Détermination de la dénivellation et du temps d’écoulement des différentes solutions de NaCl étudiées selon le dispositif

Dynamique des fluides

La dynamique des fluides est l’étude des mouvements des fluides qu’ils soient liquides ou gazeux. Cette dynamique des fluides constitue avec l’hydrostatique ce qu’on appelle la mécanique des fluides.

Dynamique des fluides parfaits

Dans cette partie l’écoulement étudié sera celui d’un fluide parfait, de viscosité nulle pouvant glisser librement sur une paroi, ce comportement n’est pas celui des fluides réels.

Equation de conservation de la masse ou équation de continuité

Le principe de la conservation de la masse exprime que la masse d’un système matériel dans un mouvement reste constante [9].Considérons un tube de courant élémentaire limité par deux sections droites AS et BS comme indiqué sur la figure 3.

Théorème de Bernoulli

Ce théorème découle du principe de conservation de l’énergie d’après lequel, le travail fournit à un fluide lors de son écoulement d’un point vers un point est égal à la variation de son énergie mécanique.
Le théorème de Bernoulli est applicable dans les conditions suivantes: le fluide doit être incompressible de masse volumique ρconstante, il doit être dépourvu de frottements appréciables c’est à dire non visqueux, d’où une absence de dissipation d’énergie due aux frottements, l’écoulement doit être laminaire, la vitesse du fluide en un point quelconque ne change pas au cours du temps (régime stationnaire).
Soit un certain volume dans un tube de courant limité à l’instant 1t par les aires 1 A et 1 B (figure 4).

Les applications du théorème de Bernoulli

Les principales applications du théorème de Bernoulli sont essentiellement basées sur la formule de Venturi, la formule de Torricelli, et le principe du tubede Pitot.

Mesure du débit par un tube de Venturi

Considérons une canalisation circulaire, dans le sens de l’écoulement plaçons sur cette conduite un rétrécissement brusque en forme de tronc cône suivie d’une courte canalisation cylindrique de diamètre inférieur à celui de la conduite appelé col du Venturi. On place à l’amont immédiat du rétrécissement brusque, au niveau du col et après le rétrécissement, des tubes piézométriques, l’ensemble du dispositif constitue un tube de Venturi (figure 5).

Vidange d’un réservoir à travers un orifice: formule de Torricel li

D’après la relation de Torricelli, la vitesse d’écoulement ne dépend pas de la géométrie du réservoir mais seulement de la hauteur de chute du fluide. Cette vitesse va alors décroitre au cours du temps car l’altitude de la surface libre diminue quand le réservoir se vide.
Considérons la figure 6 représentant l’écoulement d’un fluide tel que les surfaces libres (S) et de sortie (s) soient soumises à la pression atmosphérique, on parle de jet libre.

Mesure de la vitesse d’écoulement: tube de Pitot

Le tube de Pitot est une application directe de l’équation de Bernoulli, il permet de déterminer la vitesse de l’écoulement d’un fluide à partir d’une mesure de pression. Le tube de Pitot est également utilisé pour mesurer la vitesse d’un véhicule (avion, bateau…) dans un fluide immobile.
A partir de la loi de l’hydrostatique et du théorème de Bernoulli on déduit l’expression de la vitesse d’écoulement qui est la suivante [18] :

Dynamique des fluides visqueux ou fluides réels

La viscosité

On sait que dans un fluide immobile, les forces intérieures qui se manifestent sont des forces de pressions, normales aux surfaces. Dans un fluide réel en mouvement ces forces intérieures sont mises en évidence par l’expérience fondamentale de Couette. Dans cette dernière on utilise deux cylindres coaxiaux séparés par un mince espace annulaire rempli d’air. Ces deux cylindres n’ont pas de liaison mécanique entre eux, et le cylindre intérieur tourne librement autour de son axe (figure.7).
L’expérience consiste à mettre le cylindre extérieur en rotation, à une vitesse constante ω. Alors, on observe que le cylindre intérieur, initialement fixe, se met à tourner dans le même sens.

Les viscosimètres

On dénombre plusieurs types de viscosimètres parmi lesquels on peut citer.

