Développement d’une antenne vectorielle de goniométrie UHF bibande 

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Motivations et objectif du travail de thèse

De nos jours, comme l’a montré l’état de l’art présenté précédemment, la plupart des antennes de radiogoniométrie permettent une estimation de la direction d’arrivée pour une couverture de 360◦ en azimut (radiogoniométrie 2D). Très peu de systèmes antennaires proposent une estimation dans l’ensemble de l’espace 3D.

Couverture angulaire des radiogoniomètres et antennes associées

Lorsqu’il s’agit d’une estimation sol-sol, c’est-à-dire d’une source émettant depuis le sol vers un radiogoniomètre situé au sol, on peut se satisfaire, en négligeant le relief du terrain, de cette couverture en azimut à site unique (θ = 90◦). En revanche pour des estimations sol-air ou air-sol, lorsque le radiogoniomètre est proche de la source d’émission (cf. figure I.14a et figure I.14b), l’angle en site θ doit être pris en compte afin de permettre une estimation précise.
En utilisant les antennes de goniométrie 2D actuellement disponibles (cf. figure I.11 et figure I.12), un cône de silence apparaît en raison des diagrammes de rayonnement des capteurs qui sont optimisés pour des applications de radiogoniométrie 2D, c’est-à-dire omnidirectionnel en azimut et nul aux angles en site faibles. Dans le cas d’une estimation sol-air, depuis un radiogo-niomètre monté sur hélicoptère, ce cône correspond à une zone angulaire située sous l’appareil, dans laquelle le système ne peut estimer la direction d’arrivée d’une onde EM incidente (cf. figure I.15). De récentes études ont proposé des systèmes antennaires utilisant chacun que cinq capteurs directifs positionnés sur une surface planaire. La première antenne, citée dans [34] et issue du projet RNRT LUTECE (Localisation d’Urgence de TÉléphone CEllulaire) [35], est constituée d’antennes patch bibandes. La seconde fût proposée dans le cadre du projet européen (STREP) STARRS (Sensor for Terrestrial and Airborne Radio-transmitter Rescue Search) [36]. Elle est composée d’antennes patch tribandes [37]. Ces deux projets ont pour objectif de localiser les téléphones cellulaires, depuis un hélicoptère (estimation sol-air), de personnes en détresse afin de leur apporter assistance plus rapidement. Ainsi, pour assurer une localisation rapide et donc précise, les antennes sont conçues pour estimer la direction d’arrivée d’ondes émises dans les bandes GSM (Global System for Mobile communications) aussi bien en azimut qu’en site. La figure I.16 donne les caractéristiques de ces antennes.
Ces antennes étant positionnées sous l’hélicoptère, les capteurs directifs pointent vers θ = 0◦. Elles permettent donc d’estimer les directions d’arrivée pour de faibles angles en site. Néan-moins, l’estimation dans cette zone angulaire est réalisée au détriment des angles en site élevés. En effet, l’ouverture des antennes patch de ±60◦ restreint l’estimation à cette zone empêchant la bonne estimation pour des ondes incident à site proche de θ = 90◦ (cf. figure I.17).
Pour s’affranchir de ces zones aveugles, l’antenne de goniométrie doit couvrir l’ensemble de l’espace 3D (ou demi-espace 3D en présence d’un porteur) (cf figure I.18).
Dans les années 1960, une équipe de recherche de l’Université du Michigan a proposé une première antenne de goniométrie 3D couvrant la bande UHF [600MHz-3000MHz] en utilisant des capteurs directifs répartis sur une surface hémisphérique [38, 39] (cf. figure I.19).
Deux types de capteurs ont été étudiés : des antennes spirales et des antennes log-coniques. L’analyse des performances a montré une bonne précision d’estimation de ±5◦. Elle permet donc de couvrir l’ensemble du demi-espace 3D (cf figure I.18). Cependant, 17 capteurs sont utilisés pour permettre une couverture du demi-espace 3D, ce qui rend le système antennaire encombrant et complexe à utiliser.

Couverture de l’espace 3D à partir d’antennes vectorielles

Au début des années 1990, une autre approche basée sur l’utilisation d’antennes polarisées encore appelées antennes vectorielles, a permis de développer des systèmes antennaires plus compacts couvrant l’ensemble de l’espace 3D, comme l’antenne SuperCart (cf. figure I.20) brevetée en 1994 [40].
Suite à ces travaux, d’autres conceptions d’antennes basées sur ce principe et appliquées à la radiogoniométrie 3D ont été brevetées [41, 42]. Le brevet [42] déposé en 2013 par la filiale ELTA de la société IAI (Israel Aerospace Industries), a permis de mettre sur le marché, une antenne vectorielle permettant de couvrir l’ensemble de l’espace 3D [43] (cf. figure I.21).
Cette antenne est composée de six capteurs mesurant les trois composantes du champ électrique et les trois composantes du champ magnétique. Chaque capteur électrique est imbriqué dans un capteur magnétique réalisé par une antenne à fente comme illustré sur la topologie de l’antenne indiquée en figure I.22.
Cependant, parmi toutes ces antennes proposées, seules les fréquences inférieures à 30MHz sont adressées. Si l’on regarde les applications présentes dans cette partie du spectre (cf. Tableau I.2), on constate que ces antennes ne couvrent qu’une petite partie des applications existantes.

