Descripteurs couleur locaux invariants aux conditions d’acquisition

Les hypothèses de base

Les modèles de variations photométriques et radiométriques sont fondés sur différentes hypothèses qui portent sur la formation de la couleur, sur les propriétés de réflexion des éléments de surface, sur les sensibilités des capteurs de la caméra, sur l’illuminant qui éclaire la scène ou sur le modèle de variations photométriques et radiométriques, en lui-même. Nous nous proposons de lister dans les sous-sections suivantes l’ensemble des hypothèses qui conduisent aux modèles de variations photométriques et radiométriques les plus classiques.

Hypothèses sur la formation de la couleur

La plupart des modèles de formation de la couleur repose sur l’hypothèse qu’un stimulus couleur qui atteint un matériau est réfléchi en partie immédiatement par la surface (réflexion de surface ou spéculaire) et que l’autre partie du stimulus pénètre le matériau, est réfléchi de manière aléatoire par les pigments qui constituent le matériau et est rémis par le matériau suivant une direction, elle aussi, aléatoire (réflexion diffuse, cf. Figure 2.1). Ceci explique que la réflexion spéculaire ne soit pas perçue de manière identique selon la position de l’observateur ou du capteur. Dans les deux cas, le spectre du stimulus original est modifié avant d’être transmis.

Les caractéristiques couleur invariantes

Dans ce paragraphe, nous proposons de présenter les principales caractéristiques couleur invariantes qui sont utilisées dans le contexte de la reconnaissance d’objets. L’objectif n’étant pas d’avoir une présentation exhaustive des caractéristiques couleur invariantes mais de comprendre comment celles-ci sont définies et sur quelle(s) hypothèse(s) de base elles sont construites. Nous proposons de les classer en 3 catégories. La première catégorie regroupe toutes les caractéristiques invariantes qui sont obtenues en calculant les rapports intra ou inter composantes couleur d’un même pixel ou entre les composantes couleur de pixels voisins. La seconde catégorie regroupe les caractéristiques invariantes qui exploitent la distribution couleur des pixels qui constituent la région locale à caractériser. Les caractéristiques invariantes de la troisième catégorie sont les dérivées spectrales et/ou spatiales des composantes couleur originales.

Les transformations fondées sur une analyse des distributions colorimétriques

Exploitation des mesures de rangs des pixels par Finlayson et al

Finlayson et al. [28] proposent un modèle fondé sur l’hypothèse qu’un changement d’illuminant peut être modélisé par l’application d’une fonction strictement croissante sur chaque composante .

Ils proposent alors de trier les pixels d’une région donnée de l’image dans l’ordre croissant de leurs niveaux pour chaque composante. La mesure de rang colorimétrique Rck (P) du pixel P pour la composante k est le rapport entre le nombre de pixels caractérisés par un niveau inférieur ou égal à celui de P et le nombre total de pixels dans cette région. Cette mesure de rang colorimétrique est donc définie de telle sorte qu’elle soit proche de 0 pour les premiers pixels (niveaux les plus faibles) et égale à 1 pour les derniers pixels (niveaux les plus élevés).

