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Ecoulement en colonne puls´ee
Cette section va pr´esenter plus en d´etail l’´ecoulement monophasique rencontr´ dans une colonne puls´ee a` garnissages de type disques-couronnes en se basant sur les pr´ec´edentes ´etudes pr´esentes dans la litt´erature.
Premi`ere d´etermination du type d’´ecoulement
La vitesse d´ebitante dans une colonne puls´ee est exprim´ee comme ´etant la somme d’une vitesse constante1 U0 et d’une vitesse p´eriodique Up(t) produite par la pulsation : u(t) = U0 + Up(t)
Le type d’´ecoulement est donn´e par la valeur du rapport Umax o`u Umax est le maximum de Up(t) : U0
– Si Umax/U0 = 0 il n’y a pas de mouvement p´eriodique et l’´ecoulement est dit permanent.
– Si Umax/U0 ∼ ∞ , l’´ecoulement est dit oscillant. Il y a changement p´eriodique de sens .
– Enfin si 0 < Umax/U0 < ∞, l’´ecoulement est dit puls´e. On retrouve alors la superposition entre les deux ´ecoulements pr´ec´edents.
Pour se donner une premi`ere id´ee des ´ecoulements que nous rencontrons au laboratoire, calculons la valeur du rapport Umax/U0.
U0 peut ˆetre obtenu `a partir du d´ebit sp´ecifique de phase continue dont la valeur vaut environ 1l.h−1.cm−2. Dans le cas d’une colonne de diam`etre 15mm on a : U0 = 3, 14.10−3m.s−1. La fr´equence de pulsation habituelle est de l’ordre de 1Hz pour une amplitude variant entre 1cm et 5cm, ce qui donne 0, 12 < Up < 0.31.
Finalement on obtient un rapport Up/U0 compris entre 40 et 100 qui nous situe dans la cat´egorie des ´ecoulements puls´es avec pr´edominance du mouvement oscillant. Notons en particulier que pour la plus grande valeur du rapport Umax/U0 l’´ecoulement s’approche d’un comportement
1 li´ee au soutirage oscillant.
Les principaux nombres adimensionnels qui seront utilis´es seront :
– Le nombre de REYNOLDS calcul´e avec U0 et le diam`etre de la colonne Re = U0D (2.1)
– Le param`etre de fr´equence : f D2(2.2)
– Et le param`etre d’amplitude : a(2.3)
h ´etant la distance entre un disque et une couronne et a l’amplitude de pulsation.
Rupture par instabilit´es capillaires
Il s’agit d’un ph´enom`ene qui a beaucoup et´ observ´ dans les viscosim`etres de COUETTE. Une goutte est initialement etir´ee jusqu’au point de la transformer en filament mince et tr`es al-long´e. L’´etirement est ensuite arrˆet´ avant mˆeme que la goutte ne puisse rompre. Cette derni`ere rentre alors dans une phase de relaxation qui est souvent accompagn´ee par l’apparition d’insta-bilit´es capillaires22. Comme nous pouvons le voir a` la figure(2.13) les instabilit´es capillaires se manifestent sous forme d’ondelettes. La rupture se produit lorsque l’amplitude de ces ondelettes ´egale le rayon du filament central.
Mod`ele vibratoire de fragmentation en ´ecoulement turbulent
Ce type de rupture r´ecemment etudi´ee par RISSO et FABRE [26] est propre aux r´egimes turbulents. Contrairement a` ce qui est observ´ dans les ph´enom`enes pr´ec´edents la rupture n’a pas lieu suite a` un ´etirement trop important mais s’apparente plutˆot a` une explosion de la goutte (cf. figure(2.14)) L’´energie transmise par la turbulence peut ˆetre emmagasin´ee par la goutte. Les interactions avec les tourbillons successifs cr´eent des vibrations qui peuvent amener la goutte a` entrer en r´esonance et a` rompre. Comme pour un solide d´eformable un certain nombre de modes de vibration existent. LAMB [34] fut l’un des premiers a` ´etudier ce type de vibration. Il proposa d`es 1932 une expression de la fr´equence de r´esonance du second mode caract´eris´ par des allongements et des aplatissements de la goutte : s 1 24σ f2 = 2π (3ρd + 2ρc)r3 ρc et ρd sont les densit´es respectives de la phase continue et de la phase dispers´ee.