Caractéristiques d’une antenne vectorielle

Une antenne vectorielle étant une antenne multiéléments, ses caractéristiques dépendent de celles de chacun de ses éléments rayonnants, à savoir leur :
− largeur de bande ;
− diagramme de rayonnement ;
− directivité et leur gain (pour une antenne en émission) ;
− surface effective (pour une antenne en réception) ;
− polarisation.

Largeur de bande

La largeur de bande définit la bande du spectre EM dans laquelle on considère que le fonction-nement de l’antenne est optimal. Dans notre étude, elle dépend de deux critères : l’adaptation d’impédance en entrée de l’antenne et la stabilité des diagrammes de rayonnement.
Une bonne adaptation permet de maximiser l’efficacité d’une antenne en minimisant les pertes par désadaptation. Elle est caractérisée à l’aide du module du coefficient de réflexion que l’on exprime à partir du paramètres S11 : Za − Zc S11 = 20 log (II.1)
avec Zc l’impédance caractéristique de la ligne de transmission connectée au port de l’antenne, et Za l’impédance d’antennes vue à son entrée. On considère généralement que la largeur de bande est définie pour un S11 < −10dB.
La stabilité de rayonnement permet quant à elle de vérifier que le mode de rayonnement est identique dans la bande passante et que la bonne adaptation d’impédance n’est pas dû à la résonance d’un mode supérieur.

Diagramme de rayonnement

Le diagramme de rayonnement d’une antenne caractérise la distribution spatiale du champ EM rayonné dans l’ensemble de l’espace 3D. Cette caractérisation est réalisée à une distance constante de la source d’émission, notée r et considérée en champ lointain (r >> λ). Dans cette zone, aussi appelée zone de Fraunhofer, l’onde EM sphérique est considérée comme locale-ment plane, c’est-à-dire que le front d’onde est équi-phase et équi-amplitude. Le diagramme de rayonnement varie donc seulement en fonction des coordonnées angulaires φ et θ correspondant respectivement aux angles en azimut et en site (cf. figure I.7).
Pour représenter la distribution spatiale d’un champ EM rayonné par une antenne, on peut utili-ser l’amplitude du champ électrique E exprimée en V.m−1 où encore la fonction caractéristique de rayonnement normalisée, notée F, qui est l’amplitude normalisée du champ E : F = ||E(φ,θ)|| (II.2)
Cependant, on préfère généralement utiliser l’intensité de rayonnement car cette grandeur phy-sique permet d’introduire les notions de directivité et de gain d’antennes que nous présenterons par la suite. L’intensité de rayonnement représente la densité de puissance rayonnée par angle solide : φ, θ ) = 1 E H∗ . 2 (II.3)
où pv indique la moyenne temporelle du vecteur de Poynting, ∧ l’opérateur produit vectoriel et ∗ l’opérateur transposé conjugué.
Des représentations bidimensionnelles des diagrammes de rayonnement peuvent être utilisées pour afficher la distribution du champ dans des plans d’intérêt orthogonaux, notés plan E et plan H. Ces appellations font référence à l’orientation des champs E et H dans ces plans de coupe.
Le diagramme de rayonnement est une caractéristique importante pour une antenne vectorielle appliquée à la radiogoniométrie car il permet de définir la couverture angulaire dans laquelle l’estimation de direction d’arrivée peut être réalisée. Elle possède autant de diagrammes de rayonnement que d’éléments rayonnants. De plus, cette caractérisation permet d’analyser l’im-pact du positionnement des éléments les uns par rapport aux autres en observant les éventuelles perturbations de rayonnement engendrées.

Directivité et Gain

Une antenne ayant une distribution spatiale du champ rayonné uniforme est appelée antenne isotrope. Ce type d’antennes est purement théorique et n’existe pas en pratique. En effet, selon la fréquence et la géométrie de l’élément rayonnant, elle concentre plus ou moins la puissance rayonnée selon des directions privilégiées. Réciproquement, pour une antenne en réception, cela revient à capter plus ou moins de puissance dans certaines directions.
Pour évaluer la répartition de puissance rayonnée par une antenne, on utilise la directivité, notée D(φ, θ). Elle correspond au rapport entre l’intensité de rayonnement U(φ, θ) et l’intensité de rayonnement d’une antenne isotrope Uiso rayonnant la même densité de puissance totale Pt : D(φ,θ) = U(φ,θ) (II.4)
L’intensité de rayonnement Uiso correspond à la puissance rayonnée totale Pt , intégrée sur la sphère d’observation de rayon r : D(φ,θ) = 4π U(φ,θ) (II.5)
La directivité est généralement exprimée en dBi, la lettre i faisant référence à l’antenne isotrope. La notion de directivité étant associée à un rapport de puissance donné par : DdBi (φ, θ) = 10 log[D(φ, θ)] (II.6)
Le gain peut aussi être utilisé pour évaluer la répartition de la densité de puissance rayonnée dans l’espace 3D. Cependant, contrairement à la directivité, il inclut les pertes de rayonnement (pertes par effet Joule et diélectriques) à l’intérieur de l’antenne. Ainsi le gain correspond au rapport entre l’intensité de rayonnement U(φ, θ) dans chaque direction de l’espace 3D et l’in-tensité de rayonnement d’une antenne isotrope Uiso pour une même puissance fournie P f : G(φ,θ) = 4π U(φ,θ) (II.7)
Comme pour la directivité, le gain est communément exprimé en dBi. Le gain maximal est une grandeur généralement fournie. Elle correspond au gain dans une direction de l’espace particulière (φ0, θ0), pour laquelle l’intensité de rayonnement de l’antenne est maximale.
A partir de (II.5) et (II.7), l’efficacité e d’une antenne est quantifiée par le rapport : e = G(φ,θ) = Pt (II.8)

