Définition de la ductilité

Définition de la ductilité

Avant 1960 la notion de ductilité a été utilisé seulement pour la caractérisation du comportement du matériau, après les études de Baker dans la conception plastique et les travaux de recherches dans les problèmes sismiques de Housner, ce concept s’est étendu au niveau de la structure et est associé avec les notions de résistance et de rigidité de la structure globale (Gioncu, 2000) .

Le terme « ductilité » définit la capacité d’une structure et de différents éléments présélectionnés à se déformer inélastiquement sans perte excessive de résistance et de raideur. (Hachem, 2004).

On peut la définir encore comme étant la capacité d’un matériau, et par extension d’un élément ou d’une structure, de subir, avant la rupture, des déformations plastiques (irréversibles) sans perte significative de résistance. Ces matériaux « préviennent » donc de l’approche de leur rupture.

Il existe trois méthodes de mesurer de la ductilité dans une structure : la ductilité de déformation, la ductilité de courbure et la ductilité de déplacement.

La première dépend de la capacité de déformation locale des matériaux, la deuxième est liée à la capacité de rotation dans une section et la troisième se réfère au comportement global de l’élément ou de la structure.

Neurone Biologique ou naturel

Le neurone biologique est une cellule vivante spécialisée dans le traitement des signaux électriques. Les neurones sont reliés entre eux par des liaisons appelées axones. Ces axones vont eux-mêmes jouer un rôle important dans le comportement logique de l’ensemble. Ces axones conduisent les signaux électriques de la sortie d’un neurone vers l’entrée d’un autre neurone. Les neurones font une sommation des signaux reçus en entrée et en fonction du résultat obtenu vont fournir un courant en sortie .La structure d’un neurone est composée de trois parties : Le corps cellulaire ; Les dendrites : L’axone.

Le corps cellulaire ou le soma

Il contient le noyau du neurone et effectue les transformations biochimiques nécessaire à la synthèse des enzymes et des autres molécules qui assurent la vie du neurone, il a une forme pyramidale ou sphérique dans la plupart des cas (Habiboullah et Ladjedel, 2018).

Le soma rassemble toutes les informations reçues par les dendrites et procède sommation dite spatio-temporelle :
Spatio, parce que l’arbre dendritique fait converger sur le soma des signaux venant d’un grand domaine spatial autour du neurone.
Temporelle, parce que la transmission des signaux le long d’une dendrite est caractérisée par un retard, une atténuation et un effet de filtrage (Djafour,2005).

Les dendrites

Chaque neurone possède une «chevelure» de dendrites, Celles-ci sont de fines extensions tubulaires, de quelques dizaines de microns de diamètre et de longueur. Elles sont les récepteurs principaux du neurone pour capter les signaux qui lui parvienne (Habiboullah et Ladjedel, 2018).

L’axone

L’axone, qui est à proprement parler la fibre nerveuse, sert de moyen de transport connectés les uns aux autres suivants des répartitions spatiales complexes, les connexions entre deux neurones se font en des endroits appelés synapses où ils sont séparés par un petit espace synaptique de l’ordre d’un centième de micron.

Simplement, on peut dire que le corps cellulaire du neurone traite les courants électriques qui lui proviennent de ses dendrites, et qu’il transmet le courant électrique sous forme d’impulsions résultant de ce traitement aux neurones auxquels il est connecté par l’intermédiaire de son axone.

Le schéma classique présenté par les biologistes est celui d’un soma effectuant une sommation des influx nerveux transmis par ses dendrites Si la sommation dépasse un certain seuil, le neurone répond par un influx nerveux au potentiel d’action qui se propage le long de son axone, Si la sommation est inférieure à ce seuil, le neurone reste inactif (Habiboullah et Ladjedel, 2018).

