D´eveloppement d’une m´ethode de basculement des MNS sur une grille g´eographique reguli`ere

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Methodes de restitution 3D : ´etat de l’art

Classiquement, la reconstruction 3D d’une sc`ene n´ecessite le calcul de la disparit´e entre tous les pixels homologues des deux images d’un couple st´er´eoscopique.
Les pixels homologues correspondent a` des pixels repr´esentant un mˆeme point terrain, rep´er´es sur chaque image du couple st´er´eoscopique. La disparit´e correspond au d´ecalage g´eom´etrique (en pixels) mesur´ entre deux pixels homologues lorsque les angles de prise de vue des images diff`erent. Cette valeur de disparit´e est reli´ee a` l’´el´evation de la sc`ene au pixel consid´er´e, elle est donc calcul´ee pour tous les pixels d’une image par la mise en correspondance dense des images afin d’obtenir l’´el´evation de tous les points de la sc`ene.

Cependant, les contraintes li´ees aux acquisitions satellite rendent le calcul de la disparit´e parti-culi`erement complexe car de nombreuses difficult´es se pr´esentent :
– les angles d’acquisition des images sont souvent importants (jusqu’`a 30◦ d’incidence) g´e-n´erant des diff´erences radiom´etriques importantes,
– ces angles d’incidence g´en`erent d’importantes zones d’occlusion : c’est–a`–dire des zones cach´ees dans l’image, typiquement les zones aux abords des bˆatiments. Dans ce cas il n’est pas possible de trouver des pixels homologues dans ces zones,
– des d’objets peuvent ˆetre en mouvement : la mise en correspondance des images d’un couple implique comme hypoth`ese que la sc`ene soit parfaitement immobile entre les deux acquisitions, or, dans la r´ealit´e, cette hypoth`ese n’est pas r´ealisable,
– certaines zones sont trop homog`enes ou poss`edent une texture r´ep´etitive ou bien une structure 3D tr`es complexe (c’est le cas pour la structure de la veg´etation), dans tous ces cas il est tr`es difficile de d´eterminer pr´ecis´ement les pixels homologues,
– il existe des changements radiom´etriques entre les acquisitions : toutes les surfaces n’´etant pas lambertiennes, c’est–a`–dire que la lumi`ere n’est pas forc´ement r´efl´echie de la mˆeme fa¸con dans toutes les directions, une mˆeme surface peut pr´esenter diff´erentes radiom´etries selon l’angle de l’acquisition et ainsi compliquer la mise en correspondance,
– certains d´efauts g´eom´etriques r´esiduels subsistent, mˆeme apr`es l’affinage, comme nous le montrerons dans la section 2.1.
Depuis les 30 derni`eres ann´ees, de nombreux algorithmes ont et´ d´evelopp´es pour la reconstruction 3D de sc`enes a` partir d’imagerie terrestre, a´erienne ou spatiale. Des inventaires de ces techniques ont et´ r´ealis´es par Scharstein [28], Brown [29] puis plus r´ecemment par Lazaros [30]. La base de donn´ees de Middlebury 1 a notamment et´ tr`es utilis´ee pour r´ealiser ces inventaires. Ils permettent de comparer un grand nombre de ces techniques en termes de performance et de m´ethodologie. Les techniques pr´esent´ees ne sont cependant pas toutes transposables aux images satellites.

Mise en correspondance d’images par m´ethode d’optimisation

Pour de nombreux auteurs, la mise en correspondance d’images peut ˆetre vue comme un probl`eme de labellisation [31],[32],[33],[34] : chaque valeur de disparit´e ou d’´el´evation (alors consid´er´ee comme un label) affect´ee a` un pixel d’une image maˆıtre est d´eduite de la s´election du pixel homologue parmi plusieurs candidats dans l’image esclave.
La mise en correspondance peut ainsi ˆetre r´esolue a` partir d’une m´ethode d’optimisation : l’ob-jectif est alors de retrouver, pour chacun des pixels d’une image maˆıtre, les pixels homologues dans l’image esclave (ou dans toutes les autres images dans le cas de la multi–st´er´eoscopie).