Surface effective

La surface effective, notée Aeff(φ, θ), permet de relier la puissance Pant (φ, θ) disponible à la sortie de l’antenne, à la densité de puissance incidente Pr , avec : Pant(φ, θ) = Aeff(φ, θ)Pr (II.9)
Il est démontré qu’à partir du théorème de réciprocité, la surface effective peut être exprimée en fonction du gain de l’antenne [48] : G(φ,θ)λ2 Aeff(φ, θ) = (II.10)

Polarisation

Les ondes EM génèrent des champs dits vectoriels ou polarisés. La polarisation décrit l’évo-lution temporelle de l’orientation et de l’amplitude du champ électrique E dans le milieu de propagation pour une antenne en émission (regardant dans la direction de propagation, dos à l’antenne vers r → ∞). Elle dépend de la géométrie de l’antenne d’émission, des signaux appli-qués à son entrée et du canal de propagation. En champ lointain, l’évaluation de la polarisation de E permet de caractériser l’ensemble du champ EM en raison de l’orthogonalité entre E et H.
Pour évaluer la polarisation d’une onde EM, il faut se placer dans le plan de polarisation 0uv, orthogonal à la direction de propagation (cf figure II.2).

Les antennes multibandes

Pour émettre/capter un champ EM à partir d’une antenne vectorielle à plusieurs fréquences, l’une des solutions est d’utiliser des éléments multibandes. La couverture fréquentielle d’une antenne polarisée est définie par l’adaptation d’impédance et les caractéristiques radiatives de chacun de ces éléments. Par conséquent, les techniques classiques de conception d’antennes multibandes peuvent être appliquées sur chacun d’entre eux.
On classe les antennes multibandes en deux catégories [49] :
− les antennes ayant une structure rayonnante commune pour l’ensemble des bandes et donc qu’un seul port ;
− les antennes ayant une enveloppe commune de plusieurs structures rayonnantes et donc un port par bande de fréquences couverte.
Plusieurs techniques de conception permettent de faire résonner une antenne à plusieurs fré-quences comme par exemple l’utilisation de fentes [50, 51, 52], ou encore plus récemment l’uti-lisation d’algorithmes génétiques [53, 54, 55] permettant d’adapter la géométrie de l’antenne avec des critères d’optimisation tels que le coefficient de réflexion à l’entrée de l’antenne [55]. Cependant, les antennes développées à partir de ces techniques correspondent la majeure partie du temps à des antennes multimodales et ne prennent donc pas en considération la stabilité du diagramme de rayonnement dans les bandes d’intérêt. La raison est que le type d’applications visées n’impose pas de contrainte particulière sur les caractéristiques radiatives ce qui n’est pas le cas des applications de radiogoniométrie.
En effet, comme présentée dans le chapitre précédent, la diversité d’amplitude et/ou de phase entre capteurs est utilisée pour estimer de direction d’arrivée des ondes EM incidentes. La stabilité et donc la maîtrise des diagrammes rayonnement de chaque élément sur l’ensemble des bandes de fréquences permet de garantir de bonne performances d’estimation. Ainsi, l’uti-lisation de capteurs monomodes sur l’ensemble des bandes d’intérêt sont privilégiés pour la conception d’antennes de radiogoniométrie.
Nous introduisons donc deux approches de conception d’antennes multibandes monomodes sur l’ensemble des bandes adressées, à savoir :
− la combinaison de plusieurs éléments rayonnants ;
− l’utilisation de trappes.

Combinaison de plusieurs éléments rayonnants

L’approche la plus naturelle pour concevoir une antenne multibande est de combiner des élé-ments résonnants monobandes couvrant chacun une partie ou l’ensemble d’une des bandes d’in-térêt [56, 57, 58, 59]. La figure II.3 représente la combinaison de deux antennes patch formant une antenne bibande.
Les deux antennes patch ont chacune leur propre fréquence de résonance, f1 et f2 avec f1 < f2. L’excitation est réalisée par seul un port connecté au patch 1. L’alimentation du second patch est quant à elle réalisée par couplage à travers le substrat.
Les antennes multibandes basées sur la combinaison de plusieurs éléments peuvent être excitées individuellement, impliquant un nombre de ports proportionnel au nombre de bandes couvertes, ou par couplage en excitant qu’un seul des éléments comme pour l’antenne patch bibande pré-sentée.
Les avantages de cette approche sont la stabilité du rayonnement en raison de l’utilisation d’élé-ments résonnants séparés et l’adaptabilité en ayant la possibilité d’ajouter ou de supprimer des éléments rayonnants pour dimensionner la couverture fréquentielle. En revanche, la proximité des structures rayonnantes augmente le risque des perturbations de rayonnement et du couplage inter-éléments.