Rhéomètre rotatif: viscosimètre de Couette

Dans un rhéomètre rotatif, le fluide est cisaillé entre deux surfaces solides, l’une immobile (c’est le stator), l’autre en rotation sur son axe (c’est le rotor). Il s’agit d’un mouvement dont le principe est identique à celui du mouvement de translation qui nous a servi à expliquer la notion de cisaillement. Mais à la différence du mouvement de translation, le mouvement se renferme sur lui même (figure.10).
Dans le cas d’un viscosimètre de Couette, le cylindre intérieur est fixe et c’est le cylindre extérieur qui tourne par opposition au rhéomètre de type Searle où le mouvement est inversé.

Viscosimètre à chute de bille

Pour les fluides newtoniens, le principe de mesure repose sur l’équilibre relatif entre les forces de pression, de viscosité et de pesanteur. Celles-ci seront appliquées sur une sphère solide rigide de rayon , et de masse volumique B (bille) tombant sous l’effet de la gravité dans un liquide de masse volumiquecontenue dans un tube vertical (figure 12).[29,30].

Ecoulement laminaire

Caractéristiques

Le régime laminaire est un écoulement stratifié, sans brassage de particule et sans pulsation de vitesse. La forme des filets fluides est déterminée uniquement par la forme du tuyau. Toutes les lignes de courant sont rectilignes et parallèles à l’axe du tuyau. La pression et la vitesse régnant en un point considéré sont constantes dans le temps. L’écoulement reste permanent tant que la pression initiale est constante.
Dans ce cas la répartition des vitesses est parabolique (figure.13) [32]. La viscosité du fluide domine et supprime ainsi toute évolution vers des conditions de turbulence [33]. Pour ce type d’écoulement le nombre de Reynolds est inférieur ou égale à 2000.

Perte de charge

Définitions

Charge

La charge est une grandeur définie en chaque point de l’écoulement. Elle représente l’énergie totale du fluide (énergie potentielle de gravité, énergie potentielle élastique et énergie cinétique) et s’exprime souvent en unité de pression.
Dans l’hypothèse du fluide parfait en écoulement, la charge se conserve le long de chaque ligne de courant. Par contre dans le cas du fluide visqueux en écoulement permanent, la charge ne se conserve plus. On a une variation decharge le long d’une lignede courant.
Entre deux sections, la perte de charge est la même pour toutes les lignes de courant, mais pas la charge, qui varie d’une ligne de courant à l’autre.

Perte de charge

On appelle perte de charge les déperditions de pression affectant le fluide qui circule dans une conduite, un raccord ou une composante du système.
La perte de charge dans une conduite remplie de fluide est dite répartie parce que la baisse de pression a lieu progressivement le long de la conduite (figure 16), c’est pourquoi on peut l’exprimer en fonction de la longueur de la conduite.

Perte de charge en régime turbulent

Dans les différentes variétés de régimes turbulents, le facteur de frottement est fonction des caractéristiques de l’écoulement et est déterminé par l’expérimentation. C’est ce coefficient qui est le point de passage des équations théoriques aux résultats expérimentaux. La précision de sa détermination conditionne celle de l’évaluation des pertes de charge; il n’est donc pas étonnant que de nombreux travaux lui aient été consacrés, visant à exprimer , soit par des formules empiriques, soit par des systèmes d’apaque.
Le régime turbulent lisse est caractérisé, avec une bonne approximation, par la formule de BLASIUS :

Perte de charges singulières

Les pertes de charges singulières sont dues aux accidents de parcours provoqués par des changements plus ou moins brusques dans la géométrie de la conduite (coude, vanne, rétrécissement ou élargissement de section etc.)
Ces pertes de charges sont également dues aux brassages du fluide et à la réorganisation de l’écoulement.
D’une manière générale, les pertes de charges singulières S h peuvent être estimées à l’aide de la formule suivante sans référence au nombre de Reynolds et à la rugosité de la paroi.

Méthodes de mesure de la vitesse d’écoulement

Le tube de Pitot

Historique du tube de Pitot

Ce tube doit son nom au physicien Français Henry PITOT, qui inventa en 1732 un système qui permettait de mesurer la vitesse des eaux courantes et celle des bateaux. Ce premier appareil a été amélioré par Henry DARCY et par lephysicien allemand Ludwig PRANDTL ce dernier a pensé à
utiliser le tube dans une canalisation pour mesurer les vitesses locales d’écoulement des fluides et ainsi a mis au point une sonde spécifique pour le domaine aéronautique.

