Détection des défauts de roulements par analyse des courants statoriques d’une machine asynchrone

Télécharger le fichier pdf d’un mémoire de fin d’études

Defauts mecaniques d’un entrainement electrique

Causes et natures des defaillances mecaniques

Nous avons vu que les roulements constituaient la source principale des d´efaillances d’un entraˆınement asynchrone. Dans un entraˆınement ´electrom´ecanique, comme le montre la figure 3.1, les accouplements rigides, les accouplements ´elastiques, les engrenages ou les arbres de transmission sont des organes fragiles [Moh06b].
En effet, ceux-ci sont constamment sollicit´es pour transmettre le mouvement de rotation et le couple m´ecanique. On constate g´en´eralement que l’´etat de sant´e des organes de transmission d´epend principalement du couple de charge qui leur est appliqu´e. Ainsi, pour appr´ehender les d´efauts m´ecaniques, il est int´eressant de connaˆıtre les types de charges rencontr´ees. Leur classification peut se faire selon la forme du couple m´ecanique qu’elles exercent [Ben03]. Parmi les charges m´ecaniques les plus usuelles, on trouvera :
– les charges `a couple constant au cours d’une s´equence de fonctionnement, comme les syst`emes de traction ferroviaire, les centrifugeuses, les syst`emes de levage,
– les charges o`u le couple est inversement proportionnel `a la vitesse : ce sont les charges `a puissance constante telles que certaines machines-outils ; les perceuses par exemple,
– les charges `a couple lin´eairement ou quadratiquement d´ependant de la vitesse de rotation comme les pompes centrifuges et les ventilateurs,
– les charges dites inertielles, comme les volants d’inertie o`u le couple est proportionnel `a la variation temporelle de la vitesse de rotation,
– les charges `a couple impulsionnel comme les poin¸conneuses ou les compresseurs.

Caract´erisation des d´efauts d’un entraˆınement

L’excentricit´e m´ecanique, au sein de la machine asynchrone, se traduit par un d´eplacement du centre g´eom´etrique du rotor par rapport `a celui du stator. Deux types particuliers d’excentricit´es se distinguent : l’excentricit´e statique et l’excentricit ´e dynamique. L’excentricit´e statique se caract´erise par une diff´erenciation des centres g´eom´etriques du rotor et du stator. Dans le cas de l’excentricit´e dynamique, le centre du rotor tourne autour du centre du stator comme le montre la figure 3.2 [Dor97], [Blo06a]. Enfin, l’excentricit´e dite mixte combine les deux pr´ec´edentes, le centre g´eom´etrique du rotor tourne autour d’un point qui n’est pas confondu avec le centre g´eom´etrique du stator. Le danger principal inh´erent `a la pr´esence d’excentricit´e dans la machine est un contact entre le rotor et le stator conduisant souvent `a des d´egˆats consid´erables et irr´eversibles [Ver82].
Avant d’´evoquer la deuxi`eme famille de d´efauts, celle entraˆınant des variations du couple de charge, il convient de d´efinir ce que l’on consid`ere comme couple de charge. La machine asynchrone, utilis´ee en moteur, fournit un couple ´electromagn ´etique. Le rotor et les roulements de la machine constituent physiquement une charge m´ecanique. Une fraction du couple moteur sert `a entraˆıner l’inertie du rotor et `a vaincre les frottements normaux, majoritairement visqueux, des roulements `billes. Ces charges sont internes `a la machine et constituent sa charge m´ecanique normale. Par ailleurs, tout ´el´ement de la chaˆıne m´ecanique exer¸cant un couple ne correspondant pas au syst`eme naturel sera consid´er´e comme une charge externe.

Effets m´ecaniques des d´efauts de roulements

Nous avons vu que les d´efauts m´ecaniques pouvaient ˆetre classifi´es en deux cat´egories distinctes : les d´efauts entraˆınant des excentricit´es et ceux entraˆınant des oscillations du couple de charge. Dans le cas des d´efauts de roulements, il est n´ecessaire de connaˆıtre l’effet m´ecanique principal qui est engendr´e.