La mise en correspondance peut alors ˆetre r´ealis´ee par des m´ethodes locales d’optimisation : la recherche de primitives homologues (pixels, segments ou r´egions) est alors effectu´ee de fa¸con locale uniquement, ou bien a` travers des m´ethodes globales (ou semi–globales) selon lesquelles la mise en correspondance est r´esolue en recherchant la solution de disparit´e sur l’image enti`ere (ou des subdivisions de l’image).
Ainsi, les m´ethodes de mise en correspondance peuvent ˆetre bas´ees sur les algorithmes d’opti-misation que nous verrons plus en d´etails dans le chapitre 2, section 2.2.2.

M´ethodes locales de mise en correspondance

Les m´ethodes locales peuvent ˆetre bas´ees sur la mise en correspondance des segments ou des contours de l’image, tels que les contours de bˆatiments. Plusieurs auteurs utilisent ces contours pour aider a` la mise en correspondance radiom´etrique des images.
La m´ethode propos´ee par Baillard [35] recherche les points de contours des bˆatiments sur des images a´eriennes afin d’apporter une contrainte g´eom´etrique a` la corr´elation radiom´etrique des pixels, effectu´ee dans une seconde ´etape.
Zhang [36] propose, sur des images satellites, une m´ethode hybride bas´ee sur la combinaison de la mise en correspondance dense des pixels et celle des contours de l’image. Cette technique permet d’imposer une forte contrainte de r´egularisation entre les contours d´etect´es afin de garantir une surface r´eguli`ere tout en pr´eservant les discontinuit´es au niveau des contours.
Ces techniques montrent des r´esultats particuli`erement int´eressants, notamment pour les zones homog`enes mais elles peuvent ˆetre sensibles a` la d´etection de contours. Les m´ethodes bas´ees sur les contours restent cependant peu utilis´ees a` cause des erreurs produites par la d´etection de contours et la difficult´e de retrouver les plus petites structures.

Les m´ethodes les plus populaires de mise en correspondance sont g´en´eralement bas´ees sur l’intensit´ des pixels des images et la mise en correspondance dense de tous les pixels de l’image, souvent a` travers la m´ethode dite de block matching. Cette m´ethode est bas´ee sur la corr´elation d’une fenˆetre de pixels d´efinie sur l’image maˆıtre avec une fenˆetre glissante sur l’image esclave et le calcul d’un score de corr´elation. La disparit´e est ensuite ´evalu´ee a` partir du pixel ayant engendr´ le meilleur score de corr´elation (technique du winner take all) [37].
La zone de recherche est alors souvent contrainte par la ligne ´epipolaire (ou pseudo–´epipolaire dans le cas des images satellites). Ce type de m´ethode, tr`es rapide, est cependant particu-li`erement sensible au bruit des images, aux diff´erences radiom´etriques ou encore aux d´efauts d’orientation r´esiduels des images lorsque la mise en correspondance est r´ealis´ee le long de l’´epipolaire seulement.

R´ecemment, d’autres techniques ont emerg´e, bas´ees sur la mise en correspondance de zones segment´ees d’une image [38] et l’assignement d’une valeur de disparit´e a` ces zones par m´ethode d’optimisation. Ces techniques sont cependant sensibles a` toutes les erreurs de segmentation qui sont alors susceptibles de provoquer des erreurs de reconstruction 3D.

M´ethodes globales ou semi–globales

Les m´ethodes de reconstruction 3D les plus populaires et les plus efficaces sont aujourd’hui les m´ethodes bas´ees sur la mise en correspondance a` travers une optimisation sur l’image. Ces m´ethodes fonctionnent par le calcul d’un coˆut de mise en correspondance li´e au score de corr´elation obtenu entre les fenˆetres de pixels candidates sur chaque image (block matching), auquel s’ajoute un terme de r´egularisation. Nous d´ecrirons en d´etail cette optimisation dans le chapitre 3, section 3.1.
Les diff´erences entre les nombreuses m´ethodes bas´ees sur une optimisation sont li´ees a` la mesure de similarit´e, a` la contrainte de r´egularisation et a` la m´ethode d’optimisation employ´ee. Comme nous le verrons dans le chapitre 2, section 2.2.2, de nombreuses m´ethodes d’optimisation ont et´ d´evelopp´ees et appliqu´ees au traitement d’images et plus particuli`erement a` la mise en correspondance d’images.
On trouve notamment les m´ethodes globales telles que le belief propagation [39], [33], ou les graph-cuts [40], [41], l’objectif est alors de retrouver, pour tous les pixels de l’image simultan´ement, une solution qui minimise une fonctionnelle d’´energie globale sur l’image.

