Contribution au choix d’un modèle optimal par la variance non reconstruite

Diagnostic de défauts

   Un diagnostic est le raisonnement menant à l’identification de la cause (origine) d’une anomalie (défaut, défaillance, panne)à partir des informations révélées par les observations (mesure, signe, symptôme). Le diagnostic établit un lien de cause à effet entre un symptôme observé et la défaillance survenue, ses causes et ses conséquences. Dans ce cadre, l’implantation d’une démarche du diagnostic doit apporter des réponses aux questions suivantes en ce qui concerne ses objectifs, ses principes de mises en œuvre et ses critères d’&valuation :
• Objectifs : que veut-on surveiller ? Quels types défauts doit-on détecter ?
• Principes : Quel est le principe du diagnostic à mettre en œuvre ?
• Critères : quelles sont les performances attendues ? Quels sont les indices d’évaluation de ces performances ?

Caractéristiques des défauts
La première question que l’on se pose, lorsque l’on conçoit une démarche du diagnostic, est de savoir ce que l’on veut détecter, c’est-`a-dire de définir le type de dysfonctionnement que l’on veut diagnostiquer et donc les défauts susceptibles d’altérer le bon fonctionnement du système. Un défaut est défini comme une déviation non autorisée d’au moins une propriété caractéristique d’une variable de son comportement acceptable. Par conséquent, le défaut est un événement qui peut mener au dysfonctionnement du système. Dans ce cadre, l’étude des caractéristiques des défauts a abouti à une distinction entre leurs classes, types et formes (Isermann, 1997, 2005; Fortuna et al., 2006). Pour le diagnostic, la facon dont les défauts agissent sur le système (défauts additifs ou multiplicatifs) revêt un intérêt particulier. Ces classes de défauts sont aussi désignées dans la littérature de la surveillance par les termes de défauts paramétriques (pour les défauts multiplicatifs) et non paramétriques (pour les défauts additifs) :
• Défauts additifs : ce sont représentés par des signaux d’entrées du système. Ces entrées sont inconnues et non contrôlées ;
• Défauts multiplicatifs : désignent un changement de la valeur d’un paramètre du système (constante de temps d’un capteur par exemple). Les défauts sont des événements qui apparaissent à différents endroits du système. Cela a fait l’objet d’une distinction des types de défauts en fonction de leur localisation ou de leurs sources :
• Défauts capteurs : ce type des défauts est la cause d’une mauvaise image de l’état physique du système. Un défaut capteur partiel produit un signal avec plus ou moins d’adéquation avec la valeur vraie de la variable `a mesurer. Ceci peut se traduire par une réduction de la valeur affichée par rapport à la valeur vraie, ou de la présence d’un biais ou de bruit accru empêchant une bonne lecture. Un défaut capteur total produit une valeur qui n’est pas en rapport avec la grandeur à mesurer ;
• Défauts actionneurs : ces défauts agissent au niveau de la partie opérative et détériorent le signal d’entrée du système. Ils représentent une perte totale (défaillance) ou partielle d’un actionneur agissant sur le système. Un exemple de perte totale d’un actionneur est un actionneur qui est resté bloqué sur une position entraînant une incapacité `a commander le système par le biais de cet actionneur. Les défauts actionneurs partiels sont des actionneurs réagissant de manière similaire au régime nominal mais en partie seulement, c’est-à dire avec une certaine dégradation dans leur action sur le système (perte de puissance d’un moteur, fuite dans un vérin, etc.) ;
• Défauts composants ou systèmes : ce type des défauts provient du système lui-même ; bien souvent les défauts n’appartenant pas à un défaut capteur ou actionneur sont classés de manière arbitraire dans cette catégorie. Néanmoins, un défaut composant résulte de la casse ou de l’altération d’un composant du système réduisant les capacités de celui-ci à effectuer une tache. En pratique, ceci revient à considérer une modification des caractéristiques du système proprement dit (une chaufferie est cassée, un roulement est altéré, etc.). On peut également citer d’autres types de défauts comme les défauts de l’unité de traitement ou de commande et les défauts qui sont dus à l’opérateur humain. Qu’il s’agisse