Excentricit´e m´ecanique due aux d´efauts de roulements

Nous allons consid´erer ici un roulement `a billes poss´edant un d´efaut localis´e sur une des bagues. Certaines ´etudes indiquent que le d´efaut localis´e entraˆıne la cr´eation d’une excentricit´e m´ecanique particuli`ere [Sta04a], [Sch95b], [Blo08b].

Deplacement radial d’une bille du roulement en pr´esence d’un d´efaut localis´e

Nous allons ´etudier, dans le cas d’un d´efaut localis´e sur une piste de roulement, le d´eplacement radial d’une bille lorsqu’elle se trouve en contact avec le d´efaut. La figure 3.3 permet de repr´esenter ce d´eplacement. En utilisant des consid´erations g´eom´etriques, l’expression du d´eplacement radial est obtenue (3.1). Comme nous l’avons vu au chapitre 2, les d´efauts localis´es artificiels consid´er´es dans ce travail sont constitu´es d’un trou dans une des bagues du roulement. Au niveau de la surface de la piste de roulement, le diam`etre apparent du trou est estim´e `a 2.1mm. = Db 2 1 − s 1 − D2h D2 b (3.1)
avec :
– Db ‘ 12.6mm le diam`etre de bille pour un roulement de type 6208 (voir tableau A.3),
– Dh ‘ 2.1mm la largeur apparente du d´efaut localis´e.
En consid´erant les dimensions g´eom´etriques d’un roulement de type 6208, le d´eplacement radial de la bille est environ ´egal `a ‘ 90μm. Cependant, compte tenu du fait que les autres billes ne subissent pas l’influence du d´efaut (elles ne sont pas en contact avec le d´efaut et leur position angulaire est contrainte par la cage), il apparaˆıt clairement que le d´eplacement de la bague interne, vis-`a-vis de la bague externe, ne peut ˆetre ´egal au d´eplacement de la bille face au d´efaut.
Cela revient `a dire que l’excentricit´e m´ecanique induite par le d´efaut localis´e est inf´erieure au d´eplacement radial de la bille en d´efaut.

Oscillations de couple mecanique dues aux defauts de roulements

Nous allons maintenant consid´erer la deuxi`eme famille de d´efauts m´ecaniques : celle entraˆınant des oscillations du couple de charge. De nombreuses ´etudes supposent l’apparition d’oscillations de couple de charge en pr´esence de d´efauts de roulements [Kli97], [Rai02], [Ark05], [Sta06], [Bel08], [Blo08b]. En effet, lorsqu’un d´efaut se situe au niveau d’un contact bille-bague, on comprend que celui-ci entra ˆıne une r´esistance dans le mouvement de la bille ou de la bague qui se traduit alors par une variation du couple r´esistant d´evelopp´e au sein du roulement. Dans le cas de d´efauts localis´es, on constate exp´erimentalement l’apparition d’harmoniques sur le couple de l’arbre de la machine [Tra08a], [Tra08b]. Les fr´equences de ces harmoniques peuvent ˆetre mises en relation avec les fr´equences caract´eristiques du roulement (2.1). La figure 3.6 permet de mettre en ´evidence ce ph´enom`ene en donnant la DSP (densit´e spectrale de puissance) du couple m´ecanique sur l’arbre de la machine asynchrone pour une fr´equence d’alimentation de fs = 50Hz ; les roulements d´efaillants ´etant ceux pr´esentant un d´efaut localis´e, d´ecrits en annexe A.
Dans le cas de d´efaillances non localis´ees, le couple peut ne pas pr´esenter d’harmoniques parfaitement localis´es en fr´equence comme sur la figure 3.6. Cependant, il apparaˆıt ´egalement que l’usure, se traduisant par une rugosit´e des contacts m´ecaniques, entraˆıne des variations dans le couple m´ecanique, variations dont les fr´equences font intervenir les fr´equences caract´eristiques du roulement. La figure 3.7 montre la DSP du couple sur l’arbre de la machine ´equip´ee d’un roulement class´e d´efaillant par le service apr`es-vente de Leroy-Somer, pour une fr´equence d’alimentation de la machine asynchrone fs = 50Hz. On constate l’apparition d’harmoniques localis´es mais ´egalement d’un paquet d’harmoniques centr´e autour d’une combinaison de fr´equences caract´eristiques. Ce paquet d’harmoniques est caract´eristique des variations de couple dues `a l’usure des roulements.