Les m´ethodes dites semi–globales [42] permettent de calculer une solution non plus sur toute l’image simultan´ement mais sur des s´equences de pixels de l’image trait´ees ind´ependamment [43]. Ces s´equences peuvent ˆetre form´ees par les lignes [34] de l’image ou bien par les lignes, colonnes et toutes les directions interm´ediaires de l’image, selon la m´ethode de Hirschmuller¨ [31] ou Pierrot-Deseilligny [32] ou encore par un graphe s´electionn´ dans l’image comme le propose Veksler [44]. Les r´esultats obtenus sur chaque s´equence de l’image sont ensuite fusionn´es afin d’obtenir la solution semi–globale.
Nous verrons dans la section 2.2.3 que la m´ethode de reconstruction que nous avons s´electionn´ee est bas´ee sur ce type d’optimisation semi–globale et r´esolue par programmation dynamique a` l’image des m´ethodes propos´ees par Hirschmuller¨ et Pierrot-Deseilligny [31], [32].

Caract´eristiques des corr´elateurs

Quelle que soit la m´ethode d’optimisation choisie, la mesure de similarit´e employ´ee pour cal-culer la correspondance entre les pixels ou entre les fenˆetres de pixels de chaque image (matching cost), est un point important pour s´electionner les pixels homologues.
Une ´etude des diff´erentes mesures de la litt´erature a et´ realis´ee par Scharstein et Szeliski [28], puis Hirschmuller¨ [45].
Les mesures les plus utilis´ees sont :
– la somme des diff´erences radiom´etriques au carr´e (Sum of Absolute Differences ou SAD),
– la somme des diff´erences radiom´etriques absolues (Sum of Squared Differences ou SSD),
– le normalized cross correlation coefficient (ou NCC).
De nombreuses autres mesures de similarit´e sont propos´ees dans la litt´erature. Birchfield [46] propose une mesure de ressemblance robuste a` l’´echantillonnage pixellique des images : au lieu de comparer deux fenˆetres de pixels d´ecal´ees par un nombre entier de pixels, il compare chaque pixel de l’image maˆıtre avec une interpolation lin´eaire d’une fenˆetre de pixels sur l’autre image. Afin d’ˆetre le plus robuste possible aux diff´erences radiom´etriques provoqu´ees par la variation d’angle de prise de vue, des m´ethodes dites ”non-param´etriques” sont aussi tr`es utilis´ees. Elles consistent a` filtrer les donn´ees avant la corr´elation afin de r´eduire l’impact de ces diff´erences [37]. Le filtrage de rank, par exemple, recherche dans une fenˆetre centr´ee sur un pixel, le nombre de pixels dont la valeur est en dessous de celle du pixel consid´er´e puis remplace la valeur du pixel central par cette valeur. La correlation (r´ealis´ee avec la mesure SAD) va alors d´ependre de l’agencement des valeurs et non plus de l’intensit´. Cependant, ce filtrage engendre une perte d’information spatiale qui r´eduit le pouvoir discriminant de la m´ethode [29].

Une variation a` ce filtrage, nomm´e le filtre census, pr´eserve la distribution spatiale de la fenˆetre en encodant le r´esultat du filtre de rank pour chaque pixel dans une chaˆıne de bytes [29]. D’autres filtrages de la fenˆetre de mise en correspondance sont utilis´es tels que le Laplacian of Gaussian ou le filtrage moyen [45]. Tous ces filtres tentent d’am´eliorer la robustesse aux conditions d’acquisition et aux erreurs de corr´elation des images car ils diminuent la sensibilit´ aux outliers des images. Ils sont majoritairement suivis d’une corr´elation par SAD. Hirschmuller¨ [31] propose une mesure de similarit´e bas´ee sur la notion d’information mutuelle, r´eput´ee moins sensible au recalage et aux conditions d’illumination des images. L’information mutuelle entre deux fenˆetres de pixels est calcul´ee en additionnant l’entropie des histogrammes de chaque image puis en soustrayant l’entropie de l’histogramme joint.