Au final la goutte se comporte comme un oscillateur qui int`egre aussi la notion d’amortissement. Si le temps entre deux tourbillons successifs23 est plus court que le temps d’amortissement alors de l’´energie peut ˆetre accumul´ee et a` terme provoquer la rupture. On peut, ici, faire le lien avec le m´ecanisme de retour a` l’isotropie qui, lui aussi, n´ecessite un certain temps.
L’amortissement n’est pas le seul frein `a la rupture dans ce cas de figure. Des cas d’interactions dites ”destructives” entre gouttes et tourbillons ont et´ report´ees dans l’´etude de RISSO[26]. Il s’agit de situation dans laquelle le tourbillon arrive `a un moment peu propice au transfert d’´energie vers la goutte (phase d’oscillation expansive). Dans ce cas l’´energie de d´eformation de la goutte est r´eduite voire annul´ee et l’oscillation s’arrˆete. On peut penser que le transfert se fait de la goutte vers la phase continue. Des simulations avec amortissement nul ont permis de confirmer ces ph´enom`enes.
Au final la goutte se comporte comme un oscillateur qui int`egre aussi la notion d’amortissement. Si le temps entre deux tourbillons successifs23 est plus court que le temps d’amortissement alors de l’´energie peut ˆetre accumul´ee et a` terme provoquer la rupture. On peut, ici, faire le lien avec le m´ecanisme de retour a` l’isotropie qui, lui aussi, n´ecessite un certain temps.
L’amortissement n’est pas le seul frein `a la rupture dans ce cas de figure. Des cas d’interactions dites ”destructives” entre gouttes et tourbillons ont et´ report´ees dans l’´etude de RISSO[26]. Il s’agit de situation dans laquelle le tourbillon arrive `a un moment peu propice au transfert d’´energie vers la goutte (phase d’oscillation expansive). Dans ce cas l’´energie de d´eformation de la goutte est r´eduite voire annul´ee et l’oscillation s’arrˆete. On peut penser que le transfert se fait de la goutte vers la phase continue. Des simulations avec amortissement nul ont permis de confirmer ces ph´enom`enes.
Besoins, objectifs et d´emarche
Grandeurs `a mesurer
Si l’on reprend l’´equation de transport de l’aire interfaciale volumique (2.38), trois grandeurs majeures se d´egagent :
– L’aire interfaciale volumique, grandeur principale dont les donn´ees dans la litt´erature sont plus que rares pour les syst`emes de type liquide-liquide et encore moins nombreuses si l’on impose un mode de mesure eul´erien.
– Le Taux de r´etention qui, dans un volume de contrˆole donn´e, repr´esente le rapport du volume de phase dispers´ee par celui de la phase continue pr´esente.
– Et l’anisotropie qui dans un premier temps est mod´elis´ee et ne n´ecessite donc pas de mesures.
Au final il reste deux grandeurs a` mesurer en gardant a` l’esprit la nature eul´erienne du mod`ele. Pour r´epondre a` cette exigence, il est n´ecessaire d’acqu´erir des comportements moyens que l’on peut assimiler a` une moyenne statistique sur un certain nombre d’´ev`enements. Ces moyennes seront ´etablies en un nombre fini d’instants du cycle de pulsation.
Pour ´eviter toute intrusion dans l’´ecoulement, les m´ethodes choisies pour effectuer ces me-sures reposent sur des techniques de traitement d’images qui ont n´ecessit´ la conception d’une colonne puls´ee disposant d’´el´ements de correction optique. Pour rendre possible l’´etablissement des moyennes un dispositif exp´erimental particulier a et´ utilis´e permettant de synchroniser toutes les prises de vue avec le cycle de pulsation. La description de ces dispositifs fait l’objet du chapitre suivant.