Modulation des forces magn´etomotrices dues aux oscillations du couple de charge

Comme nous l’avons vu, de nombreux types de d´efauts m´ecaniques engendrent des oscillations du couple de charge appliqu´e `a la machine asynchrone. Nous allons donc ´etudier les effets de variations p´eriodiques du couple de charge sur les grandeurs ´electromagn´etiques internes de la machine. Nous supposerons que le couple de charge en r´egime sain est une constante C0. Nous consid´ererons ´egalement que le couple de charge repr´esentatif des d´efauts m´ecaniques est une oscillation sinuso ¨ıdale de fr´equence fosc et d’amplitude Cosc (3.10). Ccharge(t) = C0 + Cosc cos(2fosct) (3.10).

Modelisation des machines electriques en vue de leur caracterisation fr´equentielle

Tout comme dans [Sal97] et [Bel08], le mod`ele pr´esent´e au paragraphe 3.4.2 fait apparaˆıtre une loi de variation de la profondeur de modulation de phase en fonction de la fr´equence de l’oscillation du couple de charge. Selon l’approche utilis´ee pour ´etablir cette loi de variation, chaque mod`ele fait apparaˆıtre des conditions favorables `a la d´etection des oscillations de couple. D’apr`es [Blo06a] et [Bel08], la profondeur de modulation d´ecroˆıt toujours avec la fr´equence d’oscillation. Ceci implique que la d´etection des oscillations du couple de charge au travers des courants statoriques est favoris´ee pour les oscillations `a basse fr´equence. A contrario, [Sal97] montre exp´erimentalement qu’une r´esonance existe sur la fonction (fosc) indiquant clairement que la d´etection des oscillations de couple de charge est am´elior´ee pour une fr´equence donn´ee. Par ailleurs, [Sal97] confirme ´egalement la d´ecroissance de la profondeur de modulation pour les oscillations de couple de haute fr´equence. Nous allons donc proposer plusieurs mod´elisations de la machine asynchrone pour mettre en ´evidence qualitativement puis quantitativement le comportement fr´equentiel des composantes lat´erales de courant dues aux oscillations du couple de charge.
Consid´erons le mod`ele g´en´erique d’un entraˆınement ´electrique aliment´e en tension, repr´esent´e en figure 3.11, o`u V , I et sont les vecteurs de tension statorique, de courant statorique et de flux rotorique. Nous pouvons d´efinir le couple de charge comme une variable d’entr´ee du mod`ele et les courants ´electriques comme des variables de sortie. Il est clair qu’au travers du syst`eme m´ecanique et du syst`eme ´electrique, il existe un couplage entre les courants et le couple de charge. Dans le cas g´en´eral, les syst`emes m´ecaniques et ´electriques sont repr´esent´es par des fonctions de transfert au moins du premier ordre : inertie et frottement pour le syst`eme m´ecanique, inductance et r´esistance pour le syst`eme ´electrique. Ainsi, la fonction de transfert r´esultant de leur association peut pr´esenter un caract`ere r´esonnant avec un ordre au moins ´egal `a 2. Cependant, l’existence d’un tel comportement r´esonnant des courants statoriques par rapport au couple de charge est soumise aux valeurs des param`etres ´electriques et m´ecaniques du syst`eme. La pr´esence d’un produit crois´e entre les flux rotoriques et les courants statoriques ne permet pas ais´ement, dans le cas g´en´eral, de poursuivre l’analyse par fonction de transfert. Nous allons utiliser dans un premier temps une approche ´energ´etique bas´ee sur les bond graphs, permettant d’´etablir de mani`ere qualitative le comportement fr´equentiel de l’entraˆınement ´electrom´ecanique en pr´esence d’oscillations du couple de charge.

