Couplages thermique fluide- structures

Interaction fluide-structure

L’interaction fluide-structure se traduit par les effets échangés entre deux milieux continus, fluide et solide. Le couplage entre les deux milieux est régi par plusieurs conditions qui commandent leurs mouvements, ce qui veut dire que chaque milieu influe sur l’autre. Il existe différents cas pratiques d’interaction fluide-structure, dans divers domaines, parmi ces cas : les réservoirs remplis de liquide, écoulement autour d’un navire, sousmarin, écoulement liquide à l’intérieur de pipelines, fondations d’un pont (figure 1.1), barrage, écoulement autour d’un véhicule terrestre (train à grande vitesse, automobile,…etc) (figure 1.2), en aéronautique (avions, missiles,..etc) (figure 1.3), turboréacteurs, aubes de turbines, et l’écoulement sanguin dans les artères en hémodynamique (figure 1.4). L’évolution importante des calculateurs a poussé les chercheurs à fournir des efforts pour l’étude des problèmes d’interaction fluide-structure, et de développer des modèles numériques pour mieux comprendre et améliorer les systèmes en interactions fluidestructure. Il existe divers cas de structure partiellement ou totalement immergée comme : pompes immergées (figure 1.5), structures des éoliens immergés en mer (Figure 1.6), turbine sousmarine (figure 1.7), portes écluse (figure 1.8) et barre de contrôle et combustible de réacteur nucléaire immergée dans l’eau (figure 1.9).

L’écoulement de fluide engendre des forces de pression sur la structure, cela génère des déplacements et des déformations sur la structure qui change l’interface fluide-structure, et influe sur les conditions de l’écoulement dans ce cas-là en parle de couplage fort, c’est l’exemple d’une conduite avec différents diamètres, ou d’un réservoir partiellement rempli, dans le cas où seulement le fluide qui influe sur la structure ou l’inverse, on parle d’un couplage faible, c’est l’exemple d’une structure d’une pompe immergée (figure 1.5), ou porte d’une écluse (figure 1.8). Les phénomènes de couplage fluide-structure sont courants, ils sont à la fois, source de fonctionnement et de dysfonctionnement. Le cas du vent qui traverse une éolienne en la faisant tourner, ou l’écoulement au tour d’un gouvernail d’un bateau lui permet de changer de direction. En revanche, les vibrations produites à cause du contact avec le fluide sont aussi source de dégâts, le cas du vent sur les ailles d’avions ou les ouvrages en génie civil. Le cas du pont de Tacoma (figure 1.1) qui s’est effondré sous l’effet du vent, où aussi le comportement du fluide lors des déplacements de la structure, on retrouve ce problème dans les tankers, les camions-citernes, et le lanceur de fusées.

Vibration libre

Les plaques composites épaisses sont largement utilisées dans de nombreux domaines d’ingénierie, notamment l’aérospatiale, les structures en génie civil, les ouvrages hydrauliques, etc. Pour l’analyse des plaques, il existe différentes théories. la théorie des plaques classique (CPT) est adopté pour les plaques minces, où l’effet de déformation de cisaillement est négligé (Love, 1888). La théorie de Reissner-Mindlin est utilisée pour les plaques d’épaisseur modérée, connue sous le nom de théorie de déformation en cisaillement de premier ordre (FSDT), où l’effet de la déformation en cisaillement est considéré en utilisant un choix convenable d’un facteur de correction de cisaillement qui dépend de chargement et des conditions aux limites (Mindlin, 1956). Les hypothèses de simplification faites dans la CPT et la FSDT engendre des erreurs avec un pourcentage élevé dans les résultats de l’analyse des plaques épaisses. Pour ces plaques, l’utilisation des théories de déformation en cisaillement d’ordre supérieur (HSDT) est nécessaire. Les modèles HSDT assurent un état zéro contrainte de cisaillement sur les surfaces supérieures et inférieures de la plaque, et ne nécessite pas un facteur de correction de cisaillement, qui est une caractéristique majeure de ces théories.

