Dérivation des équations de mouvement de l’avion rigide

Dérivation des équations de mouvement de l’avion rigide

Les équations de mouvement de l’avion (corps) rigide sont obtenues à partir de la deuxième loi de Newton, par laquelle la somme des toutes les forces externes agissant sur le corps est égale au taux de variation dans le temps de l’impulsion (ang: momentum) du corps, et la somme des moments externes agissant sur le corps est égale au taux de variation dans le temps du moment d’impulsion (ang: angular momentum).

Les taux de variation dans le temps de l’impulsion linéaire et angulaire s’écrivent par rapport au système d’axes absolu ou inertiel. Dans la plupart des problèmes concernant la dynamique de l’avion, le système de référence inertiel est le système de coordonnées dans lequel son origine est fixée au centre de la terre. L’ensemble des axes de référence lié à la terre XT YT ZT est choisi tel que XT est orienté vers le nord, YT vers l’ est, et ZT vers le bas. Un autre système d’axes est celui qui a comme origine le centre de gravité de l’avion, ainsi, ce système est fixé à l’avion. Pour un tel système, l’axe Xa est dirigé vers le nez de l’avion, l’axe Ya vers l’aile droite, et l’axe Za vers le bas, Nous supposons que l’avion est rigide, c’est-à-dire qu’une distance prise entre n’importe quels deux points de l’avion ne change pas pendant le vol, ainsi, le mouvement de l’avion dans l’espace est considéré avoir six degrés de liberté. La loi de Newton est appliquée à l’avion rigide, et les équations de mouvement peuvent être calculées en fonction des accélérations qui apparaissent suite aux forces et moments appliqués sur l’ avion.

Qualités de vol et performances

Jusqu’ici, les caractéristiques des mouvements longitudinal et latéral de l’avion à manche fixe ont été étudiées. Les amortissements et les fréquences naturelles des modes de période courte (short period), période longue (long period) et roulis hollandais (dutch roll), ainsi que les constantes de temps du mode de roulis (roll) et le temps pour doubler l’amplitude du mode de spirale (spiral) ont été déterminés en fonction des dérivées de stabilité et de commande de l’avion. Ces dérivées sont calculées en fonction des caractéristiques géométriques et aérodynamiques de l’avion, ce qui vaut dire que les designers ont le contrôle sur la dynamique de l’avion par la sélection de ses caractéristiques géométriques et aérodynamiques.

Dans le cas où les dimensions de l’empennage sont augmentées, la stabilité statique de l’avion augmente ce qui entraîne l’ augmentation du poids de l’avion et par conséquence l’augmentation de la traînée, ce qui est équivalent à la diminution de la performance de l’avion. Pour atteindre une performance optimale de l’avion (l’avion facile à voler), le designer aurait besoin de connaître le degré de stabilité et le contrôle désiré par le pilote pour rendre l’avion facile à piloter.

Les qualités de vol ou de maniabilité d’un avion sont calculées en fonction des dérivées de stabilité et de contrôle de l’avion et peuvent être définies en tant que des caractéristiques de stabilité et de contrôle avec un rôle déterminant dans la formation des pilotes sur l’avion. Les pilotes auront des opinions différentes sur la facilité ou sur la difficulté de la commande d’un avion dans des différentes phases de vol (avec ou sans manœuvres). En plus de la dynamique longitudinale et latérale de l’avion, l’opinion du pilote sur la facilité de contrôler l’avion est influencée par la sensation (feel) de l’avion qui est transmise au pilote par la force de manche ou par les gradients de la force de manche du pilote.

Classification des avions

Les avions sont classifiés en plusieurs classes selon de leurs grandeurs, poids et de leurs types de manœuvrabilités, comme suite :

Classe 1 Avions petits et avec le poids maximal de 5000 kg : avions légers utilitaires, avions d’entraînement primaire et avions légères d’observation.