– L’aire interfaciale volumique, grandeur principale dont les donn´ees dans la litt´erature sont plus que rares pour les syst`emes de type liquide-liquide et encore moins nombreuses si l’on impose un mode de mesure eul´erien.
– Le Taux de r´etention qui, dans un volume de contrˆole donn´e, repr´esente le rapport du volume de phase dispers´ee par celui de la phase continue pr´esente.
– Et l’anisotropie qui dans un premier temps est mod´elis´ee et ne n´ecessite donc pas de mesures.
Au final il reste deux grandeurs a` mesurer en gardant a` l’esprit la nature eul´erienne du mod`ele. Pour r´epondre a` cette exigence, il est n´ecessaire d’acqu´erir des comportements moyens que l’on peut assimiler a` une moyenne statistique sur un certain nombre d’´ev`enements. Ces moyennes seront ´etablies en un nombre fini d’instants du cycle de pulsation.
Pour ´eviter toute intrusion dans l’´ecoulement, les m´ethodes choisies pour effectuer ces me-sures reposent sur des techniques de traitement d’images qui ont n´ecessit´ la conception d’une colonne puls´ee disposant d’´el´ements de correction optique. Pour rendre possible l’´etablissement des moyennes un dispositif exp´erimental particulier a et´ utilis´e permettant de synchroniser toutes les prises de vue avec le cycle de pulsation. La description de ces dispositifs fait l’objet du chapitre suivant.
Taux de r´etention
Principe de la m´ethode
La m´ethode de mesure se base sur la d´efinition suivante : le Taux de r´etention repr´esente la probabilit´e de trouver une phase donn´ee a` un endroit de l’espace a` un instant donn´e.
Le pixel ´etant pris comme ´etant la plus petite division, chaque pixel contenant de la phase dispers´ee est affect´ d’un 1, les autres sont mis a` 0. La binarisation des images obtenues par fluorescence induite par laser permet d’obtenir tr`es facilement ce genre de cartographie. Pour ´etablir des moyennes synchrones, les images sont s´electionn´ees en fonction de l’instant qu’elles repr´esentent sur le cycle de pulse. Les images prises au mˆeme instant sont ensuite moyenn´ees pour avoir le comportement moyen de l’´emulsion a` l’instant etudi´. Un code de couleur attribu´e en fonction du niveau de taux de pr´esence permet ensuite de faire des ´etudes quantitatives.
Le pixel ´etant pris comme ´etant la plus petite division, chaque pixel contenant de la phase dispers´ee est affect´ d’un 1, les autres sont mis a` 0. La binarisation des images obtenues par fluorescence induite par laser permet d’obtenir tr`es facilement ce genre de cartographie. Pour ´etablir des moyennes synchrones, les images sont s´electionn´ees en fonction de l’instant qu’elles repr´esentent sur le cycle de pulse. Les images prises au mˆeme instant sont ensuite moyenn´ees pour avoir le comportement moyen de l’´emulsion a` l’instant etudi´. Un code de couleur attribu´e en fonction du niveau de taux de pr´esence permet ensuite de faire des ´etudes quantitatives.
Aire interfaciale volumique
Le calcul de l’aire interfaciale volumique n’est fait qu’en Amont et en Aval du garnissage. Cela est du au fait que l’algorithme de calcul ne fonctionne que sur des gouttes dont la forme est proche de la sph`ere. Avant la phase de calcul proprement dite se d´eroule une ´etape de d´etection des gouttes utilisant la methode de HOUGH. Cette section du chapitre va donc d’abord s’attacher a` d´ecrire cette m´ethode qui permet de d´etecter les gouttes mais surtout et en particulier les amas de gouttes. Ensuite le calcul effectu´ sur les gouttes d´etect´ees sera expos´. Une ´evaluation des erreurs commises par la m´ethode de calcul clora cette section.
