Détermination du modèle boîte-noire

Détermination du modèle boîte-noire

REVUE DE LA LITTÉRATURE

La littérature disponible sur l’analyse modale est très abondante étant donné son application générale aux sciences physiques. L’ensemble des écrits regroupe principalement deux types de documents. Certains auteurs s’intéressent davantage aux procédures mathématiques relatives à la linéarisation des systèmes et à la stabilité dynamique. D’autres utilisent plutôt ces procédures pour développer des techniques limitées à des applications spécifiques. Parmi tous ces documents, les plus intéressants dans le contexte de cette recherche sont ceux qui traitent d’une approche par modèle d’état détaillée, mais réalisable par un algorithme informatique et applicable à un signal discrétisé. De manière plus générale, Rao et al. (1992, p. 283) exposent l’ensemble des solutions linéaires par modèle d’état aux problèmes d’estimation de systèmes non linéaires. Ils proposent plusieurs pistes de solutions sur l’identification des sinusoïdes amorties et abordent les méthodes robustes pour contrer les erreurs de précision finie.

Suite à ces travaux, Juang (1994, p. 121) propose une méthode condensée ERNProny avec matrice de Hankel telle que développée dans cette recherche. Lardies ( 1999, p. 543-558) traite d’une méthode ERNProny qui inclut un procédé d’estimation de l’ordre minimal du système basé sur la covariance d’une matrice d’observabilité augmentée. Pour les applications spécifiques aux réseaux, Kun dur et al. ( 1994, p. 799) citent plusieurs techniques d’étude sélectives des valeurs propres associées à des éléments particuliers. C’est le cas de l’algorithme AESOPS utilisé pour calculer les modes d’oscillation au rotor d’une génératrice et de l’analyse modale sélective (SMA) qui permet d’associer des modes aux variables d’état d’une zone isolée. Du point de vue du contrôle, Kamwa et al. (2000, p. 326- 334) perfectionnent la méthode ERNProny pour identifier de manière optimale les points de mesure et de contrôle sur les modes observés dans un contexte de système Multi-lnput-MultiOutput (MIMO).

Algorithme ERA/Prony

La bibliothèque de l’algorithme ERNProny constitue la pierre angulaire de ce programme d’analyse modale. C’est à l’intérieur de celle-ci que l’on retrouve le fichier de fonction principale (MAIN) et les fichiers complémentaires regroupant les fonctions spécifiques à chaque étape de la méthode. Un fichier de fonctions utilitaires est aussi inclus pour empêcher des redondances inutiles dans l’algorithme. Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission. Les liens entre les fonctions sont établis de façon à respecter les étapes du calcul et simplifier la consultation du code. Le fichier MAIN a l’entière responsabilité de contrôler l’échange d’informations entre les fichiers complémentaires. Le fichier de fonctions utilitaires et les bibliothèques LAPACK© et NR© sont quant à eux accessible à tous les niveaux de l’algorithme. L’algorithme ERA/Prony comporte deux types de fichiers. Les fichiers de code source (*.c) contiennent la définition complète des fonctions C et les références aux bibliothèques internes ou externes qu’elles utilisent. Chacun de ces fichiers s’accompagne d’un fichier d’en-tête (*.h), dans lequel on retrouve la déclaration des fonctions, en plus d’informations sur leur rôle, leurs arguments d’entrée et ceux qu’elles retournent. Pour des raisons de convivialité, le contenu complet de ces fichiers est restreint à l’annexe.

Fonctionnement global

L’analyse est lancée par le programme hôte lorsqu’il appelle la fonction principale du fichier « amod.c ». Une fois les arguments d’entrée saisis, cette fonction enclenche l’exécution automatique de l’analyse ERNProny pour les conditions déterminées lors de l’appel. Premièrement, la période d’échantillonnage et la plage de fréquence demandées sont évaluées par le fichier « data.c » pour établir le niveau de prétraitement nécessaire au signal. Selon le cas, le signal est décimé pour assurer que l’ordre de la matrice de Hankel reste inférieur ou égal à 1000. Ce traitement a pour but de réduire le temps de calcul de l’algorithme tout en respectant les résultats que produirait une étude exhaustive de l’échantillonnage. Les irrégularités au niveau des valeurs d’arguments et des limites de l’analyse sont aussi détectées à cette étape. À tout moment, si une erreur est détectée, l’exécution de l’algorithme est arrêtée et un message décrivant les circonstances est retourné à l’utilisateur. L’analyse modale s’effectue ainsi sur un échantillon optimisé, dans des conditions contrôlées. Deuxièmement, la démarche ERNProny est réalisée par les fichiers « era.c » et « apron.c » en s’appuyant directement sur les techniques développées dans la méthodologie. Les composantes dynamiques obtenues sont utilisées parallèlement par le fichier « ymodel.c » et le fichier « amod.c » pour produire des arguments de retour selon le niveau de filtrage fréquentiel et les limites d’amplitude et d’amortissement fixés par l’utilisateur. Le premier argument contient les paramètres dynamiques regroupés et classés en ordre décroissant d’amplitude. Le deuxième argument comprend les valeurs de chacun des échantillons du ~ signal reconstruit Yech (k) . Pour terminer, ces arguments et les avertissements sont envoyés à un programme apte à produire des résultats sous forme de tableaux et de graphiques cartésiens. Une fois les informations affichées, le programme hôte se doit d’appeler une fonction du fichier « amod.c »destinée à libérer la mémoire physique toujours occupée par l’algorithme.

