Contribution : « Rendu prédictif de matériaux composite – une approche multi-échelle »

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Définition de la CA²O

La Conception de l’Apparence Assist´ee par Ordinateur est une branche de la CAO. Elle a trait `a l’aspect visuel des mat´eriaux. Le dictionnaire Larousse donne la d´efinition suivante pour la CAO :
« Ensemble des techniques informatiques utilisables dans le processus de conception d’un produit
nouveau » 3. Nous proposons par cons´equent de d´efinir ainsi la CA²O : « Ensemble des techniques informatiques utilisables dans le processus de conception de l’apparence d’un produit nouveau ».
Il est toutefois utile de pr´eciser le sens du mot apparence. Il s’agit ici de « l’aspect conforme a` la r´ealit´ sous lequel quelque chose apparaˆıt a` la vue ou a` l’esprit » 4. La conception de l’apparence peut, en cela, se r´ef´erer au processus visant a` mettre en ad´equation visuelle la forme et la mati`ere constituant un objet. Elle peut aussi se r´ef´erer au processus de conception de la mati`ere elle-mˆeme, visant a` produire un effet optique particulier.
La CA²O est un concept relativement r´ecent, th´eoris´ a` la fin du xxe si`ecle, entre autres, par Patrick Callet [Cal98] sous le vocable de CAO de la Couleur. On trouve aussi dans la litt´erature les termes d’Aspect color´e ou d’Apparence visuelle pour d´esigner le mˆeme domaine d’application. J’ai sciemment choisi d’utiliser le mot apparence, a` l’instar de certaines publications internationales [KL11], sans l’adjonction du mot color´ee car la couleur est une notion intrins`equement li´ee a` la physiologie de l’œil. Nous verrons plus loin que, dans le domaine de la CA²O, il est paradoxalement primordial de faire abstraction de l’observateur humain. De plus, le mot couleur ne fait g´en´eralement pas r´ef´erence a` la notion d’intensit´ lumineuse ou de contraste. On utilise pour cela un autre mot : le brillant. Enfin la notion d’apparence peut ais´ement ˆetre ´etendue a` des domaines non visibles comme l’infrarouge ou les rayons X. Malgr´e tout, j’utilise les termes d’apparence visuelle ou color´ee lorsque je fais r´ef´erence au domaine spectral qui nous occupe principalement, celui de la lumi`ere visible, de 380 a` 780 nm suivant les recommandations de la Commission Internationale de l’Eclairage (CIE).

Etat de l’art et verrous scientifiques

L’image vraie

A chaque ´etape du processus de conception, des d´ecisions sont prises qui peuvent impacter le produit final ou son mode de fabrication. Ces d´ecisions doivent ˆetre argument´ees et soutenues par des aides objectives et fiables, afin d’ˆetre prises de la fa¸con la plus rapide et la plus agile possible tout en minimisant les risques d’erreurs. En termes d’apparence, le designer va s’int´eresser, par exemple, `a l’harmonie et aux ´ecarts de teintes, au brillant, `a l’´eblouissement, `a la visibilit´e, `a la prise de lumi`ere, etc., autant d’attributs plus ou moins subjectifs qui devront ˆetre evalu´es par une ou plusieurs personnes. L’information d’apparence est donc une information complexe qui doit ˆetre partag´ee, analys´ee et interpr´et´ee par le cerveau humain afin d’en ´evaluer l’esth´etique et la fonctionnalit´e. L’apparence est evalu´ee avant tout sur la base d’une image mentale, ainsi que nous l’avons not´e dans la d´efinition du dictionnaire Larousse : « […qui] apparaˆıt `a la vue ou `a l’esprit ». La phrase suivante va donc nous servir de base de r´eflexion tout au long de cette section :
⇒ Le support de d´ecision du designer est l’image mentale qu’il se fait de l’objet qu’il con¸coit
Plus cette image mentale sera conforme a` la r´ealit´e, plus la d´ecision sera fine et juste. La question est donc de savoir comment produire cette repr´esentation mentale et comment la transmettre le plus fid`element possible a` d’autres personnes. Vaste question, j’en conviens, qui nous renvoie a` l’´evolution des moyens de communication : les gestes, le dessin, la parole, l’´ecriture, etc. Autant de fa¸cons d’activer des unit´es de m´emoire qui, une fois assembl´ees, forment l’imagination : car il est entendu que « les choses qui nous sont repr´esent´ees […] ne peuvent ˆetre form´ees qu’`a la ressemblance de quelque chose de r´eel et de v´eritable » [Des41]. Cette approche philosophique est essentielle a` la compr´ehension premi`ere de notre probl´ematique car Descartes, philosophe et physicien, r´ev`ele que tout mode de communication pose un probl`eme fondamental d’interpr´etation. L’objectif premier de nos travaux est donc de r´eduire constamment cette marge d’interpr´etation tout en fournissant l’information la plus compl`ete possible sur l’apparence.La premi`ere chose a` faire est d’objectiver le sujet de cette interpr´etation, en ´etudiant l’origine de l’apparence : comment est-elle per¸cue par l’œil humain, comment la capturer et comment la restituer ? C’est ce que nous allons voir dans les prochaines sections.