Hirschmuller¨ et Szeliski [45] ont compar´e diff´erents coˆuts de corr´elation et leur efficacit´ pour la mise en correspondance dense des images. Ils montrent d’abord que la performance d’une fonction de coˆut d´epend avant tout de la m´ethode d’optimisation employ´ee indiquant que la fonction de coˆut a finalement un impact mod´er´ sur le r´esultat final.

Cependant, ils observent que le filtrage de rank et l’information mutuelle semblent plus efficaces au niveau des discontinuit´es car ils permettent notamment une meilleure robustesse a` l’effet d’adh´erence qui conduit g´en´eralement a` la dilatation des objets de la sc`ene. Ce probl`eme, inh´erent aux m´ethodes de block matching, apparaˆıt lorsqu’il y a un saut brutal de disparit´e dans l’une des images qui ne peut ˆetre parfaitement localis´e a` l’int´erieur de la fenˆetre de corr´elation. Finalement, bien que plus performants, le filtre de rank ou l’information mutuelle n´ecessitent un temps de calcul 1,5 a` 5 fois plus important que le temps requis pour une mesure de type SAD. Cette derni`ere est la mesure impl´ement´ee dans l’outil de mise en correspondance que nous utilisons.

Les strat´egies de mise en correspondance

L’approche multi–r´esolution

Aujourd’hui, la plupart des auteurs utilisent une approche coarse to fine ou multi–´echelle pour la g´en´eration des MNS. Cette m´ethode est bas´ee sur la corr´elation r´ealis´ee sur les images r´e–echantillonn´ees de l’´echelle la plus grande a` la plus petite. Le r´esultat obtenu pour une certaine ´echelle sert alors d’initialisation pour la corr´elation a` ´echelle suivante. Le grand avantage de cette technique est un important gain de temps [31], [32].

Cependant, Szintsev [40] montre que de tels algorithmes ont tendance a` flouter les bords de bˆatiments car lors de l’agr´egation des pixels d’une fenˆetre de corr´elation, des pixels appartenant a` deux surfaces diff´erentes sont m´elang´es aux ´echelles les plus grandes et les discontinuit´es sont plus difficilement retrouv´ees. Des erreurs peuvent alors se propager a` toute la pyramide d’images.
Certains auteurs proposent des fenˆetres de corr´elation adaptatives au niveau des zones de fortes discontinuit´es [47]. Sizintsev [40] et Pierrot-Deseilligny [32] proposent l’´equivalent d’un filtrage morphologique a` chaque niveau de la pyramide d’images en utilisant la fenˆetre de corr´elation comme el´ement structurant afin de simuler une fenˆetre adaptative pouvant se d´eplacer autour de la discontinuit´e qui a et´ calcul´ee au niveau sup´erieur de la pyramide, augmentant la pr´ecision au niveau de ces zones de discontinuit´es. Cet algorithme est d´ecrit par P´enard et al.[48] et est impl´ement´ dans l’outil de mise en correspondance que nous avons selectionn´e.

La prise en compte des occlusions

L’un des points les plus sensibles de la mise en correspondance r´eside dans la pr´esence des zones d’occlusion sur les images st´er´eoscopiques. Elles correspondent a` des zones observ´ees sur une des deux images seulement et pour lesquelles il est impossible de retrouver les pixels homologues (ces zones sont souvent appel´ees demi–occlusion ou half–occlusion dans la litt´erature car l’occlusion n’est pr´esente que sur une des deux images). Ces zones se situent aux abords des bˆatiments et ont une taille variable en fonction de l’angle d’incidence de l’acquisition de l’image. Or, pour la st´er´eoscopie, les angles d’incidence peuvent ˆetre tr`es importants (jusqu’`a 30˚ pour les images WorldView) cr´eant des zones d’occlusion de taille importante dans l’image. Ces derni`eres ann´ees, de nombreux auteurs se sont int´eress´s a` ce sujet. Brown [29] d´efinit trois classes d’algorithmes prenant en compte les occlusions : ceux qui d´etectent les occlusions (g´en´eralement apr`es le calcul de la disparit´e), ceux qui sont plus robustes aux zones d’occlusion grˆace aux fonctions de coˆut impl´ement´ees et enfin ceux qui mod´elisent les zones d’occlusion lors de la mise en correspondance.