Neurone Artificiel ou formel

Un neurone artificiel est une unité de traitement qui reçoit des données en entrée, sous la forme d’un vecteur et produit une sortie réelle. Cette sortie est une fonction des entrées et des poids de connexions.
Un neurone artificiel est une modélisation mathématique du neurone biologique, on l’appelle neurone formel. Chaque neurone reçoit des valeurs d’entrées (ou des signaux d’entrée) par son neurone voisin et les utilise pour calculer le signal de sortie qui se propage par les autres neurones. En concordance avec ce processus on doit ajuster les poids des connexions synaptiques.

Par définition un neurone formel est une fonction algébrique non linéaire, paramétrée, à valeurs bornées. Il peut être caractérisé par :

La nature de ses entrées (x1, x2, …, xi, …, xn), qui peuvent être les entrées du réseau ou les sorties d’autres neurones du même réseau ;

La fonction d’entrée totale définissant le prétraitement (combinaison linéaire) effectué sur les entrées comme Σ Wi. xi +b, dont Wi est le poids synaptique attaché à l’entrée i et le b désigne le seuil d’activation (biais) ;

Sa fonction d’activation, ou d’état f, définissant l’état interne du neurone en fonction de son entrée totale. Cette fonction peut prendre plusieurs formes: liste non exclusive ;

Sa fonction de sortie calculant la sortie du neurone en fonction de son état d’activation.

L’apprentissage des réseaux de neurones

Procédé d’apprentissage

L’apprentissage d’un réseau de neurone peut être considéré comme une action de la mise à jour de ses poids des connexions synaptiques, afin de résoudre le problème demandé.
L’apprentissage est la caractéristique principale des réseaux de neurones et il peut se faire de différentes manières et selon différentes règles.
On peut distinguer trois types d’apprentissage : l’apprentissage supervisé et l’apprentissage non-supervisé et l’apprentissage semi supervisé (par renforcement).

Algorithme d’apprentissage

Dans le cas des réseaux de neurones artificiels, on ajoute souvent à la description du modèle l’algorithme d’apprentissage. Dans la majorité des algorithmes actuels, les variables modifiées pendant l’apprentissage sont les poids des connexions.
L’apprentissage est la modification des poids du réseau dans l’optique d’accorder la réponse du réseau aux exemples et à l’expérience. Il est souvent impossible de décider à priori des valeurs des poids des connexions d’un réseau pour une application donnée. A l’issu de l’apprentissage, les poids sont fixés : c’est alors la phase de test.

Au niveau des algorithmes d’apprentissage, il a été défini trois grandes classes selon que l’apprentissage est dit supervisé, non supervisé ou supervisé. Cette distinction repose sur la forme des exemples d’apprentissage. Dans le cas de l’apprentissage supervisé, les exemples sont des couples (Entrée, Sortie associée) alors que l’on ne dispose que des valeurs (Entrée) pour l’apprentissage non supervisé.
Pour chaque type de réseaux de neurones artificiels, il existe des méthodes ou des algorithmes d’apprentissage permettant une modification des poids et de biais.

On retrouve plusieurs algorithmes d’apprentissage tels que l’algorithme du perceptron, la règle d’apprentissage de Hebb, la règle d’apprentissage de Widrow-Hoff (règle Delta) ainsi que des algorithmes généralisés de Widrow-Hoff pour les réseaux multicouches (rétro propagation du gradient de l’erreur…).

Avantages et inconvénients des réseaux de neurones

Avantages des réseaux de neurones

Les principaux avantages sont :
Parallélisme : c’est l’exécution de plusieurs taches (données numériques et non pas symboliques) en même temps, ce qui explique la grande rapidité de calcul des RNA (Bendaoud, 2014).