Origine de l’apparence

L’apparence a pour origine la perception visuelle de la lumi`ere en interaction avec la mati`ere. Les ph´enom`enes physiques en jeu dans ces interactions sont relativement complexes et font encore l’objet de recherches fondamentales, tant en optique qu’en physiologie, afin de d´efinir des mod`eles unifi´es. Toutefois, les connaissances scientifiques ´etablies au milieu du xxe si`ecle fournissaient d´ej`a un ensemble de mod`eles permettant la formalisation de l’apparence pour l’informatique graphique. Tout commence par l’apport d’´energie a` la mati`ere sous forme d’´electricit´e, de chaleur, d’une action m´ecanique ou de toute autre forme d’´energie. Atomes et mol´ecules excit´es produisent de la chaleur ou de la lumi`ere 5 en fonction de la quantit´e d’´energie re¸cue et de leur structure propre. La lumi`ere est mod´elis´ee de fa¸con duale, a` la fois ondulatoire et corpusculaire [BW99 ; Hec16]. C’est pourquoi, suivant la situation, nous devrons aborder le probl`eme sous l’aspect quantique, avec comme unit´e le photon, ou sous l’aspect ondulatoire, avec comme unit´e la longueur d’onde, sans qu’il n’y ait d’opposition fondamentale entre les deux mod`eles qui ne sont, in-fine, que des vues d’un seul et unique ph´enom`ene. Par exemple, la loi de Planck (voir annexe 4.4) ´etablit une relation entre la luminance energ´etique spectrale ´emise par un corps noir et sa temp´erature T . Elle fait intervenir simultan´ement la longueur d’onde λ et le quantum d’´energie port´e par un photon, ´egal a` h · c/λ, o`u h repr´esente la constante de Planck et c la vitesse de la lumi`ere dans le vide.
La lumi`ere se propage en ligne droite dans le vide a` la vitesse maximale c de 299 792 458 m/s. La vitesse de la lumi`ere est moindre dans la mati`ere, elle est alors d´etermin´ee par la formule v = c/n o`u n est l’indice optique du milieu consid´er´. A l’interface d’un dioptre, fronti`ere de deux milieux, la lumi`ere est en partie r´efl´echie et en partie transmise en suivant les lois de Snell-Descartes (4.4 ). Du fait de la vitesse fixe de la lumi`ere dans un milieu, la partie de la lumi`ere transmise est donc soit ralentie, soit acc´el´er´ee, par rapport `a sa vitesse dans le milieu incident. Ce changement de vitesse s’accompagne d’un changement de direction, d´etermin´ ´egalement par les lois de Snell-Descartes, qui induit par cons´equent un changement de densit´ de flux lumineux tel qu’illustr´e par la figure 10 en annexe. La proportion de lumi`ere r´efl´echie et transmise est, elle, d´etermin´ee par le calcul des coefficients de Fresnel (4.4).
Il est important de noter a` ce stade que les interactions lumi`ere-mati`ere se produisent a` une ´echelle inf´erieure au microm`etre. En effet, la lumi`ere est une onde electromagn´etique, au compor-tement d´ecrit par les ´equations de Maxwell-Lorenz (4.4), dont la longueur d’onde se situe entre [λmin, λmax]=[380,780] nanom`etres. De ce fait lorsque nous ´evoquons un dioptre id´ealement plan, il s’agit d’une surface localement plane a` l’´echelle de la lumi`ere, donc dot´ee d’une « rugosit´e » 6 inf´e-rieure a` ∼ 50 nanom`etres 7 et d’un rayon minimal de l’ordre de ∼ 50 microm`etre 8. Il faut ici avoir conscience que 1 millim`etre-cube de mati`ere peut contenir des milliers de particules de cette taille sans qu’il y ait percolation 9. Cela explique qu’un mat´eriau compos´e de deux milieux, d’indices optiques diff´erents, parfaitement transparents et entremˆel´es sous forme de particules fines de quelques microns, puisse diffuser la lumi`ere dans toutes les directions en ayant, par cons´equent, un aspect visuel 10 mat tel qu’illustr´e par la figure 1.5. Le lait, par exemple, est compos´e de graisse et d’eau, la peinture blanche, d’oxyde de titane et de r´esine, le sucre en poudre, d’air et de cristaux de saccharose (figure 1.6). Pour une compr´ehension approfondie des notions qui vont suivre, le lecteur est invit´e a` consulter l’ouvrage collectif « Quand la mati`ere diffuse la lumi`ere » [SBV19].
