Critère de qualité de l’image et critère de performance de l’estimateur de vitesse

Le radar a ouverture synthetique

Introduction

Historiquement, le syst` eme radar est utilise dans le domaine militaire pour la d´ etection. Ce n’est  que progressivement qu’il acquiert une capacit´e d’imagerie. Celle-ci apporte des informations compl´ ementaires sur la cible par rapport `a l’imagerie optique. T out d’abord, elle est utilisable dans des conditions qui rendent impossible l’image optique (exemple de l’obscurit ´e ou `a travers une couverture nuageuse, comme pour l’observ ation de pays de la ceinture ´ equatoriale). Son principe d’imagerie coh´ erente (c’est-` a-dire sa capacit´e `a collecter des signaux en amplitude et en phase) permet d’atteindre une bonne r´ esolution de l’image par la synth` ese d’ouverture ou par interf´ erom´ etrie. De plus, son fonctionnement dans le domaine des micro-ondes, lui permet de p´ en´ etrer certains milieux et de d´ eceler des ob jets enfouis sous un feuillage par exemple. Enfin, les propri´ et´ es de polarisation de l’onde donnent une information sur le caract` ere d´ epolarisant des milieux r´ etrodiffusants : ceci est principalement utilis´e en agriculture et en oc´ eanographie. Mais l’imagerie radar vient aussi compl´ eter l’imagerie optique dans le sens o`u ces deux techniques n’apportent pas la mˆ eme information sur l’ob jet visualis´e : l’image radar est plus sensible `a sa g´ eom´ etrie (orientation, r´ eflexions multiples et rugosit´ e) alors que l’image optique est plus sensible `a ses propri´ et´ es physico-chimiques [Ma ˆ ıtre 2001].
Dans ce chapitre, nous pr´ esentons le principe du radar `a ouverture synth´ etique qui se d´ ecompose en deux concepts : la compression en distance et la synth` ese d’ouverture (ou compression en azimut). Nous ´ etablissons un bref ´ etat de l’art des syst` emes existants.
Enfin, nous d´ ecrivons les diff´ erentes configurations qui permettent la synth` ese d’ouverture et les diff´ erentes techniques existantes de traitement du signal.

Le principe du radar `a ouverture synthetique

La technique de Radar `a Ouverture Synth´ etique (ROS) ou Synthetic Apertur e R adar (SAR) est une methode d’imagerie haute resolution. Elle est bas´ ee sur une technique de double focalisation, dans l’axe de propagation d’une part et dans l’axe transverse de propagation d’autre part. Sa principale caracteristique est l’utilisation du mouvement relatif radar-cible pour atteindre une haute resolution dans l’axe transverse de propagation : les echos (le signal) d’une cible pour diff´ erentes positions de l’antenne sont recombines judicieusement entre eux en leur appliquant un d´ ephasage approprie. Ce dephasage est choisi de telle sorte que le signal semble ˆ etre le r´ esultat de l’acquisition par une antenne de grande taille (donc d’ouverture faible). Nous parlons ainsi d’antenne synth´etique.
La Figure I.1 illustre cette technique. La dimension de l’antenne synth´ etique, L synthetique correspond `a la longueur de d´ eplacement de l’antenne physique par rapport `a la cible pendant l’acquisition du signal. Le front d’onde (mat´ erialis´e par un arc de cercle sur la Figure I.1), repr´ esente la ligne d’arriv´ ee des impulsions apres reflexion sur la cible, pour chaque position de l’antenne. Cette technique date du debut des annees 50.