Utilisation de trappes

Ce principe est l’un des plus ancien. Breveté par M. Morgan en 1941 [60], il a depuis été largement appliqué aux antennes multibandes [61, 62, 63, 64]. La figure II.4 illustre un dipôle demi-onde bibande utilisant cette approche.
Deux trappes, correspondant à des cellules LC parallèles sont utilisées. Elle joue un rôle de filtre coupe bande permettant de filtrer les courants au voisinage de leur fréquence de résonance f0 définie par : 2π LC1f0 = √ (II.13) avec respectivement, L et C, les valeurs de la self et de la capacité constituant les trappes.
Aux fréquences hors de la bande des filtres LC, l’ensemble du dipôle 2(l1 + l2) est traversé par un courant, produisant ainsi la résonance du mode fondamental à f1 ≈ c/[4(l1 + l2)], où c correspond à la célérité de la lumière dans le vide. La seconde résonance se produit à f2 = f0 = c/(4l2), lorsque les trappes empêchent les courants de circuler sur les extrémités du dipôle de longueur l1, laissant ainsi seulement rayonner la structure de longueur 2l2, contenue entre les deux trappes.
L’avantage de cette approche est l’utilisation d’une structure résonnante commune à l’ensemble des bandes couvertes empêchant ainsi les éventuelles perturbations de rayonnement et le cou-plage inter-éléments. De plus, le rapport entre la fréquence f1 et la fréquence f2 peut être fa-cilement ajusté en modifiant la position des trappes. Cependant, l’utilisation de cellules LC augmente les pertes en haute fréquence et dégrade ainsi l’efficacité de l’antenne.

Modélisation des observations à partir d’antennes vecto-rielles

Après avoir introduit le modèle d’observation général, la réponse d’une antenne vectorielle mesurant les six composantes du champ EM est présentée. Pour cela, les capteurs électriques et magnétiques la constituant sont considérés comme des dipôles élémentaires non couplés.

Modèle d’observation général

L’expression du modèle d’observation, en présence de K ondes incidentes, représentant les  échantillons mesurés à l’instant n, notés Xn, est la suivante : Xn = D(φ, θ, γ, η).Sn + Wn (II.14)
avec :
− D(φ, θ, γ, η) ∈ CM,K , la matrice des K vecteurs de direction d(φ, θ, γ, η) ∈ CM , où d(φk , θk, γk, ηk) représente la réponse en sortie des M capteurs de la kème onde incidente : D = [d(φ1, θ1, γ1, η1), d(φ2, θ2, γ2, η2), . . ., d(φK , θK , γK , ηK )] (II.15)
Ces vecteurs tiennent compte de la direction d’arrivée des K ondes incidentes, chacune définie par l’angle en azimut φ et l’angle en site θ ainsi que de leur polarisation, relative au repère de l’antenne de radiogoniométrie, définie par l’angle γ et le déphasage η;
− Sn ∈ CK , les enveloppes complexes des K signaux incidents à l’instant n, s’écrivant S n,k = |sn,k|e jψn,k où |sn,k| et ψn,k correspondent respectivement au module et à la phase du signal S n,k .
− Wn ∈ CM , un vecteur de bruit complexe suivant une loi gaussienne centrée et de variance Iσ2, représentant le bruit propre au récepteur.
Ainsi sur N observations, on obtient la matrice d’observation X, avec X ∈ CM,N tel que : X = [X1,X2,…,XN] (II.16)

Le dipôle élémentaire

Un dipôle élémentaire, appelé dipôle de Hertz, est un conducteur rectiligne de longueur l, très petite (l << λ), traversé par un courant uniforme noté I0. Cet élément est purement théorique et est généralement utilisé pour simplifier le calcul du rayonnement d’antennes réalistes. En effet, toute antenne peut être décomposée en une multitude de dipôles élémentaires pondérés et déphasés différemment selon leur position relative par rapport aux autres. La figure II.5 illustre le dipôle élémentaire dans un système de coordonnées cartésiennes Oxyz.
En champ lointain, c’est-à-dire pour une distance d’observation r >> λ, le mode de propaga-tion est considéré comme transverse électromagnétique (TEM). Le champ électrique E et le champ magnétique H sont donc orthogonaux entre eux et orthogonaux au vecteur d’onde, noté k(φ, θ). A partir de la représentation du dipôle élémentaire donnée en figure II.5 et selon [13], les expressions des champs E et H sont : E = H = jωμI0l e−jkr ˆ  sinθ.θ 4πr e−jkr ˆ jkI0l sinθ.φ 4πr (II.17)
avec μ la perméabilité du milieu de propagation et k = 2π/λ le nombre d’onde. L’impédance d’onde de ce milieu est défini par : ε ||H|| = ||E|| = μ (II.19)
où ε correspond à la permittivité du milieu de propagation. Dans le vide ε =ε0= 8.8510−12F.m−1 et μ = μ0 = 4π10−7H.m−1 ce qui implique que l’impédance d’onde vaut ζ = 120π ≈ 377Ω.
A partir de (II.17), l’amplitude du diagramme de rayonnement associée au champ E rayonné est : ||E|| = ωμ I0l (II.20)
De (II.20), on en déduit la fonction caractéristique normalisée, représentée en figure II.6 : Fc(φ, θ) = sinθ (II.21)
Le diagramme de rayonnement du dipôle élémentaire est donc bidirectionnel dans le plan E et omnidirectionnel dans le plan H. Sa directivité est donnée par D(φ, θ) = 1.5 sin2 θ.

