametres de la séquence arbitrairement, dans la plage de variation qui nous etait accessible. Nous avons ensuite conduit une etude de sensibilite aux parametres de la sequence afin d’essayer de d´eterminer un jeu de param`etres optimal pour la mesure de vitesse.
Influence du nombre de valeurs de gradient q
Comme le montre l’´equation 3.8 le gradient q est la variable reciproque de la vitesse, dans l’espace de Fourier. Par cons´equent, le parametre q est un param`etre d’importance dans la d´etermination des vitesses. Nous avons voulu ´evaluer l’influence de ce param`etre enfaisant varier le nombre de gradients q de 64 `a 128 valeurs uniform´ement r´eparties entre −g Zmax et g Zmax . Une fois encore, l’examen des figures 4.7(a) et 4.7(b) montre que l’augmentation d’un facteur deux du nombres de valeurs de q n’a pas d’effet sur la r´esolution des profils de vitesse moyenne et d’´ecart-type des fluctuations. La dur´ee d’une mesure compl`ete est proportionnelle au nombre de valeurs de gradient de marquage en phase q . Par cons´equent, afin de r´eduire la dur´ee d’une mesure compl`ete, et ainsilimiter d’´eventuels biais li´es `a des instabilit´es de la boucle (temp´erature, d´ebit), ou `a desinstabilit´es d’environnement magn´etique, nous avons choisi de nous limiter `a l’emploi de64 valeurs de gradient.
Sensibilite au temps de renouvellement
Entre deux acquisitions successives, il convient d’attendre que l’aimantation dans le volume de mesure se soit enti`erement renouvel´ee. Dans le cas d’un ´echantillon statique,ce temps de r´ep´etition tr est alors impos´e par le temps de relaxation de l’aimantation,tr ≈ 5T1 ≈ 10s. Dans le cas d’un fluide en ´ecoulement, le fluide marqu´e, pr´esent dansle volume de mesure, s’´evacue par convection et est remplac´e par du fluide ”neuf”, non marqu´e. Le temps mis par une particule fluide pour quitter le volume de mesure d´epend alors du profil de vitesse et donc de sa position dans la section. Une particule situ´ee au coeur de l’´ecoulement quittera plus vite le volume de mesure qu’une particule fluide proche de la paroi. Le temps de transit ttr , mis par une particule s’´ecoulant `a la vitessed´ebitante JL, pour parcourir le volume de mesure de hauteur H ≈ 2D vaut ttr =2D J L . On peut d´efinir le temps de renouvellement par tr = 6H /J L . Afin d’´etudier l’influence de ce param`etre sur les distributions de probabilit´es de vitesses, nous avons effectu´e une s´erie de mesures en faisant varier ce temps de renouvellement. Les figures 4.8(a) et 4.8(b) pr´esentent l’´evolution du profil de taux de liquide et des deux premiers moments de p (u , ρ), pour un temps de renouvellement variant entre tr/3 et 10tr . L’examen des profils de vitesses moyennes, figure 4.8(b), ne permet pas de distinguer une nette ´evolution des vitesses moyennes avec le temps de renouvellement. Les fluctuations de vitesses, elles aussi, demeurent insensibles `a tr `a part peut ˆetre au niveau du pic en proche paroi.
|
Table des matières
1 Introduction et motivations de l’etude
1.1 La probl´ematique de la crise d’´ebullition en r´eacteur nucl´ eaire
1.2 Vers une mod´elisation en ad´equation avec les moyens de mesures disponibles
1.3 L’an´emom´etrie thermique en ´ecoulements diphasiques .
1.4 Pourquoi utiliser une technique de RMN ? Strategie de l’etude
2 La mesure de vitesse par echo de spin a gradients de champ pulses
2.1 La physique de la RMN
2.1.1 Aimantation et precession libre de Larmor
2.1.2 L’echo de spin
2.1.3 Le marquage en phase
2.2 La s´equence d’´echo de spin `a gradient de champ pulses
2.2.1 Expression du signal dans un cas ideal
2.2.2 Interpr´etation plus compl`ete de Π(u )
2.2.3 L’analyse aux petits gradients
2.3 Le d´efaut d’´echo
2.3.1 Mise en ´evidence du d´efaut d’´echo et de ses effets sur les distributions
2.3.2 Caract´erisation et mod´elisation du signal dans le cas d’une bobine r´eelle
2.3.3 M´ethodes de suppression du d´efaut d’´echo
3 L’imagerie en vitesse
3.1 La sequence d’imagerie en vitesse
3.2 Expression ideale du signal d’imagerie
3.3 L’analyse axisymetrique
3.4 Analyse des signaux reels
3.4.1 La procedure de correction en phase des signaux
3.4.2 Le probl`eme de la ligne de base
3.4.3 D´ecentrage du signal en temps
4 Qualification de la mesure d’imagerie en vitesse en ´ecoulements monophasiques
4.1 Le dispositif exp´erimental SPINFLOW
4.1.1 Le circuit hydraulique
4.1.2 Le spectrometre et les sequences RMN
4.2 Analyse de sensibilite aux parametres de la sequence
4.2.1 Convergence statistique des donn´ees
4.2.2 Etude param´etrique sur δ et ∆
4.2.3 Influence du nombre de valeurs de gradient q
4.2.4 Sensibilite au temps de renouvellement
4.2.5 Coherence entre PGSE et analyse des signaux `a k = 0
4.3 Comparaison entre la mesure RMN et la simulation numerique directe
4.3.1 Etalonnage des gradients
4.3.2 Effet du profil d’aimantation en entr´ee
4.3.3 Comparaison des mesures d’imagerie aux donn´ees DNS de reference
4.3.4 Origine du flou en proche paroi
4.3.5 Viscosites turbulentes et longueurs de melange
5 Developpements en anemometrie thermique et resultats preliminaires en ecoulements diphasiques
5.1 Principe physique de la thermo-anemometrie fil chaud
5.1.1 Principe de mesure
5.1.2 Choix du type de sonde et du mode d’alimentation
5.2 D´eveloppement du dispositif de thermo-an´emom´etrie
5.2.1 Mod´elisation des performances de la sonde
5.2.2 Validation du mod`ele de dimensionnement
5.2.3 Comparaison des performances des sondes Dantec `a celles des sondes d´evelopp´ees au laboratoire
5.3 Analyse des donn´ees fil chaud `a Re = 5 300
5.3.1 Coh´erence de l’´etalonnage des sondes
5.3.2 Comparaison avec les donn´ees d’Eggels & Unger (1994)
5.3.3 Analyse des PDF et comparaison avec la RMN
5.4 Resultats RMN preliminaires en diphasique
6 Conclusion generale et perspectives d’etudes
Bibliographie
A Calcul complet de la correction d’´echo
A.1 La theorie de l’echo
A.1.1 Mod´elisation du signal dans une bobine r´eelle
A.1.2 Construction et composition du signal
A.1.3 Int´egration du signal en temps et en espace
A.2 V´erification du bien fond´e de l’EXORCYCLE
B Calcul du signal d’imagerie dans le cas d’un marquage en phase en X
C Calcul de la viscosit´e tourbillonnaire en ´ecoulement diphasique
D Calcul analytique du champ magnetique dans la bobine RF
D.1 Champ engendr´e par un arc de cercle
D.2 Calcul du champ engendr´e par un segment de droite
D.3 Validation de la procedure de calcul de champ
E Regularisation des distributions de vitesses et calcul des premiers moments
F D´etail des diff´erentes m´ethodes de d´etermination du taux de vide
F.1 Mesure du taux de liquide par RMN
F.2 Determination du taux de vide a partir des mesures de pression