Les m´ethodes les plus simples pour la d´etection des zones d’occlusion sont bas´ees sur la d´etection des discontinuit´es dans l’image. Fua [49] et Qingxiong [33] calculent deux cartes de disparit´e en inversant les rˆoles maˆıtre et esclave des images `a chaque fois. Les disparit´es dont les valeurs sont trop eloign´ees entre elles pour le mˆeme point sont alors consid´er´ees comme des occlusions. Cette m´ethode dite de back matching est aujourd’hui impl´ement´ee dans de nom-breux algorithmes [29]. Elle est cependant longue en temps de calcul et peut g´en´erer de tr`es nombreuses zones dites d’occlusion qui sont en r´ealit´ dues `a des diff´erences d’illumination, des zones homog`enes ou plus g´en´eralement des zones de mauvaise corr´elation sur l’une des deux cartes de disparit´e.
Egnal [50] compare cinq approches de d´etection des zones d’occlusion bas´ees sur :
– l’analyse de l’histogramme des disparit´es dans une fenˆetre de disparit´e,
– les variations du coefficient de corr´elation,
– le double calcul de la disparit´e a` partir de chacune des images,
– l’analyse de la contrainte d’ordre des disparit´es (pas forc´ement respect´ee lors d’une occlu-sion),
– les discontinuit´es de la disparit´e.

Description g´en´erale de la chaˆıne de traitements d´evelopp´ee

L’objectif fix´e lors du travail de th`ese est de d´evelopper une m´ethode totalement automatique pour la d´etection des changements d’´el´evation a` partir d’images satellites st´er´eoscopiques. Nous nous pla¸cons dans un contexte urbain, le but ´etant de retrouver tous les changements du bˆati (construction, destruction ou modifications d’infrastructure). Les contraintes du syst`eme sont alors les suivantes :
– le syst`eme doit ˆetre enti`erement automatique de l’acquisition des images a` la g´en´eration des cartes de changements,
– la m´ethode doit ˆetre applicable quels que soient le ou les capteurs tr`es haute r´esolution utilis´es, qu’ils soient satellites ou a´eriens,
– les param`etres doivent ˆetre suffisamment g´en´eriques afin que la m´ethode soit applicable dans des contextes vari´es (milieu urbain, montagneux, d´esertique).
Afin de r´epondre au mieux a` ces contraintes, une chaˆıne compl`ete et innovante de traitements a` et´ d´evelopp´ee. Cette chaˆıne, illustr´ee en figure 1.2 comprend trois ´etapes majeures : la premi`ere ´etape (entour´ee en trait plein sur la figure) correspond a` la spatio–triangulation ou recalage simultan´e de toutes les images disponibles, sans consid´eration de leur date d’acquisition. Cette ´etape, d´ecrite dans le chapitre 2, section 2.1, sera r´ealis´ee a` l’aide d’outils existants permettant la recherche de points de liaison entre les images et l’affinage des mod`eles g´eom´etriques des images.

La seconde ´etape (entour´ee en pointill´es fins) permet la g´en´ration de MNS pr´ecis pour chaque date. Cette ´etape, d´ecrite dans le chapitre 3 consiste d’abord en une mise en correspondance des images a` l’int´erieur de chaque couple, chaque image ´etant successivement maˆıtre et esclave. Cette mise en correspondance, r´ealis´ee a` l’aide de l’outil MicMac et par une m´ethode d’optimisation (voir section 3.1), est suivie par le basculement des MNS g´en´er´es sur une grille r´eguli`ere commune (voir section 3.2) puis par la fusion de tous les MNS obtenus avec un algorithme de labellisation par optimisation (voir section 3.3).

Co–localisation des images : utilisation d’un outil de spatiotriangulation

Contexte et objectif

Les capteurs tr`es haute r´esolution tels que les capteurs Pl´eiades, WorldView, Ikonos, GeoEye ou OrbView sont particuli`erement agiles, facilitant les acquisitions st´er´eoscopiques. Les images peuvent alors ˆetre prises par vue lat´erale (across track ) ou plus commun´ement en mode avant–arri`ere le long de la trace du satellite (along track ), permettant des acquisitions quasi–simultan´ees. Ces diff´erentes conditions d’acquisition sont le point cl´e de la st´er´eoscopie.

