Détecteurs de particules légères chargées MUST2

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Modèles théoriques de structure nucléaire

Le problème nucléaire ne peut pas ˆetre simplifié en utilisant des méthodes statistiques ou perturbatives à cause du faible nombre de nucléons impliqués et de l’intensit´ de leurs interactions. Les travaux théoriques ont donc et´ fondés sur des modèles. Chaque ap-proche considère des degrés de libert´ qui sont adaptés à la reproduction de certaines observables, la simplification du problème à A corps nécessaire à sa résolution y inter-vient plus ou moins rapidement. Par exemple, les modèles macroscopiques considèrent les degrés de libert´ globaux et sont par conséquent dédiés à la description de propriétés macroscopiques (énergie de liaison, rayon, déformation). Les modèles à une particule considèrent que les nucléons évoluent de fa¸con indépendante au sein du noyau, dans des états quantiques (ou orbitales) définis par le potentiel moyen génér´ par l’ensemble des nucléons. Ils permettent de décrire les effets de couches observés dans les noyaux, et leur spectroscopie (énergie d’excitation, spin et parité des états excités). Les approches microscopiques considèrent l’ensemble des A nucléons en interaction, et permettent de relier de fa¸con plus directe l’évolution des propriét´s des noyaux aux caractéristiques de l’interaction entre les nucléons. Elles intègrent a priori toute la complexit´ des systèmes nucléaires. Les progrès réalisés dans les méthodes de résolution du problème `a A corps, l’augmentation des capacités de calculs des ordinateurs, et leur aspect plus fondamental expliquent l’intérˆet porté aux approches microscopiques.
Dans cette section, les principales caractéristiques de deux approches très utilisées pour décrire la structure des noyaux vont ˆetre présentées :
◦ les approches microscopiques qui permettent par comparaison avec les observables expérimentales de sonder les propriétés de l’interaction effective entre les nucléons dans le noyau,
◦ le modèle en couches qui permet à la fois de réaliser une première interprétation des observables expérimentales (il est donc privilégi´ par les expérimentateurs), et de faire de premières hypothèses sur les mécanismes fondamentaux de l’interaction nucléaire.

Approches microscopiques

Dans une approche microscopique, la description théorique des noyaux repose sur la prise en compte de l’ensemble des nucléons présents. L’objectif est de relier le plus directement possible le calcul des observables à l’interaction entre les nucléons, pour déduire par com-paraison aux résultats des expériences les propriétés de cette interaction.
L’indice i représente les variables qui décrivent les différents degrés de libert´ des nucléons. Les difficultés qui compliquent la résolution de ce problème ont déj`a eté evoquées. En plus de la résolution du problème `a A corps c’est la méconnaissance de l’interaction entre les nucléons qui complique la situation. Il faut alors la modéliser et ajuster ses paramètres sur des données expérimentales pour obtenir une forme analytique utilisable dans des calculs. Les propriétés de symétrie de l’interaction forte apportent des contraintes sur le contenu des termes de l’interaction entre les nucléons. Une interaction nucléon-nucléon (NN) doit respecter sept symétries (dont une est approchée)
◦ l’invariance par échange des deux nucléons VNN(i, j) = VNN(j, i),
◦ l’invariance par translation et rotation, autrement dit l’interaction entre deux nucléons ne dépend que de leur position relative et chaque terme ne doit dépendre que de scalaires,
◦ l’invariance par transformation de Galilée, l’interaction ne dépend que de l’im-pulsion relative entre les deux nucléons,
◦ l’invariance par parité et par renversement du temps,
◦ une hypothèse d’indépendance de charge.
La modélisation des noyaux à partir d’une interaction NN est actuellement divisée en deux grandes tendances.