Théorie de la surveillance et du diagnostic des défauts inhérents aux capteurs, aux actionneurs ou aux composants du système, ils se manifestent tous par une altération des signaux associés. L’évolution temporelle des défauts mène à la distinction entre quatre formes tels que les biais, les dégradations, les dérives et les points aberrants. Généralement, un biais correspond à un saut brutal (brusque) du signal. Cependant, une dérive se manifeste par une évolution anormale lente et continue du signal donc un éloignement progressif de sa valeur nominale. Ainsi, les phénomènes de dérive sont plus longs à détecter du fait de leur faible amplitude à l’origine et de leur lente évolution. En revanche, les dégradations prennent souvent des valeurs aléatoires et n’obéissent à aucune loi de distribution. Les valeurs aberrantes sont des défauts dits fugitifs. Ces derniers affectent le système de manière instantanée et leur cause est souvent due à un parasite, par exemple une perturbation électromagnétique. Les valeurs aberrantes correspondent à un écart important par rapport a la valeur nominale du signal.

Principe du diagnostic

   Selon, le contexte et le domaine d’application, le mot diagnostic peut avoir plusieurs interprétations. Le diagnostic des systèmes a pour objectif de trouver la cause d’une défaillance ou d’un défaut. Il peut être défini comme étant un processus d’identification de la cause probable des défaillances à l’aide d’un raisonnement logique fondé sur un ensemble d’informations provenant d’une inspection, d’un contrôle ou d’un test. Dans un sens plus proche de la notion communément admise, un diagnostic peut être vu comme une tentative pour expliquer un mauvais comportement du système en analysant ses caractéristiques pertinentes qui sont souvent appelées symptômes ou parfois indicateurs de défauts. Généralement, le diagnostic est toujours lié a l’observation des symptômes. On note qu’un diagnostic est mieux connu et établi dans les cas des maladies humaines plutôt que dans les défauts des systèmes (Fortuna et al., 2006). Afin d’établir un diagnostic, il faut être capable de décrire une situation, de l’analyser puis de l’interpréter. Cette démarche peut s’évoquer en trois étapes. La première consiste à définir les caractéristiques ou les symptômes du processus. D’une manière générale, la description d’une situation consiste en l’acquisition d’informations renseignant sur l’état du système. Ces informations correspondent à des données recueillies par des capteurs dans le cas des systèmes instrumentés ou de la description formelle d’un expert dans le cas empirique. La deuxième étape représente une description des situations types. Ces situations sont les états ou les modes que peut avoir un système tels que les modes normaux, anormaux ou évolutifs. La dernière étape consiste à établir des liens entre les symptômes et les situations types. Plus généralement, un diagnostic est une exploitation de toute la connaissance accessible et existante sur le système. Ainsi, et dans une première vue, une telle exploitation peut s’articuler autour de trois fonctions principales (Isermann et Ballé, 1997; Gerlter, 1998; Fortuna et al., 2006) :
• La détection est une fonction alternative qui peut être attribuée à l’étape de surveillance comme `a celle du diagnostic ;
• L’identification a pour rôle de déterminer les caractéristiques de chacun des défauts ;
• La localisation, également appelée isolation, a pour but de remonter `a l’origine du défaut. Cette fonction devrait déterminer l’endroit de la panne (le composant défectueux). L’ensemble de ces trois fonctions forme souvent l’étape du diagnostic de défauts. Néanmoins, certains auteurs se réfèrent plutôt au terme détection et diagnostic de défauts (en anglais : Fault Detection and Diagnosis (FDD)), en considérant ainsi la détection comme étant une fonction séparée, et notamment l’isolation et l’identification dans l’étape du diagnostic de défauts (Isermann et Ballé, 1997; Gerlter, 1998; Fortuna et al., 2006). Puisque les fonctions de détection et d’isolation sont absolument impératives dans toute démarche ayant pour objectif le diagnostic d’un système, l’identification de défauts (si utile) ne peut pas justifier la même importance qu’aux autres fonctions. Par conséquent, les  démarches du diagnostic les plus pratiques ne contiennent que les fonctions de détection et d’isolation de défauts d’o`u l’appellation en anglais : Fault Detection and Isolation (FDI). Ainsi, le mot ”diagnostic” est utilisé comme un simple synonyme du terme ”isolation” (Gerlter, 1998).