Le principe du tube de Pitot

C’est un appareil qui permet de mesurer la vitesse d’écoulement en évaluant la pression dynamique due à la vitesse.
Son principe consiste à déterminer en un point d’écoulement la différence locale entre deux pressions: d’une part la pr ession statique prise en paroi ou sur le tube lui- même et d’autre part la pression mesurée à l’embouchure du tube placé face à l’écoulement (figure 20).

Les avantages du tube de Pitot

Le tube de Pitot présente de nombreux avantages :
Il est simple, bon marché et se trouve facilement dans le commerce;
La mesure est sensible et précise, si le manomètre de mesure l’est aussi; un manomètre différentiel constitué d’un tube de verre en U suffit pour mesurer les pressions. Si on dispose de capteurs de pression piézométriques, de membranes ou d’un dispositif électronique permettant de faire des mesures rapide, l’exploitation des réponses peut donner des informations assez complètes sur les vitesses locales, leurs fluctuations ou leurs moyennes;
En repérant avec précision la direction du tube de Pitot qui correspond au maximum de(différence de pression), il est possible d’avoir une idée sur l’orientation moyenne du vecteur vitesse.
La sonde de Pitot peut être miniaturisée et fournir des informations locales à proximité des parois, dans des zones peu accessibles;
La mise en place est aisée puisqu’un simple trou de quelques millimètres de diamètre suffit pour faire entrer la sonde dans une canalisation.
Cette caractéristique en fait une méthode de choix pour analyser les dysfonctionnements des unités industrielles;
L’utilisation en milieu hostile, de température et de pression extrêmes, est possible.

Les inconvénients du tube de Pitot

La mesure de vitesse n’est précise que dans un écoulement stabilisé, ne comportant pas de fluctuations,
L’intrusion du tube perturbe légèrement l’écoulement;
Les plages de mesure sont limitées (de quelques mètres par seconde à une centaine de mètre par seconde pour les gaz).
Le tube de Pitot peut être bouché par de la glace, de l’eau ou parfois même par de petits insectes qui peuvent s’infiltrer dans la tête de l’appareil, et être à l’origine d’accidents.

Le vase de Mariotte

Le vase de Mariotte est un dispositif de vidange permettant d’obtenir un débit constant lors d’un écoulement et dont le principe repose sur le théorème de Torricelli qui dit que la vitesse de vidange d’un réservoir ne dépend pas de la géométrie de ce réservoir mais seulement de la hauteur de chute [46]. En effet si nous prenons un récipient, rempli de liquide, muni d’un orifice à la partie inferieure et dont l’embouchure est fermée par un bouchon hermétique, on verra que le liquide ne pourra pas s’écouler tant que le bouchon ferme le récipient car le poids du liquide ne peut pas vaincre les forces de pression s’exerçant au niveau de l’orifice [47].
Le vase de Mariotte, utilise le même dispositif sauf que ici on introduit un tube creux dans le récipient jusqu’à une hauteur , dans ce cas le liquide situé à l’extrémité du tube est à la même pression que l’extrémité , cette pression étant la pression atmosphérique ; ayant une égalité de pression en et à l’orifice , le liquide peut s’écouler et son débit Q à la sortie dépendra de la hauteur . Ainsi on fixe la hauteur qui devient constante ce qui laisse supposer que l’on aura une vitesse d’écoulement constante en théorie.
L’avantage du vase de Mariotte par rapport à un vase ouvert en son sommet réside dans le fait que la hauteur de chute reste constante puisqu’au cours de la vidange c’est d’abord le niveau de la masse d’eau située au dessus de qui descend. Par conséquent le liquide s’écoule de l’orifice avec un débit Q constant, du moins tant que la surface libre n’atteint pas le niveau de l’extrémité du tube.
Ainsi donc tant que le niveau est au-dessus de la vitesse d’écoulement du fluide reste constante.