Normalisations fondées sur une transformation de la distribution colorimétrique

Certains auteurs [49, 65] proposent de normaliser la distribution des couleurs d’une image (ou d’une région de l’image) dans l’espace couleur RV B pour en déduire des caractéristiques invariantes à l’éclairage. Ainsi, Lenz et al. [65] supposent qu’un changement d’éclairage peut être modélisé par une trasnsformation affine associée à une matrice 3 × 3 (cf. Equation (2.24)). Ils calculent alors l’impact de cette transformation sur la distribution des couleurs des pixels dans l’espace couleur RV B et en déduisent une normalisation dans l’espace couleur qui est invariante à cette transformation affine. Pour cela, dans un premier temps, la distribution est normalisée de telle sorte que sa matrice des moments d’ordre 2 soit égale à la matrice unité. Ensuite, une rotation est appliquée de sorte que les moments d’ordre 3 soient normalisés. Dans le même esprit, Healey et al. avaient supposé qu’un changement d’éclairage pouvait être modélisé par l’application d’une trasformation affine 3×3 à la distribution des couleurs dans l’espace RV B [49]. Ils ont ensuite proposé de normaliser la distribution couleur de telle sorte que les valeurs propres des matrices de moments soient invariantes aux variations de la couleur de l’éclairage. Finlayson et al. [28] ont montré que le modèle diagonal associé à une translation reflète (cf. équation (2.21)) bien les conséquences d’un changement d’illuminant. Dans ce cas, la normalisation de la distribution colorimétrique qui consiste à imposer une moyenne nulle et un écart-type à 1 permet de rendre les composantes des pixels invariantes à ce type de changement d’illuminant.

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Table des matières

1 Introduction générale
2 Les descripteurs couleur invariants de la littérature
2.1 Introduction
2.2 Les hypothèses de base [80]
2.2.1 Hypothèses sur la formation de la couleur
2.2.2 Hypothèse sur les propriétés de réflexion des éléments de surface
2.2.3 Hypothèses sur les sensibilités des capteurs de la caméra
2.2.4 Hypothèses sur les caractéristiques de l’illuminant
2.2.5 Hypothèses sur le modèle de variations photométriques et radiométriques
2.3 Les caractéristiques couleur invariantes
2.3.1 Les rapports inter et intra composantes couleur
2.3.2 Les transformations fondées sur une analyse des distributions colorimétriques
2.3.3 Les dérivées invariantes
2.3.4 Synthèse sur les hypothèses et les invariances des caractéristiques couleur
2.4 Les descripteurs locaux couleur
2.4.1 Concaténation de deux types de descripteurs
2.4.2 Deux étapes successives pour la comparaison d’images
2.4.3 Comparaisons parallèles
2.4.4 Descripteurs spatio-colorimétriques
2.5 Conclusion
3 Invariance par transformations affines entre espaces couleur et image
3.1 Introduction
3.2 Transformations affines entre deux espaces différents
3.2.1 Solution des moindres carrés
3.2.2 Pouvoir discriminant
3.2.3 Invariance et covariance
3.2.4 Contraintes sur la transformation TOV D
3.3 De l’espace image vers l’espace couleur
3.3.1 Illustration
3.3.2 Le descripteur IVC
3.3.3 Les contraintes géométriques et couleur d’IVC
3.4 De l’espace couleur à l’espace image
3.4.1 Illustration
3.4.2 Le descripteur CVI
3.5 Conclusion
4 L’invariance par mesures de rangs
4.1 Introduction
4.2 Mesures de rangs
4.3 Coefficients de corrélation de rangs de Kendall
4.4 Corrélation de rangs entre sous-ensembles
4.5 Le descripteur local fondé sur les corrélations de rang couleur
4.6 Conclusion
5 L’invariance par auto-similarités
5.1 Introduction
5.2 Les descripteurs fondés sur l’auto-similarité
5.2.1 Descripteur local d’auto-similarités [95]
5.2.2 Descripteur global d’auto-similarités [24]
5.3 Calcul d’auto-similarités invariantes à la rotation
5.4 Représentation locale de la distribution spatiale des auto-similarités
5.5 Conclusion
6 Résultats expérimentaux
6.1 Introduction
6.2 Les bases d’images
6.2.1 La base d’images pour l’appariement
6.2.2 Les bases d’images pour la classification
6.3 Les descripteurs testés
6.3.1 Propriétés théoriques d’invariance
6.3.2 Compacités
6.4 Appariement de régions locales
6.4.1 Paramètres de IVC et CVI
6.4.2 Comparaison avec les descripteurs de la littérature
6.5 Classification d’objets
6.6 Conclusion
7 Conclusion générale