Détection de dérives temporelles dans les Graphes d’Evénements Temporisés

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Diagnostic des chaînes de production

La section précédente présente les diérents types de diagnostic qui peuvent exister en général. Le diagnostic fait l’objet de nombreux travaux. L’objectif dans cette section est de se concentrer sur les diérentes méthodes de diagnostic utilisées dans les chaînes de production.

Diagnostic à base de connaissance

La section 3.1.1 présente les diérentes méthodes de diagnostic qui sont utilisées pour le diagnostic à base de connaissance. Dans la littérature peu de travaux utilisent les méthodes à base de système expert pour faire du diagnostic des chaînes de production. L’article [PK93] propose une méthode de diagnostic par la conception de deux systèmes experts pour la fabrication de semiconducteurs.
Le premier système expert est utilisé pour l’analyse des tests paramétriques dans une usine de plaques. Ce système expert contrôle le ux d’informations entre la base de connaissances et les données reçues des plaques. Le deuxième système expert est utilisé pour l’analyse des tests paramétriques dans une installation de plaques. Les deux systèmes permettent de faire un diagnostic sur les plaques en les comparant. La limite de cette méthode est l’utilisation des systèmes d’expertise pour toutes les spécicités des plaques dans la production. [LHK13] dénit également une méthode de détection de fautes sur des équipements par système expert. La connaissance dans ce système expert est obtenue par une description en UML (Unied Modelling Language : l’UML est un langage de modélisation graphique à base de pictogramme pour aider à la visualisation d’un développement logique et du concept orienté objet). Les réseaux bayésiens sont ensuite utilisés comme sources de fautes pour le diagnostic, avec les diérentes causes, la probabilité que ces fautes arrivent et les solutions proposées quand elles arrivent.
Les articles [YLLH06] et [BAEMB19] détaillent des méthodes de diagnostic de chaînes de production utilisant les analyses AMDEC. L’article [YLLH06] dénit une AMDEC pour le diagnostic en utilisant des données d’une usine de semiconducteurs à Taiwan. L’objectif est d’augmenter le taux d’activation/utilisation des équipements, améliorer la vitesse et la valeur des ux, réduire les délais et les coûts de manière ecace en réaction au raccourcissement du cycle de vie des produits. L’objectif de cette étude est d’établir un mécanisme d’évaluation et d’amélioration systé- matique pour localiser le numéro de priorité du risque des éléments à partir de l’AMDEC. L’article [BAEMB19] présente une méthode de diagnostic et de prédiction utilisant la méthode AMDEC pour connaître les causes de défaillance dans des chaînes de production dans l’automobile. La mé- thode de détection utilise également un réseau bayésien pour modéliser des probabilités sur une défaillance dénie par la méthode AMDEC.
Dans la littérature il existe également peu de travaux utilisant les méthodes à base d’arbres de défaillance pour faire du diagnostic des chaînes de production. [SCC06] présente une méthode utilisant les arbres de défaillance pour une chaîne de production de circuits électroniques. La mé- thode propose de comparer les techniques existantes utilisant les méthodes d’arbres de défaillance.
Les résultats montrent que la méthode proposée peut estimer l’intervalle de défaillance de manière plus exible que les méthodes précédentes et aider les décideurs à trouver les composants les plus critiques du système pour améliorer la abilité.