Interactions réalistes et méthodes ab-initio

Les interactions NN réalistes (ou nues) fournissent une forme analytique de l’interac-tion entre deux nucléons libres. Ces formes sont parfois déterminées à partir de modèles d’échange de boson qui interprète les caractéristiques de l’interaction NN par l’échange de boson plus ou moins lourd entre les deux nucléons (voir figure 1.2). Les paramètres libres des interactions réalistes sont ajustés sur les données expérimentales de diffusion nucléon-nucléon (déphasages) et les propriétés du deuton (énergie de liaison, spin et pa-rité). Plusieurs versions ont et´ développées dès les années 1960 (Paris, Bonn, Reid), elles ont depuis et´ améliorées (ArgonneV18, Reid93, Nijmegen, CD-Bonn), et consti-tuent maintenant des potentiels de haute précision tant leur accord avec les données expérimentales nucléon-nucléon est excellent (χ2/(nombre de degrés de liberté) ≃ 1).
Cependant, lorsque ces interactions sont utilisées pour calculer la structure des systèmes à plus de deux nucléons, elles ne permettent pas de reproduire les données expérimentales. Les calculs de l’énergie de liaison des noyaux 3H et 4He sont dispersés le long de la ligne Tjon visible sur la figure 1.3. Cette dispersion des valeurs calculées et leur désaccord avec la valeur expérimentale illustrent d’une part le fait que les calculs sont modèles dépendants donc difficilement comparables, et d’autre part que les interactions NN réalistes considérées ne contiennent pas tous les eléments permettant de reproduire les propriétés des noyaux. L’ajout de forces `a 3 corps (3N) ad-hoc permet de se rapprocher du point expérimental et souligne donc la nécessit´ de leur prise en compte dans la description de la structure des noyaux. Ces forces 3N permettent d’inclure des effets liés à la structure interne des nucléons.
Figure 1.2 – Dépendance radiale des potentiels de Bonn (vert), Reid93 (bleu) et ArgonneV18 (rouge) dans le canal 1S0, illustrant le principe des modèles d’échange de boson. Figure extraite de la référence [20].
Dans la vision actuelle du problème nucléaire, l’existence d’une interaction NN et 3N unique est rejetée. L’objectif des travaux les plus récents est d’établir une méthode systématique qui permet de trouver la force 3N adaptée à chaque interaction NN de fa¸con cohérente, et de renforcer le lien entre la structure nucléaire de basse énergie et QCD. La piste la plus prometteuse a et´ ouverte dans les années 2000 par des travaux sur la théorie effective du champ chiral (χ-EFT) [21, 22]. Cette théorie décompose l’inter-action entre les nucléons `a partir d’un lagrangien et d’un rapport de paramètres d’échelle. La contribution des termes NN, 3N,… dépend de l’ordre consider´. Les paramètres sont ensuite ajustés sur les données expérimentales. Au premier ordre qui permet d’inclure les forces 3N, douze constantes de basse énergie (LEC) doivent ˆetre fixées.
Pour pouvoir ˆetre utilisées dans les calculs, les interactions réalistes doivent ˆetre régularisées. L’existence d’un cœur dur, c’est-à-dire d’une répulsion très forte à mesure que l’on s’ap-proche du centre du noyau empˆeche leur utilisation directe. Cette régularisation peut ˆetre vue comme la prise en compte des effets du milieu nucléaire qui modifie l’interaction entre deux nucléons libres, elle est réalisée avec deux méthodes : la matrice G de Brueck-ner [23], et plus récemment le groupe de renormalisation. Cette dernière méthode permet d’obtenir des interactions réalistes Vlow-k qui concentrent les eléments les plus importants pour les calculs en structure nucléaire de basse énergie.
Figure 1.3 – Ligne Tjon formée par les calculs de l’énergie de liaison d’un noyau α (Bα) et 3H (Bt) basés sur les interactions NN réalistes. Les triangles correspondent à des calculs incluant des forces à 3 corps effectives. Figure issue de la référence [24].
Les approches ab-initio tentent de déterminer exactement (ou presque) les fonctions d’ondes du système nucléaire, c’est-`a-dire de résoudre exactement l’équation de Schr¨odin-ger. Elles utilisent les interactions réalistes décrites dans le paragraphe précédent, et intègrent a priori toutes les corrélations. Les méthodes développées se limitent aujour-d’hui aux noyaux légers (A 6 12) et `a certains noyaux plus lourds à (sous-)couche fermée. La méthode Fadeev(-Yakubowski) permet la résolution directe de l’équation de Schr¨odin-ger stationnaire dans l’espace des configurations pour les systèmes les plus légers (A = 3, 4) [25, 26, 27]. Les calculs de fonction de Green par Monte-Carlo (GFMC) résolvent virtuellement les systèmes nucléaires (A 6 12) [28, 29, 30]. D’autres méthodes font in-tervenir une troncature de la base et des corrélations dans la résolution : le modèle en couches sans cœur (NCSM) [31, 32, 33] et la méthode Coupled-Cluster (CC) [34, 35, 36]. Elles permettent de résoudre des systèmes plus lourds (A = 4, 16, 40, 48).
Les méthodes ab-initio ne cessent de progresser. Les derniers résultats obtenus, notam-ment sur l’énergie de liaison des noyaux riches en neutron, sont extrˆemement encou-rageants [14, 37, 38]. Ils permettent de déduire directement des informations sur les propriétés de l’interaction entre les nucléons au sein des noyaux. Des approches plus ef-fectives restent pour l’instant indispensables pour décrire la structure des noyaux plus lourds et/ou à couche ouverte qui représentent la grande majorité des systèmes nucléaires.