Nelson et Lorch (Nelson et Lorch 1974), et Lo et al. (Lo et al, 1979) ont présenté un modèle HSDT pour plaques stratifiées, mais le champ de déplacement ne satisfait pas la condition de contrainte de cisaillement sur les surfaces supérieures et inférieures de la plaque. (Levinson, 1980), (Murthy, 1981), et (Reddy, 1984) ont présenté un nouveau modèle de théorie d’ordre élevé de déformation en cisaillement, considéré comme une extension de la théorie de Hencky, qui comprend un champ de déplacement réel répondant aux conditions de zéro contraintes de cisaillement transversale des couches, connue comme la théorie de troisième ordre de Reddy, Ce modèle nécessite des éléments de continuité C1. Phan et Reddy ont développé un élément rectangulaire non conforme, avec sept degrés de liberté par noeud, basé sur la théorie de troisième ordre C1 de Reddy pour l’analyse des plaques composites stratifiées. Kant et al (Kant et al, 1990) ont étudié les vibrations libres et transitoires des plaques sandwich en matériaux composites sur la base d’une théorie raffinée en utilisant la méthode des éléments finis et la méthode analytique. Nayak et al. (Nayak et al 2002,2004) ont étudié les vibrations libres et transitoires de plaques sandwich composites en utilisant des éléments finis C0 basée sur la théorie de troisième ordre de Reddy. Asadi et Fariborz (Asad et Fariborz, 2012) ont utilisé un modèle HSDT et la méthode de quadrature différentielle généralisée à l’analyse des vibrations libres des plaques composites. Batra et al.

(Batra et Aimmane, 2005) ont utilisé un modèle HSDT et la méthode des éléments finis pour l’analyse des vibrations libres et la répartition des contraintes dans les plaques isotropes épaisses. Kulkarni et Kapuria (Kulkarni et Kapuria, 2007) ont utilisé un élément de Kirchhoff, quadrilatéral basé sur la théorie de troisième ordre pour les plaques composites. Ambartsumian (Ambartsumian, 1958) a proposé des fonctions d’ordre supérieur pour les contraintes de cisaillement transversal pour expliquer la déformation de la plaque. Soldatos et Timarci (Soldatos et Timarci 1993) ont proposé une approche similaire pour l’analyse dynamique des plaques stratifiées. Diverses fonctions ont été proposées par Reddy (Reddy, 1984), Touratier Touratier, 1991), Karama. (Karama, 2003) et Soldatos (Soldatos, 1992). Les résultats de certaines de ces méthodes ont été comparés par Aydogdu (Aydogdu, 2006). Swaminathan et Patil (Swaminathan et Patil, 2008) ont utilisé une méthode d’ordre supérieur pour l’analyse des vibrations libres des plaques stratifiées antisymétriques (Aydogdu, 2009). Carrera a proposé une formulation unifiée (CUF) (Carrera Unified Formulation) pour plaques composites, coques et poutres (Carrera 2003). La formulation CUF peut traiter un grand nombre de théories structurelles avec un nombre de variables de déplacement inconnues. Les théories d’ordre supérieur pour plaques composites peuvent être facilement mises en oeuvre sur la base de CUF, Le nombre de variables inconnues est un paramètre libre du problème au moyen d’une notation compacte.

Avec la formulation unifiée, différentes théories allant de modèles ESL (Equivalent Single Layer) simples jusqu’à un ordre supérieur. Carrera et Brischetto (Carrera & Brischetto, 2008) ont utilisés la CUF dans une large variété de théories des plaques pour évaluer le comportement vibratoire de structures sandwich. Récemment, Brischetto à proposer des solutions 3D exactes (Brischetto, 2014a) pour les vibrations sans analyse des plaques composites. La méthode utilisée est une approche de couches reliées, qui impose la continuité des déplacements et de cisaillement transversal ou contraintes normales aux interfaces entre couches incorporées dans les plaques multicouches. Les solutions 3D proposées dans l’étude de Brischetto (Brischetto, 2014 a) sont comparées avec les solutions éléments finis classiques à deux dimensions (2D), obtenues au moyen d’un code commercial des éléments finis (Brischetto, 2014b).

La comparaison montre que le modèle utilisé par les codes commercial de la MEF donne des erreurs pour les structures épaisses et modérément épaisses, des séquences complexes de stratification, les fréquences d’ordre supérieur et notamment les modes de vibration. L’examen de la littérature montre clairement que très peu d’éléments conformes, basés sur C1 et la théorie des plaques de troisième ordre de Reddy sont développés. C’est en raison des difficultés liées à la satisfaction d’assurer la continuité C1. Pour surmonter cet obstacle, la méthode des éléments finis hiérarchiques peut être utilisée. Dans la méthode des éléments finis hiérarchiques, le maillage reste inchangé et le degré de polynôme des fonctions de forme augmente. Voir par exemple les travaux de Szabo et Sahrmann (Szabo & Sahrmann, 1988), Szabo et Babuska (Szabo et Babuska, 1991) et Hamza-Cherif (Hamza Cherif, 2006).