Algorithme de HOUGH
La m´ethode de HOUGH n’est pas une technnique propre a` la recherche de cercles. Il s’agit d’un algorithme applicable a` la d´etection, sur une image, de toute forme g´eom´etrique descriptible avec un nombre limit´e de param`etres. Le cercle qui peut ˆetre d´ecrit par un nombre raisonnable de param`etres (centre et rayon) s’y prˆete tout particuli`erement de mˆeme que les droites. La d´etection d’autres formes telles que les ellipses a aussi fait l’objet d’impl´ementation de la m´e-thode de HOUGH mais avec une efficacit´ moindre et un coˆut en m´emoire assez prohibitif. Cette partie du chapitre va d’une part se pencher sur la pr´esentation de l’algorithme de base et des quelques am´eliorations qui lui ont et´ apport´ees puis, dans un deuxi`eme temps, il va exposer comment l’algorithme de HOUGH-cercles est adapt´e a` la d´etection correcte d’ellipses, sous certaines conditions et sans aller jusqu’`a impl´ementer l’algorithme HOUGH-ellipse jug´e trop lent. Principe
Le fonctionnement de l’algorithme HOUGH-cercles s’appuye sur cette simple remarque (4.5) : L’ensemble des centres des cercles de rayon r s’appuyant sur un point P est un cercle de rayon r centr´ en ce point.
Le but de la recherche est de trouver le cerlce correspondant le mieux a` la forme pr´esente sur l’image d’origine. Nous appellerons ”solution” ce cercle qui fait l’objet de la recherche. Plusieurs solutions plus ou moins convenables existent L’algorithme va balayer l’ensemble des solutions possibles1 et s´electionner la « meilleure » solution en fonction des crit`eres d´efinis. Les solutions trouv´ees sont stock´ees dans une matrice appel´ee matrice de HOUGH. La dimension de cette matrice est ´etroitement li´ee au nombre de param`etres n´ec´essaires a` la d´efinition de la forme recherch´ee. Un cercle ´etant d´efini par son centre (2 param`etres) et son rayon, la matrice de HOUGH correspondante sera une matrice 3D. Ainsi pour chaque rayon recherch´ une matrice 2D sera remplie pour stocker les centres trouv´es.
La premi`ere ´etape est la d´etection du contour de toutes les gouttes. Cette ´etape n’est pas commune a` tous les algorithme de HOUGH mais dans notre cas il s’agit d’une op´eration d´eter-minante pour la qualit´e de la recherche.
Pour chaque pixel appartenant au contour d’une goutte sur l’image d’origine, un cercle de pixels2 est allum´e dans la matrice de Hough dans la couche correspondant au rayon en cours de recherche. Cette op´eration est renouvel´ee pour chaque rayon de l’intervalle de recherche et pour chaque pixel de l’image d’origine appartenant a` un contour. Les pixels trait´es appartenant potentiellement au mˆeme cercle il est tout a` fait possible d’allumer plusieurs fois le mˆeme pixel dans la matrice de Hough. Chaque couche contient des pixels dont la luminosit´e est d’autant plus grande que le nombre de pixels intercept´es par le cercle qui y est centr´ est important.
Trois ´etapes principales se d´egagent donc de cet algorithme :
– une ´etape de d´etection de contours dont la pr´ecision influence fortement les r´esultats finaux.
– une phase d’allumage des pixels dans la matrice de Hough. Cette ´etape est commune a` tous les algorithme de HOUGH, nous pourrons l’appeler la phase de balayage des solutions possibles.
– une ´etape de s´electiondont d´epend la vitesse de l’algorithme . Comme nous le verrons plus loin, les ´etapes de s´election peuvent ˆetre multipli´ees pour affiner la recherche.
Cette section va expliquer dans le d´etail ce qui est fait pendant chacune des phases pr´ec´edemment cit´ees.
