Contrôle de la diffusion par des façades

La gestion du bruit environnemental est actuellement un enjeu majeur dans nos sociétés. Les nuisances sonores sont considérées comme une gêne importante pour la population. Dans un rapport de l’Organisation Mondiale de la Santé [1], il est établie un lien direct entre l’exposition continue aux bruits environnementaux et le risque cardio-vasculaires, le stress, les troubles du sommeil et les troubles cognitifs chez les enfants etc. Cet impact sanitaire présente un coût socio-économique important à l’échelle mondiale, qui aujourd’hui est estimé à plus d’un million d’année de vie lié à une incapacité, rient que pour la zone EURO-A (420 millions d’habitants). Dans ce contexte, des solutions sont déjà proposées notamment en utilisant des merlons et des écrans acoustiques (ou antibruit) [2, 3] afin de réduire le bruit des transports terrestres. Ces protections modifient la propagation acoustique entre la source et le récepteur dans l’objectif de parvenir à un niveau sonore réglementaire au voisinage de l’infrastructure. Cependant, il est peu aisé d’utiliser ce genre de solutions à l’intérieur des villes, notamment dans les rues. De plus, l’isolation à la source étant pratiquement impossible à mettre en œuvre, notamment au fait qu’il existe de nombreuses sources présentes dans le domaine urbain (contact pneu chaussée, roue-rail, bruit aéro-acoustique, vibroacoustique BF-HF, sources humaines etc…). Des solutions passives pour l’atténuation ou l’absorption du bruit au sein de son milieu de propagation sont souvent incontournables. C’est pourquoi des travaux sur des traitements en façades ont notamment été développés à partir de végétaux [4–7], rendant ainsi les parois hétérogènes. Ces matériaux ont la particularité d’absorber le son par leur substrat et de diffuser l’onde grâce à leur feuillage. [8]

Outre la protection des riverains aux nuisances sonores, le contrôle de la propagation des ondes en général peut être un enjeu considérable. Pour s’en convaincre, il suffit d’imaginer par exemple que l’on puisse protéger les bâtiments des ondes sismiques ou des tsunamis grâce à un matériau qui guiderait l’énergie élastique hors de la zone à protéger ou atténuerait considérablement l’amplitude des ondes [10–12, 42], rendant ainsi la zone invisible pour l’onde. Les matériaux pouvant répondre à ce genre de besoins font l’objet d’une recherche intense depuis plusieurs dizaines d’années [13], avec différents types de structures à l’étude, tant au niveau des ondes électromagnétiques qu’au niveau des ondes acoustiques. Ces matériaux, appelés métamatériaux, sont des structures artificielles, à la grande majorité périodique, se comportant comme un matériau continu avec des propriétés effectives non conventionnelles, telles qu’un indice de réfraction négatif ou un module de compressibilité anisotrope [14–16]. Ces structures sont généralement constituées de cellules résonantes de dimensions bien plus petites que la longueur d’ondes (sub longueur d’onde) permettant de réaliser des traitements plus fins [16]. De nombreuses applications proviennent de ces matériaux comme par exemple la création de lentille acoustique [17, 18], de cape d’invisibilité [19, 67], super transmission [20] et le contrôle de la réflexion d’une onde [67].

Réflexion par une surface géométrique variable périodique

Réflexion par un réseau de diffraction

Un réseau de diffraction
Un réseau de diffraction, plus communément appelé « diffraction grating » par son terme anglais, est composé de diffuseurs disposant d’une géométrie variable et répétés périodiquement, avec une période D [21–23]. Ce réseau peut être considéré comme un ensemble d’éléments diffractants, par exemple un motif de fentes fermées dans une surface plane, ou un ensemble de rainures sur une surface. Lors de la diffraction d’une onde incidente sur un réseau de diffraction, l’amplitude du champ acoustique et la phase sont modifiées en raison de la variation géométrique périodique. L’utilité d’un réseau de diffraction vient du fait qu’il existe un ensemble unique d’angles discrets le long desquels, pour une périodicité donnée, l’onde diffractée par chaque élément est en phase avec l’onde diffractée par un autre élément, conduisant à des interférences constructives ou destructives.

Réseau échelette

Le « blazed grating », traduit par réseau échelette, est un type particulier de diffraction par un réseau. Celui-ci redirige au maximum l’énergie diffractée dans un ordre de diffraction (réflexion) donné. Pour cela, la puissance maximale du rayon est concentrée dans l’ordre de diffraction désiré alors que la puissance résiduelle, dans les autres directions, est réduite au minimum, notamment dans le cas de l’ordre 0 correspondant au cas spéculaire. Ce cas peut être obtenu uniquement pour une longueur d’onde λ spécifique pour laquelle le réseau est optimisé. La direction selon laquelle l’efficacité maximale est atteinte est appelée angle de blaze et est la caractéristique essentielle d’un réseau échelette. Elle est dépendante de la longueur d’onde du réseau (taille des éléments) et de l’ordre de diffraction.