Cependant, les mod`eles g´eom´etriques fournis avec les images et contenant les informations sur la position du satellite, son orientation et sa direction de vis´ee lors de l’acquisition, ne sont pas suffisamment pr´ecis. En effet, pour des satellites tr`es haute r´esolution tels que Pl´eiades, il faudrait atteindre une pr´ecision de restitution des angles de vis´ee au microm`etre pour que l’orientation du satellite soit connue a` l’´echelle du pixel. Ceci n’est aujourd’hui pas r´ealisable par les syst`emes de contrˆole [54].
La figure 2.1 pr´esente les angles correspondant aux variations d’attitudes du satellite appel´es roulis αR, tangage αT et lacet αL.
Ainsi, lorsque les mod`eles g´eom´etriques natifs associ´es aux images sont exploit´es, on observe que les pixels homologues (ou points de liaison) appartenant a` diff´erentes images (du mˆeme couple st´er´eoscopique ou non) et repr´esentant un mˆeme point physique ne correspondent pas aux mˆemes coordonn´ees terrain.

On observe des biais variables selon les satellites et la pr´ecision de leurs mod`eles g´eom´etriques : DigitalGlobe annonce une pr´ecision de localisation absolue au sol de 15 m pour QuickBird, 9 m pour Ikonos et 5 m pour WorldView tandis que Pl´eiades est annonc´e a` 12 m de pr´ecision [54]. Or, la mise en correspondance des images n´ecessite une pr´ecision subpixellique (typiquement inf´erieure a` 0,5 m) de localisation relative des images. En effet, la technique employ´ee, d´etaill´ee au chapitre 3, est bas´ee sur le parcours des lignes de vis´ee de chacun des pixels. De mˆeme, lors de l’´etape de d´etection de changements, d´ecrite dans le chapitre 4, le calcul de la diff´erence des MNS pixel a` pixel est particuli`erement sensible au recalage des MNS, lui–mˆeme directement li´e au recalage des images d’origine.
Afin de s’assurer de la pr´ecision de co–localisation des images puis des MNS, nous avons choisi de proc´eder, avant tout autre traitement, a` une spatio–triangulation [55] (plus connue sous le nom d’a´ero–triangulation pour les images a´eriennes).

Principe de la spatio–triangulation

Le principe de la spatio–triangulation est de corriger les erreurs des mod`eles g´eom´etriques des images afin que les lignes de vis´ee provenant des pixels homologues de chacune des images se croisent au mieux sur les mˆemes coordonn´ees au sol [56]. Cet affinage des mod`eles peut ˆetre r´ealis´ de fa¸con absolue au sol si des points d’appuis sont disponibles (points rep´er´es dans l’image et de coordonn´ees terrain connues) ou relative, c’est–a`–dire que les images sont alors seulement co–localis´ees entre elles.
Le principe de la spatio–triangulation est illustr´e dans les figures 2.2(a) et 2.2(b) qui pr´esentent l’orientation des images avant et apr`es cette ´etape.

Selon les donn´ees fournies avec les images satellites, les mod`eles g´eom´etriques peuvent  correspondre au mod`ele physique des images ou aux fractions rationnelles (RPC).
Le mod`ele physique est un mod`ele explicite, calcul´e en prenant en compte les param`etres de prise de vue du syst`eme a` chaque instant et d´efini par les eph´em´erides du satellite (orbitographie, attitude et orientation du satellite a` chaque instant).
Les fractions rationnelles permettent de mod´eliser la ligne de vis´ee de chacun des pixels afin de retrouver les matrices de passage des coordonn´ees images aux coordonn´ees terrain pour n’importe quelle altitude [56].
En g´eom´etrie image, on d´efinit par mod`ele direct, le mod`ele physique ou analytique, permettant le calcul des coordonn´ees terrain d’un point a` partir de ses coordonn´ees image (et d’une altitude). Le mod`ele inverse permet de calculer les coordonn´ees image d’un point a` partir de ses coordonn´ees terrain.