Diagnostic à base de données

Dans la littérature plusieurs travaux utilisent les méthodes à base d’apprentissage automatique pour faire du diagnostic des chaînes de production.
L’apprentissage avec des algorithmes mathématiques est utilisé pour faire du diagnostic dans les chaînes de production comme le montre l’article [CBYP18] qui propose une méthode de détection des causes de défaillance dans un équipement en fonction des données de l’équipement. L’article propose une approche pour détecter les causes profondes de l’inadéquation équipement/chambre en temps réel en exploitant toutes les données disponibles, telles que les mesures du produit, les lectures des capteurs de l’équipement et les données de maintenance. La méthode utilise une analyse multivariable pour faire de la détection de fautes sur des paramètres des équipements. L’analyse multivariable s’eectue par une étude de l’analyse de variance (l’analyse de variance fait partie d’un ensemble d’analyses et de modèles statistiques). Une autre méthode de diagnostic par un algorithme statistique est déni dans [OKT+09]. Elle utilise un algorithme de détection et d’identication des groupes de défaut sur une plaque dans les ateliers de défectivité (vérication de défaut des plaques). L’algorithme est découpé en trois étapes distinctes : détection, découpage et reconnaissance. L’article propose l’utilisation de statistiques de comptage conjoint pour eectuer la détection des groupes de défaut qui sont dénis par rapport à l’expertise humaine.
Des méthodes de diagnostic basées apprentissage automatique sont également utilisées pour d’autres applications. [IRA21] présente une méthode de détection de défaillance des plaques dans la production des semiconducteurs. L’article présente une revue de la littérature des méthodes de classication et le choix de classication utilisant une machine à vecteurs de support à une classe et dont l’apprentissage est eectué à partir de mesures obtenues sur des lots. Dans [CLI21] une méthode d’apprentissage automatique est proposée en métrologie (atelier de mesure de plaques). Cette méthode s’appuie sur des polynômes de Zernike pour préparer et nettoyer les données. Puis, les données pré-traitées sont utilisées pour alimenter un algorithme d’apprentissage automatique non supervisé basé sur la densité pour faire la détection des données anormales (Random Forest Discriminant Analysis ).
Concernant les réseaux de neurones, il existe plusieurs travaux sur le diagnostic des chaînes de production qui les utilisent. Par exemple [CWL20] propose une méthode de classication et d’inspection des défauts sur des plaques utilisant l’apprentissage automatique. Cet article présente une méthode d’apprentissage automatique basée sur la vision pour classer les défauts de surface visibles sur les plaques de semiconducteurs. La méthode proposée utilise des réseaux neurones convolutifs d’apprentissage profond pour identier et classer quatre types de défauts de surface : centré, local, aléatoire et autour de la plaque. Des expériences ont été réalisées pour déterminer sa précision, les résultats expérimentaux ont montré que cette méthode peut atteindre une précision supérieure de l’ordre de 98% à 99%. Une autre méthode d’apprentissage avec des réseaux de neurones convolutifs est utilisée dans [WGC+20] qui détecte et classie les défauts sur une plaque. Cet article propose une nouvelle méthode basée sur des réseaux neurones convolutifs pour l’inspection des défauts des plaques de semiconducteurs. Dans un premier temps, il faut faire une caractérisation des plaques avec le réseau de neurones pour générer des cartes de cartographies des défauts sur une plaque, puis avec les cartes des caractéristiques des plaques on classie les défauts en trois diérentes branches.
Les résultats expérimentaux montrent que la méthode proposée donne de bonnes performances globales avec une précision moyenne de 93% à 97%. [YJXZ21] présente une méthode sur la détection de fautes sur un capteur utilisant un réseau de neurones avec une dynamique de time wrappingloss. Le modèle de réseau de neurones est à structure auto-encodeur (c’est un réseau de neurones qui utilise l’apprentissage non supervisé), il est proposé pour améliorer la précision de la détection des anomalies et enn pour éliminer la cause des défauts et ainsi réduire la perte de rendement. Les résultats expérimentaux sur un ensemble de données de capteurs révèlent une bonne performance de l’enveloppement temporel dynamique par rapport aux modèles formés avec la fonction de perte standard (Mean Squared Error ). Un travail similaire [YXZ20] propose une méthode de détection de fautes sur un capteur utilisant un réseau de neurones avec la structure auto-encodeur. Cette méthode est utilisée pour reconstruire les diérentes capteurs d’équipements. Le réseau structuré peut être appliqué à diérentes étapes de traitement, ce qui permet à cette méthode d’être acceptée comme une méthode standard de traitement des données. L’article [HL21] présente une méthode sur la détection en utilisant les séries temporelles pour faire le diagnostic. Les séries temporelles correspondent aux données des capteurs. L’article propose un modèle de réseau de neurones convolutif avec des séries temporelles multiples pour la détection et le diagnostic des défauts dans la fabrication des semiconducteurs. Les informations sur les capteurs peuvent être identiées par couche du diagnostic dans le réseau de neurones convolutif. L’article [JKHH10] décrit une méthode utilisant un modèle de Markov caché étendu pour ré- soudre les problèmes de détection de transition dans les processus de gravure par plasma. Le modèlede Markov caché proposé est une combinaison de plusieurs modèles : la combinaison d’un modèle semi-Markov et un modèle segmentaire. Le modèle segmentaire permet une modélisation adaptable des données par exemple par des fonctions de régressions linéaires. Le modèle semi-Markov permet de faire une modélisation avec les connaissances avec les algorithmes d’apprentissage et de déduction. Le diagnostic s’eectue par la comparaison des deux modèles pour faire de la détection des défaillance dans le système.
D’autres méthodes de diagnostic par utilisation de données existent dans la littérature comme le diagnostic par internet (le e-diagnostic) comme le montre l’article [HY05]. La méthode consiste à faire du diagnostic sur des machines de semiconducteurs puis à faire une connexion avec des experts à distance des équipements de l’usine pour récolter des informations. Avec celles-ci, un diagnostic à distance est possible.

