Définition du code rayon en sodium liquide et simulations numériques 

Objectifs et méthodes de la thermométrie en sodium liquide

Dans les précédents réacteurs français tels que Phénix et Superphénix la mesure de la température du sodium à la sortie du cœur était déjà réalisée, nous nous attachons tout d’abord au paragraphe 1.2.1 à décrire pourquoi et comment cette mesure était faite. De plus, étant donné que plusieurs études de recherches, comme le projet TECNA dans lequel s’inscrit cette thèse, visent à innover dans les méthodes de mesures en sodium : une présentation succincte de différentes technologies de mesures de température en sodium liquide sera réalisée dans les paragraphes 1.2.2 à 1.2.4.

Objectifs de la thermométrie dans les RNR-Na

Dans le cœur d’un SFR, le cœur est composé d’assemblages hexagonaux contenant plusieurs centaines d’aiguilles de combustible (271 aiguillespour Phénix). Ces assemblages sont espacés de quelques millimètres. Suivant la hauteur des barresde contrôle qui traversent le cœur, les aiguilles de combustibles dégagent une énergie thermique variable. Le sodium pénétrant dans le cœur par la partie inférieure des assemblages est chauffé au contact des aiguilles et ressort par les têtes d’assemblage avec une température élevée. Une synthèse de plusieurs campagnes de simulations thermo-hydrauliques réalisées au CEA [Conti 2012], permet de donner un ordre de grandeur sur les températures de fonctionnement. En fonctionnement normal le sodium pénètre dans le cœur avecune température proche de 450°C et ressort avec unetempérature variant entre 530°C et 570°C.
La mesure de cette température est nécessaire pour déterminer la cartographie de la température à la sortie de cœur. Celle-ci permet de surveiller les différents paramètres de fonctionnement du réacteur tel que la puissance thermique délivrée au sodium, les variations de la température d’entrée du sodium dans le cœur. Les échanges de chaleur dans la chaîne de refroidissement peuvent ainsi être calculés, de même que les variations de débits dans les assemblages si la chaleur cédée par les aiguilles au sodium est connue.
D’autre part cette mesure de température est une ligne de défense contre certains incidents ou accidents pouvant mener à la fusion partielle ou totale du cœur. Ces accidents sont en l’occurrence la Remontée Intempestive de Barre (RIB), les différents types de Bouchages des assemblages de combustibles Partiel ou Total, qu’ils soient Progressif ou Instantanés (BPP, BPI, BTP ou BTI) et les pertes de débit lentes ou rapides avec une origine autre que le bouchage des canaux internes à l’assemblage (rupture LIPOSO) [Sakthivel 2010].

Mesures par thermocouple

Dans le cas des réacteurs Phénix et Superphénix, lesuivi de cette température était assuré par des thermocouples insérés dans des doigts de gants à la verticale de chacun des assemblages à surveiller. Une photo du Bouchon Couvercle Cœur (BCC) de Superphénix, sous lequel apparaissent ces doigts de gant, est montrée à la Figure 1-5.

Mesures par fibre optique

Il est aussi possible de mesurer la température du sodium en un point particulier à l’aide de fibres optiques gainées munies de réseaux de Bragg ou de capteurs Fabry-Perot [Fernandez 2000, Magne 2011]. Les capteurs Fabry-Perot peuvent résister à des températures allant jusqu’à 400°C et les fibres optiques munies de réseaux de Bragg, à des températures allant jusqu’890°C [Magne 2011].
La température du sodium à la sortie du cœur approchant les 600°C, seule la technologie des réseaux de Bragg sera détaillée dans ce paragraphe.
Les capteurs optiques à réseau de Bragg, comme celle apparaissant sur le schéma de la Figure 1-7, sont des fibres optiques dont l’indice de réfraction du cœur est périodiquement modulé.
Il en résulte qu’une seule longueur d’onde lumineuse se réfléchie dans le cœur de la fibre lorsque celle-ci est éclairée. Cette longueur d’onde dépendant de la température, l’analyse de la lumière réfléchie permet de déterminer précisément la température de la fibre.