D´etection des contours La qualit´e de d´etection des contours est ´etroitement li´ee a` la pr´eci-sion de l’algorithme (cf. figure (4.6)). Cette op´eration est pr´ec´ed´ee d’un certain nombre d’op´e-rations el´ementaires (soustraction du fond, binarisation, filtre gaussien, . . .) qui ne seront pas toutes trait´ees ici. L’objet de la section ´etant d’introduire la m´ethode de HOUGH, une atten-tion plus particuli`ere est accord´ee aux ´etapes cl´e de l’algorithme ainsi qu’`a celles jug´ees utiles a` l’am´elioration de celui-ci. Un bref descriptif du cheminement suivi pour obtenir les contours est pr´esent´ a` la figure (4.7).
Image de fond La lampe utilis´ee pour le r´etro-´eclairage est une lampe a` n´eon dont les variations d’intensit´3 sont perceptibles sur l’image (4.6). L’apparition d’un tel gradient de lu-mi`ere complique la binarisation de cette derni`ere. Il est possible de supprimer ce gradient en soustrayant l’image de fond de chaque image a` traiter. Une image prise en l’absence de gouttes peut suffire pour obtenir une image de fond. Dans le cas o`u il n’est pas possible de reproduire les bonnes conditions de prise de vue (niveau de luminosit´e. . .) une autre m´ethode existe. Il suffit de calculer l’image moyenne de toutes les images a` traiter. La figure(4.8) montre le r´esultat obtenu par cette m´ethode. L’image est d´epourvue de gouttes mais conserve bien le d´egrad´ de lumi`ere au fond puisqu’il s’agit d’une constante commune a` toutes les image a` traiter. Un nuage repr´-sentant les gouttes rest´ees bloqu´ees sur le plateau apparaˆıt mais celui-ci est sans incidence sur le traitement car la zone lui correspondant n’est pas exploit´ee. Nous verrons dans d’autres cas de figure que la soustraction de ce fond pr´esente un autre avantage, celui de retirer le garnissage de l’image. Ce qui permet de se concentrer sur le traitement de l’information utile.
Balayage L’´etape de balayage correspond au moment o`u l’algorithme balaie et stocke toutes les solutions possibles dans l’intervalle de recherche d´efini par l’utilisateur. Concr`etement, dans le cas de la recherche de cercles, il s’agit d’incr´ementer la valeur de chaque pixel correspondant au centre d’un cercle solution dans la matrice de HOUGH losque celui-ci intercepte l’un des pixels appartenant a` une goutte de l’image de d´epart. Plus un cercle interceptera de pixels dans l’image d’origine, plus le pixel repr´esentant son centre sera incr´ement´ pendant la phase de balayge. On comprend alors pourquoi on peut parler d’allumage puisqu’une fois le balayge termin´ la luminosit´e des pixels de la matrice de HOUGH sera une information pr´ecieuse. Cette section va r´epondre a` deux questions importantes :
– Qu’est ce que la matrice de HOUGH ?
– Quels pixels sont initialis´es a` chaque solution trouv´ee ?
La matrice de Hough Les el´ement constitutifs de la matrice de HOUGH repr´esentent des centres possibles de cercles solution. Ces centres ´etant localis´es par leur coordon´ees (i, j) sur l’image, ils sont repr´esent´es par un pixel localis´e au mˆeme endroit dans la matrice de HOUGH. Ainsi un cercle solution de centre (15, 237) et de rayon 35pixels sera repr´esent´ par le pixel de coordonn´ees (15, 237) dans la couche repr´esentant le rayon 35. Comme nous l’avons pr´ecis´ plus haut cette matrice est constitu´ee de plusieurs couches toutes de mˆemes dimensions(nombre de lignes, nombre de colonnes). Le nombre de couches est li´e a` la largeur de l’intervalle de recherche [Rmin, Rmax] et au pas de recherche d´efini par l’utilisateur. Le pas minimum ´etant, bien entendu, le pixel. Comme les recherches sont faites sur des pixels, les rayons recherch´es sont des entiers(nombre de pixels). Par d´efaut la recherche est faite avec un pas de 1 pixel et dans ce cas il y a autant de couches que de rayons dans l’intervalle de recherche. L’utilisateur est toutefois libre de choisir ce pas. Il est ´evident que de l’´epaisseur de la matrice de HOUGH d´ependra aussi la vitesse de la recherche. Dans le cas de recherche automatis´ee sur plusieurs images il est conseill´ de faire une pr´e-recherche pour choisir au mieux les bornes de l’intervalle.