Modèle d’observation de l’antenne vectorielle mesurant les six com-posantes du champ EM

A partir de la géométrie de l’antenne vectorielle mesurant les six composantes du champ EM incident et en considérant que ces capteurs sont des dipôles élémentaires, le vecteur de direction associé à une onde incidente, d(φ, θ, γ, η), est exprimé à partir de la réponse en sortie des trois capteurs électriques Ex, Ey et Ez, représentée par {aEi }i=x,y,z , et des trois capteurs magnétiques
H x, Hy et Hz , représentée par {aHi }i=x,y,z . Ces réponses dépendent de la direction d’arrivée de l’onde incidente définie par les angles φ et θ ainsi que de sa polarisation définie dans le repère de l’antenne vectorielle et représentée par l’angle γ et le déphasage η : aEy (φ,θ,γ,η) aEx (φ,θ,γ,η) d φ, θ, γ, η = aEz (φ, θ, γ, η).

Techniques de traitement adaptées aux antennes vecto-rielles

L’échantillonnage du champ EM, à partir d’antennes vectorielles, est effectué à l’aide de cap-teurs ayant des polarisations différentes, éventuellement répartis dans l’espace. Les techniques à haute-résolution sont les plus adaptées à l’utilisation d’antennes vectorielles car elles permettent de prendre en compte l’ensemble des caractéristiques des signaux mesurés (phase et amplitude) pour estimer la direction d’arrivée mais aussi parce qu’elles n’imposent pas de restrictions par-ticulières sur la topologie de l’antenne contrairement à d’autres traitements. En effet, comme nous avons pu le constater précédemment, les techniques de traitement classiques telles que la goniométrie de phase ou la goniométrie d’amplitude, imposent des contraintes sur l’architecture des antennes utilisées. Dans le cas de l’interférométrie, un ensemble de capteurs spatialement répartis est nécessaire pour échantillonner spatialement l’onde incidente, tandis que la technique Watson-Watt nécessite des capteurs orthogonaux.
R.O. Schmidt [8] et E. Ferrara [9] ont été les premiers à étendre l’algorithme MUSIC à l’utili-sation de la diversité de polarisation. Depuis, d’autres variantes ont été proposées [65, 66, 67]. L’algorithme ESPRIT ainsi que des variantes ont été introduits plus tardivement, au début des années 1990 [68, 69, 70, 71, 72, 73, 74]. Cependant, l’estimation de direction d’arrivée à partir d’une antenne vectorielle mesurant les six composantes du champ EM fût initialement proposée par J.Li [72] et A. Nehorai et E. Paldi [75].
Dans cette partie, deux techniques de traitement de goniométrie adaptées aux antennes vecto-rielles sont présentées. La première technique est basée sur l’estimation par produit vectoriel [75] à partir d’une nouvelle approche permettant la recomposition du champ EM incident suite à une représentation du rayonnement de l’antenne en modes sphériques [76]. La seconde est l’algorithme de haute-résolution bien connu, MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) [8].

Impact de la répartition spatiale des capteurs de l’antenne sur les perfor-mances d’estimation

K.T. Wong a proposé une approche basée sur l’estimateur par produit vectoriel à partir d’une antenne vectorielle composée de six éléments spatialement répartis [79]. L’utilisation de la tech-nique DHS permet de prendre en compte la répartition spatiale des éléments, à partir de l’opéra-teur C+, en plus des couplages inter-éléments. Ainsi, le champ EM est directement recomposé au centre de l’antenne, à condition que le nombre de capteurs soit suffisant. En effet, plus la taille de l’antenne augmente, plus l’ordre des modes sphériques rayonnants Ns est élevé. Pour résoudre le système linéaire (II.47) de M équations à Nh inconnues, la condition M ≥ Nh doit être respectée. Ainsi, si M ≤ Nh , le champ EM (E0 , H0) recomposé à partir de a− est erroné.
Quatre topologies ont été choisies arbitrairement pour faire l’objet d’une étude paramétrique. Nous avons simulé leur précision d’estimation en utilisant cette approche et en augmentant la distance de séparation, notée d, dans le but d’analyser les effets de la taille de l’antenne sur les performances. La figure II.8 montre les quatre architectures d’antennes analysées, composées de dipôles élémentaires, non couplés.

Impact de la répartition spatiale des éléments de l’antenne sur les perfor-mances d’estimation

La diversité spatiale peut être combinée à la diversité de polarisation rajoutant ainsi le vecteur de phase spatiale, noté T(φ, θ). Ce vecteur de phase apporte une information supplémentaire sur la direction d’arrivée ce qui permet d’augmenter la précision d’estimation [45, 81, 82].
Pour illustrer cette amélioration, nous avons calculé la borne de Cramer Rao en polarisation TMz de la topologie A, précédemment étudiée (cf. figure II.8), avec d = 0 et d = 0.25λ.
Stoica et Nehorai [83, 84] ont défini la borne de Cramer Rao pour tout estimateur non biaisé. En repartant de cette expression et en supposant un très grand nombre d’observations (N → ∞), on calcule la borne des paramètres φ et θ, BCR(φ) et BCR(θ), à partir du modèle d’observation exprimé en (II.27), avec K = 1 :
BCR(φ) = σ2 ∂d∗ (I − d(d∗d)−1 d∗) ∂d −1 Re Rss 2N ∂φ ∂φ (II.62)
σ2 ∂d∗ ∂d −1 BCR(θ) = (I − d(d∗d)−1 d∗) Re Rss 2N ∂θ ∂θ
La figure II.14 donne, pour la topologie A à éléments colocalisés et à éléments répartis avec d = 0.25λ, les valeurs maximales de BCR(φ) et BCR(θ) obtenues dans l’ensemble du demi-espace 3D pour différentes valeurs de RPB, allant de 15dB.m−2 à 55dB.m−2. Le détail du calcul est donné en annexe A.1.
On constate qu’avec des capteurs colocalisés, {BCR(φ)}max = {BCR(θ)}max. Cependant, lors-qu’ils sont spatialement répartis dans le plan Oxy, la précision d’estimation du paramètre φ s’améliore. A précision égale, le RPB est plus faible de 4dB. En revanche, la précision de θ reste inchangée en raison d’une répartition spatiale seulement dans le plan azimutal. Pour amé-liorer l’estimation en azimut et en site, il faut appliquer une répartition tridimensionnelle des capteurs.
En revanche, comme pour les antennes non polarisées, l’augmentation de la distance entre élé-ments augmente le risque d’ambiguïtés. Ainsi, chaque topologie d’antennes vectorielles à élé-ments spatialement répartis, développées au cours de ces travaux, feront l’objet d’une étude paramétrique permettant de déterminer la distance maximale entre capteurs pouvant être appli-quée sans générer d’ambiguïtés angulaires.

