Développement du modèle mathématique selon Newton-Euler

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Applications militaires

Les drones jouent un rôle toujours plus important dans les considérations militaires. Ils ne sont plus utilisés aujourd’hui comme seule plate-forme de reconnaissance, mais de plus en plus comme un système d’armes autonomes. Les avantages militaires des drones de combat se manifestent principalement dans la lutte contre les insurrections et le terrorisme. Ils sont de plus en plus utilisés pour des missions dangereuses ou de très longue durée, les « pilotes » de ces engins pouvant, du fait qu’ils restent au sol, se relayer. Les Anglo-Saxons parlent de « missions 3D », pour dull, dirty and dangerous (missions ennuyeuses, sales et dangereuses). Les drones peuvent aussi remplacer ou compléter les satellites pour des missions de reconnaissance stratégique ou d’alertes avancées (détection de départ de missiles), lorsque les qualités de permanence sur zone et de transmission en temps réel sont des critères essentiels. [1] [2]

Applications civiles

Au-delà de ses applications militaires, les drones sont utilisés pour diverses applications en milieu civil. Ils sont appelés à jouer le plus grand rôle et ce, du fait de leur souplesse et de leur polyvalence d’emploi. Les applications potentielles sont presque illimitées, et peuvent répondre à des besoins qui ne sont pas couverts par un avion piloté. Vers les années 2000, certaines applications privées ont commencé à voir le jour. Voici une liste de quelques applications des drones civils [3] :
La surveillance : Infrastructures Entrepôts / Bâtiments, Inventaire des stocks, Trafic routier / Frontières.
Inspection : Ouvrages d’art, Réseaux de communication, Thermographie, Eoliennes Panneaux photovoltaïques, Barrages / toitures
Agriculture : Analyse des besoins en engrais, Détection des maladies, Détection des pieds manquants.
Topographie : Mines et carrières, Contrôle des stocks, Terrassement, Ortho photo.
Environnement : Catastrophes naturelles, Gestion de l’eau, Détection de flore, Comptage/détection de faune.
Sécurité incendie : Détection de feux de forêts, Diagnostic d’évolution des flammes, Cartographie
Santé/urgence : Transports de matériels d’urgence, Transports de médicaments
Artistique/media : Mise en valeur immobilier / monuments, Télévision / Cinéma Communication / marketing, Mise en valeur régions touristiques
Sports/loisirs : Suivi d’événements sportifs, Concerts / manifestations, Mise en place tactiques. Ces applications demandant des vitesses de déplacement lentes, ont conduit au développement de drones à voilures tournantes, similaire dans leur principe aux hélicoptères, dotés de plusieurs rotors. Ils permettent entre outre d’effectuer un vol stationnaire, propice à la prise de vue aérienne ou à l’observation précise de détails. Certains projets futuristes de Google ou Amazon envisagent même des flottes de drones de livraison. Source : extrait wikipedia.org

Système de détection de feux de brousse

Le feu de brousse

Bruler des espaces dans des zones forestières a été longtemps pratiqué par les paysans comme moyens de gagner des terres. Mais ceci n’est pas sans risque, les feux peuvent échapper à leur contrôle occasionnant ainsi des feux de forêts qui peuvent à leur tour provoquer de nombreux dégâts. Chaque année, le feu brûle des centaines de km² de superficie de forêts surtout pendant les fortes chaleurs. Un feu de forêt est par définition, un sinistre situé sur des massifs couverts de bois dont les causes très diverses peuvent être naturelles, ou contrairement à cela, dues aux actes des êtres humains. En effet, les feux de forêts constituent une menace réelle de disparition de certaines espèces et sont la cause de beaucoup de famines dans le monde particulièrement en Afrique. Au Sénégal, chaque année d’importantes surfaces de pâturages et de forêts sont détruites. Ainsi beaucoup de projets ont été élaborés pour lutter contre les feux de brousse. Les feux de forêt ont des effets négatifs sur les personnes, les animaux, les forêts et le sol indépendamment des dommages économiques qui peuvent en résulter. Face aux dégâts de ces feux, il devient très urgent de revoir les méthodes archaïques de lutte contre les feux de forêts utilisées jusqu’à ce jour dans le contexte local, et d’introduire les technologies de l’information et de communication, comme par exemple la technologie de détection par drone en utilisant des capteurs. Afin de réduire au minimum les dommages, la détection rapide des feux de forêt devient un enjeu crucial. C’est dans ce contexte que nous avons proposé un système de détection par drone afin d’offrir une alternative pour mieux prévenir les feux de brousse dans notre pays.

