DEGRÉ DE COMPLEXITÉ DES PROBLÈMES

ERREURS ET DIFFICULTÉS

La troisième sous-question de recherche à laquelle nous nous intéressons concerne les erreurs et les difficultés rencontrées par les élèves au cours des trois périodes du processus expérimental. Dans notre analyse, nous tentons donc d  répondre à la question suivante: quelles sont les erreurs qui surviennent dans cell approche différente pour aborder la mise en équation? De plus, pour la deuxième période d’expérimentation, celle où les dyades doivent composer des problèmes, nous nous attardons également à celle question: quelles sont les difficultés rencontrées pat les élèves dans la tâche de composition?

Nous présentons, pour chaque période d’expérimentation, un tableau contenant une liste concise des erreurs survenues lots de la réalisation de la tâche. Chaque tableau est suivi d’un texte explicatif dans lequel nous exposons les éléments d’interprétation menant à des pistes de réponse à notre troisième sous-question de recherche.

La première période d’expérimentation avait pour but de permettre aux élèves de se familiariser avec le dispositif Bouchons les trous. Notre classification des erreurs survenues pendant cette partie se fait selon deux rubriques, soit caractéristiques du dispositif et réalisation de la tâche. La première regroupe les erreurs qui mettent en cause l’utilisation du dispositif Bouchons les trous. Nous y plaçons tes erreurs imputables au fait que l’utilisation du support informatique soit exigée. Nous nous intéressons, dans ce cas, aux erreurs qui ne se produiraient pas dans l’environnement

papier-crayon. La seconde rubrique regroupe l’ensemble des erreurs qui concernent les activités présentées dans Bouchons les trous et qui sont cette fois liées au type de tâches. Ces dernières sont davantage en lien avec les connaissances algébriques.

DEGRÉ DE COMPLEXITÉ DES PROBLÈMES

La quatrième question de recherche à laquelle nous allons répondre est la suivante: «Quel degré de complexité les élèves attribuent-ils aux problèmes?». Nous mettons en lumière les caractéristiques des problèmes classés facile, moyen ou difficile par les élèves lors de la ptemiète et troisième période d’expérimentation. Nous traiterons des degrés de complexité des problèmes de la deuxième période dans la section suivante qui est réservée à la cinquième sous-question de recherche et qui consiste en l’étude approfondie des procédures mises en oeuvre dans la tâche de composition. Nous présentons d’abord un tableau, le tableau XII (p129), dans lequel figurent les caractéristiques des neuf problèmes de la période 1.

Dans ce tableau, figurent également les assignations des degrés de complexité par chaque élève pour chacun de ces problèmes ainsi que notre propre assignation telle qu’expliquée dans l’analyse a priori. Lorsqu’un degré de difficulté est mis en rouge, cala signifie que l’élève a réussi le problème. Nous faisons une présentation des observations qui émergent à première vue du regroupement de ces données. Puis, nous nous penchons sur la cohérence dont les élèves font preuve lorsqu’ils apposent des degrés de difficulté aux problèmes des périodes 1 et 3. Plus précisément, nous cherchons à établir une cote révélant la capacité de chaque élève à bien évaluer la complexité d’un problème par rapport à son habileté à le résoudre.

Par exemple, un élève qui dirait de tous les problèmes qu’ils sont faciles mais qui n’en réussirait aucun se verrait attribuer une cote de jugement mauvais. Ensuite, nous mettons en évidence la correspondance entre l’opinion des créateurs versus celle des résolveurs en ce qui concerne le degré de complexité des problèmes échangés pour la période 3. Puis, nous terminons en présentant une comparaison entre les degrés de difficulté attribués par les élèves aux 6 problèmes des périodes O et 4.

Commençons avec certains faits qui ressortent du tableau XII (p.129). Attardons-nous à la réussite ou l’échec des neuf problèmes ainsi qu’au degré de difficulté que les élèves leur ont attribué.

