Couplage de la méthode des éléments finis avec la méthode PEEC

Vers un couplage avec la méthode PEEC

En électronique de puissance, il est courant d’utiliser la méthode appelée PEEC (Partial Element Equivalent Circuit) [Clavel, 1996] [Ruehli, 1972] pour modéliser des systèmes de conducteurs complexes comme les bus bars présentés ci-dessus. Cependant cette méthode ne permet pas naturellement de prendre en compte les matériaux magnétiques, et par conséquent dans ce cas précis, l’inductance triphasée du variateur de vitesse ne peut être modélisée directement avec PEEC. Comme nous l’avons vu, la prise en compte des matériaux magnétiques est très bien adaptée à la formulation par éléments finis T0-φ . La complémentarité avec la méthode PEEC, bien adaptée à la modélisation des systèmes de conducteurs, fait qu’un couplage entre les deux méthodes semble être une piste intéressante pour modéliser le variateur de vitesse entier et plus généralement les dispositifs électromagnétiques comportant à la fois des régions magnétiques et des systèmes de conducteurs complexes. Cette idée sera développée da ns letroisième chapitre. Auparavant nous présenterons la méthode PEEC

Maillage PEEC

Nous avons vu qu’une hypothèse indispensable pour calculer l’inductance et la mutuelle entre deux segments est que leur densité de courant soit uniforme. Si l’épaisseur de peau est grande par rapport aux dimensions des segments et s’il n’y a pas d’effet de proximité, cette hypothèse est naturellement satisfaite. Dans le cas contraire, la densité de courant varie sur la section des segments, par conséquent ils doivent être maillés en subdivisions élémentaires telles que l’on puisse faire l’hypothèse qu’une densité de courant uniforme parcourt chaque subdivision.Nous calculons les inductances et mutuelles entre ces subdivisions. Dans la méthode PEEC, il existe deux types de maillage : unidirectionnel (1D) et bidirectionnel (2D) [Clavel, 1996] [Roudet et al.]. Ils sont respectivement appliqués aux conducteurs unidirectionnels et bidirectionnels

Discussion sur la méthode PEEC

Nous comparons la méthode PEEC avec celle des éléments finis sur quatre aspects :
– Au niveau de précision, comme la méthode PEEC utilise des formules analytiques, elle donne un résultat plus précis que la méthode des éléments finis.
– Au niveau du maillage, nous trouvons que le maillage PEEC est plus facile et rapide que la méthode des éléments finis.
– Au niveau du temps de calcul, comme nous ne devons pas mailler l’air autour du dispositif simulé, le nombre d’éléments générés est petit. Par conséquent le temps de résolution est petit. Cette affirmation doit être nuancée. En effet, contrairement à la méthode des éléments finis, la méthode PEEC produit des matrices pleines et de plus il faut inverser ces matrices dans le cadre de résolution des équations de circuit, ce qui limite le nombre de subdivisions possibles dans un problème.
– Au niveau des applications traitées, la méthode PEEC peut modéliser des systèmes de conducteurs complexes mais seulement des conducteurs 1D et 2D. La modélisation des conducteurs 3D dans lesquels le courant se développe dans 3 directions crée une grande matrice pleine et donc n’est pas envisagée.
– De plus, les formules (2.1) et (2.2) ne sont valables qu’en absence de matériaux magnétiques. Cela limite le domaine d’application de la méthode aux problèmes sans matériaux magnétiques. D’où la nécessité de développer une extension à la méthode PEEC, µPEEC [Gonnet, 2005] [Keradec, 2005].

Conclusion générale

Nous avons couplé la méthode des éléments finis avec la méthode PEEC pour la modélisation tridimensionnelle des dispositifs électromagnétiques en régime magnétodynamique. Grâce à ce couplage, le domaine d’application des deux méthodes s’élargit. Le couplage est particulièrement intéressant pour la modélisation de dispositifs électromagnétiques comprenant de systèmes de conducteurs complexes. C’est le cas notamment des dispositifs d’électroniques de puissance qui sont constitués à la fois de conducteurs plats et de matériaux magnétiques. A la lumière des résultats obtenus, nous avons mis en évidence plusieurs avantages du couplage MEF-PEEC :
– Le maillage autour des conducteurs peut être relâché : pour une même précision, la méthode des éléments finis nécessite un maillage fin autours de conducteurs ce qui peut conduire, dans le cas d’un système comprenant beaucoup de conducteurs, à des systèmes matriciels de taille très importante.
– Le temps de résolution est réduit : Pour un même maillage, les temps calcul avec le couplage sont nettement inférieurs à ceux de la méthode des éléments finis. Plus le maillage est important, plus la différence entre les deux méthodes s’accentue.
– La place mémoire que le couplage MEF-PEEC utilise pour la résolution est également significativement réduite. Au cours de ce travail, nous avons également amélioré les temps de précalcul des champs sources ainsi que celui lié à l’assemblage matriciel. Ces améliorations sont très significatives pour notre couplage car elles permettent une prise en compte aisée des systèmes comprenant un grand nombre de conducteurs. Elles sont également très intéressantes pour l’utilisation de la méthode des éléments finis sans couplage.

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Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE 1 RAPPEL DES FORMULATIONS « MAGNETIQUES » PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS
1.1. Introduction
1.2. Système d’équations de Maxwell
1.3. Formulations « magnétiques »
1.3.1. Formulation T0- φ couplée avec les circuits électriques
1.3.2. Formulation T-T0- φ
1.4. Mise en œuvre des formulations de type T0- φ pour des dispositifs comprenant un grand nombre de conducteurs
1.4.1. Cas des régions filaires
1.4.2. Régions minces conductrices
1.4.3. Place mémoire nécessaire
1.5. Vers un couplage avec la méthode PEEC
1.6. Conclusion
CHAPITRE 2 METHODE PEEC
2.1. Introduction
2.2. Eléments partiels
2.3. Maillage PEEC
2.3.1. Maillage 1D
2.3.2. Maillage 2D
2.4. Calcul des éléments partiels
2.5. Circuit électrique équivalent
2.6. Discussion
2.6.1. Discussion sur la méthode PEEC
2.6.2. Méthode µPEEC
2.7. Conclusion
CHAPITRE 3 COUPLAGE DE LA METHODE DES ELEMENTS FINIS AVEC LA METHODE PEEC
3.1. Introduction
3.2. Couplage
3.3. Mise en œuvre du couplage
3.3.1. Intervention au niveau de la description de la géométrie
3.3.2. Intervention au niveau de la résolution
3.4. Validation
3.4.1. Problème sans matériaux magnétiques
3.4.2. Problème avec matériaux magnétiques
3.5. Conclusion
CHAPITRE 4 APPLICATION
4.1. Modélisation de conducteurs massifs
4.2. Modélisation d’un filtre de mode commun
4.3. Conclusion
CONCLUSION GENERALE
REFERENCE