Modèles théoriques de structure nucléaire

Interactions effectives et champ moyen

Les interactions effectives sont des interactions NN phénoménologiques qui sont ajustées de fa¸con à reproduire les propriétés de la matière nucléaire infinie (énergie de liaison et densit´ du point de saturation, module d’incompressibilité), et les caractéristiques de cer-tains noyaux stables doublement magiques (énergie de liaison et rayon). Leurs formes ana-lytiques sont postulées à partir des considérations de symétries evoquées précédemment. Les paramètres libres de chacun des termes sont ensuite fixés en intégrant l’interaction dans un calcul de champ moyen de type Hartree-Fock (HF) [23], dont les résultats sont comparés aux données expérimentales. La valeur des paramètres est modifiée de fa¸con itérative jusqu’`a reproduire le plus fidèlement possible les données.
Les interactions effectives de type Skyrme [39, 40] et Gogny [41] sont développées depuis les années 1970. Elles sont particulièrement employées car elles ont permis de reproduire de fa¸con très satisfaisante un grand nombre d’observations expérimentales [42]. Les termes de ces deux interactions sont très proches, la principale différence réside dans la portée considérée. Tous les termes des forces de type Skyrme ont une portée nulle δr( 1 −r 2), tandis que certains termes des interactions de type Gogny ont une portée finie définie par une gaussienne exp(−r( 1 −r 2)2/µ2) (o`ur i représente la position d’un des deux nucléons). Dans les deux cas, l’interaction est composée d’un terme central indépendant de la den-sité, d’un terme spin-orbite et d’un terme central dépendant de la densit´. Ce dernier permet de prendre en compte de manière effective des effets de milieu tels que les forces 3N [43]. Des travaux récents sur les fonctionnelles d’énergie dépendantes de la densit´ (EDF) ont montré que lorsqu’il ne vient pas explicitement d’une interaction effective ce terme peut générer des irrégularités non-physiques dans les calculs [44, 45]. L’utilisation de pseudo-potentiel devrait permettre de prendre en compte les effets du milieu nucléaire tout en éliminant ces problèmes. Dans le cadre de l’évolution de la structure en couches des noyaux riches en neutrons, l’inclusion d’un terme tenseur a récemment et´ discutée pour améliorer la reproduction des données expérimentales [46, 47, 48].
L’approche du champ moyen est basée sur la courte portée de l’interaction entre deux nucléons et la saturation de la densit´ nucléaire. Ces deux observations correspondent à une évolution relativement indépendante des nucléons dans un potentiel quasi-constant génér´ par l’ensemble des nucléons. Cette approche consiste donc à considérer que les nucléons évoluent de fa¸con indépendante dans un potentiel `a 1-corps génér´ par l’ensemble des nucléons présents dans le noyau. Le déficit d’interaction des nucléons situés à la surface définit la dépendance radiale du potentiel moyen.
Si un potentiel empirique de type Woods-Saxon peut ˆetre uti-lisé (modèle en couches), les équations Hartree-Fock permettent d’obtenir de fa¸con plus fondamentale le meilleur champ moyen possible pour une interaction effective donnée à partir d’une méthode variationnelle [23]. Dans le cadre de la résolution du problème à N corps ce type d’approche consiste `a mettre le plus de corrélations possible dans l’in-teraction effective et `a utiliser des fonctions d’ondes d’essai relativement simples. L’ob-jectif n’est pas de calculer les fonctions d’ondes mais d’obtenir la valeur moyenne des observables (énergie de liaison, rayon, énergie des états individuels, etc…). La méthode Hartree-Fock-Bogolyubov (HFB) permet de généraliser la méthode HF en prenant en compte des corrélations d’appariement [23]. Durant le calcul variationnel, les contraintes de symétries normalement imposées aux systèmes nucléaires dans leur état fondamental (sphérique, conservation du nombre de particules, etc…) peuvent ˆetre relˆachées. Cette brisure de symétrie permet d’aller au-del`a du champ moyen en incluant de fa¸con artifi-cielle de nouvelles corrélations dans le calcul. Les symétries doivent ensuite ˆetre restaurées avec des méthodes de projection pour que les états issus du calcul aient de bons nombres quantiques, très peu de calculs réalisent cette restauration [49].
L’interaction résiduelle négligée dans le calcul HF de l’état fondamental et des états de particules individuelles doit ˆetre prise en compte pour calculer les caractéristiques des états excités. Elle va mélanger les configurations particule-trou construites à partir du calcul HF qui donnent la mˆeme valeur de spin-parité (Jπ). La méthode d’approximation des phases aléatoires (RPA) [23] et son extension qui ajoute les corrélations d’appariem-ment (QRPA) [23] permettent de réaliser ce type de calcul.
Les approches microscopiques qui ont et´ décrites dans cette section constituent le moyen le plus fondamental de relier les observations expérimentales aux propriétés de l’interac-tion entre les nucléons au sein des noyaux. Cependant, les expériences sont très souvent interprétées avec des approches telles que le modèle en couches. Elles permettent de discuter des premières hypothèses sur les mécanismes responsables de l’évolution de la structure des noyaux vers la drip-line, souvent à moindre coˆut en terme de temps de calcul.