centre de cercle de rayon r
xc matrice pour les rayons r
matrice pour les rayons r + 1
matrice pour les rayons r + n
Chaque feuille4 de la matrice Hough est dimensionn´ee de fa¸con a` inclure correctement les ´eventuelles gouttes n’apparaissant que partiellement sur l’image d’origine, il s’agit l`a de l’un des avantages majeurs de l’algorithme. Ainsi, si l’on appelle Rmax le rayon maximum recherch´ et m(resp n) le nombre de lignes de l’image d’origine(resp le nombre de colonne), le nombre de ligne de la matrice de Hough est5 m + (2 × Rmax).
Chaque couche de la matrice 3D est associ´ee a` un rayon recherch´ comme nous l’aurons compris. Prenons au hasard un pixel appartenant au contour d’une goutte sur l’image a` traiter. Un cercle de rayon r passant par ce pixel sera repr´esent´ par son centre et son rayon dans la matrice de HOUGH. Pour l’y repr´esenter il suffit donc de marquer dans la couche correspondant au rayon r le pixel correspondant au centre de ce cercle. Si l’on r´ep`ete l’op´eration pour tous les cercles de rayon r passant par le pixel choisi, un cercle de rayon r se forme dans la matrice de HOUGH ! Pour acc´el´erer le processus d’allumage et donc de balayage, une astuce exploitant la notion de vectorisation a et´ utilis´ee dans le code Matlab impl´ementant l’algorithme. La position des pixels a` allumer n’est pas recalcul´ee a` chaque pixel trait´e, cette op´eration a et´ faite une fois pour toute, voyons comment.
Rmap, la carte des cercles recherch´es La matrice Rmap cit´ee dans les lignes qui suivent n’a rien a` voir avec la matrice de HOUGH. Il s’agit d’une matrice compl`etement ind´ependante dont l’utilit´e pour l’lagorithme est comparable celle d’un gabarit. Rmap est une matrice dont les seuls el´ements ”allum´es” sont ceux appartenant a` un cercle dont le rayon est inclus dans l’intervalle de recherche. Les pixels appartenant a` un mˆeme cercle sont initialis´es a` la valeur du rayon pour permettre une identification rapide de chaque cercle dans sa totalit´e.
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Table des matières
1 Introduction
1.1 Description d’une colonne puls´ee
1.2 R´egimes de fonctionnement
2 Etat de l’art
2.1 Ecoulement en colonne puls´ee
2.1.1 Premi`ere d´etermination du type d’´ecoulement
2.1.2 Description de l’´ecoulement
2.1.3 Conclusion sur l’´ecoulement en colonne puls´ee
2.2 Mod`eles diphasiques
2.2.1 Approche Lagrangienne
2.2.2 Approche eul´erienne
2.3 Fragmentation
2.3.1 Fragmentation de type visqueuse, la th´eorie de HINZE
2.3.2 Rupture par instabilit´es capillaires
2.3.3 Mod`ele vibratoire de fragmentation en ´ecoulement turbulent
2.4 Besoins, objectifs et d´emarche
2.4.1 Grandeurs `a mesurer
2.4.2 D´emarche retenue
3 Dispositif exp´erimental
3.1 Montage exp´erimental
3.1.1 Pr´esentation de la colonne
3.1.2 Syst`eme de phase
3.1.3 Caract´eristiques des signaux de pulsation
3.1.4 Synchronisation
4 Les m´ethodes de mesure
4.1 Taux de r´etention
4.1.1 Principe de la m´ethode
4.1.2 Nettoyage des images
