Courants de Foucault et principe des capteurs à CF

Courants de Foucault et principe des capteurs à CF

Si on soumet un conducteur massif à un champ magnétique d’excitation variant en fonction du temps (cette variation peut-être sinusoïdale ou de forme quelconque), il apparaît dans la masse du conducteur des courants induits appelés courants de Foucault. Leur répartition est telle qu’ils créent un champ magnétique s’opposant au champ d’excitation qui leur donne naissance (loi de Lenz)..

Problématique de l’END par CF

La technique de l’END par CF consiste à stimuler la cible à l’aide d’un système d’excitation qui émet une onde électromagnétique incidente, puis à analyser les interactions de cette onde avec la cible à l’aide d’un système de réception qui en observe les effets en surface afin de trouver la valeur de paramètres de la structure inspectée. L’excitation induit la circulation de CF dans la cible, qui dépend des propriétés géométriques (épaisseur, forme,…) et physiques (conductivité électrique, perméabilité magnétique) de celle-ci. La circulation des CF génère à son tour un champ magnétique de réaction, dont une partie peut être observée à la surface du matériau, à l’aide d’un récepteur composée d’un ou plusieurs capteurs de champ. On cherche alors à déduire quantitativement les propriétés de la structure à partir de l’observation ainsi effectuée.  Ici, les paramètres recherchés p (épaisseur, profondeur, conductivité électrique,…) sont « observés » par le système instrumental CF, qui fournit des données CF fonction de p mais aussi d’autres paramètres p’ de la cible ainsi que d’information particulières p’’ liées au système instrumental, dans l’espace des observations : X(p, p’, p’’). A partir de ces données, on cherche à remonter aux estimations des paramètres de la cible, en résolvant le « problème inverse ». Cette approche nécessite la connaissance d’un modèle m (p, p’, p’’) capable de prédire les données CF en fonction des paramètres de la cible et de ceux du système instrumental. Cette modélisation des interactions capteur/cible (sous forme d’un modèle direct) est nécessaire tout d’abord pour dimensionner le système instrumental afin qu’il fournisse des données CF pertinentes, et ensuite pour rendre possible la solution quantitative du problème inverse. Toutefois, la résolution d’un problème d’END quantitative par CF est difficile à cause de phénomènes suivants : Premièrement, la diffusion de l’onde dans le milieu conducteur limite la profondeur d’examen (effet de peau) ainsi que la résolution spatiale. Deuxièmement, la longueur d’onde de l’onde émise et les dimensions de l’objet à reconstruire sont du même ordre de grandeur, ce qui implique que les phénomènes de diffraction deviennent prépondérants. Troisièmement, l’objet à mesurer (par exemple un défaut) ne se situe généralement pas dans le même milieu que l’onde émise par l’instrument d’inspection, il est donc nécessaire de tenir compte des interfaces entre les milieux. Il résulte de ces propriétés que les relations liant l’onde incidente au champ diffracté par l’objet sont non linéaires, et n’admettent pas de solutions simples dans le cas général. Enfin, l’image CF observée à la surface de la cible résulte de la superposition de phénomènes qui prennent place dans tout le volume « éclairé » de la cible. Or, l’enrichissement des données CF par multiplication des « vues » de l’objet, qui permettrait de contourner cet inconvénient, est rarement envisageable en pratique car il est rare que l’on puisse accéder à plusieurs faces de l’objet inspecté.

La mise en œuvre de l’évaluation quantitative selon l’approche de la Figure 1.3 nécessite finalement la résolution de trois problèmes connexes :
– Le problème d’instrumentation, qui concerne la conception du dispositif instrumental (capteur) adapté à la cible à observer (de façon à rendre aussi riches d’informations que possible les données CF), sa réalisation technologique, et le développement de l’instrumentation associée à sa mise en œuvre.
– Le problème direct, qui concerne la modélisation des interactions capteur/cible, en vue de l’optimisation du système instrumental, puis de l’interprétation des données expérimentales
– Le problème inverse, qui consiste à élaborer les algorithmes de traitement du signal permettant d’estimer, à partir des signaux fournis par le système d’observation, les paramètres d’intérêts de la cible observée.

Notons que du point de vue pratique on distingue généralement trois types de méthodes d’END par CF : les méthodes mono-fréquence, multifréquences et impulsionnelle.

Modèles de connaissance directs

La modélisation des interactions entre une sonde CF et la cible inspectée répond à un double besoin :
– prédire les interactions afin de dimensionner les systèmes d’émission et de réception des sondes et d’optimiser les conditions opératoires,
– établir des relations directes liant les données CF aux caractéristiques de la cible, en vue de résoudre le problème inverse. Ce modèle doit être suffisamment proche de la réalité physique, économe en ressources informatiques et rapide, afin de rendre l’inversion possible.

La modélisation de ces interactions capteur/cible peut être mise en œuvre à l’aide d’une approche de connaissance interne (modélisation interne), ou d’une approche comportementale (modélisation externe). Nous allons présenter ces deux types de modèles aux sections suivantes.

Modèles de connaissance internes

La modélisation interne exploite la connaissance « interne » du système étudié, à savoir celle de la sonde utilisée, de la cible inspectée et de leurs interactions physiques, lesquelles sont régies par les équations de Maxwell. Cette approche exige la résolution d’un jeu d’équations différentielles associées à des conditions aux limites. La résolution exacte vise à élaborer un modèle analytique qui constitue le cas de figure « idéal » pour la résolution du problème inverse. Toutefois, la solution analytique n’est le plus souvent accessible que dans un ensemble de cas canoniques ou particuliers, éventuellement associés à des hypothèses simplificatrices [DD68, LDD70, UMMR93, JBB00, LTT07]. Dans un carde d’hypothèses simplificatrices fortes, des modélisations analytiques dites « analogies», ont pu être proposées [Lib71, Pla84, Bur86, Duf93, Mil98, LeB03], et sont exploitables dans un domaine de validité réduit. Pour des configurations d’END quelconques, il est nécessaire de recourir à des solutions numériques (modèles numériques) approchées telles que la méthode des éléments finis (EF), des intégrales de volume (IV), ou des intégrales de frontières (IF) [Ida94].