Ainsi, la spatio–triangulation consiste a` affiner les mod`eles g´eom´etriques des images, et plus particuli`erement les angles d’attitude : roulis, tangage et lacet, en leur introduisant un mod`ele d’erreur. L’objectif est de corriger ces mod`eles afin de garantir la crois´ee des faisceaux provenant d’un jeu de points de liaison ou d’appuis. Cet objectif peut ˆetre atteint si les mod`eles d’erreurs introduits, sur l’instrument, l’orientation ou l’attitude du satellite, sont en ad´equation avec la r´ealit´ [55]. Lorsque seuls des points de liaison sont disponibles, des contraintes de localisation absolue sont pos´ees grˆace a` des a priori afin d’´eviter que le mod`ele ne diverge.
Les points d’appuis ´etant des donn´ees rares voire inexistantes, toutes les images de la chaˆıne de traitements propos´ee sont recal´ees entre elles de fa¸con relative.
Une premi`ere ´etape, avant l’affinage des mod`eles, consiste a` rechercher des points de liaison entre les images. Cette ´etape est r´ealis´ee grˆace a` un outil de corr´elation d’images d´evelopp´ au CEA 1. Cet outil permet la corr´elation non dense des images deux a` deux afin de d´eterminer les points homologues les plus fiables (c’est–a`–dire ceux montrant le meilleur score de corr´elation). Seuls quelques centaines de points, bien r´epartis sur chaque image, sont n´ecessaires pour affiner les mod`eles.
L’´etape d’ajustement de faisceaux est ensuite effectu´ee a` l’aide du logiciel Euclidium, d´evelopp´ par le CNES et l’IGN.
Ces outils de corr´elation et d’ajustement de faisceaux, d´ej`a existants et valid´es, fonctionnent de fa¸con totalement automatique pour tous type de capteurs.

Outil pour la r´esolution de probl`emes de labellisation

Trois probl`emes de labellisation

A l’int´erieur de cette chaˆıne de traitements, trois ´etapes de calcul sont bas´ees sur la r´esolution d’un probl`eme de labellisation (voir section 1.3). C’est–a`–dire qu’`a chacune de ces ´etapes de calcul, la valeur de chaque pixel de l’image de sortie r´esulte d’un choix r´ealis´ entre plusieurs valeurs ou attributs possibles selon des crit`eres calcul´es appel´es attaches aux donn´ees. Dans une premi`ere ´etape de calcul, lors de la mise en correspondance des images, le pixel homologue a` un pixel de l’image maˆıtre est choisi parmi plusieurs candidats en fonction d’un crit`ere de similarit´e. La s´election du pixel homologue permet alors de d´eduire l’´el´evation du point terrain repr´esent´ par ces pixels homologues (voir chapitre 3, section 3.1).

Dans un second calcul, qui correspond a` la fusion des MNS, les pixels du MNS final r´esultent du choix entre les diff´erentes valeurs d’´el´evation propos´ees par chacun des pixels des MNS a` fusionner. Ce choix est r´ealis´ en fonction d’un crit`ere de confiance calcul´e pour chacun des pixels des diff´erents MNS (voir chapitre 3, section 3.3).
Enfin, lors de la d´etection des changements, c’est en fonction de la valeur du pixel dans la diff´erence de MNS qu’un label de changement (positif, n´egatif ou non changement) est attribu´e au pixel de la carte finale des changements (voir chapitre 4).
Ces probl´ematiques, bien que tr`es diff´erentes en termes de labels et d’objectifs, ont pour caract´eristique commune que toutes les solutions ne sont pas ´equiprobables. En effet, a` crit`eres d’attache aux donn´ees identiques, on privil´egie les solutions r´eguli`eres. Cette r´egularit´ se traduit par le fait que, dans une image, la valeur d’un pixel n’est pas ind´ependante des valeurs des pixels qui l’entourent, de mˆeme, le label affect´ a` un pixel d´epend des labels affect´es aux pixels voisins. L’ensemble des labels peut ainsi ˆetre consid´er´e comme un champ de Markov al´eatoire [28, 42, 57, 58] et la probabilit´e d’affectation d’un label a` un pixel d´epend alors de la probabilit´e conjointe de l’appartenance du label a` ce pixel et aux pixels de son voisinage. Le probl`eme de labellisation n’est alors plus consid´er´ comme un probl`eme local mais peut ˆetre r´esolu de fa¸con globale sur l’image.