4.2 Aire interfaciale volumique
4.2.1 Algorithme de HOUGH
4.2.2 Calcul de l’aire interfaciale volumique sur chaque pixel
4.3 Mesure d’anisotropie
4.3.1 Valeurs propres et vecteurs propres
4.3.2 Conditions de mesure
5 R´esultats et commentaires
5.1 Fraction volumique
5.1.1 Cycle de fraction volumique
5.1.2 Influence de la fr´equence, sans contre-courant
5.1.3 Influence du contre-courant
5.1.4 Influence de l’´etage
5.1.5 Conclusions sur le taux de r´etention
5.2 Aire interfaciale volumique
5.2.1 Conditions exp´erimentales aux diff´erentes fr´equences
5.2.2 Cycle d’aire interfaciale volumique en amont `a 1Hz
5.2.3 Cycle d’aire interfaciale volumique en aval `a 1Hz
5.2.4 Bilan d’aire interfaciale volumique `a 1Hz
5.2.5 Cycle d’aire interfaciale volumique en amont `a 0,5Hz
5.2.6 Cycle d’aire interfaciale volumique en aval `a 0,5Hz
5.2.7 Bilan d’aire interfaciale volumique `a 0,5Hz
5.2.8 Cycle d’aire interfaciale volumique en amont `a 2Hz
5.2.9 Cycle d’aire interfaciale volumique en aval `a 2Hz
5.2.10 Bilan d’aire interfaciale volumique `a 2Hz
5.2.11 Conclusions sur l’aire interfaciale volumique
5.3 Anisotropie
5.3.1 Anisotropie moyenne en amont du garnissage
5.3.2 Anisotropie moyenne en aval `a 1Hz
5.3.3 Anisotropie moyenne en aval `a 2Hz
5.3.4 Anisotropie moyenne en aval `a 0, 5Hz
5.3.5 Lien param`etre de forme et tenseur taux de d´eformation
5.4 Histogrammes de population
5.4.1 V´erification pr´eliminaire `a 1Hz
5.4.2 Evolution de la population au cours du cycle `a 1Hz en entr´ee ´
5.4.3 Evolution de la population au cours du cycle `a 1Hz en sortie ´
5.4.4 Comparaison entr´ee-sortie 1Hz pour chaque instant du cycle
5.4.5 V´erification pr´eliminaire `a 0, 5Hz
5.4.6 Evolution de la population au cours du cycle `a 0 ´ , 5Hz en entr´ee
5.4.7 Evolution de la population au cours du cycle `a 0 ´ , 5Hz en sortie
5.4.8 Comparaison entr´ee-sortie 0, 5Hz pour chaque instant du cycle
5.4.9 Evolution de la population au cours du cycle `a 2Hz en entr´ee ´
5.4.10 Evolution de la population au cours du cycle `a 2Hz en sortie ´
5.4.11 Comparaison entr´ee-sortie 2Hz pour chaque instant du cycle
5.4.12 Comparaison des pouvoirs dispersifs de chaque fr´equence
5.4.13 Conclusion sur les histogrammes
6 Mod´elisation
6.1 Pr´esentation du mod`ele
6.1.1 Mod`ele
6.1.2 Cas des faibles anisotropies et principe de r´eversibilit´e
6.2 Nombres adimensionnels
6.3 Carte de valeurs des nombres adimensionnels
6.4 Pr´e-validation par la litt´erature
6.4.1 Montage exp´erimental
6.4.2 Fluides et caract´eristiques physiques
6.4.3 Conditions op´eratoires
6.4.4 Calcul
6.5 Mise en place de la fragmentation
6.5.1 Application au cas GODBILLE
6.6 Calcul de colonne puls´ee.
6.6.1 N ´etages identiques, conduite du calcul
7 Confrontation au mod`ele
7.1 Confrontation avec le calcul
7.1.1 Comparaison `a 0,5Hz
7.1.2 Comparaison `a 1Hz
7.1.3 Comparaison `a 2Hz
7.1.4 Conclusion sur la confrontation
8 Conclusion
Glossaire
Acronymes
R´ef´erences
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