Des formulations exploitant des éléments d’arrêtes [RR96] peuvent être préférées dans le cas de matériaux présentant des perméabilités magnétiques différentes (présence de noyaux magnétiques). La technique de modélisation par EF peut être vue comme une technique de modélisation « universelle », car elle permet de simuler toute configuration CF/cible en 3D. Cependant, sa mise en œuvre peut être fastidieuse et nécessiter des ressources informatiques importantes dans le cas de configurations complexes, ou d’études paramétriques. En outre, un compromis entre l’erreur d’approximation et le temps de calcul doit être établi.

La méthode IV s’appuie sur le formalisme des équations intégrales [Bow87] et sur l’utilisation de fonctions de Green qui sont les solutions des équations de propagation de sources de courants élémentaires et qui comprennent les conditions aux limites des interfaces de la géométrie étudiées. La modélisation IV nécessite généralement de ne discrétiser que le domaine comprenant le défaut (que comporte la structure à évaluer). Elle est donc rapide, économe en ressources informatiques, et bien adaptée à la modélisation en END [ARV99, Pre06]. Elle est toutefois limitée aux géométries canoniques, quoique des interactions capteur/structures complexes telle que des assemblages rivetés aient déjà été traitées [RTVV+06]. La modélisation IF constitue une variante de la méthode IV, adaptée au problème des fissures fines [Pre06].

Table des matières

Introduction
Chapitre 1 Problématique
1.1. Introduction
1.1.1. Courants de Foucault et principe des capteurs à CF
1.1.2. Problématique de l’END par CF
1.2. Modèles de connaissance directs
1.2.1. Modèles de connaissance internes
1.2.2. Modèles de connaissance externes
1.3. Problème inverse
1.4. Capteur CF et enrichissement des données expérimentales
1.4.1. Capteur à double fonction
1.4.2. Capteur à fonctions séparées
1.4.3. Enrichissement des données expérimentales
1.5. Les méthodes de CND/END par CF
1.5.1. CND/END mono-fréquence
1.5.2. CND/END multifréquence
1.5.3. CND et END impulsionnels
1.6. Introduction à la problématique traitée et à l’approche utilisée
1.6.1. Problématique de l’END CF de structure métalliques
1.6.2. Approches multifréquences s’appuyant sur des modèles de connaissance externes
1.6.2.1. Démarche expérimentale afin d’établir un modèle de connaissance externe
1.6.2.2. Capteur utilisé
1.6.2.3. Configuration de test
1.7. Conclusion
Chapitre 2 Analyse des interactions capteur / cible multicouche
2.1. Interactions d’un capteur CF élémentaire avec une cible conductrice en régime harmonique
2.1.1. Impédance normalisée
2.1.2. Cas d’une cible massive
2.1.3. Cas d’une cible multicouche
2.1.4. Variations de l’impédance normalisée
2.2. Analyse expérimentale de la variation d’impédance z
2.2.1. Influence de la fréquence d’excitation sur z
2.2.2. Influence de l’épaisseur de la plaque inférieure sur z
2.3. Modélisation analytique des interactions capteur / cible multicouche
2.3.1. Modèle du « transformateur à deux secondaires chargés »
2.3.2. Simulation du modèle du transformateur à deux secondaires chargés
2.4. Modélisation par éléments finis des interactions capteur / cible multicouche
2.4.1. Description du problème simulé
2.4.1.1. Généralités
2.4.1.2. Réduction du bruit de calcul
2.4.1.3. Acquisition et traitement des données
2.4.2. Résultats de simulations
2.5. Conclusion
Chapitre 3 Estimation de paramètres de la structure cible à l’aide d’un modèle comportemental linéaire
3.1. Introduction
3.2.Méthode d’estimation du jeu entre deux pièces conductrices d’épaisseurs connues a priori
3.3. Méthode d’estimation de l’entrefer entre deux couches conductrices sachant l’épaisseur de la première, la seconde appartenant à un ensemble discret connu a priori
3.4. Méthode d’estimation de l’entrefer entre deux couches conductrices sachant l’épaisseur de la première et ignorant celle de la seconde
3.5. Mise en œuvre et évaluation des algorithmes d’estimation
3.5.1. Construction du modèle comportemental inverse
3.5.2. Données de test simulées
3.5.3. Test des algorithmes d’estimation avec les données simulées
3.5.4. Test des algorithmes d’estimation avec des données expérimentales
3.5.5. Comparaison des algorithmes proposés
3.6. Conclusion
Chapitre 4 Estimation de paramètres de cibles par inversion de modèles polynomiaux
4.1. Introduction
4.2. Estimation d’un jeu entre pièces au moyen d’une approche basée sur un modèle comportemental polynomial
4.2.1. Modèle direct polynomial
4.2.2. Procédures d’inversion
4.2.2.1. Inversion par moindres carrés et moindres carrés pondérés
4.2.2.2. Inversion par moindres carrés avec contrainte de non négativité
4.2.3. Mise en œuvre de l’approche
4.2.3.1. Construction du modèle direct polynomial
4.2.3.2. Mise en œuvre de l’inversion
4.2.3.3. Conclusion sur l’intérêt de la méthode d’estimation basée sur l’inversion d’un modèle direct polynomial
Conclusion

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