Mesures par ultrasons

Les technologies de mesures de température utilisant les ultrasons reposent sur le principe que la vitesse du son dans un matériau dépend de latempérature de celui-ci. En mesurant le temps de vol des ultrasons entre deux points du milieu etconnaissant la loi liant température et vitesse, il est possible de retrouver la température moyenne dece milieu entre ces deux points. De manière générale, la précision de la thermométrie ultrasonore dépendra donc directement de la capacité de l’instrumentation à mesurer de fines variations de la célérité des ondes. Il existe plusieurs façons d’utiliser les ultrasons pour mesurer une température, deux d’entre elles seront exposés dans la suite de ce paragraphe.

Thermométrie acoustique par guide d’onde

Cette première méthode acoustique vise à mesurer latempérature d’un guide d’onde solide plongé dans un milieu liquide [Daw 2010]. La température du guide d’onde étant supposée être la même que le milieu environnant. Pour la mettre en œuvre, un traducteur ultrasonore émet un signal acoustique très bref et crée des ondes guidées dansun cylindre solide de petit diamètre, de moins d’un dixième de la longueur d’onde du signal acoustique [Royer 2000]. Le long de ce guide d’onde des encoches renvoient une partie de l’énergie acoustique vers le traducteur. En mesurant le temps séparant chacun de ces échos, et connaissant la distance séparant les encoches, il est possible de déterminer la température du guide d’onde entre lesencoches, et à fortiori du milieu dans lequel il se trouve. La Figure 1-8 représente un exemple de thermomètre ultrasonore à guide d’onde.

Etat de l’art de la thermométrie ultrasonore

Plusieurs expériences ont été menées depuis les années 1980 afin de déterminer le potentiel de cette méthode pour contrôler la température du sodium, notamment dans les RNR-Na. Les expériences les plus intéressantes sont présentées dans ce chapitre afin de faire un état de l’art de cette méthode. Elles ont été réalisées dans différents fluides, principalement le sodium et l’eau. Les expériences en sodium seront tout d’abord décrites,puis les expériences en eau.

Etudes expérimentales en sodium

La thermométrie ultrasonore repose sur la loi d’évolution de la célérité du son en fonction de la température du milieu, il convient dans un premier temps d’indiquer l’origine de cette loi. Il sera aussi décrit dans la partie 1.3.1.2 l’effet de l’engazement du sodium sur la célérité des ultrasons, qui pourrait perturber les mesures de températures. Le détail et les résultats des expériences réalisées en sodium seront ensuite expliqués dans la partie 1.3.1.3.

Mesure de la célérité du son dans le sodium

Dans la plupart des métaux liquides tel que le sodium, la célérité du son décroît lorsque la température augmente, ceci étant dû à la diminutiondes interactions entre les atomes métalliques [Sobolev 2011]. Pour déterminer cette loi d’évolution, plusieurs études ont été menées, en utilisant une approche expérimentale par interférométrie ultrasonore [Pochapsky 1951, Leibowitz 1971, Chasanov 1972].
Cette approche consiste à générer simultanément deux trains d’ondes identiques, courts et de haute fréquence de plusieurs mégahertz. L’un se propage dans le liquide étudié de température donnée et sur une distance de propagation fixe connue. L’autre se propage dans un fluide de référence (pouvant être du mercure [Pochapsky 1951]) de température fixe, et dont on peut faire varier finement la distance de propagation à l’aide d’une vis micrométrique. Le réglage initial consiste à ajuster finement la distance de propagation dans le fluide de référence afin que les deux signaux reçus en mode écho s’annulent : ils sont alors en opposition de phase. Une faible variation de la température du liquide étudié va alors entraîner une modification de la célérité de l’onde dans ce milieu et les deux signaux ne seront alors plus en opposition de phase. Il faut alors remodifier la distance de propagation dans le fluide de référencepour que les signaux s’annulent de nouveau. La variation de la distance nécessaire permet de déterminer l’évolution de la célérité de l’onde dans le liquide étudié.

Les expériences en eau

Du fait des risques et difficultés liés à la manipulation du sodium, beaucoup d’expériences dethermométrie ultrasonore ont été réalisées en eau. Cette partie commence par l’analyse de la représentativité de l’eau par rapport au sodium, puis résume l’apport scientifique issu de ces expériences.