Le radar a visee laterale ou compression en distance

Les premiers radars imageur sont bas´ es sur le principe du radar `a vis´ ee lat ´ erale appele SLAR (Side Looking Real-Ap ertur e R adar ) ou RAR (Real-Ap ertur e R adar ). Ce syst` eme offre une tr` es bonne r´ esolution dans l’axe distance (axe de propagation de l’onde ´ electromagn´ etique) grˆace `a la technique de compression d’impulsions mais la r´ esolution dans l’axe azimut (axe de d´ eplacement du radar) est soumise `a la longueur physique de l’antenne. Ainsi une bonne r´ esolution en azimut est inversement proportionnelle `a la longueur de l’antenne, ce qui n´ ecessite, pour la plupart des applications d’imagerie de trop grandes antennes : dans le cas d’une antenne `a b ord d’un bateau visant une cible `a une distance R de 10 km et avec une longueur d’onde λ c est de 3 cm, une r´ esolution δx de 25 cm requiert une longueur d’antenne La d’environ 1.2 km. Carl Wiley [Curlander 1991] propose alors de discriminer les cibles suiv ant leur r´ eponse en fr´ equence Doppler et permet d’am´ eliorer de mani` ere consid´ erable la r´ esolution en azimut. Ce principe a permis des progr` es remarquables dans l’observ ation de la T erre et des plan` etes [Curlander 1991, Kasischke 1997].

Focalisation en azimut par synthese d’ouverture

La d´ ecouverte du principe d’imagerie radar `a ouverture synthetique revient `a Carl Wiley de la Goodyear Aircraft Corporation en 1951. Il observe que dans un systeme radar `a visee laterale, deux cibles ponctuelles situ´ ees `a des angles azimutaux diff´ erents pr´ esentent des vitesses radiales diff´ erentes pour chaque position de la plate-forme : une impulsion qui se r´ efl´ echit sur deux cibles distinctes pr´ esente deux historiques Doppler differents [Ausherman 1984]. On appelle historique Doppler, l’ evolution de la frequence Doppler au cours du temps. Cette observation va lui permettre de developper une nouvelle technique pour am´ eliorer la r´ esolution en azimut : la d´ etection par affinage Doppler (ou Doppler be am sharp ening ). La position d’une cible en azimut est directement li ´ ee `a la fr´ equence Doppler. Par cons´ equent le spectre du signal re¸ cu donne une nouvelle information sur la position de la cible. Le d´ ecalage Doppler pour une cible situ´ ee `a la distance R du radar dans l’axe de vis´ ee et `a l’abscisse x (selon l’axe azimut) est donn´e (Figure I.6) par l’expression suiv ante

Configuration et traitement du signal

Terminologie et notations

Dans la section pr´ ec´ edente, une br` eve explication du principe SAR a ´ et´e donn´ ee.
Les techniques de r´ esolution en azimut et en distance ont ´ et´e pr´ esent´ ees de mani` ere ind´ ependante mais le probl` eme doit ˆ etre pris dans sa globalit´e p our en comprendre la complexit´ e. Dans un premier temps, nous allons pr´ eciser les termes employ´ es en radar pour d´ ecrire la sc` ene (configuration g´ eom´ etrique) et les caract´ eristiques du signal, ainsi que les notations utilis´ ees dans la suite du manuscrit.
L’antenne est d´ ecrite par son diagramme de rayonnement et plus particuli` erement par ses ouvertures βH et β E `a -3 dB (Figure I.8). La zone au sol d´ elimit´ ee par les angles d’ouverture `a -3 dB est appel´ ee l’empreinte au sol. La largeur de cette empreinte selon l’axe distance est la fauch´ ee, not´ ee Ws . La fauch´ ee limite, en distance, la zone `a visualiser.
Dans la direction azimut la limitation de la longueur de l’image est donn´ ee par la distance parcourue par le porteur. On appelle ligne de vue, l’axe de propagation de l’onde.