Diagnostic à base de modèle

Cette section présente un panel d’exemples d’application à des chaînes de production des divers types de méthodes de diagnostic à base de modèle.
Modèles quantitatifs Les modèles quantitatifs sont exploités à de multiples reprises sur des applications liées à des chaînes de production. [MS93] met en place une méthodologie du diagnostic automatisé des équipements d’une usine de semiconducteurs. L’approche proposée combine l’aspect d’un algorithme sur un modèle quantitatif avec la connaissance des équipements de l’usine. Grâce à l’application de techniques de modèles quantitatifs il est possible de déduire les causes des défauts, et en utilisant des preuves générées avant, pendant et après le fonctionnement de l’équipement, les dysfonctionnements peuvent être identiés avant qu’une erreur de traitement importante ne se produise. Cette méthode d’identication de défauts a été appliquée sur un atelier de 29 équipements Etch (type de gravure) usinant une seule plaque à la fois. Ce choix des équipements Etch est lié à la complexité de détecter des défaillances dans ce type d’équipement.
L’article [PC94] propose une revue des approches de diagnostic exploitées dans le diagnostic de défaillance de moteur de l’aéronautique en utilisant les espaces de parités. La problématique de la robustesse et de l’isolation dans le diagnostic est au centre de l’article. L’exemple concerne un système de moteur à réaction dans l’aéronautique.
[DMBDT07] propose un système de diagnostic pour la détection et l’identication des dé- faillances sur banc d’essai en électromécanique. Cette approche consiste à générer des indicateurs de défaillances et de seuils qui sont représentés sous la forme de graphes causaux. Les indicateurs sont dénis par l’analyse de résidus en présence d’incertitudes sur les paramètres. Les diérents paramètres sont trois imperfections mécaniques (frictions visqueuses, jeu, et liaison élastique). [GDI02] propose une approche de diagnostic pour l’identication des défaillances dans le contexte d’un réacteur chimique (système non linéaire). Le problème est ici divisé en plusieurs modèles lin éaires et la méthode s’appuie sur des estimations paramétriques.
Une méthode de diagnostic par observateurs dans des chaînes de production est proposée dans [JPP+19]. Cette technique de détection et d’isolation des défaillances se base sur un modèle pour le diagnostic des conditions de santé des équipements de production. L’approche propose une identication des défaillances en extrayant des informations du signal des défaillances, telles que l’amplitude ou la forme de la défaillance, et la comparaison de cette défaillance avec les signaux obtenus par l’utilisation d’un observateur sur le système.
Modèles qualitatifs Dans le cadre des chaînes de production, le diagnostic à base de modèles qualitatifs a également été largement exploité. [SLL93] dénit une méthode de contrôle et de diagnostic dans le contexte de la production de semiconducteurs. La méthode de contrôle traite un atelier de photolithographie et exploite une simulation basée sur la physique du système pour faire du diagnostic de santé des équipements de l’atelier. La décision de diagnostic s’appuie sur un modèle statistique multivarié qui caractérise des modes de dégradation par des seuils sur des variables mesurées. Ce type de techniques peut être adaptée à des systèmes non-linéaires en exploitant plusieurs modèles statistiques à la fois (version multi-modèles).