Figure 1.5 – Diffusion multiple dans un mat´eriau inhomog`ene. Quelques chemins.
Figure 1.6 – Sucre en poudre, illustration de la diffusion multiple
Il est courant qu’un milieu ait des propri´et´es de r´eflexion et de transmission d´ependantes de la longueur d’onde. Cela se traduit visuellement par une apparence color´ee et s’exprime math´ematiquement a` l’aide d’un indice optique spectral n˜(λ) = n(λ) + ik(λ). La partie r´eelle n d´etermine la vitesse de phase comme vu pr´ec´edemment v(λ) = c/n(λ) et la partie imaginaire k d´etermine l’absorption spectrale du milieu. Lorsque l’indice de r´efraction n(λ) a une d´ependance spectrale on observe une dispersion chromatique au passage d’un dioptre comme illustr´e par l’exp´erience du prisme r´ealis´ee par Isaac Newton au xviiie si`ecle figure 1.7. Dans la nature, on observe ais´ement des ph´enom`enes semblables de dispersion chromatique, par exemple lors de l’apparition d’un arc en ciel. Lorsque l’in-dice d’absorption k(λ) a une d´ependance spectrale, on observe une coloration en r´eflexion et/ou en transmission. C’est le cas pour la couleur en transparence d’un vitrail (figure 1.8) ou en r´eflexion d’un m´etal comme l’or.
Figure 1.7 – Dispersion chromatique par un prisme
Figure 1.8 – Vitrail montrant une absorption spectrale
L’apparence color´ee peut ´egalement ˆetre produite par une structuration r´eguli`ere de la mati`ere. A une ´echelle proche de la longueur d’onde, jusqu’`a quelques microm`etres, un empilement de couches minces produit des ph´enom`enes d’interf´erences constructives et destructives qui ont pour effet de s´electionner les longueurs d’ondes, et de produire des effets aux couleurs tr`es pures comme a` la surface des bulles de savon ou des ailes de papillon (figure 1.9). Lire a` ce sujet « La couleur des papillons ou l’imp´erative beaut´ » de Serge Berthier [Ser00] et revoir l’extraordinaire court m´etrage « Papillon » dans la s´erie ”Relief de l’invisible II » [L´ev+99] .
Figure 1.9 – Papillon Polyommatus Icarus. Vue au microscope. La membrane sup´erieure des ´ecailles est constitu´ee d’une structure spongieuse de chitine extrˆemement fine. Photographie de Serge Berthier (theconversation.com)
Lorsque les particules pr´esentes dans un milieu composite sont plus petites que la taille minimale d’un dioptre plan comme d´ecrit pr´ec´edemment, alors la th´eorie de Mie s’applique. Celle-ci d´ecrit la diffusion ´elastique 11 de la lumi`ere par des particules de taille inf´erieure a` 2.λ 12. On peut voir la distribution angulaire de la diffusion en fonction de la taille des particules a` la figure 1 de la contribution au chapitre 2 . Dans le cas de particules tr`es petites par rapport a` la longueur d’onde (< 10nm), la solution de Mie se simplifie sous la forme d’une diffusion de Rayleigh dont le diagramme goniom´etrique est sym´etrique par rapport au plan orthogonal a` la direction d’incidence. La diffusion de Rayleigh explique, par exemple, la couleur du ciel clair et des vitraux. La diffusion de Mie, plus g´en´erale, explique la couleur des ´emaux, de la fum´ee, des nuages, etc. Plus la particule est petite, plus la d´ependance spectrale est importante. Nous verrons au chapitre 2 que la diffusion de Mie s’applique de fa¸con g´en´erale aux mat´eriaux composites optiquement homog`enes non percol´es et qu’il est alors possible d’´etablir, pour lesdits mat´eriaux, un indice optique homog`ene. La diffusion de Mie est une diffusion simple, c’est-a`-dire ne faisant pas intervenir d’interaction avec de multiples particules. C’est la traduction du ph´enom`ene de diffraction d’une onde electromagn´etique par une petite particule sph´erique.