Les differentes configurations

Le mode stripmap

Le mode stripmap (image par bandes de terrain) [Ausherman 1984, Soumekh 1999] est la configuration SAR d´ ecrite pour aborder le principe SAR dans la premiere section (section I.2.2). Le gradient Doppler est obtenu par un deplacement du radar par rapport `a la sc` ene. Une antenne fixe portee par un avion ou un vehicule spatial balaye une zone de terrain (voir Figure I.10). Pour chaque cellule de resolution, une replique est calculee qui correspond au signal retrodiffuse attendu en provenance du centre de la cellule. Pour ´ etablir la r´ eplique, il est utile de conna ˆ ıtre l’ evolution de la distance radar-cellule de r´ esolution, pour en d´ eduire la phase du signal. L’image est alors obtenue par une corr´ elation en deux dimensions du signal r´ eellement re¸ cu avec cette r´ eplique. Cette technique utilise l’approximation de F resnel pour la compression de l’impulsion. Elle trouve ses applications principalement dans la surveillance de zone ou la cartographie de terrains.

Imagerie radar a partir d’un signal `a onde continue

Introduction

Actuellement, la plupart des autoroutes `a p´ eage sont ´ equip´ ees de syst` emes de t´ el´ epaiement. Ces syst` emes permettent `a des utilisateurs possesseurs d’un badge de gagner du temps aux barri` eres de p´ eage. Leur compte bancaire est directement d´ ebit´e du montant du p´ eage au passage sous une balise, situ´ ee au niveau des barri` eres de p´ eage. Cette formule permet `a l’utilisateur de ne pas perdre du temps `a c hercher sa monnaie ou sa carte bancaire. Les files d’attente qui peuvent atteindre de grandes longueurs sont alors diminu´ ees. A long terme, ce syst` eme sera utilis´e en mode multivoies et le consommateur n’aura plus besoin de s’arrˆ eter (Figure II.1). La communication entre le badge et le systeme s’op´ erera directement au passage du vehicule sous la barriere.

Modelisation du probleme

Description de la scene radar

Nous d´ ecrivons d’abord le syst` eme ´ emetteur/r´ ecepteur que nous allons utiliser. Il g´ en` ere un signal monochromatique `a la fr´ equence f c. Ce signal est rayonn´e en polarisation circulaire par un r´ eseau d’antennes imprim ´ ees. Un r´ eseau d’antennes identique est utilis´e `a la r´ eception. La proximit´e de ces deux r´ eseaux nous permet de consid´ erer une configuration monostatique pour le radar. En r´ eception, le signal re¸ cu est ramen´e en bande de base et d´ emodul´e en un signal en phase (voie I) et un signal en quadrature de phase (voie Q). Ceci nous permet de reconstruire un signal `a v aleurs complexes. Les antennes sont caract´ eris´ ees par leur ouverture `a -3 dB, d´ ecrite `a partir des deux angles d’ouverture, βH et β E , pris respectivement dans le plan parall` ele au d´ eplacement du v´ ehicule et dans un plan orthogonal contenant l’axe radio´ electrique. Des simulations du r´ eseau d’antenne donnent pour cette ouverture les v aleurs suiv antes

Mise en oeuvre

Construction de la r´eplique

Pour une image radar 1D des points situ´ es au sol (z i = 0), la r´ eplique utilis´ ee, doit corriger le signal en phase pour synth´ etiser une antenne de tr` es grande longueur. Nous supposons que l’acquisition du signal se fait sur une dur´ ee t acquis suffisamment longue pour permettre `a tous les points qui constituent la cible de traverser completement le faisceau de l’antenne. L’origine de la replique ORep et la duree d’acquisition determinent la zone `a imager par l’interm´ ediaire de l’ ´ evolution de la distance Dreplique (t) entre le radar et cette zone `a imager.