Détection de dérives temporelles dans les Graphes d’Evénements Temporisés

Pour mettre en place notre méthode de diagnostic à base de modèle, on réalise une modélisation par des Graphes d’Événements Temporisés (GET) dénis dans la sous-section suivante. La soussection

formalise la détection de dérives temporelles dans les GET.

Graphes d’Evénements Temporisés (GET)

Les GET sont une sous-classe des réseaux de Petri (dénition 3.2) où chaque place possède une transition en amont et une transition en aval ([Mur89], [Wan98] et [BCOQ92]). Des durées sont associées aux places et caractérisent le temps de séjour minimal des jetons.
Dénition 4.1 (Graphe d’Événements Temporisés). Un Graphe d’Evénements Temporisés (GET) R est déni par le quintuplet : R = ⟨P,R, F,M0,H⟩.

Détection de dérives temporelles dans un GET

Dans un GET, une dérive temporelle est une modication de la durée associée à une place comme indiqué dans la dénition suivante.
Dénition 4.3 (Dérive temporelle dans un GET). Soit h le temps de séjour associé à la place p d’un GET, une dérive temporelle sur la place p est une durée relative θ ∈ Z. Si elle se produit sur cette place, son temps de séjour devient h + θ.
Si une telle dérive représente par exemple une augmentation de la durée d’opération ou du temps de transport, il s’agit alors d’un ralentissement 1. Si une dérive temporelle a lieu sur la place p, et que cette place n’est reliée en aval qu’à une seule transition, elle-même reliée en amont à cette seule place, les dates de tir de la transition seront modiées par la valeur de θ.
Cependant, la structure du GET est souvent plus complexe et une dérive temporelle sur une place n’implique pas nécessairement que les dates de tirs des transitions situées en aval de cette place soient (toutes) aectées par la dérive. C’est notamment le cas des dérives qui se produisent sur des places situées avant une structure élémentaire de synchronisation dont une nouvelle gure plus complète est donnée en 4.5.
Soient t1, respectivement t2, la date d’arrivée d’un jeton dans la place p1 via x1, respectivement p2 via x2. Ces temps dépendent des dates de tir des transitions d’entrée, des temps de séjour des jetons dans les places en amont de x1, respectivement x2 et des dates de tir des transitions internes également en amont. La date de tir de x3 est donc t3 = max{t1 + 1, t2 + 2}. Selon la place où la dérive temporelle se produit, selon sa valeur et selon les temps t1 et t2, deux résultats sont possibles :
ˆ Si la dérive temporelle a lieu sur la place p1 et que t1 + 1 + θ ≤ t2 + 2, la dérive ne va pas modier la date de tir de x3 (en comparaison avec sa date de tir si la dérive n’avait pas lieu), car elle n’augmente pas susamment cette date par rapport à la date associée au chemin qui vient de x2 (x2 ⇝ x3).
ˆ Si la dérive temporelle a lieu sur la place p2 et que t1 + 1 ≥ t2 + 2 + θ, la dérive ne modie pas la date de tir de x3 par rapport au chemin qui vient de x1 (x1 ⇝ x3).
Dans ces deux cas, l’eet de la dérive sur les dates des tirs de la transition x3 est masqué par la synchronisation.
D’autre part, la détection d’une dérive temporelle dépend des informations observables à partir du système en fonctionnement. On parle alors de détectabilité. Comme précisé en n de soussection précédente, dans notre problème de diagnostic, les événements observables sont les tirs des transitions d’entrée et des transitions de sortie du GET regroupées dans l’ensemble Ro. Une dénition de dérive temporelle détectable peut alors être établie pour caractériser les dérives qui ont un eet visible sur ces transitions observables.
Dénition 4.4 (Dérive temporelle détectable dans un GET). Soit Ro = E ∪ S l’ensemble des transitions observables d’un GET (transitions d’entrée et transitions de sortie du GET), p une place d’un GET et Rp o ⊆ Ro l’ensemble des transitions observables situées en aval de cette place 2 (∀rp oi ∈ Rp o, p ⇝ rp oi, Rp o ⊆ S). Une dérive temporelle θ ∈ Z située sur la place p est détectable si elle modie les occurrences datées des tirs d’au moins l’une des transitions observables de Rp o par rapport aux occurrences datées des tirs des transitions observables lorsqu’aucune dérive n’est présente dans le système.
D’après cette dénition, si les transitions de la gure 4.5 sont des transitions d’entrée et de sortie (x1 devient u1, x2 devient u2 et x3 devient y, donc u1, u2, y ∈ Ro et y ∈ Rp o), les deux dérives temporelles présentées ci-dessus ne sont pas détectables, la date d’occurrence de x3 n’étant pas aectée par ces dérives.