Toutes les solutions de labellisation possibles sur l’image ne sont pas ´equiprobables. Cependant, il existe une solution optimale qui correspond a priori a` une solution r´eguli`ere sur l’image qui limite les variations de hautes fr´equences, correspondant g´en´ralement a` du bruit.
Cette formulation se traduit alors par l’introduction d’une contrainte de r´egularisation spatiale dans le calcul de labellisation des pixels.

Table des matières

Introduction G´en´erale
1 Etudes bibliographiques et strat´egie adopt´ee 
1.1 La d´etection de changements : ´etat de l’art
1.1.1 M´ethodes de d´etection des changements radiom´etriques
1.1.2 M´ethodes alternatives : d´etection des changements d’´el´evation
1.2 M´ethodes de restitution 3D : ´etat de l’art
1.2.1 Mise en correspondance d’images par m´ethode d’optimisation
1.2.2 Caract´eristiques des corr´elateurs
1.2.3 Les strat´egies de mise en correspondance
1.2.4 Les outils de restitution 3D existants
1.3 Description g´en´erale de la chaˆıne de traitements d´evelopp´ee
1.4 Capteurs utilis´es et donn´ees d’entr´ee
1.5 Conclusion
2 Outils et methodes necessaires a la chaıne de traitements 
2.1 Co–localisation des images : utilisation d’un outil de spatio–triangulation
2.1.1 Contexte et objectif
2.1.2 Principe de la spatio–triangulation
2.2 Outil pour la r´esolution de probl`emes de labellisation
2.2.1 Trois probl`emes de labellisation
2.2.2 Les m´ethodes d’optimisation existantes
2.2.3 Description de l’algorithme s´electionn´e
2.3 Conclusion
3 G´en´eration de Mod`eles Num´eriques de Surface sur une grille r´eguli`ere `a partir de couples st´er´eoscopiques 
3.1 Description de la strategie de mise en correspondance adopt´ee
3.1.1 Technique de mise en correspondance
3.1.2 Fonction d’optimisation et r´egularisation
3.1.3 Prise en compte des zones d’occlusion
3.2 D´eveloppement d’une m´ethode de basculement des MNS sur une grille g´eographique reguli`ere
3.2.1 Interpolation des points de la grille r´eguli`ere
3.2.2 Conditions au calcul de l’´el´evation d’un point
3.3 Am´elioration des MNS : d´eveloppement d’une m´ethode de fusion des MNS
3.3.1 Erreurs des MNS asym´etriques
3.3.2 M´ethode de fusion des MNS asym´etriques
3.4 Qualit´e et pr´ecision des MNS obtenus
3.4.1 Co–localisation LiDAR et MNS
3.4.2 Crit`eres de qualit´e
3.5 Application au cas de la multi–st´er´eoscopie
3.6 Conclusion
4 Developpement d’une m´ethode de d´etection des changements d’´el´evation 
4.1 Calcul et analyse du MNS diff´erentiel
4.2 M´ethode de d´etection des changements
4.3 Conclusion
5 Experimentation et discussion des r´esultats de la m´ethode de d´etection des changements d’´elevation 
5.1 Pr´esentation des zones de test
5.1.1 Phoenix
5.1.2 Christchurch
5.1.3 R´egion de Tohoku : analyse d’une zone catastroph´ee
5.2 M´etriques d’analyse des r´esultats de la d´etection de changements
5.2.1 Variables calcul´ees
5.2.2 M´etriques d’analyse
5.3 Analyse de sensibilit´e des r´esultats obtenus
5.3.1 Influence des param`etres de la m´ethode sur les r´esultats
5.3.2 Impact de la qualit´e des donn´ees d’entr´ee
5.3.3 Int´erˆet d’une m´ethode globale : comparaison avec un filtrage local
5.3.4 Influence du paysage de la zone d’´etude
5.4 Analyse des r´esultats sur la zone de Sendai
5.5 Conclusion
6 Conclusion generale 
6.1 Conclusion
6.2 Perspectives
Bibliographie 

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