VALIDATION DE L’ALGORITHME

Ce chapitre présente trois études de cas d’analyse modale dans le but d’évaluer le produit logiciel mis au point à partir d’un algorithme ERA/Prony. Les études sont une représentation des cas les plus fréquemment rencontrés en analyse de signal numérique. La première analyse modale suggère l’utilisation de l’algorithme sur des signaux conçus à partir de fonctions mathématiques simples. Tous les paramètres recherchés dans cette étude sont déterminés à l’avance afin d’estimer le degré de précision exacte de l’algorithme. La deuxième étude est une simulation de phénomènes oscillatoires sur un réseau haute-tension, ce qui augmente la complexité de l’analyse et ajoute une dimension de cause à effet aux paramètres obtenus. Finalement, la troisième traite d’un échantillonnage provenant de lectures réelles du réseau d’Hydro-Québec pour démontrer la pertinence de l’algorithme dans des conditions d’analyse plus sévères. Pour les trois études de cas, les résultats sont présentés sous la forme de tableaux et de graphiques obtenus d’un programme de traitement de signal intégrant le produit logiciel présenté au chapitre précédent

Le logiciel d’acquisition de signal ScopeView© est utilisé à titre de programme hôte dans le cadre du processus de validation de l’algorithme ERA/Prony. Ce logiciel, développé par Hydro-Québec5 , agit en tant qu’outil de traitement mathématique et graphique des signaux numériques. Le logiciel est optimisé pour traiter l’information d’une multitude de sources et peut être compilé sur la plupart des plateformes informatiques connues. L’importation de l’algorithme ERA/Prony dans le code source de ScopeView© fait apparaître l’élément « amod » à la liste des fonctions mathématiques du logiciel. Pour réaliser les études proposées dans ce chapitre, certaines fonctions auxiliaires de Scope View© sont appelées en plus de« amod ».Voici un résumé des fonctions utilisées :

1. Fonction « amod(sig, j_low, j_high, alim, zlim, trig, man_order, fi/ter)»: Retourne les résultats de l’analyse modale du signal sig. L’argument sig contient le signal et la période d’échantillonnage.

2. Fonction «.fft(sig) »: Retourne le spectre de la transformée de Fourier rapide (FFf), du signal sig.

3. Fonction « ramp(tstart, tend, per, slope) »: Retourne un vecteur d’échantillons qui s’étendent de tstart à tend, selon un période per et une pente si ope.

4. Fonction « lim(sig, xstart, xend) » : Retourne le contenu du signal sig, limité entre les points xstart et xe nd de 1′ axe des abscisses.

5. Fonction« xf(sig) »:Retourne la dernière valeur de l’axe des abscisses du signal sig.

6. Fonction « xshift( sig, val) » : Retourne le contenu du signal sig, déplacé à la valeur val sur l’axe des abscisses.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LA LITTÉRATURE
CHAPITRE 2 IDENTIFICATION DU MODÈLE D’ÉTAT
2.1 Introduction
2.2 Hypothèses
2.2.1 L’approche signal
2.2.2 Équivalence du modèle boîte-noire
2.3 Méthode de réalisation ERA
2.3.1 Équations du système
2.3.2 Approche de la réalisation ERA
2.3.3 Matrice de Hankel
2.3.4 Décomposition SVD
2.3.5 Détermination du modèle boîte-noire
2.4 Conclusion
CHAPITRE 3 ESTIMATION DES PARAMÈTRES
3.1 Introduction
3.2 Hypothèses
3.3 Approche de Prony
3.3.1 Équations du système
3.3.2 Éléments propres et résidus
3.3.3 Obtention des paramètres
3.4 Conclusion
CHAPITRE 4 ALGORITHME ERA 1 PRONY
4.1 Introduction
4.2 Architecture logicielle
4.2.1 Algorithme ERA!Prony
4.2.2 LAPACK©
4.2.3 NR©
4.3 Fonctionnement global
4.3.1 Arguments d’entrée
4.3.2 Arguments de retour
4.4 Notes sur la programmation
4.4.1 Convention du Fortran90 dans un environnement C
4.4.2 Gestion de la mémoire physique
4.4.3 Portabilité
4.5 Conclusion
CHAPITRE 5 VALIDATION DE L’ALGORITHME
5.1 Introduction
5.2 Contexte ScopeView©
5.3 Étude de cas 1 :Présentation théorique
5.3.1 Description de l’étude
5.3.2 Résultats
5.3.3 Discussion
5.4 Étude de cas 2: Réseau à quatre machines de Kundur
5.4.1 Réseau
5.4.2 Description de l’étude
5.4.3 Résultats
5.4.4 Discussion
5.5 Étude de cas 3 :Perte de synchronisation LG4-Boucherville
5.5.1 SMDA
5.5.2 Description de l’étude
5.5.3 Résultats
5.5.4 Discussion
5.6 Conclusion
CONCLUSION
ANNEXE I Déclaration des fonctions du fichier AMOD.H (MAIN)
ANNEXE II Définition des fonctions du fichier AMOD.C (MAIN)
ANNEXE III Déclaration des fonctions du fichier ERA.H
ANNEXE IV Définition des fonctions du fichier ERA.C
ANNEXE V Déclaration des fonctions du fichier APRON.H
ANNEXE VI Définition des fonctions du fichier APRON.C
ANNEXE VII Déclaration des fonctions du fichier DAT A.H
ANNEXE VIII Définition des fonctions du fichier DATA.C
ANNEXE IX Déclaration des fonctions du fichier YMODEL.H
ANNEXE X Définition des fonctions du fichier YMODEL.C
ANNEXE XI Déclaration des fonctions du fichier UTIL.H
ANNEXE XII Définition des fonctions du fichier UTIL.C.
ANNEXE XIII Écoulement de puissance de l’étude 2
ANNEXE XIV Données du SMDA de l’étude de cas 3
BIBLIOGRAPHIE

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