Modélisation d’une étape de fabrication par des GET

Cette section présente la modélisation d’une étape de fabrication de lots de semiconducteurs par des GET. Le procédé de fabrication général est tout d’abord formalisé avant de se concentrer sur la formalisation d’une étape.

Formalisation du procédé de fabrication

Le fonctionnement de fabrication des semiconducteurs est présenté dans le chapitre 1. Cette sous-section formalise les relations entre les étapes, les opérations, les briques et les routes introduites dans la section 1.2 qui donne également les dénitions des lots, produits et technologies.
Pour décrire le procédé de fabrication général, nous nous plaçons dans un premier temps au niveau d’une technologie.
Une technologie représente le procédé de fabrication (processus), au sens large, liée aux grandes caractéristiques de la production de semiconducteurs, telles que la nesse de gravure, ou encore le type de matériaux. Un produit spécie le circuit intégré fabriqué. Il requiert un enchaînement spécique de motifs à réaliser pour chaque couche, et donc un enchaînement spécique d’étapes. Un lot est un ensemble de plaques de semiconducteurs. Il contient généralement 25 plaques au démarrage de sa fabrication, mais peut en avoir moins, notamment si certaines plaques doivent être mises au rebut. Les plaques constituant un lot sont physiquement disposées dans un FOUP 3. Le lot est l’objet de base de la logistique du système de production, c’est lui qui transite d’équipements en équipements an que les plaques qu’il contient soient « processées ». Les notations suivantes sont adoptées pour ces trois éléments.
ˆ La notation T représente l’ensemble des technologies, te ∈ T correspond à une technologie particulière de l’ensemble des technologies.
ˆ L’ensemble P représente les produits où p ∈ P correspond à un produit de l’ensemble des produits.
ˆ L est l’ensemble des lots, où l ∈ L est un lot de l’ensemble des lots. Une route désigne la gamme de fabrication d’un lot, c’est-à-dire l’ensemble des étapes de fabrication par lesquelles le lot doit passer avant de pouvoir sortir de l’usine. Il existe une multitude de routes diérentes selon le type de produit considéré. Une route se compose généralement de plusieurs centaines d’étapes et il n’est pas rare aujourd’hui de trouver des routes contenant plus d’un millier d’étapes de fabrication. R représente l’ensemble des routes dont chaque élément est noté r ∈ R. Une route est composée d’un ensemble ordonné de briques de processus à réaliser pour une route r donnée. Cet ensemble est noté B(r) et b1…n1 ∈ B(r) représente les briques de 1 à n1 de la route r. Chaque brique est composée d’un ensemble d’opérations noté O(r). o1…n2 ∈ O(r) représente les opérations de 1 à n2 de la route r. Chaque opération est composée d’un ensemble d’étapes de processus noté S(r). s1…n3 ∈ S(r) représente les étapes de 1 à n3 de la route r.