La mod´elisation Bond Graph

Le formalisme d´efinissant les bond graphs a ´et´e introduit au d´ebut des ann´ees 1960 et d´evelopp´e au milieu des ann´ees 1970 [Dau99], [Dau00], [Kar00]. Les bond graphs repr´esentent les transferts de puissance au sein d’un syst`eme au travers d’une variable d’effort e et d’une variable de flux f dont le produit est ´egal `a la puissance transf´er´ee. Le transfert de puissance est sch´ematis´e par une demi-fl`eche pointant dans le sens du transfert, la variable de flux ´etant inscrite du cˆot´e de la demi-fl`eche, la variable d’effort de l’autre cˆot´e. Deux autres variables ´energ´etiques sont consid´er´ees : le moment p, int´egrale temporelle de l’effort et le d´eplacement q, int´egrale temporelle du flux. Le bond graph permet ainsi une repr´esentation multi-physique des syst`emes ; la correspondance entre les variables g´en´eralis´ees et les variables utilis´ees dans diff´erents domaines physiques qui nous concerneront par la suite est ´etablie dans le tableau 3.2.

Table des matières

1 Introduction  
2 Les roulements a billes : constitution, defaillances et methodes de surveillance vibratoire 
2.1 Introduction
2.2 G´en´eralit´es sur les roulements `a billes
2.2.1 Constitution des roulements `a billes
2.2.2 Modes de d´egradations d’un roulement `a billes
2.2.2.1 Effets des contraintes m´ecaniques
2.2.2.2 D´efauts de montage
2.2.2.3 Circulation de courants ´electriques
2.2.2.4 Corrosion
2.2.2.5 Contamination du roulement
2.2.2.6 D´efaut de lubrification
2.2.2.7 Temp´erature de fonctionnement
2.3 Comportement cin´ematique et dynamique des roulements `a billes
2.3.1 Fr´equences cin´ematiques caract´eristiques
2.3.2 Dynamique du roulement
2.4 Relation entre les d´efauts de roulements et les vibrations
2.4.1 Fr´equences caract´eristiques et modes propres d’un roulement de type 6208
2.4.2 Excitation des fr´equences caract´eristiques
2.4.3 Excitation des modes propres de la bague externe
2.5 M´ethodes de d´etection des d´efauts de roulements
2.5.1 Principe de la mesure
2.5.2 Les indicateurs scalaires
2.5.3 L’analyse spectrale
2.5.3.1 Spectre moyenn´e
2.5.3.2 Fenˆetre d’apodisation
2.5.3.3 Choix d’un estimateur spectral
2.5.3.4 Spectre vibratoire avec prise en compte des modes propres de la bague externe
2.5.4 M´ethodes avanc´ees de traitement du signal
2.5.4.1 L’analyse bispectrale
2.5.4.2 L’analyse cepstrale
2.5.4.3 La transform´ee de Hilbert et le spectre d’enveloppe
2.5.4.4 La transform´ee en ondelettes et les paquets d’ondelettes
2.5.5 Complexit´e algorithmique des m´ethodes de traitement du signal
2.5.6 Automatisation de la d´etection des d´efaillances de roulements
2.6 D´efinition d’un indicateur de d´efaillances de roulements
2.6.1 Cahier des charges
2.6.2 Extraction d’´energie spectrale
2.6.3 Algorithme d’implantation
2.7 R´esultats exp´erimentaux
2.7.1 Roulements artificiellement d´egrad´es par ´electro – ´erosion
2.7.2 Roulements artificiellement d´egrad´es par fraisage
2.7.3 Surveillance de la d´egradation d’un roulement
2.8 R´esum´e
3 Effets des defaillances mecaniques d’un entrainement asynchrone sur les courants statoriques du moteur 
3.1 Introduction
3.2 D´efauts m´ecaniques d’un entraˆınement ´electrique
3.2.1 Causes et natures des d´efaillances m´ecaniques