Analyse du risque d’ambiguïtés en radiogoniométrie 3D

Pour illustrer le processus d’analyse du risque d’ambiguïtés, nous prenons l’exemple d’une antenne composée de six dipôles verticaux répartis sur un cercle de 0.5λ de diamètre.
Dans le cas de l’estimation d’un seul des deux paramètres, φ par exemple, l’analyse est basée sur le calcul du spectre d’ambiguïtés 2D, comme proposé dans [14, 85]. En remplaçant le vecteur de direction d(φ, θ) par d(φ) dans (I.20), l’angle α devient : α(φ1 , φ) = cos−1 |d∗(φ1).d(φ)| (II.63)
A partir de (II.63), on calcule la fonction de dépendance dans la direction φ1, notée Γφ1 (φ), avec φ ∈ [0;2π] : Γφ1 (φ) = α(φ1,φ) (II.64)
Le spectre d’ambiguïtés 2D représente l’ensemble des fonctions Γφ1 (φ) pour φ ∈ [0; 2π] comme illustré sur la figure II.15. Le risque d’ambiguïtés, dans la direction φ1, correspond à l’écart minimal, noté αmin, entre Γφ1 (φ1) et le premier minimum de Γφ1 (φ). αmin(φ1) = 0◦ signifie qu’au minimum un des vecteurs d(φ), avec φ φ1, est linéairement dépendant de d(φ1) et par consé-quent que l’estimation de φ1 est ambiguë. A l’inverse, αmin(φ1) = 90◦ signifie une orthogonalité parfaite et donc un risque d’ambiguïtés nul.

Précision d’estimation avec la technique de traitement MUSIC

L’évaluation de la précision d’estimation est tout d’abord effectuée à l’aide de l’algorithme MUSIC et à partir des diagrammes de rayonnement issus des simulations EM. Elle est carac-térisée pour deux densités de puissance incidente, arbitrairement fixées à Pr = -95dBW.m−2 et Pr = -100dBW.m−2 et correspondant respectivement à un RPB=46dB.m−2 et 41dB.m−2. La figure III.17a donne l’erreur d’estimation RMS ΔaRMS obtenue à partir des conditions données dans le tableau III.3. Les angles en site θ correspondent à l’axe radial tandis que l’axe circulaire représente les angles en azimut φ.
Pour une densité de puissance Pr = -95dBW.m−2, l’estimation de direction d’arrivée est précise dans l’ensemble de l’espace (ΔaRMS < 2.5◦), excepté à θ = 20◦ ∀ φ où l’on observe une erreur RMS de 30◦ provoquée par les ambiguïtés angulaires présentes dans ces directions (cf. figure III.8). Lorsque l’amplitude du champ incident décroît, par exemple pour Pr = -100dBW.m−2, on remarque que la précision d’estimation commence à se détériorer pour les angles en site proches de θ = 90◦ sur l’ensemble des azimuts. En analysant séparément l’erreur angulaire en φ et θ (cf. figure III.10), on constate que cette dégradation est principalement présente sur l’estimation de l’angle en site. Δθ(φ, θ) augmente en raison de la faible dynamique du champ électrique mesuré pour des angles θ proches de 90◦, comme observé précédemment (cf. chapitre II), mais aussi en raison de l’atténuation du champ EM provoquée par le support métallique. En effet, les diagrammes de rayonnement de chaque capteur (cf. figure III.7) montrent un affaiblissement du gain dans ces directions ce qui réduit le RSB sur chaque voie de réception et par conséquent augmente l’erreur d’estimation.