Les différents systèmes utilisés [30]

Il existe plusieurs systèmes utilisés pour la détection des feux de brousse (incendies).

La détection terrestre

– Le système de vidéosurveillance : ce système automatique de vidéo-surveillance permet de détecter de manière précoce et automatique les départs de feux, pour une intervention avec les moyens nécessaires dans un temps court. Le système est déployé dans la forêt et placé dans des endroits permettant d’avoir une large plage de détection.
– Réseau de capteur à fibre optique : le câble de fibre est disposé à travers la forêt. Ce système est composé de capteurs de température FGB, un ensemble d’acquisition FBG, des capteurs à fibre optique distribués pour collecter la variation de température sur la fibre.
– Réseau de capteurs sans fil : les capteurs sont directement placés dans la forêt. Ils surveillent la température ambiante et transmettent les données.

La détection aérienne

– Les systèmes satellites : les données fournies par ces satellites sont utilisées pour surveiller et détecter les incendies qui peuvent se déclencher dans les forêts. Ces informations satellitaires combinées à des données de prévision de météo, permettent aux services d’incendie d’élaborer rapidement des plans efficaces en vue de prévenir et éteindre les feux de brousse.
– Les véhicules aériens : équipés de capteurs ou de cameras, ces véhicules aériens patrouillent la forêt et envois les données captées a une station au sol qui recueille et analyse ces données.

Le système que nous proposons

Plusieurs systèmes sont utilisés pour la détection des feux de brousse comme nous a l’avons vu précédemment. Malgré des résultats quelques fois satisfaisants, ils peuvent présenter un certain nombre d’inconvénients. Notre intérêt porte sur le système de détection basé les véhicules aériens
Dans ce projet nous proposons de réaliser un système de détection d’incendie par drone de type quadrirotor. Plusieurs particularités ont motivé ce choix : simplicité mécanique, décollage et atterrissage vertical, vol stationnaire, faible coût etc. Le quadrirotor est équipé d’une carte de capteurs qui permettent de récupérer des données dans le site. Deux types de capteurs sont utilisés dans ce sens : les diodes photosensibles infrarouges et les détecteurs de gaz.
Les données captées par le quadrirotor sont transférés au sol via le module d’émetteur-récepteur nRF24L01 qui est conçu pour fonctionner dans la bande de fréquence mondiale de 2.4GHz et utilise la modulation GFSK pour la transmission des données fournies par nos capteurs a un système récepteur au sol. Ce système reçoit et donne une l’alerte avec un message sur l’afficheur qui précise la nature.

Principe de fonctionnement

Définition et description

Le drone est un aéronef capable de voler et d’effectuer une mission sans présence humaine à bord. Cette première caractéristique essentielle justifie leur désignation de Uninhabited (ou Unmanned) Aerial Vehicle (UAV) d’origine anglaise.
Un quadrirotor est un aéronef à voilures tournantes qui dispose de quatre rotors pour la propulsion, chacun inséré dans une extrémité d’une structure en forme de croix, ce qui permet à l’appareil d’éviter de tourner sur lui-même (sur son axe de lacet) comme illustré à la figure 2-1. Chaque rotor est constitué d’une hélice montée sur un moteur à courant continu alimenté séparément. Les hélices 1 et 3 tournent dans le même sens tandis que les hélices 2 et 4 tournent dans une direction opposée, ce qui permet d’équilibrer le couple total du système et d’annuler les couples gyroscopique et aérodynamique en vol stationnaire. Ainsi avec la variation de ces moteurs, il est possible de le faire monter/descendre (vertical), de l’incliner à droite/gauche (roulis) ou en avant/arrière (tangage), de le faire pivoter sur lui-même (lacet) [10]. Le quadrirotor est un objet à 6 degrés de liberté [9] (trois mouvements de rotation et trois mouvements de translation), ainsi 6 variables sont utilisées pour exprimer sa position dans l’espace (x, y, z, ϕ, ϴ et ψ) [5]. Le quadrirotor est un système sous actionné avec quatre entrées pour son mouvement dans un espace tridimensionnel.