Représentativité de l’eau vis-à-vis du sodium

L’utilisation de l’eau pour simuler le sodium liquide implique de bien connaître la transposition des propriétés d’un fluide à l’autre. Comme cela a été indiqué précédemment, la thermométrie ultrasonore repose sur la loi d’évolution de la célérité des ultrasons en fonction de la température du milieu. Cette loi est d’une part essentielle pour déterminer la sensibilité de la méthode pour mesurer une température, d’autre part c’est elle qui régit les principales perturbations ultrasonores qui apparaissent dans un milieu thermiquement inhomogène.

Etude du milieu et des modè les de propagation des ultrasons

Afin de pouvoir mettre en place un outil de simulation adapté à la propagation des ultrasons dans le sodium liquide sortant des assemblages d’uncœur de RNR-Na, il est tout d’abord important de caractériser ce milieu. Ce sont en effet les caractéristiques thermo-hydrauliques ainsi définies qui permettront de déterminer le modèle de propagation adéquat au milieu.
Puis comme il existe plusieurs modèles ou codes de propagation des ultrasons potentiellement utilisables, la seconde partie de ce chapitre détaillera ces différents outils afin de déterminer le plusadapté à la résolution de cette problématique.

Caractéristiques thermo-hydrauliques du sodium en sortie du coeur

Afin de mieux connaître la nature et le développement des inhomogénéités thermiques et cinétiques du sodium à la sortie du cœur en vue de modéliser ce milieu, les résultats d’expériences et de simulations thermo-hydrauliques seront analysés dans cette partie.

Etudes expérimentales des inhomogénéités thermiques

La zone située entre le cœur et le Bouchon Couvercle Cœur (BCC) est le lieu où se mélange le sodium sortant des différents assemblages. Cette zone est riche en sources d’inhomogénéité thermique, en effet la température du sodium sortant des assemblages est alors de l’ordre de 550°C mais peut présenter des écarts d’un assemblage à l’autre, pouvant atteindre 50°C pour des assemblages voisins en fonctionnement normal. Cettedifférence de température est une consigne prise en compte lors de la conception du cœur, dansle but de limiter l’influence de la cartographie inégale de puissance thermique générée par le cœur4.
De plus le sodium circulant dans les espaces entre les assemblages, appelé l’inter-assemblage est légèrement plus froid, car il n’entre pas en contact avec la gaine des aiguilles de combustible nucléaire.
Tous ces différents flux participent à la création d’inhomogénéités thermiques à l’endroit où la mesure ultrasonore de température doit être réalisée. Il est donc crucial de pouvoir connaître l’importance de ces inhomogénéités thermiques et ainsi, de pouvoir quantifier leur impact sur la vitesse de propagation, la déviation et l’atténuation des ultrasons. La perte des échos sur les bords des assemblages entraînerait une interruption de la mesure et ralentirait la dynamique de
Cette inégalité de puissance est due à la géométrie du cœur : en périphérie certains neutrons sortentdu cœur et ne réalisent pas de fission nucléaire ; cela engendre une puissance thermique plus faible en périphérie l’instrumentation. Un des cas les plus défavorables serait une erreur sur la localisation de l’assemblage dont la température est mesurée si le faisceau ultrasonore est suffisamment dévié par ces inhomogénéités pour mesurer la température d’unassemblage voisin.
Les inhomogénéités thermiques sont bornées par les conditions aux limites de l’écoulement qui sont la vitesse et la température du fluide à la sortie des assemblages, la géométrie du cœur et du BCC.
Ces inhomogénéités dépendent très fortement de la nature du fluide.
Le sodium est un métal liquide ayant une forte diffusivité thermique. Cette propriété se caractérise à l’aide du nombre de Prandtl. Le nombre de Prandtl (]^) est un nombre adimensionnel, égal au rapport entre la viscosité cinématique et la diffusivité thermique .