Capacité de représenter n’importe quelle fonction, linéaire ou pas, simple ou complexe ;

Généralisation : elle permet au réseau de trouver une solution généralisée applicable à tous les exemples du problème, même s’ils contiennent des erreurs ou sont inachevés ou ne sont pas présentés pendant l’apprentissage (Bendaoud, 2014) ;

Capacité d’apprentissage : elle permet aux réseaux de tenir compte des contraintes et des données provenant de l’extérieur. Elle se caractérise dans certains réseaux par leur capacité d’auto-organisation qui assure leur stabilité (Bendaoud, 2014) ;

L’apprentissage (ou construction du modèle) est automatique ;

Résistance au bruit ou au manque de fiabilité des données ;

Simple à manier, beaucoup moins de travail personnel à fournir que dans l’analyse statistique classique. Aucune compétence en matis, informatique statistique requise ;

Mémoire distribuée : la mémoire est répartie sur plusieurs entités et sur tout le réseau (Bendaoud, 2014) ;

Comportement moins mauvais en cas de faible quantité de données ;

Pour l’utilisateur novice, l’idée d’apprentissage est plus simple à comprendre que les complexités des statistiques multi variables (Lammou et Bellakhder, 2005).

Inconvénients des réseaux de neurones

L’absence de méthode systématique permettant de définir la meilleure topologie du réseau et le nombre de neurones à placer dans la (ou les) couche(s) cachée(s) ;

Le choix des valeurs initiales des poids du réseau et le réglage du pas d’apprentissage, qui jouent un rôle important dans la vitesse de convergence ;

Le problème du sur-apprentissage (apprentissage au détriment de la généralisation) ;

La connaissance acquise par un réseau de neurone est codée par les valeurs des poids synaptiques, les réseaux de neurones sont donc des boites noires où les connaissances sont inintelligibles pour l’utilisateur (Lammou et Bellakhder, 2005).