Mouvements du drone

Le vertical : ce mouvement correspond à la montée ou à la descente du drone. Il s’obtient en augmentant la vitesse des quatre moteurs.
Le lacet : le lacet est un mouvement de rotation autour de l’axe vertical, il est assuré par la différence de couple de frottement créé au niveau des rotors. Il suffit donc d’augmenter la vitesse de rotation de deux moteurs situés sur le même axe (moteurs opposés) et diminuer la vitesse des deux autres moteurs. Ainsi la poussée globale est maintenue, mais il y a apparition d’un couple résultant.
Le tangage : le tangage est un mouvement qui consiste à faire avancer ou reculer le drone. Le mouvement de tangage peut être obtenu en augmentant la vitesse des deux moteurs et diminuer la vitesse des deux autres (On conserve la force globale opposée au poids). Le quadrirotor s’incline du côté où l’on a ralenti la vitesse des moteurs et part dans cette direction [8].
Le roulis : C’est un mouvement très similaire au tangage et permet d’incliner vers la gauche ou vers la droite le véhicule. Le mouvement de roulis peut être obtenu par la variation de vitesse des moteurs 1 et 2 (incliner droite) et des moteurs 3 et 4 (incliner gauche).

Modes de vol

– Vol vertical : le contrôle vertical se fait par variation de la vitesse de rotation des rotors. En effet le vol vertical est un mouvement de translation sur l’axe z qui consiste à faire décoller ou atterrir le drone. Pour changer l’altitude, on fait varier identiquement la vitesse de rotation des 4 moteurs (même force de poussée).
– Vol stationnaire : pour un vol stationnaire, la vitesse de rotation est la même que pour les 4 rotors, de façon à ce que la poussée globale des quatre rotors compense le poids de l’appareil. C’est-à-dire quand la force de portance (poussée) et celle de pesanteur sont égales et opposées.
– Vol de translation : le vol de translation correspond à la navigation du quadrirotor sur le plan horizontal, et ceci peut être assuré en se basant sur un mouvement d’inclinaison de tangage et de roulis.

Modélisation dynamique du quadrirotor

La caractéristique dynamique hautement non linéaire et couplée rend la modélisation d’un quadrirotor difficile [10]. Elle nécessite des compromis qui satisferont à l’aspect théorique du modèle mathématique en tenant compte de la cinématique et de la dynamique. Le modèle développé est utilisé pour proposer une stratégie pour le contrôle d’attitude (roulis, tangage, lacet) et d’altitude (hauteur) du quadrirotor. Le modèle dynamique est dérivé en utilisant le formalisme Newton-Euler, ainsi les hypothèses suivantes permettront de mieux appréhender le modèle dynamique utilisé.
La structure est supposée être rigide et symétrique, ce qui induit que la matrice d’inertie sera supposée diagonale
Les hélices sont supposées rigides
Le centre de masse et l’origine du repère lié à la structure coïncident.
La poussée et la trainée sont proportionnelles au carré de la vitesse de rotation des rotors, une approximation très similaires au comportement aérodynamique du système.
Un hélicoptère est un système mécanique complexe, il rassemble plusieurs effets physiques dans le domaine de l’aérodynamique et de la mécanique. Le modèle du quadrirotor doit tenir compte de tous ces effets importants, y compris les effets gyroscopiques [7] [15].

Repères et angles d’Euler

Soit E= {Ex, Ey, Ez } le repère inertiel fixé, et B = { , , } le repère associé au centre de ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ masse du quadrirotor (figure 2-6).
La position du centre de masse du quadrirotor est exprimée dans le repère E par ξ =[ ] . Le vecteur η = [ ] représente l’orientation du quadrirotor dans le repère inertiel, exprimée par les angles d’Euler avec ϕ (− ⁄2 ≤ ≤ ⁄2) l’angle de roulis autour de l’axe ⃗ , (− ⁄2 ≤ ≤ ⁄2) l’angle de tangage autour de l’axe ⃗ et (− ≤ ≤ ) l’angle de lacet autour de l’axe . Le vecteur des vitesses angulaires du quadrirotor, défini dans le repère ⃗ . Il est donné en fonction de la dérivée des angles d’Euler ̇= [ ] et B, est noté Ω =[ ] ̇ ̇ ̇ de la matrice de transformation T [13] [20]: Ω = T ̇ avec T = [ ] (développé au 2.2.2) 0 1 La matrice de rotation reliant les deux repères est définie par la matrice orthogonale R(η) : B → E, R(η) = . Ce qui nous donne : − cos + R(η) = ( + − ) (2.2)