3.2.2 Caract´erisation des d´efauts d’un entraˆınement
3.3 Effets m´ecaniques des d´efauts de roulements
3.3.1 Excentricit´e m´ecanique due aux d´efauts de roulements
3.3.1.1 D´eplacement radial d’une bille du roulement en pr´esence d’un d´efaut localis´e
3.3.1.2 D´eplacement radial de la bague interne du roulement par rapport `a la bague externe – Excentricit´e r´esultante
3.3.2 Oscillations de couple m´ecanique dues aux d´efauts de roulements
3.4 Signatures sur les courants statoriques des d´efauts m´ecaniques
3.4.1 Modulation des courants statoriques dus aux excentricit´es
3.4.2 Modulation des forces magn´etomotrices dues aux oscillations du couple de charge
3.4.3 Harmonique du couple ´electromagn´etique
3.4.4 Limitations du mod`ele
3.4.5 Signatures dues aux d´efauts de roulements
3.5 Mod´elisation des machines ´electriques en vue de leur caract´erisation fr´equentielle
3.5.1 La mod´elisation Bond Graph
3.5.1.1 ´El´ements bond graph
3.5.1.2 Causalit´e bond graph
3.5.1.3 Chemin causal, boucle causale et chaˆıne d’action
3.5.2 Bond graph et comportement dynamique des syst`emes
3.5.3 Approche simplifi´ee de la machine `a courant continu
3.5.4 La machine asynchrone
3.5.4.1 Mod´elisation de la machine asynchrone
3.5.4.2 Bond graph de la machine asynchrone
3.6 Caract´erisation fr´equentielle des grandeurs de la machine asynchrone en pr´esence d’oscillations du couple de charge
3.6.1 Mod`ele d’´etat de la machine asynchrone
3.6.2 Mod´elisation sans a priori des grandeurs de la machine asynchrone
3.6.3 Exploitation du syst`eme d’´etat
3.6.3.1 Grandeurs fondamentales en r´egime permanent
3.6.3.2 Expression des harmoniques de la vitesse angulaire ´electrique
3.6.3.3 Expression des harmoniques des grandeurs d’´etat
3.6.3.5 Expression compl`ete des grandeurs d’´etat
3.6.4 Caract´erisation fr´equentielle des grandeurs du syst`eme
3.6.4.1 Variation du point de fonctionnement
3.6.4.2 Variation des param`etres m´ecaniques de l’entraˆınement
3.6.4.3 Variation des param`etres ´electriques de l’entraˆınement
3.6.5 Validation exp´erimentale
3.7 R´esum´e
4 Detection des defauts de roulements par analyse des courants statoriques d’une machine asynchrone 
4.1 Introduction
4.2 Mesure des courants statoriques d’une machine ´electrique
4.2.1 Principe de la mesure
4.2.2 Num´erisation des grandeurs mesur´ees
4.2.2.1 ´Echantillonnage
4.2.2.2 Quantification
4.2.3 Perturbations et bruits
4.3 Produit de convolution et corr´elation
4.3.1 Produit de convolution
4.3.2 Autocorr´elation
4.3.3 Intercorr´elation
4.3.4 Propri´et´es de l’intercorr´elation
4.3.4.1 Intercorr´elation de signaux p´eriodiques
4.3.4.2 Intercorr´elation de signaux de fr´equences diff´erentes
4.3.4.3 Intercorr´elation de signaux composites
4.4 R´eduction de l’influence du bruit d’analyse en vue d’une extraction d’´energie fr´equentielle
4.4.1 Rapport signal sur bruit
4.4.2 ´Evaluation du rapport signal sur bruit
4.4.3 Am´elioration du RSB par intercorr´elation
4.4.4 Application de deux autocorr´elations successives
4.4.5 Autocorr´elation de l’intercorr´elation
4.4.6 Am´elioration du RSB pour Pb > 1
4.4.7 Extraction d’´energie spectrale
4.5 Courants statoriques en pr´esence de d´efauts de roulements
4.5.1 Courants statoriques multi-composantes