Classe 2 Avions de poids moyen (5000 kg – 30000 kg) et avec une manœuvrabilité modérée: avions lourds utilitaires de recherche et sauvetage, avions de transport léger, avions cargo, avions utilisés dans des cas d’alerte rapide, avions avec des systèmes électroniques de défense et de brouillage, avions anti-sous-marins, avions d’assaut, avions de reconnaissance, bombardiers tactiques, avions lourds d’attaque et avions d’entraînement pour la classe 2.

Classe 3 Avions grands de poids m1mmum de 30,000 kg et avec une manœuvrabilité modérée : avions de transport lourd, avions cargo, bombardiers, avions de patrouille, avions d’alerte rapide, avions avec des systèmes électroniques de défense et de brouillage, avions de commandement ou avec relais de communication aéroporté et avions d’entraînement pour la classe 3.

Classe 4 Avions avec une grande manœuvrabilité: chasseurs, avions d’attaque, avions de reconnaissance tactique, avions d’observation et avions d’entraînement pour la classe 4.

L’avion dont les qualités de vol sont ici étudiées est le F/A-18 qui est classifié dans la classe 4 car c’est un chasseur de grande manœuvrabilité.

Phases de vol

Phases non terminales du vol A et B

La phase A est une phase non-terminale du vol dans laquelle sont considérés : les manœuvres rapides, le guidage de précision (precision tracking) ou le contrôle précis de la trajectoire du vol. Par exemple, nous considérons le combat dans l’air entre des avions (air-ta-air combat- CO), l’attaque au sol (ground attack- GO), la livraison des armes (weapon delivery- WD), la reconnaissance (recognition – RC) et la recherche anti sous marine (antisubmarine search- AS). La phase B est une phase non-terminale du vol, accomplie par des manœuvres graduelles de l’avion avec le contrôle précis de la trajectoire du vol. Dans cette phase, sont incluses : la montée (climb – CL), le vol uniforme (leve! jlight- LF) et la descente (descent- D).

Phases terminales du vol C

La phase C est la phase terminale du vol et elle peut être accomplie par des manœuvres graduelles avec le contrôle précis de la trajectoire du vol. Les conditions de vol suivantes sont considérées dans la phase C: le décollage (take-off- TO), l’atterrissage (landing- L) et l’approche (path approach- PA).
Il faut spécifier que les avions militaires peuvent se trouver dans toutes les phases de vol A, B et C pendant que les avions commerciaux se trouvent uniquement dans les phases de vol B et C.

Qualités de vol

Deux facteurs principaux sont considérés dans l’évaluation des qualités de vol: la performance et  la charge de travail
La performance est la précision de la commande de l’avion atteinte par le pilote. La charge de travail est la quantité d’effort et d’attention, physique et mentale, que le pilote doit utiliser pour atteindre le niveau désiré de performance de la commande de l’avion.

La compensation du pilote est la mesure de la charge augmentée de travail, qu’un pilote doit fournir pour obtenir le meilleur niveau de vol de l’avion. La charge de travail est définie en tant que la somme des charges de travail dues à la compensation du pilote. Trois niveaux de qualités de vol sont définis ci-dessous :

Dans le niveau 1, les qualités de vol de l’avion sont adéquates. Dans le niveau 2, les qualités du vol sont adéquates pour accomplir la mission de la phase de vol, mais il existe une augmentation dans la charge de travail du pilote, une dégradation dans l’ efficacité de la mission, ou toutes les deux. Dans le niveau 3, les qualités du vol sont telles que l’avion peut être commandé, mais la charge du pilote est excessive ou l’efficacité de la mission est inadéquate.

Ces niveaux 1, 2, 3 sont déterminés en se basant sur l’ opinion du pilote sur les qualités de vol de l’avion.

Des programmes de recherche sont développés par les agences gouvernementales aéronautiques pour le calcul des dérivées de stabilité et de contrôle de l’avion en tenantcompte de l’opinion du pilote sur les qualités du vol de l’ avion (de préférence le niveau  1 de vol).