Relation entre les angles d’Euler et les vitesses angulaires

Si un solide tourne à une vitesse constante, sa vitesse angulaire Ω est constante, par contre les variations des angles d’Euler seront variables car elles dépendent des angles instantanés entre les axes des deux repères. La séquence des angles d’Euler est obtenue à partir de trois rotations successives : roulis, tangage et lacet. La variation ϕ nécessite une rotation, θ nécessite deux rotations et ψ nécessite trois rotations : ̇ 0 +x ( 0 ) (2.3)
Donc la relation entre ̇= [ ] et Ω = [ ] Ω = T ̇nous permet de déduire T: ̇ ̇ ̇  1 0 − (2.5) T=(0 )

Développement du modèle mathématique selon Newton-Euler [17] [21]

Pour mieux comprendre le modèle mathématique développé, il sera nécessaire d’abord de faire un bilan des principales forces et moments qui régissent le système.

Les forces et les moments agissant sur le quadrirotor

Le quadrirotor est classé dans la catégorie des systèmes volants les plus complexes vu le nombre d’effets physiques qui affectent sa dynamique.

Les forces

Le poids : il est donné par la relation p = mg, où m est la masse totale et g l’accélération de la pesanteur
Les forces de poussée : Ces forces sont proportionnelles au carré de la vitesse de rotation des moteurs : = b 2 (2.6)
Avec , la force de poussée produite par la rotation de l’hélice i ; b, le coefficient de poussée (portance) et la vitesse de rotation du moteur i
Les forces de trainée : ce sont des forces qui s’opposent au mouvement du système dans l’air, de même direction mais de sens opposé. Elles représentent en quelque sorte les forces de frottement visqueux sur l’objet. Ainsi deux forces de trainée agissent sur le système :
 Trainée au niveau des hélices, elle agisse sur les pales et est proportionnelles au carré de la vitesse de rotation de l’hélice.

La commande par backstepping

La commande par backsttepping, est une technique de commande non linéaire qui est aussi jugée robuste, la synthèse d’une telle commande se fait de manière systématique et basée sur l’approche de Lyapunov. Cependant, dans le cas des véhicules aériens, la détermination des entrées de commande est complexe dans la mesure où la dynamique de translation est sous-actionnée. De ce fait, la poussée verticale et sa première dérivée temporelle sont considérées comme des états internes à la commande. L’expression des signaux de commande qui résulte de cette opération sont alors complexes et ardus à implémenter. De plus, la fréquence de mesure de la translation est bien souvent inférieure à celle de la rotation. Or, le calcul des signaux de commande se fait sur la base de la fréquence la plus lente, ce qui est incompatible avec les besoins nécessaires à la stabilisation des quadrirotors [16] [19]. Une méthode de commande permettant la séparation des échelles de temps, telle que la commande hiérarchique est donc plus appropriée.

Commande hiérarchique

Dans la théorie des systèmes hiérarchiques, un système global peut être considéré comme une famille de sous-système en cascade. Chaque sous-système possède des canaux entrée/sorties pour les échanger avec les unités de haut niveau. Le haut niveau est celui qui permet à l’engin d’évoluer de manière autonome. La partie bas-niveau se charge de faire évoluer l’engin de manière à atteindre les valeurs reçues par la boucle haut niveau. Cette commande consiste à décomposer le système de l’engin en deux sous-systèmes. Le premier sous-système comprend la dynamique de translation, correspondant à la dynamique lente, et le deuxième comprend la dynamique de rotation correspondant à la dynamique rapide figure 2-9. La principale difficulté de cette structure de commande est alors de démontrer la stabilité du système global en boucle fermée et de garantir de bonnes performances ainsi qu’un comportement robuste vis-à-vis des perturbations. [16]
La commande par mode glissant est utilisée pour contrôler les systèmes linéaires ainsi que les systèmes non linéaires en robotique, en aviation militaire, en milieu sous-marin etc. Cette commande est caractérisée par la discontinuité aux passages par la surface de glissement. Elle est utilisée pour donner plus de robustesse aux systèmes non linéaires ayant des paramètres variantes.
C’est une stratégie de commande très efficace face à la sensibilité aux incertitudes paramétriques. Cette méthode consiste à modifier la dynamique d’un système non linéaire en lui appliquant un signal de commutation à haute fréquence le forçant à rejoindre et par la suite à rester sur une surface. Cette surface, dite de glissement aura préalablement été choisie en fonction des objectifs de commande. Elle varie en fonction de la position actuelle dans l’espace d’état. Le fait que la commande soit discontinue est un élément important, car elle permet ainsi
de stabiliser des systèmes qui ne le seraient pas avec des signaux continus. Par contre, la commande par mode glissant doit être appliquée avec soin, car la robustesse vis-à-vis des incertitudes n’est pas garantie pendant la période précédant le glissement, appelée phase d’accrochage. En effet, en raison d’imperfection au niveau des actionneurs, l’application stricte de la commande par modes glissants peut entrainer un phénomène de vibrations conduisant à l’excitation des dynamiques non modélisées. Afin d’atténuer, ce phénomène de vibration, plusieurs techniques ont été proposés dans la littérature, comme la commande dite par logique floue. [10] Plusieurs autres techniques ont été élaborées pour la commande du quadrirotor, comme la commande par vision, le Feedback Linearization, les réseaux neurones la commande hiérarchique…

