Soutenance mémoire
Le modèle standard de la cosmologie
De Newton à la Relativité Générale
La Relativité Générale est la théorie de la gravitation à la base de la cosmologie moderne. Elle donne une explication géométrique à la force gravitationnelle introduite par Newton trois siècles auparavant. Dans cette théorie, une chute n’est plus due à un vecteur force malheureusement orienté vers le sol, mais à la déformation de l’espace-temps engendrée par la Terre. Formulée ainsi, la Relativité Générale semble bien compliquée pour peu de choses. Mais les principes généraux à la base de cette théorie et la richesse de ses implications (dont la théorie newtonienne) en font la théorie phare pour décrire la gravitation. Le long de cette section, nous allons introduire pas à pas plusieurs concepts de la Relativité Générale tels que la dérivée covariante et le tenseur de Riemann, pour aboutir à l’équation d’Einstein de la Relativité Générale .
Le Principe d’Équivalence
Dans le principe fondamental de la dynamique énoncé par Newton, pourquoi la masse intervenant dans le terme d’inertie est-elle rigoureusement la même que celle intervenant dans la gravitation newtonienne ? Cette coïncidence troublante singularise la gravitation par rapport aux autres interactions, et suggère qu’elle n’est pas une propriété des corps eux-mêmes mais de l’espace dans lequel ils se meuvent. Considérons une masse ponctuelle de masse m soumise à un champ gravitationnel externe uniforme et constant g et à aucune autre force.
Les lois de la physique apparaissent donc identiques pour un observateur lié à un référentiel galiléen considérant que l’objet subit une force de gravité et pour un observateur lié à un référentiel uniformément accéléré et considérant que l’objet ne subit pas de force gravitationnelle. La force de gravité ressentie par une masse ponctuelle est donc (localement) équivalente au choix d’un référentiel uniformément accéléré par rapport à un référentiel galiléen. Pourtant les deux référentiels ne sont pas équivalents par une transformation de référentiel galiléen. Le Principe d’Équivalence formulé par Einstein prend acte de ce constat, et l’étend à des champs gravitationnels qui varient faiblement dans le temps et l’espace. Il stipule que à chaque point de l’espace-temps dans un champ gravitationnel arbitraire il est possible de choisir un système local de coordonnées inertielles tel que, dans une région suffisamment petite autour du point en question, toutes les lois de la nature prennent la même forme que dans un système de coordonnées cartésien non accéléré et sans gravitation [1]. Ce principe est vérifié expérimentalement avec une très bonne précision, notamment par le Lunar Laser Ranging [3].
La Relativité Générale en action
Le principe de moindre action est un principe de base de la physique. La dynamique d’un système peut généralement être résumée dans une intégrale appelée action S, qui minimisée donne les équations du mouvement du système. La plupart des équations fondamentales de la physique peuvent être formulées à partir du principe de moindre action. L’intégrant correspond au Lagrangien L, ou à la densité Lagrangienne. C’est la quantité scalaire qui code de manière concise les équations du mouvement du système. L’avantage d’une telle formulation en physique est qu’elle permet de manipuler des quantités scalaires venant de différentes théories, et de disposer de théorèmes reliant les symétries d’un système à ses quantités conservées (théorème de Noether [5]).
Principes cosmologiques
Dans la cosmologie contemporaine, l’équation d’Einstein 1.27 est donc l’équation de base pour décrire l’évolution de l’Univers. Pour poursuivre les calculs, il faut cependant rajouter deux hypothèses.
1. l’Univers est homogène : la métrique ne dépend donc pas de la position dans l’espace, donc aucune position n’est particulière dans l’Univers. Cette affirmation, issue du principe Copernicien, n’est que statistiquement vraie car localement on observe bien que la matière a formé des grumeaux (planètes, étoiles, galaxies,…) au milieu de larges vides. Cependant l’observation de l’Univers à grande échelle montre que l’Univers est bien globalement homogène à des échelles plus grandes que la distance moyenne inter-galactique 100 Mpc .
2. l’Univers est isotrope : aucune direction n’est privilégiée. Ainsi, des observations effectuées dans deux directions différentes du ciel sont équivalentes.
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Table des matières
Introduction générale
Bibliographie
1 Des modèles standard
1.1 Le modèle standard de la cosmologie
1.1.1 De Newton à la Relativité Générale
1.1.2 La Relativité Générale en action
1.1.3 L’Univers aujourd’hui
1.2 Le modèle standard de la physique des particules
1.2.1 Zoologie du modèle standard
1.2.2 Les théories de jauge
1.2.3 Le modèle standard en action
1.2.4 Limites du modèle standard
Bibliographie
2 Le modèle du Galiléon
2.1 Modéliser l’énergie noire
2.1.1 Succès et problèmes de la constante cosmologique
2.1.2 Les modèles alternatifs autre que le Galiléon
2.2 Le modèle du Galiléon
2.2.1 Principe de construction
2.2.2 L’effet Vainshtein
2.2.3 Galiléon covariant
2.3 Un Univers Galiléon en équations
2.3.1 Équations cosmologiques
2.3.2 Croissance des structures
2.3.3 Contraintes théoriques
Bibliographie
3 Les observables cosmologiques
3.1 Supernovæ de type Ia
3.1.1 Principe
3.1.2 Le Supernova Legacy Survey
3.1.3 Mesures
3.2 Fond diffus cosmologique
3.2.1 Le spectre de puissance angulaire du CMB
3.2.2 Contraindre les paramètres cosmologiques
3.2.3 Mesures
3.3 Oscillations acoustiques de baryons
3.3.1 Spectre de puissance de la matière
3.3.2 Fonction de corrélation
3.3.3 Mesures
3.4 Croissance des structures
3.4.1 Distorsions dans l’espace des redshifts (RSD)
3.4.2 Test d’Alcock-Paczynski
3.4.3 Mesures
3.5 Résumé
Bibliographie
4 Contraintes expérimentales sur le modèle du Galiléon
4.1 Méthodologie
4.1.1 Outils statistiques et numériques
4.1.2 Calcul des observables et des χ2
4.2 Résultats ΛCDM et FWCDM
4.2.1 Contraintes expérimentales sur le modèle ΛCDM
4.2.2 Contraintes expérimentales sur le modèle FWCDM
4.3 Résultats Galiléon non couplé
4.3.1 Supernovæ
4.3.2 Contraintes combinées CMB+BAO
4.3.3 Contraintes de croissance des structures
4.3.4 Contraintes combinées
4.4 Résultats Galiléon avec couplage disformel
4.4.1 Contraintes combinées
4.5 Discussion
4.5.1 Non-linéarités et croissance des structures
4.5.2 Questions fantomatiques autour du couplage disformel
4.5.3 Comparaison aux autres études expérimentale sur le modèle du Galiléon
4.5.4 Comparaison aux modèles ΛCDM et FWCDM
4.6 Conclusion et perspectives
Bibliographie
5 Le modèle du Branon
Conclusion générale