Generalisation `a une image 2D

Principe

Comme nous l’avons ´ evoqu´e dans la section pr´ ec´ edente, la forme du signal ´ emis ne permet pas de focaliser par compression d’impulsions selon l’axe distance (axe de propagation de l’onde). Il existe certaines techniques d’imagerie fonctionnant `a une seule fr´ equence [Su 1995] mais les donn´ ees brutes sont obtenues sous format polaire. T outefois, dans notre cas, les points peuvent ˆ etre discrimin´ es en hauteur puisqu’ils ne focalisent c orr e ctement que pour une r´ eplique calcul´ ee pour la hauteur H correspondant `a la diff´ erence  d’altitude entre le radar et le point brillant. Le param` etre H utilis´e p our l’image radar 1D d´ esigne plus g´ en´ eralement la distance, projet ´ ee sur l’axe Oz, entre le radar et l’axe horizontal sur lequel nous souhaitons r´ ealiser l’image 1D. En effet, nous avons not´e pr´ ec´ edemment qu’une erreur commise sur la hauteur d´ egrade rapidement le pic d´ esignant la position du point. L’id´ ee est alors de construire plusieurs r´ epliques, correspondant `a des hauteurs H diff´ erentes. Le traitement que nous mettons en oeuvre se d´ ecrit comme un traitement (1D x NbH ), o`u NbH est le nombre de r´ epliques calcul´ ees. L’expression (II.9) se g´ en´ eralise pour des points brillants situ´ es dans le plan Oxz :

Construction de la r´eplique 2D

La nouvelle r´ eplique est `a deux dimensions : dimension selon le temps t et dimension selon la hauteur z. Le choix de la base de temps a ´ et´e abord´e dans la section pr´ ec´ edente.
Dans le cas d’une image 1D, nous avons ´ egalement vu que le choix de cette base de temps et la position de l’origine de la r´ eplique positionnent une zone dans laquelle la cible est attendue. Nous appelons cette zone : zone de c alcul de la r´eplique. Si la cible ne passe pas dans cette zone pendant l’acquisition du signal, elle ne sera pas visible sur l’image radar. L’autre condition de visibilit´e de la cible est le passage de la cible dans le faisceau de l’antenne afin de r´ etrodiffuser vers le radar un maximum d’´ energie. Dans le cas de l’image 1D, nous avons r´ eduit ces deux conditions en une seule en choisissant une zone de calcul de la r´ eplique englobant largement l’empreinte au sol de l’antenne.
Dans le cas de l’image 2D, la zone de calcul est fix´ ee par les plages de v aleurs de x (= x Rep + V t) et de z. Par cons´ equent, cette zone est repr´ esent´ ee par un rectangle dans le plan Oxz. La premi` ere dimension (x) de cette aire est la zone de calcul de la r´ eplique dans le cas d’une image 1D. Le param` etre z doit pouvoir prendre comme v aleurs l’ensemble des hauteurs qu’un point cible est susceptible d’atteindre. Par cons´ equent, z est compris entre z´ er o et la hauteur maximale Hmax attendue pour un v´ ehicule (z ∈ [0, H max]). Cet ensemble est ensuite ´ echantillonn´e en NbH cases hauteurs. A chacune de ces cases hauteurs est associ´ ee une r´ eplique 1D d´ efinie par la relation (II.29). La v aleur NbH va ˆ etre le nombre de duplications pour S r (f ). Cette zone de calcul de la r´ eplique est repr´ esent´ ee sur la Figure II.12.

L’estimation de la frequence instantanee

La representation ideale

La repr´ esentation d’un signal dans le domaine temporel et dans le domaine fr´ equentiel (par l’interm´ ediaire de la T ransform´ ee de F ourier) ne suffit pas pour l’analyse de signaux non stationnaires ou transitoires. L’alternative est alors la repr´ esentation conjointe en temps et en fr´ equence. Elle permet de localiser dans le temps la pr´ esence des diverses composantes spectrales d’un signal. De nombreuses repr´ esentations temps-fr´ equence existent (la plus simple ´ etant la T ransform´ ee de F ourier `a Courts T ermes) et le choix d’une repr´ esentation ou d’une autre d´ epend du type d’applications [Hlawatsch 1992]. Pour l’estimation de la fr´ equence instantan´ ee, la repr´ esentation temps-fr´ equence P ideale (t, f ) id´ eale est celle pour laquelle toute l’ ´ energie du signal est concentr´ ee sur une courbe repr´ esentant la fr´ equence instantan´ ee [Boashash 1994]. A chaque instant t, la repr´ esentation est assimil´ ee `a une distribution de Dirac (δ(f )) translat´ ee de la fr´ equence instantan´ ee f inst (t).