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 LES ÉQUATIONS DE MOUVEMENT DE L’AVION 
1.1 Dérivation des équations de mouvement de l’ avion rigide
1.2 L’orientation et la position de l’avion
1.3 Les forces gravitationnelles et les forces propulsives
1.4 Sommaire des forces et des moments
1.5 Théorie des petites perturbations
1.5.1 L’équation des forces
1.5.2 L’équation des moments
CHAPITRE2 LE CALCUL DE L’AMORTISSEMENT ET DE LA FRÉQUENCE À PARTIR DES ÉQUATIONS DE L’AVION
2.1 La méthode exacte pour le mouvement longitudinal de l’avion
2.2 Méthode approximative pour le mouvement longitudinal de l’avion
2.2.1 L’approximation du mode longitudinal de période longue
2.2.2 L’approximation du mouvement longitudinal de période courte
2.3 La détermination des équations de mouvement latéral de l’avion par la méthode exacte
2.4 Méthode approximative pour le mouvement latéral de l’avion
2.4.1 L’approximation du mouvement latéral du mode de spirale
2.4.2 L’approximation du mouvement latéral pour le mode de roulis
2.4.3 L’approximation du mouvement latéral pour le mode de roulis hollandais
CHAPITRE3 LA CLASSIFICATION DES QUALITÉS DE VOL DE L’AVION
3.1 Qualités de vol et performances
3.2 Classification des avions
3.3 Phases de vol
3.3.1 Phases non terminales du vol A et B
3.3.2 Phases terminales du vol C
3.4 Qualités de vol
3.5 L’opinion du pilote
3.5.1 Question# 1
3.5.2 Question # 2
3.5.3 Question # 3
3.6 La relation entre les niveaux d’acceptation et l’échelle Cooper-Harper
3.7 Les niveaux de vol pour le mouvement longitudinal de période longue p (phugoid)
3.8 Les niveaux de vol pour le mouvement longitudinal de période courte sp (short period)
3.9 La qualité de vol pour le mode latéral de spirale (spiral)
3.10 Les niveaux de qualité de vol pour le mode latéral de roulis (roll)
3.11 Les niveaux de qualité de vol pour le mode de roulis hollandais (Dutch Roll DR)
CHAPITRE4 COMPARAISON DES RÉSULTATS OBTENUS AVEC LA MÉTHODE EXACTE ET APPROXIMATIVE POUR LE MOUVEMENT LONGITUDINAL 
4.1 Les données fournies par les laboratoires de la NASA DFRC
4.2 Résultats exprimés sous forme des amortissements et fréquences pour le mouvement longitudinal de l’avion
4.3 Les erreurs relatives des fréquences et amortissements pour le mouvement longitudinal
4.4 Mode de période longue (phugoide)
4.5 Mode de période courte
4.6 Conclusions sur l’utilisation de la méthode approximative pour le mouvement longitudinal de l’avion
CHAPITRE 5 COMPARAISON DES RÉSULTATS OBTENUS AVEC LA MÉTHODE EXACTE ET AVEC LA MÉTHODE APPROXIMATIVE POUR LE MOUVEMENT LATÉRAL
5.1 Résultats exprimés sous forme des amortissements, fréquences et temps et constantes de temps
5.2 Les erreurs relatives des fréquences, amortissements, constantes de temps et du temps pour le mouvement latéral
5.3 Mode de spirale
5.4 Mode de roulis
5.5 Mode de roulis hollandais
5.6 Conclusion sur l’utilisation de la méthode approximative pour le mouvement latéral
CHAPITRE 6 QUALITÉS DE VOL POUR LE MOUVEMENT LONGITUDINAL
6.1 Valeurs des paramètres nécessaires aux calculs des qualités de vol
6.2 Qualités de vol pour le mouvement longitudinal
6.3 Visualisation des qualités de vol pour le mode longitudinal de période longue
6.4 Mode longitudinal de période courte
CHAPITRE 7 QUALITÉS DE VOL POUR LE MOUVEMENT LATÉRAL 
7.1 Valeurs des paramètres nécessaires aux calculs des qualités de vol
7.2 Qualités de vol pour le mouvement latéral
7.3 Mode de spirale
7.4 Mode de roulis
7.5 Mode de roulis hollandais
CONCLUSION

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