A tout cela il faut ajouter, qu’en plus de la diffuser, la mati`ere polarise la lumi`ere. La lumi`ere est constitu´ee de deux champs intriqu´es, l’un ´electrique E et l’autre magn´etique B, perpendiculaires entre eux et `a la direction de propagation (figure 1.10). Ceci a une implication visuelle non n´egligeable. En effet, la variation temporelle de l’orientation du champ ´electrique d´efinit la polarisation de la lumi`ere. Consid´erant que la mati`ere, en interaction avec la lumi`ere, filtre et/ou modifie cette polarisation, on comprend que l’intensit´ des r´eflexions d’un objet sur l’autre est directement li´ee `a ce ph´enom`ene. Contrairement `a ce qui est dit dans de nombreux ouvrages, la polarisation n’est donc pas n´egligeable en ce qui concerne l’apparence, surtout si l’on consid`ere que la lumi`ere provenant d’un ciel clair est polaris´ee [Por16] . Pour se convaincre de l’importance de la polarisation sur l’apparence des reflets, il suffit d’observer la figure 1.11 o`u l’on peut constater que la lumi`ere est polaris´ee par toutes les r´eflexions sp´eculaires y compris sur un vernis ou un tissu.
Figure 1.10 – La lumi`ere est une onde electromagn´etique constitu´ee d’un champ ´electrique et d’un champ magn´etique intriqu´es.
Figure 1.11 – Photographie avec filtre polariseur (`a gauche), et sans filtre (`a droite).
De fa¸con g´en´erale, les ´equations de Maxwell-Lorentz (4.4) permettent de mod´eliser la propagation de la lumi`ere et son interaction avec la mati`ere a` toutes les ´echelles. La th´eorie de Mie, les lois de Snell-Descartes, les coefficients de Fresnels et les interf´erences structurelles peuvent ˆetre d´eduites et d´emontr´ees a` partir de ces ´equations fondamentales [BW99].
En r´esum´e, l’apparence visuelle r´esulte des interactions entre lumi`ere et mati`ere. En interaction avec une particule simple de tr`es petite taille face a` la longueur d’onde, la lumi`ere est diffus´ee autour de ladite particule avec une distribution angulaire fixe 13 et une distribution spectrale qui est d´ependante de la longueur d’onde et de la nature de la particule. Lorsque la mati`ere est structur´ee a` une ´echelle plus proche de la longueur d’onde (dioptre a` transition d’indice, couches minces, particules fines, etc.), la distribution spectrale et angulaire de la diffusion est d´etermin´ee par cette structure ayant comme cas limite la diffusion g´eom´etrique qui d´efinit deux directions privil´egi´ees en r´eflexion et en transmission. Lorsque la lumi`ere est diffus´ee par un grand nombre d’´el´ements structur´es ou non, on obtient a` nouveau un cas limite aboutissant a` une distribution lambertienne (4.4). Si l’on r´esume encore, la lumi`ere est diffus´ee autour de particules de tr`es petites tailles a` des ´echelles nanoscopiques et inf´erieures. Cette diffusion devient r´efraction et r´eflexion pure lorsque ces particules se structurent en surfaces planes a` l’´echelle de la longueur d’onde, donc a` l’´echelle microscopique, puis elle est a` nouveau diffus´ee par un ensemble de surfaces planes aux directions de normales al´eatoires a` une ´echelle sup´erieure. On comprend que l’´echelle a une grande importance dans ces interactions, comme illustr´e a` la figure 1.13 de l’´etude sur le rendu pr´edictif des mat´eriaux composites (chapitre 2 ). A chaque ´echelle, la diffusion peut avoir une d´ependance spectrale, cr´eant la sensation color´ee (sujet que nous abordons dans la section suivante), et induire une polarisation ou une d´epolarisation de la lumi`ere.