Modèle en couches

Le modèle en couches est une approche de particules indépendantes. Les nucléons oc-cupent les états propres, ou orbitales, du potentiel moyen génér´ par l’ensemble des nucléons. Les caractéristiques du potentiel fixent l’énergie des orbitales et donc leur es-pacement en énergie. Certaines orbitales se regroupent en couches séparées par un large gap en énergie (typiquement plusieurs MeV). L’utilisation d’un potentiel d’oscillateur harmonique enrichi d’un terme spin-orbite a permis à Goeppert-Mayer et Jensen d’in-terpréter et de reproduire la séquence des nombres magiques des noyaux stables [50, 51] (voir figure 1.4). Les orbitales correspondent à un état nlj o`u n est le nombre de nœuds de la fonction d’onde radiale, l le moment angulaire du nucléon et j son moment angulaire total. Dans l’état fondamental les nucléons sont disposés successivement de l’orbitale la plus liée à l’orbitale la moins liée.

Table des matières

Introduction 
1 Motivations 
1.1 Noyaux exotiques
1.2 Mod`eles th´eoriques de structure nucl´eaire
1.2.1 Approches microscopiques
1.2.2 Mod`ele en couches
1.3 Sondes exp´erimentales
1.3.1 R´eactions directes
1.3.2 Diffusion ´elastique
1.3.3 Diffusion in´elastique
1.4 Probl´ematique du noyau 24O
1.4.1 Position de la drip-line neutron
1.4.2 ´Energie de s´eparation d’un neutron
1.4.3 Spectroscopie des isotopes d’oxyg`ene
1.4.4 Calculs th´eoriques
1.5 Objectifs de l’exp´erience
2 Dispositif exp´erimental 
2.1 Principe de l’exp´erience
2.2 Choix du dispositif
2.2.1 Faisceau radioactif
2.2.2 Cin´ematiques de la r´eaction
2.2.3 Dispositif de l’exp´erience RIBF57
2.3 Production du faisceau 24O
2.3.1 Faisceau primaire
2.3.2 Ligne BigRIPS
2.3.3 Intensit´e du faisceau 24O
2.4 D´etecteurs de faisceau
2.4.1 Parallel-Plate Avalanche Counter (PPAC)
2.4.2 Plastique scintillant
2.5 Cibles
2.6 Détecteurs de particules légères chargées MUST2
2.6.1 Premier ´etage : silicium `a pistes
2.6.2 Deuxi`eme ´etage : silicium dop´e au lithium
2.6.3 Troisi`eme ´etage : cristaux d’iodure de c´esium
2.6.4 ´Electronique
2.6.5 Position et efficacit´e g´eom´etriques
2.7 Spectrom`etre ZDS
2.8 D´eclenchement et acquisition
3 Analyse des donn´ees 
3.1 Identification des noyaux
3.1.1 Principe
3.1.2 Ligne BigRIPS
3.1.3 Spectrom`etre Zero Degree (ZDS)
3.1.4 Remarques sur le traitement des donn´ees
3.2 Caract´erisation du faisceau
3.2.1 Trajectoire du noyau incident
3.2.2 Propri´et´es du faisceau
3.3 D´etection du proton avec MUST2
3.3.1 ´Etalonnage des t´elescopes
3.3.2 S´election des ´ev´enements
3.3.3 Identification des particules l´eg`eres charg´ees
3.3.4 ´Energie du proton
3.3.5 Angle de diffusion du proton
3.4 Cin´ematique des protons
3.4.1 Mesure de r´ef´erence
3.4.2 Cin´ematique de la r´eaction 24O(p,p′)
3.4.3 R´eduction du bruit de fond
4 R´esultats et interpr´etation 
4.1 Spectre en ´energie d’excitation
4.1.1 M´ethode de la masse manquante
4.1.2 Mesure de r´ef´erence et simulation
4.1.3 Spectres des isotopes d’oxyg`ene riches en neutrons
4.2 Distributions angulaires
4.2.1 Principe et m´ethode d’extraction
4.2.2 Incertitudes
4.2.3 Distributions angulaires ´elastiques exclusives
4.3 Interpr´etation des r´esultats
4.3.1 Spectroscopie du noyau 24O
4.3.2 Distributions angulaires de section efficace
Conclusions et perspectives 
A Ligne BigRIPS et spectrom`etre ZDS
B Position des t´elescopes MUST2
C Sch´ema ´electronique et chronographe
D Reconstruction de la trajectoire du noyau incident
E Calculs relativistes
E.1 M´ethode de la masse manquante
E.2 Cin´ematique du proton diffus´e
E.3 Changement de r´ef´erentiel
Bibliographie 

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