Soutenance mémoire
Introduction
En 1883, Osborne Reynolds a mis en évidence un nombre qui porte le nom de « nombre de Reynolds » (noté Re). C’est un nombre sans dimension qui caractérise le rapport entre les forces d’inertie et les forces visqueuses. Ce nombre caractérise aussi la nature du régime d’un écoulement, que ce soit en écoulement rampant (Re 1) , laminaire (Re globalement grand mais fini) ou turbulent. Dans cet ouvrage on va s’intéresser au deuxième type de régime où les lignes de courant sont bien identifiés. Dans ce type de régime, on remarque que loin de l’obstacle, le fluide a un comportement de fluide parfait, sa vitesse est identique à celle d’un fluide non perturbé, il répond au modèle d’Euler, mais lorsqu’on s’approche de l’obstacle, l’effet de la viscosité se fait sentir de plus en plus jusqu’à la paroi de l’obstacle où la vitesse est nulle. La zone appelée « Couche Limite » est la zone proche de l’obstacle où la vitesse du fluide varie de 0 à une valeur maximale UE.
Exemples d’application du MPH
La MPH à été utilisée mainte fois pour trouver des solutions pour des équations jusqu’ici résolubles uniquement par la méthode numérique comme nous le montrent les articles cités dans notre étude bibliographique. Dans l’article [19], Shahamer Monani et Zaid Odibat utilisent MPH présentée cidessus pour la résolution d’équations différentielles d’ordre fractionnaire. De même, l’article de Nima Asadi, Mohamed Yosefi, Alireza Ramezani Akhmareh et Amir Mavehebi Tabatabai rapporté dans [2] applique MPH pour l’estimation du potentiel électrique pour une plaque plane puis compare les résultats obtenus par MIV.
Conclusion générale
L’étude que nous avons effectuée a été focalisée sur le cas des couches limites laminaires plus précisement, nous considérons le cas d’une couche limite en convection forcée sur une plaque plane de longueur infinie. Ce problème a été résolu par H. Mirgolbabaei et A.Barari [17] en utilisant la méthode de décomposition d’Adomian. Dans notre travail, nous avons utilisé la méthode des perturbations homotopiques (MPH). La comparaison de nos résultats avec ceux de [17] montre que HPM est une méthode efficace et précise pour la résolution des équations différentielles linéaires.
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Table des matières
INTRODUCTION
I COUCHE LIMITE
1 Notion de couche limite
1.1 Bilan advection-diffusion en couche limite isotherme
1.1.1 Advection
1.1.2 Diffusion
1.1.3 Relation entre les deux échelles de temps
1.1.4 Couche limite thermique
1.2 Paramètres caractéristiques de la couche limite
1.2.1 Epaisseur conventionnelle de la couche limite
1.2.2 Epaisseur conventionnelle de la couche limite thermique
1.2.3 Épaisseur de déplacement
1.2.4 Epaisseur de la quantité de mouvement
1.2.5 Epaisseur de l’énergie cinétique
1.3 Paramètres caractéristiques de la couche limite : frottement
1.3.1 Tenseur des contraintes visqueuses
1.3.2 Frottement pariétal local
1.4 Exemple
2 Système d’équations en couche limite isovolume
2.1 Equation de Navier-Stokes
2.2 Configuration de couche limite
2.3 Formulation adimensionnelle
2.4 Le couplage fluide parfait-couche limite
3 Couche limite en convection forcée
3.1 Introduction
3.2 Les équations
3.2.1 Pour le problème dynamique
3.3 Couche limite en convection forcée en fluide incompressible sur une plaque plane
3.3.1 Les conditions aux limites
II CALCUL DES SOLUTIONS DU PROBLÈME DE COUCHE LIMITE
1 Présentation de MPH
1.1 Méthode de perturbation homotopique
1.2 Exemples d’application du MPH
1.3 Résolution de l’équation de Helmotz
2 Résolution de l’équation
2.1 Changement de variables
2.2 Utilisation de MPH
2.2.1 Pour les coefficients de p0
2.2.2 Pour les coefficients de p1
2.2.3 Pour les coefficients de p2
2.2.4 Pour les coefficients de p3
2.3 Comparaison des résultats
BIBLIOGRAPHIE
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