Perception de l’apparence

Comme nous venons de le voir, l’apparence visuelle d’un objet r´esulte de la physique des interactions lumi`ere-mati`ere, mais elle r´esulte ´egalement de la r´eponse ´electrochimique de l’œil et de l’interpr´etation psychosensorielle qui en est faite par le cerveau humain. Rappelons que l’apparence est associ´ee a` une image mentale, il faut donc prendre en compte la captation par l’œil et l’interpr´etation par le cerveau de la sc`ene observ´ee. Ce n’est, bien sˆur, pas l’objet de cette ´etude de d´ecrire l’ensemble des ph´enom`enes mis en œuvre dans la chaˆıne perceptuelle tr`es bien d´ecrite par ailleurs par Robert S`eve dans l’ouvrage « Physique de la couleur » [S`ev97]. Toutefois, prenons quelques instants pour rappeler la nature de l’apparence et l’instrument qui permet de la percevoir : notre œil.
L’œil humain est un syst`eme optique complexe form´e par la corn´ee, le cristallin, l’iris et la r´etine (voir la figure 1.12). Lorsque l’image se forme sur le fond de la r´etine, des cellules sensibles a` la lumi`ere r´eagissent et transmettent l’information au cerveau par le biais du nerf optique. Ces cellules sont de deux types : les cˆones et les bˆatonnets. Il existe trois types de cˆones qui sont sensibles, grˆace a` leurs pigments, a` des spectres d´etermin´es dont les maximums respectifs sont a` ∼ 510nm, ∼ 560nm et ∼ 620nm figure 13. Chacun de ces cˆones g´en`ere une sensation color´ee respectivement autour du bleu, du vert et du rouge. C’est la base de la couleur et de son aspect trichromatique. Les bˆatonnets, quant a` eux, sont sensibles aux faibles luminosit´es. Ils ne fournissent qu’une information en luminance, C’est pour cette raison que nous ne percevons que tr`es peu les couleurs la nuit.
Figure 1.13 – Sensibilit´ spectrale des 3 sortes de cˆones et des bˆatonnets.Illustration de Mc Gill university (http ://lecerveau.mcgill.ca/).
L’œil est donc un capteur sensible a` la partie dite visible des ondes electromagn´etiques. La r´eponse de l’œil a` la lumi`ere n’est ni uniforme ni lin´eaire. La sensation color´ee varie avec le niveau de lumi-nance. Et la perception visuelle est variable d’un individu a` l’autre. La Commission internationale de l’´eclairage (CIE) a fait un travail important de normalisation afin de proposer des courbes de r´eponses spectrales moyennes et des espaces de couleurs normalis´es figure 1.14 . Un domaine de l’optique est sp´ecifiquement d´edi´ a` la mesure du rayonnement lumineux tel qu’il est ressenti par la vision humaine : La photom´etrie.
le souligne Grey Walter dans « Le cerveau vivant » [Wal54] : » [ …]L’analogie avec la photographie s’´ecroule quand nous venons a` regarder le m´ecanisme de la vision… il est vrai que la lentille de l’ œil ressemble a` celle d’un appareil photographique a` bon march´e, mais, d’un point de vue plus important, la r´etine, sur laquelle l’image est projet´ee, n’est pas du tout semblable a` un film photographique. La surface enti`ere du film photographique poss`ede un grain uniforme : les particules de mati`ere chimique-ment sensible qui la composent, sont r´eparties a` une distance ´egale les unes des autres et sont d’une sensibilit´ ´egale. La r´etine ne poss`ede pas cette uniformit´e. Seule une toute petite surface d’environ un tiers de millim`etres (figure 1.15), au centre de la r´etine, a un grain suffisamment fin pour recevoir et transmettre une image tr`es d´etaill´ee ». La figure 1.16 illustre l’image capt´ee par la r´etine et transmise au cerveau. On observe en effet que cette image est de tr`es mauvaise qualit´e. Ce n’est pourtant pas la sensation visuelle que nous avons de la r´ealit´. C’est que notre cerveau effectue un « post-traitement » complexe de l’information afin de reformer l’image mentale compl`ete. Une analogie avec le traite-ment d’image en informatique a, d’ailleurs, permis de r´ev´eler des similitudes et d’am´eliorer certains algorithmes informatiques [Ben07].
L’acuit´e visuelle maximale est obtenue en vision diurne au niveau de la fov´ea, la zone centrale de la r´etine dans l’axe optique. Pour un humain moyen en bonne sant´e, le pouvoir s´eparateur de l’oeil est alors de une minute d’arc 14. Cela signifie, par exemple, qu’`a une distance de deux m`etres l’œil ne discerne plus correctement deux points s´epar´es a` l’´echelle du millim`etre. Et qu’`a la distance minimale d’accommodation de l’ordre de 20 cm, la r´esolution de l’œil est, au mieux, de 0.1 mm. Nous avons vu, dans la section pr´ec´edente, que les ph´enom`enes li´es aux interactions entre la lumi`ere et la mati`ere se produisent a` des ´echelles bien inf´erieures : nanoscopiques et microscopiques. Nous avons ´egalement not´e qu’au-dessus de l’´echelle microscopique, la g´eom´etrie 3D des surfaces distribue la lumi`ere angulairement. Tous ces ph´enom`enes sont perceptuellement moyenn´es par l’œil jusqu’`a l’´echelle macroscopique dont la fronti`ere basse est d´etermin´ee par la distance d’observation. Entre les ´echelles microscopiques et macroscopiques, il existe donc une ´echelle interm´ediaire commun´ement nomm´ee ´echelle m´esoscopique [Cal17].