Données provenant de simulations thermo-hydrauliques

L’utilisation de moyens numériques comme des simulations de type CFD (Computational Fluid Dynamic) permet d’obtenir des résultats intéressants pour modéliser les caractéristiques thermohydrauliques du milieu au-dessus du ceour du réacteur. Plusieurs codes ont été développés au CEA dans ce but, notamment le code Trio-U (http://www-trio-u.cea.fr) code orienté objet, massivement parallèle, dédié à des applications scientifiques et industrielles pour étudier les écoulements turbulents monophasiques ou diphasiques du domaine nucléaire. Ce code utilise des données neutroniques du cœur du réacteur ainsi que des paramètres de fonctionnement (comme la puissance ou le débit) pour déterminer les caractéristiques thermo-hydrauliques du sodium.
L’un des intérêts majeurs de ces simulations est detravailler sur des géométries très représentatives de la structure d’un cœur de réacteur nucléaire. Il est donc possible de se rapprocher desinhomogénéités thermiques et des turbulences qui seront réellement présente dans ces structures.
Des simulations ont été réalisées en 2013 par DavidHAUBENSACK du Service d’Etudes des Systèmes Innovants du CEA de Cadarache avec le code de simulation Trio-U-MC2 qui est un code qui associe la thermo-hydraulique au sein du cœur et du collecteur chaud du réacteur [Quemere 2009, Conti 2012]. L’objectif de ces simulations était de déterminer l’évolution des températures et de la vitesse du sodium dans le collecteur chaud lors d’un accident de type BTI (Bouchage Total Instantané d’un assemblage). Les données qui seront analysées ici sont celles correspondant à la situation initiale hors accident, lors de laquelle les calculs déterminent la thermo-hydraulique du collecteur chaud correspondant à une puissance nominale du cœur.
Le collecteur chaud, est la partie de la cuve du réacteur contenant le sodium dit chaud. Ce collecteur chaud est alimenté directement par le sodium sortant du cœur par les assemblages. Le sodium quitte cette partie de la cuve pour aller dans les échangeurs de chaleur où il sera refroidi avant de retourner dans le cœur.
La géométrie utilisée correspond au concept de cuveà l’étude durant la phase « avant-projet » pour les études dans le cadre du projet ASTRID. Cette géométrie comprend aussi une représentation du BCC, se positionnant à la verticale du cœur, et maintenant en position les doigts de gants instrumentés. L’ensemble de la géométrie comprend 3,5 millions de mailles, permettant de déterminer les paramètres thermo-hydrauliques du milieu avec une précision de l’ordre du centimètre. Une partie de la géométrie utilisée apparaît sur la Figure 2-5.

Equation d’onde dans un fluide au repos inhomogène en température

Si une onde ultrasonore se propage dans un fluide au repos alors celui-ci ne présente pas d’inhomogénéités vectorielles du champ des vitessesde son écoulement. Ainsi dans ce fluide seules les inhomogénéités scalaires seront prises en compte. Ces inhomogénéités sont constituées des variations locales de la célérité des ultrasons dues à des variations de la température du milieu [Lü 2011, Shioyama 1997].
L’établissement de cette équation d’onde est repris dans de nombreux ouvrages [Rayleigh 1945, Pierce 1989]. Elle se déduit des équations de Navier-Stokes (explicitées ci-après) qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (et donc l’évolution des perturbations décrites précédemment).

Simplification de modèle à l’aide des équations paraboliques

La nature hyperbolique de l’équation d’onde 2-30 rend sa résolution complexe pour simuler la propagation des ultrasons dans un milieu fluide inhomogène et turbulent. La simplification de cette équation à l’aide de quelques hypothèses permet d’obtenir une équation parabolique plus simple à résoudre. Cette démarche a été suivie par Ostashev, Blanc-Benon et Juvé [Blanc-Benon 1981, Ostashev 1997 B]. Elle est décrite ici en quelques étapes. La première hypothèse émise est l’équation paraxiale. Cette hypothèse consiste à ne prendre en compte, lors du calcul de la propagation des ondes déviées, que celles se propageant avec un angle faible par rapport à la direction de propagation de l’onde incidente. Ainsi la déviation des ondes rétrodiffusées ne sera pas calculée ce qui diminue le coût du calcul. Cette hypothèse est justifiée ici par le fait que les différences de température dansle sodium de la zone de mesure sont de l’ordre de 50°C et que l’onde ultrasonore se propage à une vitesse bien supérieure à celle du fluide. Ce type d’onde est donc négligeable ici. Dans un deuxième temps l’onde sera supposée monochromatique. Observer l’effet de la fréquence nécessitera une résolution de cette équation sur l’ensemble du spectre et la sommation sur chaque fréquence.
L’obtention d’une équation parabolique à partir d’une équation d’onde s’effectue en plusieurs étapes. Celles-ci sont présentées sur la Figure 2-17 [Dallois 2000].