Méthodes

Réservoir simple

Il est constitué d’un vase muni d’un orifice latéral au niveau duquel est branchée une conduite. A l’intérieur de la conduite se trouve une sonde de Pitot. Les deux branches de la sonde sont reliées à un appareil différentiel de type tube en U à l’aide deraccordements en plastique. Le dispositif est placé sur un trépied pour maintenir les deux raccordements du tube en U en position verticale.
On mesure la dénivellation du mercure dans le tube en U et le temps d’écoulementen fonction du volume de fluide écoulé.

Vase de Mariotte

Ici le réservoir est hermétiquement fermé à sa partie supérieure par un couvercle en polystyrène. Contrairement à la vidange simple, on dispose ici d’un tube creux gradué qui passe par le milieu du couvercle, permettant ainsi d’introduire la pression atmosphérique non pas à la surface libre comme dans le montage précédant, mais à une hauteur h désirée. La position du tube creux détermine levolume écoulé. La valeur de la dénivellation du mercure dans le tube en U est relevée. Le temps mis pour l’écoulement de l’eau et dessolutions de NaCl dans la conduite, est mesuré au fur et à mesure.

Profils des débits

Réservoir simple

Les profils des débits d’écoulement des différentes solutions étudiées sont représentés sur les figures 30et 31 ; (Q 1; Q 2, Q 3 ;Q 4et Q 5 correspondent aux débits des différents volumes utilisés).

Table des matières
Introduction 
Première PARTIE
I. Notions de fluide
I.1. Fluide parfait
I.2.Fluide réel
II. Statique des fluides
III. Dynamique des fluides
III.1 Dynamique des fluides parfaits
III.1.1 Equation de conservation de la masse ou équation de continuité
III.1.2 Théorème de Bernoulli
III.1.3 Les applications du théorème de Bernoulli
III.2.Dynamique des fluides visqueux ou fluides réels
III.2.1 La viscosité
III.2.2.Le nombre de Reynolds
III.2.3.Perte de charge
IV. Méthodes de mesure de la vitesse d’écoulement
IV.1. Le tube de Pitot
IV.1.1. Historique du tube de Pitot
IV.1.2. Le principe du tube de Pitot
IV.1.3. Les avantages du tube de Pitot
IV.1.4. Les inconvénients du tube de Pitot
IV.2. Le vase de Mariotte
Deuxième partie : travail expérimental 
I. Objectif
II. Cadre de l’étude
III. Matériel et méthodes
III.1 Matériel
III.1.1. Produits utilisés
III.1.2. Caractéristiques du matériel
III.2. Méthodes
III.2.1. Réservoir simple
III.2.2.Vase de Mariotte
IV. Résultats
IV.1. Préparation des solutions de NaCl et détermination de leurs masses volumiques
IV.1.1. Préparation
IV.1.2. Détermination de leur masse volumique
IV.2. Détermination de la constante k de la sonde
IV.3. Détermination de la dénivellation et du temps d’écoulement des différentes solutions de NaCl étudiées selon le dispositif
IV.3.1. Réservoir simple
IV.3.2.Vase de Mariotte
IV.4 .Détermination des paramètres d’écoulements
IV.4.1.Vitesses d’écoulements et profils
IV.4.1.1. Vitesses d’écoulements
IV.4.1.1.1. Réservoir simple
IV.4.1.1.2.Vase de Mariotte
IV.4.1.2. Profils des vitesses des différentes solutions étudiées
IV.4.1.2.1. Réservoir simple
IV.4.1.2.2. Vase de Mariotte
IV.4.2. Débits d’écoulement et leurs profils
IV.4.2.1. Les débits
IV.4.2.1.1. Réservoir simple
IV.4.2.1.2. Vase de Mariotte
IV.4.2.2. Profils des débits
IV.4.2.2.1. Réservoir simple
IV.4.2.2.2. Vase de Mariotte
IV.4.3. Les pertes de charge et profils des solutions
IV.4.3.1. Perte de charge
IV.4.3.1.1. Perte de charge pour un réservoir simple
IV.4.3.1.2. Perte de charge pour le vase de Mariotte
IV.4.3.2. Profils de variation des pertes de charges
IV.4.3.2.1. Réservoir simple
IV.4.3.2.2. Vase de Mariotte
V. Discussion
CONCLUSION 
Références BIBLIOGRAPHIQUES 

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