Table des matières

1 Contexte industriel 
1.1 Présentation de l’industrie des semiconducteurs
1.2 Fabrication des semiconducteurs
1.3 Planication de la production dans une entreprise de semiconducteurs
1.3.1 Les diérentes échelles de planication
1.3.2 Complexité de la planication de production
1.3.3 Planication de la production dans l’entreprise STMicroelectronics
1.4 Contrôle de production
1.4.1 Principe du contrôle de production dans la littérature
1.4.2 Principe du contrôle de production dans l’usine de Crolles
1.5 Synthèse du chapitre
2 Retard de la production de l’usine par rapport à la planication 
2.1 Performance de l’outil de planication
2.1.1 Présentation du l’outil de planication
2.1.2 Les données disponibles dans le cadre de nos travaux
2.1.3 Utilisation de l’outil de planication selon diérents paramètres
2.2 Caractérisation de la variabilité de la production
2.2.1 Dénition de la variabilité de la production dans l’usine
2.2.2 Analyse de la variabilité dans l’usine Crolles 300
2.3 Détection des retards entre la production et la planication
2.3.1 Comparaison cumulative entre la planication et l’historique
2.3.2 Indicateur du retard critique entre la planication et l’historique
2.4 Synthèse du chapitre
3 État de l’art du diagnostic dans les chaînes de production 
3.1 Dénition général du problème de diagnostic
3.1.1 Méthodes basées sur la connaissance
3.1.2 Méthodes basées sur le traitement des données
3.1.3 Méthodes à base de modèle
3.2 Diagnostic des chaînes de production
3.2.1 Diagnostic à base de connaissance
3.2.2 Diagnostic à base de données
3.2.3 Diagnostic à base de modèle
3.3 Synthèse du chapitre
4 Modélisation du problème 
4.1 Détection de dérives temporelles dans les Graphes d’Evénements Temporisés
4.1.1 Graphes d’Evénements Temporisés (GET)
4.1.2 Détection de dérives temporelles dans un GET
4.2 Modélisation d’une étape de fabrication par des GET
4.2.1 Formalisation du procédé de fabrication
4.2.2 Focus sur une étape d’une opération
4.2.3 Modélisation d’une étape par des GET
4.3 Synthèse du chapitre
5 Outils algébriques 
5.1 Rappels mathématiques
5.2 Théorie des dioïdes
5.2.1 Dioïdes .
5.2.2 Dioïde de séries formelles et dioïde quotient
5.2.3 Dénition et propriétés de Max in Jγ, δK .
5.3 Théorie de la résiduation appliquée aux dioïdes
5.3.1 Théorie de la résiduation
5.3.2 Résolution d’application par la théorie de la résiduation
5.4 Modélisation des systèmes (max,+) linéaires
5.5 Mesure des décalages temporels entre les séries Max in Jγ, δK .
5.6 Synthèse du chapitre
6 Détection et localisation de dérives temporelles par des observateurs 
6.1 Synthèse d’un observateur de systèmes (max,+)-linéaires avec perturbations
6.1.1 Système avec perturbations
6.1.2 Observateur
6.2 Détection de dérives temporelles
6.2.1 Caractérisation des dérives temporelles par des perturbations
6.2.2 Indicateur
6.2.3 Ranement de l’état estimé
6.2.4 Indicateur avec les états estimés SAP
6.3 Localisation de dérives temporelles
6.3.1 Tandem .
6.3.2 Parallélisme
6.3.3 Synchronisation
6.3.4 Boucle sur une même transition
6.3.5 Boucle entre deux transitions
6.3.6 Exemples d’associations de structures élémentaires
6.4 Synthèse du chapitre
7 Détection de dérives temporelles dans des systèmes intervalles 
7.1 Théorie des dioïdes intervalles
7.2 Modélisation des systèmes (max,+)-linaires à temps intervalles
7.3 Etude des sorties d’un système (max,+)-linéaire à temps intervalle
7.3.1 Mesure de la distance temporelle du système
7.3.2 Sorties acceptables d’un système
7.4 Détection de dérives temporelles dans un système (max,+)-linéaire à temps intervalles
7.4.1 Indicateur dans les cas d’une sortie certaine
7.4.2 Indicateur dans les cas d’une sortie incertaine
7.5 Synthèse du chapitre
8 Exemple de diagnostic de dérives temporelles pour une opération de l’usine 
8.1 Présentation générale de l’exemple étudié
8.2 Transformation des données de l’usine en séries de Max in Jγ, δK .
8.2.1 Transformation des données de l’historique en entrée u
8.2.2 Transformation des données de l’historique en sortie yo
8.3 Modélisation de l’opération
8.3.1 Modèles GET de l’opération
8.3.2 Vérication de la modélisation
8.3.3 Calcul des sorties ys des GET de l’opération avec l’entrée u
8.4 Diagnostic de dérives temporelles
8.4.1 Par intervalles
8.4.2 Par observateur
8.5 Synthèse du chapitre
Bibliographie

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