PROCÉDURES DE CRÉATION DES PROBLÈMES

Notre cinquième sous-question de recherche traite des procédures utilisées par les élèves pour composer les items Bouchons les trous. Elle concerne spécifiquement la deuxième période d’expérimentation, celle où les élèves devaient, en dyade, fabriquer trois items de degrés de complexité différents (un facile, un moyen, un difficile). Dans notre analyse, nous tâchons de mettre en évidence les moyens pris par les élèves pour débuter leur composition puis nous nous penchons sur la nature des éléments qui assurent une progression du degré de complexité des problèmes. Plus précisément, dans le tableau XVI (p.140), nous présentons, pour chaque problème de chacune des huit équipes les éléments suivants: l’endroit et la nature du trou, l’équation du problème, le problème sur lequel s’est basé l’élève pour la fabrication, s’il y a lieu, ainsi que la nature des changements apportés à celui-ci, le degré de difficulté assigné et enfin la structure du problème.

INTRODUCTION
CHAPITRE 1: PROBLÉMATIQUE ET CADRE CONCEPTUEL 
1.1 À PROPOS DES ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ D’APPRENTISSAGE
1.1.1 Difficultés d’apprentissage définitions
1.1.2 Définitions des cheminements particuliers de formation
1.1.2.1 Le cheminement particulier de formation de type temporaire (CPFT)
1.1.2.2 Le cheminement particulier de formation de type continu (CPFC)
1.1.3 Habitudes caractéristiques des élèves en difficulté d’apprentissage
1.1.4 Difficultés d’apprentissage et contrat didactique
1.2 À PROPOS DE L’ENSEIGNEMENT DU DÉBUT DE L’ALGÈBRE
1.2.1 Causes d’erreurs connues lors de la transition arithmétique-algèbre
1.2.2 Difficultés reliées à la mise en équation
1.2.3 Classification de la complexité des problèmes
1.2.3.1 Problèmes de comparaison
1.2.3.2 Problèmes de taux
1.2.3.3 Problèmes de transformation
1.2.4 Dévolution et enseignement de l’algèbre
1.3 RETOUR SUR LE PROBLÈME ET LES QUESTIONS DE RECHERCHE
1.3.1 Retour sur les éléments du cadre conceptuel
1.3.2 Objectifs de la recherche
1.3.3 Questions de recherche retenues
CHAPITRE 2: MÉTHODOLOGIE 
2.1 PRÉSENTATION DE L’EXPÉRIMENTATION
2.1.1 Description des sujets
2.1.2 Déroulement de l’expérimentation et cueillette des données
2.1.3 Description des neufs items de la période 1 et de leurs critères de choix
2.1.3.1 Les douze critères de choix
2.1.3.2 Nos neufs items de la période 1 et leur analyse critériée
2.2 ANALYsE A PRIORI
2.2.1 Première période d’expérimentation (Pi)
2.2.2 Deuxième période d’expérimentation (P2)
2.2.3 Troisième période d’expérimentation (P3)
CHAPITRE 3 : TRAITEMENT ET ANALYSE DES RÉSULTATS 
3.1 Sous-QUESTION I ET 2 : DÉVOLUTION
3.1.1 Période 1
3.1.2 Période 2
3.1.3 Période 3
3.1.4 La dévolution sous un autre angle
3.2 Sous-QuEsTION 3: ERREURS ET DIFFICULTÉS
3.2.1 Période 1
3.2.2 Période 2
3.2.3 Période 3
3.3 SOUS-QUESTION 4 : DEGRÉ DE COMPLEXITÉ DES PROBLÈMES
3.3.1 Période 1
3.3.2 Période 3
3.3.3 Période O et période 4
3.4 SOUS-QUESTION 5 : PROCÉDURES DE CRÉATION DES PROBLÈMES
3.5 Sous-QUESTIoN 6 : EFFICACITÉ DU DISPOSITIF
CONCLUSION 
BIBLIOGRAPHIE

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