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Table des matières

Sommaire
Liste des figures
Liste des tableaux
Liste des symboles et abréviations
Introduction
Chapitre 1 : Généralités
1.1. Interaction fluide-structure
1.2. Couplage thermo-élastique
1.3. Revue de littérature
1.3.1. Vibration libre
1.3.2. Fluide-Structure
1.3.3. Thermique
1.4. Motivation et objectif de cette thèse
Chapitre 2 : Couplages thermique fluide- structures
2.1. Equations fondamentales
2.1.1. Equations du fluide
2.1.2. Equations fondamentales de structure
2.2. Couplage fluide structure
2.2.1. Hypothèse général
2.2.2. Formulation du problème fluide-structure
2.2.3. Couplage fort
2.2.4. Couplage faible
2.2.5. Approche par masse ajoutée
2.3. Couplage thermo-élastique
Chapitre 3 : Théorie des plaques épaisses
3.1. Plaques stratifiée composites
3.1.1. Définition
3.1.1.1. Isotrope
3.1.1.2. Orthotrope
3.1.1.3. Composites à fibres Unidirectionnelles
3.2. Vue générale sur les théories des plaques
2.3. Champs des déplacements
2.4. Energie cinétique
3.5. Energie de déformation dynamique
3.6. Energie de déformation thermique
3.7. Equations de mouvement
Chapitre 4 : Modélisation du fluide
4.1. Effets d’une surface libre du fluide
4.2. Formulation du fluide
4.2.1. Condition aux limites plaque-fluide
4.2.1.1. Modèle plaque-fluide avec surface libre (CL1)
4.2.1.2. Modèle plaque délimité par une paroi rigide (CL2)
4.2.1.3. Fluide délimitée par deux plaques identiques (CL3)
Chapitre 5 : Analyse thermique
5.1. Transfert thermique dans une plaque en matériaux composites
5.2. Variation de la température dans un matériau composite
5.3. Equations de la chaleur
Chapitre 6 : Modélisation par l’élément-p rectangulaire
6.1. Formulation par élément-p de la partie structure
6.1.1. Energie cinétique
6.1.2. Energie de déformation
6.2. Vecteur charge thermique
6.3. Modélisation par élément-p fluide-structure
6.4. Analyse thermique
6.4.1. Choix de l’élément
6.4.2. Distribution de la température
6.4.3. Matrice de conduction thermique
6.4.4. Matrice de convection
6.4.5. Matrice de capacitance
6.4.6. Vecteur charge
6.4.6. 1. Vecteur de convection thermique
6.4.6.2. Vecteur source de chaleur externe
6.4.6.3. Température aux parois
Chapitre 7 : Organisation de la programmation
7.1. Environnement de programme
7.2. Organigramme général
7.2.1 Organigramme d’analyse des vibrations libres
7.2.2 Organigramme d’analyse des vibrations libres avec interaction fluide structure
7.2.3. Organigramme d’analyse thermique
7.2.4. Organigramme d’analyse thermo-élastique
7.3. Organisation de la programmation
7.3.1. Analyse de vibration libre
7.3.2. Analyse d’interaction fluide-structure
7.3.3. Analyse thermo-élastique
7.3.4. Analyse thermique
7.4. Méthodes de résolution
7.4.1. Analyse des vibrations libres
7.4.2. Procédure de Householder
7.4.3. Méthode QR
7.4.4. Analyse thermique transitoire
7.4.5. Analyse thermo-élastique
7.4.5.1. Méthode d’intégration de Newmark
Chapitre 8 : Validation et interprétation des résultats
8.1. Convergence et comparaison
8.1.1 Etude de Convergence
8.1.2. Comparaison des résultats
8.1.2.1. Plaques isotropes
8.1.2.2. Plaques stratifiées composites
8.1.2.3. Plaques sandwich
8.1.2.4. Validation des résultats dans le cas de plaques immergées
8.2. Etude paramétrique
8.2.1. Plaque sandwich
8.2.2. Plaques immergées
8.2.2.1. Influence de la hauteur du fluide
8.2.2.2. Influence de l’orientation des fibres
8.2.2.3. Influence des modules d’élasticités
8.4. Etude thermique des plaques composites
8.4.1. Validation des résultats thermiques stationnaires
8.4.1.1. Cas de conditions aux limites uniformes
8.4.1.2. Cas des conditions non uniformes
8.4.2. Validation des résultats thermiques transitoires
8.5. Analyse Thermo – élastique
Conclusion et perspectives
Références bibliographiques
Annexe A