Précision d’estimation avec la technique de traitement DHS

La précision d’estimation est ensuite évaluée avec l’algorithme DHS (cf. figure III.11), en conservant les diagrammes de rayonnement simulés. Pour ces simulations, l’échelle de l’er-reur est augmentée pour mieux visualiser les zones angulaires dans lesquelles l’estimation est perturbée. Comme avec MUSIC, on retrouve une erreur importante à θ = 20◦ en raison des ambiguïtés an-gulaires présentes dans ces directions. Cependant, pour le reste du demi-espace 3D, l’estimation est plus dégradée avec des erreurs RMS pouvant aller jusqu’à 25◦ contre 2.5◦ avec MUSIC, soit une dégradation de précision d’un facteur 10. Cette différence est directement liée au principe de fonctionnement de l’algorithme DHS. Pour analyser ces erreurs, nous traçons la répartition d’amplitude des harmoniques sphériques contribuant au rayonnement du champ E et H de l’an-tenne Cloc à partir de (II.51). Nous comparons ces répartitions d’amplitude à celles obtenues avec une antenne théorique idéale, composée de capteurs élémentaires non couplés, positionnés sur un support de taille infinie (cf. figure III.12 et figure III.13).
En présence des perturbations de rayonnement liées aux diffractions du champ sur le bord du support métallique, une partie de la puissance normalement portée par les harmoniques fon-damentales se retrouve sur des harmoniques sphériques d’ordre supérieur. Ainsi, en plus de celles observées dans le cas de l’antenne idéale, contribuant à l’annulation du champ en des-sous du support (cf. figure II.18 et figure II.19), des harmoniques sphériques d’ordre supérieur, initialement non rayonnées, se propagent. Pour les prendre en compte, un nombre suffisant de capteurs doit être utilisé [76]. Cependant, dans le cas de l’antenne Cloc, l’utilisation de seule-ment trois d’éléments rayonnants limite la couverture des harmoniques sphériques au mode fondamental. Ainsi, malgré l’utilisation des diagrammes de rayonnement issus de simulations EM pour effectuer la décomposition en harmoniques sphériques, les variations du rayonnement en comparaison avec ceux de dipôles élémentaires, ne peuvent être calibrées. C’est pourquoi, on retrouve des erreurs d’estimation là où les diagrammes de rayonnement sont altérés par le support métallique. On distingue nettement les effets de l’augmentation du gain tous les 45◦ à environ θ = 65◦ (cf. figure III.7) sur l’erreur d’estimation en raison de la forme octogonale du support. En faisant varier la densité de puissance incidente (cf. figure III.14b), on constate que ces erreurs maximales sont du même ordre de grandeur ce qui démontre qu’elles sont indépen-dantes du RPB en sortie de l’antenne