Table des matières
Liste des Notations 
Introduction 
I Le radar a ouverture synthetique 
I.1 Introduction
I.2 Le principe du radar `a ouverture synthetique
I.2.1 Le radar a visee laterale ou compression en distance
I.2.2 Focalisation en azimut par synth`ese d’ouverture
I.2.3 Les precurseurs
I.2.4 Evolution et ´ etat de l’art
I.3 Configuration et traitement du signal
I.3.1 T erminologie et notations
I.3.2 Les diff´ erentes configurations
I.3.2.1 Le mode stripmap
I.3.2.2 Le mode sp otlight
I.3.2.3 La configuration ISAR
I.3.3 Les diff´ erentes techniques de traitement du signal SAR
I.3.3.1 La m´ ethode r ange-Doppler
I.3.3.2 La m´ ethode r ange stacking
I.3.3.3 Interpolation des fr´ equences spatiales
I.3.3.4 F ormat polaire
I.4 Conclusion
II Imagerie radar `a partir d’un signal `a onde continue 
II.1 Introduction
II.2 Mod´ elisation du probl` eme
II.2.1 Description de la sc` ene radar
II.2.2 L’expression du signal re¸ cu selon l’hypoth` ese points brillant
II.2.3 Historique Doppler d’un point brillant
II.3 Image radar 1D
II.3.1 Principe
II.3.2 Mise en oeuvre
II.3.2.1 Construction de la r´ eplique
II.3.2.2 Construction du signal re¸ cu simul´e
II.3.3 R´ esultats
II.3.3.1 Image 1D d’un point brillant
II.3.3.2 R´ esolution en azimut
II.3.3.3 Influence des erreurs d’estimation des param` etres
II.4 G´ en´ eralisation `a une image 2D
II.4.1 Principe
II.4.2 Construction de la r´ eplique 2D
II.4.3 Exemples
II.5 Estimation de la vitesse
II.5.1 La probl´ ematique
II.5.2 La vitesse et la fr´ equence
II.5.3 L’estimation de la fr´ equence instantan´ ee
II.5.3.1 La repr´ esentation id´ eale
II.5.3.2 La distribution de Wigner-Ville
II.5.3.3 La m´ ethode de r´ eallocation
II.5.3.4 Les distributions polynomiales de Wigner-Ville
II.5.4 De la repr´ esentation temps-fr´ equence `a la vitesse
II.5.4.1 Extension de l’hypoth` ese de points brillants
II.5.4.2 Autre approche
II.6 Conclusion
III V alidation par la simulation ´electromagn´etique et la mesure 
III.1 Introduction
III.2 Le simulateur ´ electromagn´ etique
III.2.1 La simulation ´ electromagn´ etique
III.2.1.1 Les ´ equations de Maxwell
III.2.1.2 Les diff´ erentes m´ ethodes de calcul du champ diffract´e
III.2.2 Algorithme
III.2.3 Calcul des courants induits sur une facette
III.2.4 Calcul du champ diffract´e par une facette
III.2.5 Mod´ elisation de la cible en mouvement
III.2.6 Mod´ elisation de l’antenne `a p olarisation circulaire
III.2.6.1 A l’ ´ emission
III.2.6.2 A la R´ eception
III.2.7 Mod´ elisation du sol par l’optique g´ eom´ etrique
III.3 R´ esultats par simulation ´ electromagn´ etique
III.3.1 Images d’ob jets de r´ ef´ erence
III.3.1.1 La sph` ere
III.3.1.2 L’arˆ ete
III.3.2 Images radar de v´ ehicules
III.3.3 Etude qualitative de l’influence des param` etres
III.3.3.1 L’angle d’´ el´ ev ation
III.3.3.2 La hauteur du radar