Table des matières

Introduction 
1 Conception de l’Apparence Assist´ee par Ordinateur 
1.1 Introduction au chapitre
1.2 D´efinition de la CA²O
1.3 Etat de l’art et verrous scientifiques
1.3.1 L’image vraie
1.3.1.1 Origine de l’apparence
1.3.1.2 Perception de l’apparence
1.3.1.3 Capture de l’apparence
1.3.1.4 Restitution de l’apparence
1.3.2 Le rendu vrai
1.3.2.1 Equation du rendu
1.3.2.2 M´ethodes de r´esolution
1.3.2.3 Premier verrou scientifique
1.3.3 Un comparable fiable
1.3.3.1 Comparer le r´eel et le virtuel
1.3.3.2 Deuxi`eme verrou scientifique
1.4 Proposition pour une chaˆıne iso-photographique de conception de l’apparence
1.4.1 Lever le deuxi`eme verrou pour un comparable fiable
1.4.1.1 Rendu versus photographie
1.4.1.2 Simuler l’image RAW
1.4.1.3 Calculer la distance entre la photographie et l’iso-photographie
1.4.2 Lever le premier verrou pour un rendu « vrai »
1.4.2.1 Moteur de rendu pr´edictif bas´e mesures
1.4.2.2 Mat´eriaux mesur´es
1.4.2.3 Sources de lumi`ere mesur´ees
1.4.2.4 Instruments caract´eris´es
1.4.3 Chaˆıne de rendu iso-photographique bas´e mesure
1.4.4 Discussion : La photographie comme r´ef´erentiel ?
1.4.4.1 M´edium photographique
1.4.4.2 Limites du mod`ele
1.5 Conclusion du chapitre
2 Contribution : « Rendu prédictif de matériaux composite – une approche multi-échelle »
2.1 Pr´esentation de la contribution
2.2 Publication
2.3 Discussion
3 Contribution : « Validation objective iso-photographique en environnement contrˆol´e » 
3.1 Pr´esentation de la contribution
3.2 Publication
3.3 Discussion
3.4 R´esultats r´ecents
3.4.1 Description du setup
3.4.2 Caract´erisation
3.4.3 Simulation iso-photographique
3.5 Conclusion du chapitre
4 Contribution : « Illumination photo-r´ealiste interactive en environnement distant ». 
4.1 Pr´esentation de la contribution
4.2 Publication
4.3 R´esultats faisant suite `a ces travaux
4.4 Conclusion du chapitre
Conclusion et perspectives 
Annexes

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