Table des matières

Introduction
I Contexte du travail de thèse 
1 La radiogoniométrie
1.1 Définition et applications
1.2 Architecture générale d’un radiogoniomètre numérique
1.2.a L’antenne
1.2.b Le récepteur
1.2.c L’unité de traitement
1.2.d L’interface homme/machine
1.3 Techniques de traitement de goniomètrie
1.3.a Goniométrie d’amplitude
1.3.b Goniométrie Watson-Watt
1.3.c Goniométrie par interférométrie
1.3.d Goniométrie à super-résolution et à haute-résolution
1.4 Caractéristiques d’un radiogoniomètre
1.4.a La précision angulaire
1.4.b La sensibilité
1.4.c Risque d’ambiguïtés angulaires
1.4.d Robustesse face aux multitrajets
1.4.e Couverture angulaire
1.4.f Couverture fréquentielle
1.5 État de l’art des antennes de radiogoniométrie
2 Motivations et objectif du travail de thèse
2.1 Couverture angulaire des radiogoniomètres et antennes associées
2.2 Couverture de l’espace 3D à partir d’antennes vectorielles
2.3 Objectif du travail de thèse
II Antennes vectorielles et techniques de traitement de goniométrie adaptées 
1 Les antennes vectorielles
1.1 Principe général
1.2 Caractéristiques d’une antenne vectorielle
1.2.a Largeur de bande
1.2.b Diagramme de rayonnement
1.2.c Directivité et Gain
1.2.d Surface effective
1.2.e Polarisation
1.3 Les antennes multibandes
1.3.a Combinaison de plusieurs éléments rayonnants
1.3.b Utilisation de trappes
2 Modélisation des observations à partir d’antennes vectorielles
2.1 Modèle d’observation général
2.2 Le dipôle élémentaire
2.3 Modèle d’observation de l’antenne vectorielle mesurant les six composantes du champ EM
2.4 Rapport signal à bruit
3 Techniques de traitement adaptées aux antennes vectorielles
3.1 Estimateur par produit vectoriel basée sur une approche par décomposition en harmoniques sphériques – DHS
3.1.a Représentation du champ EM en modes sphériques
3.1.b Opérateur de rayonnement C+
3.1.c Opérateur de rayonnement C−
3.1.d Recomposition du champ EM
3.1.e Impact de la répartition spatiale des capteurs de l’antenne sur les performances d’estimation
3.2 Technique de traitement haute-résolution – MUSIC
3.2.a Matrice de covariance des observations
3.2.b Détermination des sous espaces signal et bruit
3.2.c Fonction MUSIC à partir d’une antenne non polarisée
3.2.d Fonction MUSIC à partir d’une antenne vectorielle
3.2.e Impact de la répartition spatiale des éléments de l’antenne sur les performances d’estimation
3.2.f Analyse du risque d’ambiguïtés en radiogoniométrie 3D
4 Antennes vectorielles à composantes limitées
4.1 Antennes vectorielles à trois composantes
4.2 Adaptation de la technique DHS
4.3 Adaptation de la technique MUSIC
4.4 Impact sur la précision d’estimation
5 Conclusion du chapitre
III Choix du traitement d’antennes vectorielles à composantes limitées 
1 Développement d’une antenne vectorielle à trois capteurs colocalisés
1.1 Dimensions de l’antenne
1.2 Les capteurs électrique et magnétiques
1.2.a Les capteurs magnétiques
1.2.b Le capteur électrique
1.3 Couplage entre capteurs
1.4 Diagrammes de rayonnement
2 Simulation des performances d’estimation de l’antenne Cloc
2.1 Conditions de l’estimation
2.2 Risque d’ambiguïtés
2.3 Précision d’estimation avec la technique de traitement MUSIC
2.4 Précision d’estimation avec la technique de traitement DHS
3 Mesure des performances d’estimation de l’antenne Cloc
3.1 Réalisation d’un prototype
3.2 Conditions d’estimation
3.3 Précision d’estimation avec la technique de traitement MUSIC
3.4 Précision d’estimation avec la technique de traitement DHS
4 Répartition spatiale des capteurs
4.1 Topologie proposée
4.2 Analyse du risque d’ambiguïtés théorique
4.3 Calcul de la borne de Cramer Rao
4.4 Dimensions de l’antenne
4.5 Couplage entre capteurs
4.6 Diagrammes de rayonnement
5 Simulation des performances d’estimation de l’antenne Dloc
5.1 Conditions de l’estimation
5.2 Risque d’ambiguïtés
5.3 Précision d’estimation avec la technique de traitement MUSIC
5.4 Précision d’estimation avec la technique de traitement MUSIC sur unlarge support
6 Conclusion du chapitre
IV Développement d’une antenne vectorielle de goniométrie UHF bibande 
1 Topologie d’antennes vectorielles bibandes
1.1 Description de la topologie
1.1.a F1 : Combinaison d’antennes monobandes
1.1.b F2 : Utilisation de capteurs bibandes
1.1.c Topologie d’antennes vectorielles bibandes optimisée
1.2 Analyse du risque d’ambiguïtés
2 Conception des capteurs bibandes
2.1 Développement du capteur électrique UHF bibande
2.1.a Principe de fonctionnement du monopôle replié
2.1.b Monopôle replié UHF bibande
2.1.c Adaptation d’impédance
2.1.d Diagrammes de rayonnement
2.2 Développement du capteur magnétique UHF bibande
2.2.a Demi-boucle chargée UHF bibande à double accès
2.2.b Adaptation d’impédance
2.2.c Diagrammes de rayonnement
3 Conception d’une antenne vectorielle UHF bibande
3.1 Intégration des capteurs électriques et magnétiques
3.2 Calcul de la borne de Cramer Rao
3.3 Caractéristiques de l’antenne vectorielle UHF bibande
3.3.a Adaptation d’impédance
3.3.b Couplage entre capteurs
3.3.c Diagrammes de rayonnement
3.4 Performances d’estimation de l’antenne vectorielle UHF bibande
3.4.a Conditions d’estimation
3.4.b Risque d’ambiguïtés
3.4.c Précision d’estimation
3.4.d Sensibilité
3.4.e Comparaison des performances de l’antenne bibande et de l’antenne monobande
4 Mesure des performances de l’antenne vectorielle UHF bibande
4.1 Réalisation du prototype
4.2 Caractéristiques de l’antenne vectorielle UHF bibande
4.2.a Adaptation d’impédance
4.2.b Diagrammes de rayonnement
4.3 Performances d’estimation de l’antenne vectorielle UHF bibande
4.3.a Conditions d’estimation
4.3.b Précision d’estimation
4.3.c Sensibilité
5 Conclusion du chapitre
V Extension de la couverture fréquentielle au multibande 
1 Topologie d’antennes vectorielles tribandes
1.1 Description de la topologie
1.2 Analyse du risque d’ambiguïtés
2 Développement des capteurs monobandes
2.1 Développement des capteurs électriques
2.1.a Principe de l’antenne PIFA
2.1.b Antenne PIFA UHF
2.1.c Adaptation d’impédance
2.1.d Diagramme de rayonnement
2.2 Développement des capteurs magnétiques
2.2.a Adaptation d’impédance
2.2.b Diagramme de rayonnement
3 Développement d’une antenne vectorielle de goniométrie UHF tribande
3.1 Intégration des capteurs électriques et magnétiques
3.2 Caractéristiques de l’antenne vectorielle UHF tribande
3.2.a Adaptation d’impédance
3.2.b Couplage entre capteurs
3.2.c Diagrammes de rayonnement
4 Performances d’estimation de l’antenne vectorielle UHF tribande
4.1 Conditions d’estimation
4.2 Risque d’ambiguïtés
4.3 Précision d’estimation
4.4 Sensibilité
5 Conclusion du chapitre
Conlusion générale 
Annexes 
A Expression des bornes de Cramer Rao 
1 BCR de l’antenne à six capteurs mesurant six composantes
2 BCR de l’antenne à trois capteurs mesurant trois composantes
3 BCR de l’antenne à six capteurs trois composantes
B Les moyens de mesure 
1 La chambre anéchoïque
2 Etalonnage du répartiteur
C Principe du dipôle replié 
D Discrimination de polarisation croisée des capteurs UHF 
1 Discrimination de polarisation croisée des capteurs UHF bibandes
2 Discrimination de polarisation croisée des capteurs UHF monobandes
E Diagrammes de rayonnement des antennes vectorielles UHF 
1 Diagrammes simulés de l’antenne UHF bibande
2 Diagrammes mesurés de l’antenne UHF bibande
3 Diagrammes simulés de l’antenne UHF tribande
F Caractéristiques techniques des commutateurs 

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