Table des matières

Introduction générale
Chapitre I : Comportement linéaire et non linéaire de la structure
I.1 Introduction 
I.2. Comportement mécanique du béton et de l’acier
I.2.1 Comportement expérimental du béton
I.2.1.1. Comportement en compression uni axiale
I.2.1.2 Comportement en traction uni axiale
I.2.1.3 Comportement cyclique traction-compression
I.2.1.4 Comportement en cisaillement
I.2.1.5 Comportement multiaxial du béton
I.2.2 Comportement mécanique de l’acier
I.2.2.1 Comportement uni axial de l’acier
I.2.2.2 Chargement cyclique de traction-compression de l’acier
I.3 Les échelles de modélisation
I.3.1 Approche globale
I.3.1.1 Principe
I.3.1.2 Les avantages de l’approche globale
I.3.1.3 Les inconvénients de l’approche
I.3.2 Approche locale
I.3.2.1 Principe
I.3.2.1.1 Approche macroscopique
I.3.2.1.2 Les avantages de l’approche macroscopique
I.3.2.1.3 Les inconvénients de l’approche
I.3.3 Approche semi-globale
I.3.3.1 Principe
I.3.4 Approche multifibres
I.3.4.1 Les avantages de l’approche multifibre
I.3.4.2 Les Inconvénients de l’approche
I.3.5 Approche multicouche
I.3.5.1 Les avantages d’approche multicouche
I.3.5.2 Les Inconvénients de l’approche
I.3.6 Conclusion
I.4 Méthodes de calcul, généralités sur la ductilité et la rotation plastique
I.4.1 Méthodes de calcul
I.4.1.1 Méthodes élastiques linéaires
I.4.1.1.1 Méthode statique équivalente
I.4.1.1.2 Méthode d’analyse modale spectrale
I.4.1.1.3 Méthode d’analyse temporelle élastique
I.4.1.2 Méthodes non-linéaires et inélastique non-linéaire
I.4.1.2.1 Méthode d’analyse statique non-linéaire (PUSHOVER)
I.4.1.2.2 Méthode d’analyse dynamique non-linéaire
I.4.2 Généralités sur la ductilité et la capacité de rotation
I.4.2.1 Introduction
I.4.2.2 Définition de la ductilité
I.4.2.3 Différents types de ductilité
I.4.2.3.1 Ductilité de déformation
I.4.2.3.2 Ductilité de courbure
I.4.2. 3.3 Ductilité de déplacement
I.4.2.4 Classes de ductilité
I.4.2.5 la rotule plastique
I.4.2.5.1 Introduction
I.4.2.5.2 calcule de la rotation plastique
I.4.2.5.2.1 MATTOUK (Mattouk, 1964)
I.4.2.5.2 .2 BAKER (Baker et al., 1964)
I.4.2.5.2.3 Corley (Corley, 1966)
I.4.2.5.2.4 RIVA AND COHN (Riva et Cohn, 1994)
I.4.2.5.2.5 SELON L’EUROCODE 8
I.4.2.5.3 Détermination de la longueur de rotule plastique
I.4.2.5.3.1 Priestley et Paulay
I.4.2.5.3.2 Corley
I.4.2.5.3.3 Priestley, Calvi et Kowalsky
I.4.2.5.3.4 Bae et Bayrak
I.4.2.5.3.5 Berry, Lehman et Lowes
I.4.2.5.3.6 ISIS Canada
I.4.2.5.3.7 Normes CSA
I.5 Conclusion
Chapitre II: Aperçu sur les modèles non linéaire
II.1 Effet d’échelle
II.1.1 Introduction
II.1.2 Effet d’échelle dans les matériaux quasi-fragile
II.1.3 Modèles pour reproduire les effets d’échelles
II.1.3.1 Théorie de Carpinteri (1994)
II.1.3.2 La théorie déterministe de Bazant
II.3 Bases théoriques et physiques du modèle global développé par « Nouali et Matallah »
II.3.1 INTRODUCTION
II.3.2 Modèle de Takeda (modèle originale)
II.3.3 Modèle de « Nouali et Matallah »
II.4 conclusion 
Chapitre III: Approche neuronale
III.1 Introduction 
III.2 Neurone Biologique ou naturel 
III.2.1 Le corps cellulaire ou le soma
III.2.2 Les dendrites
III.2.3 L’axone
III.3 Neurone Artificiel ou formel
III.4 Historique Des réseaux Neurone (Touzet, 1992) 
III.5 Eléments de base
III.5.1 Structure des réseaux de neurones
III.5.2 L’apprentissage des réseaux de neurones
III.5.2.1 Procédé d’apprentissage
III.5.2.1.1 L’apprentissage supervisé
III.5.2.1.2 L’apprentissage non supervisé
III.5.2.1.3 L’apprentissage semi supervisé ou hybride
III.5.2.2 Algorithme d’apprentissage
III.5.2.3 Les règles d’apprentissage (Djafour,2005)
III.5.2.3.1 La règle de HEBB
III.5.2.3.2 La règle du perceptron
III.5.2.3.3 La règle de WIDROW-HOFF ou la règle Delta
III.5.2.3.4 La règle Delta généralisée ou règle de la rétro propagation
III.5.3 La topologie des réseaux de neurones (architecture)
III.5.3.1 Réseaux monocouche (Kadous, 2012)
III.5.3.2 Réseaux multicouche (Kadous, 2012)
III.5.3.2.1 Réseau multicouche classique
III.5.3.2.2 Réseau à connexions locales
III.5.3.2.3 Réseau à connexions récurrentes ou bien les réseaux feed back
III.6 Modélisation
III.7 Avantages et inconvénients des réseaux de neurones
III.7.1 Avantages des réseaux de neurones
III.7.2 Inconvénients des réseaux de neurones
III.8 Conclusion
Chapitre IV: Etude paramétrique et validation des résultats
IV.1 Simulation numérique pour la validation du modele de Nouali et Matallah 
IV.1.1 Introduction
IV.1.2 Simulation des poutres en béton armé (Bosco et Debernardi)
IV.1.3 Simulation des poutres de Bigaj et Walraven
IV.1.4 Simulation des poteaux de Rodrigues et al
IV.2 Simulation numérique par réseaux de neurone
IV.2.1 Introduction
IV.2 .2 Méthodologie de développement et mise en œuvre
IV.2 .2 .1 Description des données
IV.2 .2 .2 Discussion des résultats
IV.3. Conclusion
Conclusion générale
Références bibliographiques

Télécharger le rapport complet