DÉFINITION DE LA STALACTITE DE GLACE

Stalactites de glace

Ce qui caractérise la stalactite de glace, c’est la solidification de gouttes d’eau qui parcourent la surface jusqu’à un point de chute. Pour bien comprendre ce qu’implique la création d’une approche qui traite ce type de phénomène, les modèles théoriques qui existent en glaciologie sont d’abord présentés. Il existe plusieurs modèles pour la croissance de stalactite de glace. Makkonen (1988) propose un modèle de croissance prenant en compte la croissance horizontale vers l’extérieur, horizontale vers l’intérieur et verticale en direction de la pointe. La convection et la conduction sont prises en compte notamment pour expliquer le gel de la colonne d’eau à l’intérieur de la stalactite. Maneo et al. (1994) proposent un modèle incluant la croissance dendritique à l’extrémité de la stalactite et sur ses côtés en calculant le transfert de chaleur des couches turbulentes autour de la stalactite. Le modèle de Szilder et Lozowski (1994) permet de prédire en fonction du temps, la forme, la taille, la fréquence de chute des gouttes d’eau ainsi que la masse de la stalactite. Ces modèles sont basés essentiellement sur l’observation empirique faite par les auteurs. Ils ne fournissent pas de méthodes pour simuler la croissance des stalactites. Toutefois, ils procurent un ensemble complet de règles permettant de comprendre la mécanique de la stalactite.

L’approche proposée dans ce travail s’inspire donc de ces règles pour créer un modèle en infographie qui permet de créer des stalactites. Il suit les observations empiriques de la croissance de la stalactite en donnant des résultats plausibles sans calculer la dynamique de chaque goutte d’eau. La stalactite de glace fut étudiée en infographie par Kharitonsky et Gonczarowski (1993). Ils proposent un modèle de glace basé sur la thermodynamique utilisant une simulation discrète. Ce modèle inclut la tension superficielle, la tendance des gouttes d’eau à suivre un emplacement déjà mouillé, l’angle de contact, le transfert de chaleur ainsi que la conductivité. Quoique le résultat soit réaliste, cette méthode ne peut simuler plusieurs stalactites à la fois. De plus, le calcul ne se fait que sur la stalactite elle-même. Par conséquent, il faut placer à la main le résultat de la simulation sur la surface des objets. Kim et al. (2006) se sont attaqués par la suite à la formation de stalactites de glace en proposant une simulation basée sur « le problème de Stefan » (Stefan problem) qui permet de simuler plusieurs stalactites. Bien que les résultats de ce travail soient réalistes, ils nécessitent beaucoup de calcul. Il est mentionné qu’une simulation prend entre 5 et 30 minutes. De plus, les surfaces sur lesquelles sont simulés les glaçons sont simples et l’utilisateur n’a pas de contrôle sur le positionnement des stalactites.

Contributions

L’approche proposée permet de réduire considérablement le problème des temps de calcul. En effet, au lieu de passer par une simulation physique comme c’est de le cas pour Kharitonsky et Gonczarowski (1993) et Kim et al. (2006), le modèle de calcul est procédural. L’approche calcule automatiquement la distribution d’eau sur la surface. Il est ainsi possible de positionner les points où l’eau se détache de la surface ce qui était impossible avec les techniques précédentes. L’approche procédurale, contrairement à la simulation physique, permet de répondre à l’objectif de l’interactivité avec l’utilisateur. De plus, l’approche permet de traiter des objets aux surfaces complexes, tels que des arbres. Les travaux antérieurs ne permettent pas de contrôler la forme des stalactites. Il est donc impossible de définir trivialement une taille maximale ou de changer le type de croissance de la stalactite. Par conséquent, l’approche proposée utilise une grammaire formelle permettant de générer et de contrôler la croissance de la stalactite. La modélisation des stalactites de l’approche proposée se fait grâce à l’utilisation de surface implicite comme dans les travaux de Yu et al. (1999) et de Tong et al. (2002) permettant ainsi une apparence réaliste de la surface. En résumé, nos contributions les plus importantes sont :

– Une réorganisation de la simulation en étapes permettant l’intervention de l’utilisateur et un calcul rapide.

– Un modèle procédural de formation de stalactite de glace et de verglas.

– Un calcul efficace de coefficient d’eau sur une surface.

– Un placement automatique des chutes de gouttes d’eau pour la fondation des stalactites de glace.

– Une grammaire formelle permettant de générer différents types de croissance de stalactites de glace.

– Une gestion de la collision de stalactites de glace.

– L’interactivité sur la modélisation et les trajectoires des stalactites de glace.

MODÉLISATION PROCÉDURALE DE STALACTITES DE GLACE

Le principe de la méthode proposée est de décomposer la création de glace en quatre étapes. Cette décomposition permet à l’artiste d’intervenir sur le résultat entre les étapes et amène donc un contrôle accru sur les résultats. De plus, la décomposition proposée permet un calcul très rapide assurant à l’artiste un contrôle interactif. Qui plus est, l’intervention de l’utilisateur n’est pas nécessaire pour avoir un résultat réaliste : la méthode permet de calculer ce qui est le plus plausible en fonction de la surface d’entrée. La première étape consiste à calculer le parcours de l’eau sur une surface définie par un maillage de polygones. Le résultat est un maillage avec une valeur sur chaque sommet représentant le coefficient d’eau. La deuxième étape permet de définir l’endroit où se forme la stalactite. Puisqu’elle se forme où les gouttes d’eau chutent, une approche permettant de calculer les points de chute a été créée. La troisième étape calcule les trajectoires des stalactites à partir des points de chute en fonction de leur coefficient d’eau. Chaque trajectoire possède comme information le coefficient d’eau qui définit le taux de croissance. La quatrième étape modélise la surface des stalactites en fonction de leurs trajectoires. Différents paramètres, comme le rayon et le taux de croissance, sont fournis afin d’ajuster le résultat final. De plus, entre chacune de ces étapes, comme illustré sur la figure 3.1, l’utilisateur peut intervenir et ajuster le résultat. Par exemple, après les calculs des coefficients d’eau, l’utilisateur peut les repeindre. Les points de chute peuvent être déplacés et les trajectoires peuvent être éditées. Finalement, le maillage final peut être retravaillé.

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 ÉTAT DE L’ART
1.1 Givre
1.2 Verglas
1.3 Stalactites de glace
1.4 Contributions
CHAPITRE 2 DÉFINITION DE LA STALACTITE DE GLACE
CHAPITRE 3 MODÉLISATION PROCÉDURALE DE STALACTITES DE GLAC
3.1 Calcul des coefficients d’eau
3.2 Point de chute
3.3 Définir la trajectoire des stalactites de glace
3.3.1 Gestion de la collision de la trajectoire
3.4 Créer la surface des stalactites
3.4.1 Profil
3.4.2 Modélisation
3.4.3 Base de la stalactite
3.4.4 Verglas
CHAPITRE 4 RÉSULTATS
CHAPITRE 5 LIMITATIONS
CHAPITRE 6 TRAVAUX FUTURS
CONCLUSION
ANNEXE I METABALL
ANNEXE II L-SYSTEM
LISTE DE REFERENCES