Table des matières

Introduction générale
Chapitre 1 : les drones et les systèmes de détection de feu de brousse
Introduction
1.1 Drones
1.1.1 Qu’est-ce qu’un drone
1.1.2 Historique
1.1.3 Classification
1.1.3.1 En fonction de la taille
1.1.3.2 En fonction du mode de propulsion
1.1.4 Applications
1.1.4.1 Applications militaires
1.1.4.2 Applications civiles
1.2 Système de détection de feux de brousse
1.2.1 Le feu de brousse
1.2.2 Les différents systèmes utilisés
1.2.2.1 La détection terrestre
1.2.2.2 La détection aérienne
1.3 Le système que nous proposons
Conclusion
Chapitre 2 : Etude du quadrirotor
Introduction
2.1 Principe de fonctionnement
2.1.1 Définition et description
2.1.2 Mouvements du drone
2.1.3 Modes de vol
2.2 Modélisation dynamique du quadrirotor
2.2.1 Repères et angles d’Euler
2.2.2 Relation entre les angles d’Euler et les vitesses angulaires
2.2.3 Développement du modèle mathématique selon Newton-Euler [17] [21]
2.2.3.1 Les forces et les moments agissant sur le quadrirotor
2.2.3.2 Les équations du mouvement du système
2.2.3.2.1 Equations de mouvement de translation
2.2.3.1.2 Equations de mouvement de rotation
2.3 La représentation d’état du système
2.4 Dynamique des moteurs
2.5 Le système de contrôle
2.5.1 La commande basée sur le contrôleur PID
2.5.2 La commande par backstepping
2.5.3 Commande hiérarchique
2.5.4 La commande par mode glissant
Conclusion
Chapitre 3 : Réalisation pratique du quadrirotor
Introduction
3.1 Composants et matériel requis pour le quadrirotor
3.1.1 Le châssis (Frame)
3.1.2 Les hélices
3.1.3 Les moteurs
3.1.4 Les ESC (Electronic Speed Controller)
3.1.5 La batterie
3.1.7 Le contrôleur de vol
3.1.8 La radiocommande et le récepteur
3.1.8.1 La radiocommande MC6C
3.1.8.2 Le récepteur MRCE
3.2 Calibrage des ESC avec la radiocommande
3.2.1 Appairage radiocommande au récepteur
3.2.2 Calibrage des contrôleurs de vitesse électronique (ESC)
3.1.10 La structure mécanique de l’ensemble
Conclusion
Chapitre 4 : Le système de détection
Introduction
4.1 Description et caractéristiques des composants
4.1.1 Le microcontrôleur Atmega 328
4.1.2 Le capteur de flamme
4.1.2.1 Algorithme du détecteur de flamme
4.1.3 Le capteur de fumée MQ-2
4.1.4 Le module émetteur-récepteur nRF24L01
4.1.5 L’afficheur LCD
4.2 Cartes d’émission et de réception
4.2.1 Alimentation des cartes
4.2.1.1 Le Régulateur 7805
4.2.1.2 Le Régulateur LM317
4.2.2 Réalisation des cartes
4.2.3 Algorithme de fonctionnement
4.2.4 La structure du dispositif de détection
Conclusion
Conclusion générale
Références

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