Table des matières
Introduction 
Chapitre 1. Contexte et étude bibliographique de lathermométrie ultrasonore 
1.1. Les réacteurs nucléaires à neutrons rapides refroidis au sodium
1.1.1. Notions de physique neutronique
1.1.2. Historique des RNR-Na en France
1.1.3. Développement des réacteurs nucléaires de 4 ème génération
1.2. Objectifs et méthodes de la thermométrie en sodium liquide
1.2.1. Objectifs de la thermométrie dans les RNR-Na
1.2.2. Mesures par thermocouple
1.2.3. Mesures par fibre optique
1.2.4. Mesures par ultrasons
1.2.5. Choix de la méthode de thermométrie et problématique de la thèse
1.3. Etat de l’art de la thermométrie ultrasonore
1.3.1. Etudes expérimentales en sodium
1.3.2. Les expériences en eau
1.4. Objectifs des travaux de thèse
Chapitre 2. Etude du milieu et des modèles de propagation des ultrasons
2.1. Caractéristiques thermo-hydrauliques du sodiumen sortie du coeur
2.1.1. Etudes expérimentales des inhomogénéités thermiques
2.1.2. Données provenant de simulations thermo-hydrauliques
2.2. Modélisation de la propagation ultrasonore
2.2.1. Code CIVA
2.2.2. Code SPECFEM .
2.2.3. Etablissement de l’équation d’onde
2.2.4. Simplification de modèle à l’aide des équations paraboliques
2.2.5. Théorie des rayons et méthode des faisceaux gaussiens
2.2.6. Conclusion sur les méthodes de modélisation de la propagation
Chapitre 3. Définition du code rayon en sodium liquide et simulations numériques 
3.1. Implémentation du code de simulation
3.1.1. Mode de gestion des données thermo-hydrauliques
3.1.2. Architecture du code AcRaLiS
3.2. Présentation des données thermo-hydrauliques
3.2.1. Les données thermo-hydrauliques simulées de l’expérience PLAJEST
3.2.2. Données thermo-hydrauliques représentatives de la géométrie de l’écoulement en sortie d’assemblage
3.3. Simulation de la propagation des ultrasons au-dessus des assemblages de combustible
3.3.1. Interaction des rayons acoustiques avec les champs simulés de température et de vitesse de l’expérience PLAJEST
3.3.2. Influence de la géométrie de l’écoulement dusodium en sortie de cœur de RNR-Na
sur la propagation des ultrasons
3.3.3. Synthèse des simulations AcRaLiS
Chapitre 4. Vérification expérimentale du code AcRaLiS
4.1. Etude expérimentale de l’influence de la température sur la propagation des ultrasons
4.1.1. Objectif et principe général de l’expérienceUPSilon
4.1.2. Mise en œuvre des gradients thermiques
4.1.3. Mise en œuvre de l’instrumentation ultrasonore
4.1.4. Traitement du signal et acquisitions ultrasonores
4.1.5. Simulation de l’expérience UPSilon par le code AcRaLiS
4.1.6. Résultats de la simulation et comparaison avec les résultats expérimentaux
4.2. Etude expérimentale de l’influence des turbulences sur la propagation des ultrasons
4.2.1. Principe général de l’expérience
4.2.2. Mise en œuvre de l’écoulement turbulent
4.2.3. Contrôle et connaissance des instabilités deKelvin-Helmholtz
4.2.4. Choix des traducteurs ultrasonores et gestion de l’acquisition
4.2.5. Résultats des premières acquisitions
4.2.6. Conclusion
Conclusion et perspectives 
Bibliographie
Annexe 1 : Propriétés thermiques d’un fluide en écoulement turbulent
Annexe 2. Evolution de la célérité des ultrasons enfonction de la température dans l’huile de silicone

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