III.3.3.3 L’angle d’ouverture
III.3.4 Influence des erreurs commises sur les param` etres
III.3.4.1 Influence d’une erreur commise sur la hauteur du radar
III.3.4.2 Influence d’une erreur commise sur la vitesse du v´ ehicule
III.3.5 Performance de l’estimateur de vitesse
III.3.5.1 R´ esultats `a partir des signaux simul´ es
III.3.5.2 Limites de l’estimateur et perfectionnement
III.3.6 Bilan des r´ esultats de simulation
III.4 R´ esultats exp´ erimentaux
III.4.1 Description des conditions de mesure
III.4.1.1 Le dispositif
III.4.1.2 Cibles observ´ ees
III.4.1.3 Acquisition et ´ echantillonnage
III.4.2 Etude qualitative des images radar obtenues
III.4.2.1 Critère de qualité de l’image et critère de performance de l’estimateur de vitesse
III.4.2.2 Le camion
III.4.2.3 La voiture de tourisme
III.4.3 Bilan
III.4.3.1 L’estimateur de vitesse
III.4.3.2 Les images radar .
III.4.4 Perspectives de modification et d’am´ elioration
III.4.4.1 Modules correcteurs
III.4.4.2 Module d’interpr´ etation de l’image
III.4.4.3 Modification du signal ´ emis
III.5 Conclusion
IV  Evolution du syst`eme 
IV.1 Introduction
IV.2 Syst` eme d’imagerie radar FM-CW
IV.2.1 Le radar FM-CW
IV.2.1.1 Principe et notations
IV.2.1.2 Avantages et inconv´ enients
IV.2.1.3 Applications
IV.2.2 Construction de l’image
IV.2.2.1 Mod´ elisation de la sc` ene
IV.2.2.2 T raitement appliqu´e bas´e sur la m´ ethode de range-stacking
IV.2.2.3 Choix des param` etres
IV.2.3 Estimation de la r´ eplique
IV.2.3.1 Introduction
IV.2.3.2 Estimation de la vitesse
IV.2.3.3 Estimation de la distance radar-cible
IV.2.4 Exemples
IV.3 V alidation par la simulation
IV.3.1 G´ en´ eration du signal re¸ cu pour un signal FM-CW par la simulation
IV.3.1.1 Notion de r´ eponse fr´ equentielle
IV.3.1.2 Modification de la polarisation
IV.3.2 Images d’ob jets de r´ ef´ erence
IV.3.2.1 La sph` ere
IV.3.2.2 L’arˆ ete
IV.3.2.3 Un plan inclin ´e
IV.3.3 Etude qualitative des images radar
IV.3.3.1 Images radar de v´ ehicules
IV.3.3.2 Influence des param` etres
IV.3.3.3 Influence des erreurs commises sur les param` etres
IV.3.4 Performance des estimateurs du mouvement de la cible
IV.3.4.1 Estimation de la vitesse
IV.3.4.2 Estimation de la distance radar-cible
IV.3.5 Bilan des r´ esultats de simulation
IV.4 Syst` eme exp´ erimental
IV.4.1 Construction d’un syst` eme radar FM-CW
IV.4.1.1 Pr´ esentation du syst` eme
IV.4.1.2 R´ ealisation
IV.4.2 Premiers r´ esultats
IV.4.2.1 Description de la mesure
IV.4.2.2 R´ esultats et constatations
IV.4.3 Perspectives d’´ evolution
IV.5 Conclusion
Conclusion generale 
Bibliographie 
A Principe de la phase stationnaire
B Generation d’une image par r ange-Doppler
C G´en´eration d’une image par r ange stacking
D G´en´eration d’une image par format polaire
E Calcul du champ diffracte

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