4.5.2 Non stationnarit´e des d´efauts m´ecaniques
4.5.3 Utilisation de la caract´erisation fr´equentielle de l’entraˆınement125
4.6 Application `a la d´efinition d’un indicateur spectral pour la d´etection des d´efauts de roulements par traitement hors-ligne
4.6.1 Principes du sch´ema de d´etection
4.6.2 Extraction d’´energie spectrale
4.6.3 Algorithme d’implantation
4.7 R´esultats exp´erimentaux
4.7.1 Roulements artificiellement d´egrad´es
4.7.2 Roulements d´egrad´es par fraisage
4.7.3 Analyse d’un roulement naturellement us´e
4.7.4 Surveillance de la d´egradation d’un roulement par contamination
4.8 D´etection des d´efauts sous contraintes d’un syst`eme embarqu´e
4.8.1 Principales contraintes li´ees `a l’implantation sur syst`eme num ´erique embarqu´ee
4.8.1.1 Contraintes temporelles
4.8.1.2 Contraintes li´ees `a la num´erisation et `a l’espace m´emoire
4.8.1.3 Contraintes algorithmiques
4.8.2 Influence de la r´eduction du volume des donn´ees sur la variabilit ´e de l’indicateur
4.8.3 Implantation sur cible num´erique : application `a la d´etection des d´efauts de fraisage et `a la surveillance d’usure
4.9 R´esum´e
5 D´etection des d´efauts de roulements par observation des grandeurs m´ecaniques de l’entraˆınement 
5.1 Introduction
5.2 Estimation et observation des variables d’´etat d’une machine asynchrone
5.2.1 Sch´ema de principe des estimateurs et observateurs de Luenberger
5.2.2 Reconstruction des grandeurs ´electrom´ecaniques
5.2.3 Dynamique d’observation
5.2.4 Grandeurs observ´ees en pr´esence d’oscillations du couple de charge
5.3 Caract´erisation fr´equentielle des grandeurs observ´ees en pr´esence d’oscillations du couple de charge
5.3.1 Mod´elisation des variables observ´ees
5.3.2 Diagrammes de gain des grandeurs ´electrom´ecaniques
5.3.3 Influence de la dynamique d’observation
5.3.4 Comparaison des grandeurs observ´ees pour la d´etection de d´efauts m´ecaniques
5.4 Comparaison entre courants statoriques mesur´es et grandeurs m´ecaniques observ´ees pour la d´etection des d´efauts de roulements
5.4.1 Gain des composantes oscillantes
5.4.2 Seuil de d´etection des oscillations du couple de charge
5.4.3 Performances d’un indicateur par extraction d’´energie spectrale
5.5 Indicateur de d´efauts de roulements sur les grandeurs observ´ees
5.5.1 Principe du sch´ema de d´etection
5.5.2 Implantation de l’algorithme
5.6 R´esultats exp´erimentaux
5.6.1 Roulements artificiellement d´egrad´es
5.6.2 Roulements d´egrad´es par fraisage
5.6.3 Analyse d’un roulement naturellement us´e
5.6.4 Surveillance de la d´egradation d’un roulement par contamination
5.7 R´esum´e
6 Diagnostic des d´efauts m´ecaniques par caract´erisation des modulations des courants statoriques 
6.1 Introduction
6.2 Diagnostic des modulations d’amplitude et de phase sur les courants statoriques
6.2.1 Caract´erisation spectrale des modulations d’amplitude et de phase
6.2.2 Construction d’un signal complexe pour le diagnostic des modulations
6.2.2.1 Transform´ee de Hilbert pour le calcul du signal analytique
6.2.2.2 Transform´ee de Concordia pour l’obtention d’un vecteur complexe
6.2.3 Propri´et´es des signaux complexes pour le diagnostic des modulations lentes et rapides
6.2.3.1 Transform´ee de Hilbert de signaux modul´es – Th´eor` eme de Bedrosian