Détermination de la fréquence de résonance du résonateur de Helmholtz

Le résonateur de Helmholtz est un système dont toutes les dimensions L sont très petites devant la longueur d’onde d’excitation λ (relative à sa fréquence de résonance, krL << 1). Par conséquent, deux hypothèses peuvent être faites :
– la pression à l’intérieur du résonateur est uniforme,
– la portion d’air du col se déplace en phase comme un piston.
À partir de ces précisions, on peut assimiler le résonateur de Helmholtz à un système masse-ressort à l’aide d’une analogie mécano-acoustique. L’air contenu dans le col du résonateur est supposé incompressible (piston simple) et est assimilé à une masse M, alors que celui contenu dans la cavité, lui est supposé compressible, contribuant au mouvement de cette masse M comme un ressort kr restituant une force appliquée au piston.

Détermination de l’impédance d’entrée du résonateur

Précédemment, le résonateur de Helmholtz a été décrit dans sa forme générale et sa fréquence de résonance a été déterminée. Dans cette partie, il est question de décrire son comportement pour une large bande de fréquence. Pour y parvenir, l’impédance acoustique d’entrée du résonateur est déterminée. Le résonateur de Helmholtz pouvant être décrit par deux tubes de longueur et de section différentes, les impédances caractéristiques de chaque tube peuvent donc être connues. L’impédance caractéristique du petit tube, correspondant au col du résonateur, est notée Zn et celle de la cavité est notée Zv. L’impédance acoustique est obtenue en faisant le rapport de la pression acoustique sur le débit en un point donné. Le système étant connu, il est donc possible de connaître l’impédance acoustique en n’importe quel point du résonateur. Pour déterminer l’impédance acoustique à l’entrée du résonateur, on utilise la notion de matrice de transfert qui met en relation la pression et le débit en deux points du résonateur (entrée du col et extrémité de la cavité).

Table des matières

Introduction générale
1 Réflexion par une surface géométrique variable périodique
1.1 Introduction
1.2 Réflexion par un réseau de diffraction
1.2.1 Un réseau de diffraction
1.2.2 L’équation du réseau
1.2.3 Ordres de diffraction
1.2.4 Dispersion
1.2.5 Réseau échelette
1.3 Réflexion par une métasurface
1.3.1 Impédance inhomogène
1.3.2 Métasurface
1.4 Résonateur de Helmholtz
1.4.1 Description du résonateur de Helmholtz
1.4.2 Détermination de la fréquence de résonance du résonateur de Helmholtz
1.4.3 Correction de longueur du col
1.4.4 Détermination de l’impédance d’entrée du résonateur
1.4.5 Caractérisation expérimentale des résonateurs de Helmholtz
1.5 Comparaison d’un champ acoustique diffracté par un réseau de diffraction et par une métasurface
1.6 Réflexion d’un faisceau paramétrique par une métasurface
1.6.1 Référence d’un faisceau paramétrique : antenne paramétrique
1.6.2 Fonctionnement de l’antenne paramétrique
1.6.3 Dispositif expérimental
1.6.4 Faisceau paramétrique expérimental
1.6.5 Caractérisation de la métasurface
1.6.6 Angle de réflexion en fonction de la fréquence
1.7 Conclusion
Annexes
1.A Simulation d’un champ acoustique diffracté par une surface infinie
1.B Simulation d’un champ acoustique diffracté par une surface finie
1.C Transformée de Fourier Spatiale
2 Expérience de cloaking par une métasurface dans le domaine audible
2.1 Introduction
2.2 Results
2.2.1 Study in frequency domain
2.2.2 Study in time domain
2.3 Conclusion
Annexes
2.A Spectre du paquet d’onde incident
2.B Surfaces équivalentes
2.C Évolution du signal temporel
2.D Source décalée
2.E Simulation de cloaking par une métasurface
3 Étude de la propagation d’une onde acoustique à l’intérieur d’une rue aux parois inhomogènes : simulation et expérience
3.1 Introduction
3.2 Modélisation du problème physique : la méthode FE-Modal
3.2.1 Équations dans le cas général
3.2.2 Formulation multimodale : le cas de la rue uniforme
3.2.3 Étude préliminaire des modes propagatifs le long du guide d’onde
3.2.4 Modélisation du matériau poreux
3.3 Dispositif expérimental
3.3.1 Source expérimentale
3.3.2 Acquisition des données
3.4 Résultats
3.4.1 Cas de la rue homogène
3.4.2 Influence d’un traitement des parois du guide d’onde ouvert
3.4.2.1 Cas du matériau poreux en haut du guide
3.4.2.2 Cas du matériau poreux en bas du guide
3.4.3 Étude de l’évolution des modes propres dans un guide selon le traitement
3.5 Conclusion et perspectives
Conclusion générale
Bibliographie

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