6.2.3.2 Signatures fr´equentielles de l’amplitude et la fr´equence instantan´ees en cas de modulations lentes
6.2.3.3 Signatures fr´equentielles de l’amplitude et la fr´equence instantan´ees en cas de modulations rapides
6.2.3.4 R´ecapitulatif des signatures fr´equentielles de l’amplitude et de la fr´equence instantan´ees
6.2.3.5 R´esultats exp´erimentaux en pr´esence d’oscillations du couple de charge
6.3 Caract´erisation fr´equentielle des signatures du vecteur de concordia en pr´esence d’oscillations du couple de charge
6.3.1 Mod`ele des courants statoriques
6.3.1.1 Courants triphas´es
6.3.1.2 Courants dans le rep`ere de Concordia
6.3.2 Enveloppe complexe
6.3.3 Fr´equence instantan´ee
6.3.4 Diagnostic des modulations des courants
6.3.4.1 Rapport entre les gains obtenus `a partir de l’amplitude et la fr´equence instantan´ees
6.3.4.2 Vecteur complexe
6.3.5 Application du signal analytique et du vecteur de Concordia aux d´efauts de roulements
6.3.5.1 Implantation du vecteur complexe ˜G dans le cadre des d´efauts de roulements
6.3.5.2 R´esultats exp´erimentaux
6.4 Diagnostic des d´efauts m´ecaniques en r´egime transitoire
6.4.1 Distribution de Wigner-Ville
6.4.1.1 D´efinition
6.4.1.2 Distribution de Wigner-Ville de signaux modul´es en amplitude
6.4.1.3 Distribution de Wigner-Ville de signaux modul´es en phase
6.4.1.4 Distribution de Wigner-Ville de signaux modul´es en amplitude et en phase
6.4.1.5 Distribution de Wigner-Ville de signaux transitoires
6.4.2 Distribution de Wigner-Ville des courants statoriques d’une machine asynchrone en pr´esence d’oscillations du couple de charge
6.4.3 R´esultats exp´erimentaux
6.4.3.1 R´egime permanent
6.4.3.2 R´egime transitoire
6.5 R´esum´e
7 Conclusions et perspectives 
A Description du banc de test, des roulements d´efaillants et des protocoles de mesure 
A.1 Description g´en´erale du banc de test
A.2 D´efauts de roulements
A.3 D´efauts par fraisage
A.4 Protocole d’usure
A.5 Param`etres d’acquisition pour le calcul des indicateurs de d´efauts de roulements
A.6 Caract´eristiques du traitement par DSP
A.7 Param`etres du banc
B Expressions des param`etres des grandeurs du mod`ele d’´etat de la machine asynchrone 
B.1 Matrice des fonctions de transfert du syst`eme d’´etat de la machine asynchrone
B.2 Expression du produit de convolution entre vitesse angulaire ´electrique et flux rotorique
B.3 Transform´ee de Fourier de la d´eriv´ee temporelle des variables d’´etat sur l’axe
B.4 Expression interm´ediaire des param`etres des composantes harmoniques des grandeurs d’´etat
B.5 Expression compl`ete des param`etres des composantes harmoniques des grandeurs du mod`ele
B.6 Expression du complexe Z avec le syst`eme m´ecanique de l’entraˆınement de test
C ´Etude des modulations d’un signal par la transform´ee de Hilbert245
C.1 Composantes spectrales de l’enveloppe complexe et de la fr´equence instantan´ee pour des signaux modul´es
C.1.1 Modulation d’amplitude
C.1.1.1 Modulation lente
C.1.1.2 Modulation rapide
C.1.2 Modulation de phase
C.1.2.1 Modulation lente
C.1.2.2 Modulation rapide
C.2 Distribution de Wigner-Ville de signaux modul´es
C.2.1 Modulations d’amplitude
C.2.2 Modulations de phase
Bibliographie 

Télécharger le rapport complet