Définitions des cartes de contrˆole

   En essayant de définir une carte de contrôle, la littérature a révélé plusieurs définitions. Dans ce contexte, Shewhart (1931) a considéré qu’une carte de contrôle peut servir d’abord, pour définir l’objectif dont la gestion s’efforce d’atteindre par le processus. Ensuite, elle peut être utilisée comme un instrument pour atteindre cet objectif. Enfin, elle peut servir comme un moyen pour juger si l’objectif a ´et´e atteint. D’après Duncan (1956),les cartes de contrôle peuvent être considérées comme un outil statistique. Cependant, Feigenbaum (1983) a défini la carte de contrôle comme un outil graphique pour la comparaison des caractéristiques du produit actuel avec celles de son passé. D’après ces définitions, une carte de contrôle constitue `a la fois un outil statistique et graphique, qui permet de suivre dans le temps l’évolution des valeurs individuelles d’une variable (caractéristique d’un produit ou paramètre d’un procédé), ou de la moyenne d’un échantillon prélevé régulièrement, et de décider du temps d’intervention pour modifier ou arrêter une évolution non désirée. Une carte de contrôle est généralement constituée d’un axe horizontal correspond `a une valeur cible de la variable surveillée ainsi que deux limites de contrôle supérieure et inférieure. Ces limites ne sont pas déterminées de fa¸con arbitraire ni liées `a des limites de spécification, mais plutôt par des critères statistiques. Ainsi, les deux limites de contrôle forment ce qu’on appelle la zone de contrôle.

Aper¸cu sur les cartes univari´ees

  De manière générale, les méthodes les plus classiques conçues pour un contrôle de processus fournissent un groupe de tests statistiques univariées afin d’assurer qu’une variable de qualité d’un processus est constamment sur sa cible. Dans ce cadre, le principe de base dans la construction de la plupart des cartes univariées repose sur la notion de test d’hypothèse. En considérant que le modèle théorique du processus suit une certaine distribution de probabilité, l’hypothèse nulle (ou sous-contrôle) pour ses paramètres est spécifiée. Lorsque les paramètres représentent la moyenne ou la variance du processus, l’hypothèse alternative consistera dans le changement de tels paramètres (Tiplica, 2002). De nombreuses cartes de contrôle qui reposent sur un test d’hypothèse comme celles de Shewhart (Shewhart, 1931), les cartes `a somme cumulée (cumulative sum : CUSUM) (Page, 1954; Woodward et Goldsmith, 1964), les cartes de moyennes mobiles équipondérées (moving average : MA) et les cartes `a moyennes mobiles avec pondération exponentielle (exponentially weighted moving average : EWMA) (Roberts, 1959; Hunter, 1986) ont eu une contribution remarquable à l’amélioration de la qualité des processus. Les premières cartes de contrôle utilisées sont dites cartes aux mesures de Shewhart. Elles visent à définir le niveau de la qualité à atteindre et auquel la direction doit se référer, à apporter une aide pour obtenir ce standard ou cible et a fournir un élément de jugement pour décider si cette cible a ete atteinte. Les cartes de Shewhart s’attachent aux variables quantitatives (mesurables). Elles réunissent le contrôle du paramètre de centrage et celui de la dispersion (étalement des valeurs de la distribution de la variable autour d’une valeur centrale). Les cartes de Shewhart comprennent celles sur la moyenne X¯, sur l’étendue R ou sur l’écart type S. Ces cartes traditionnelles aux mesures utilisent `a chaque instant t les seules mesures relatives `a t. Elles détectent uniquement les dérives rapides et les grands écarts de variation du processus. Par conséquent, elles ne sont pas satisfaisantes lorsque les changements dans l’évolution des caractéristiques représentatives d’un processus sont de faibles amplitudes.

Table des matières

Introduction générale
1 Contexte et objectifs 
2 Organisation du rapport de thèse
Chapitre 1 Supervision, surveillance et diagnostic
1.1 Introduction
1.2 Supervision des processus 
1.2.1 Concepts associés à la supervision des processus
1.2.2 Les étapes de la supervision
1.3 Théorie de la surveillance et du diagnostic 
1.3.1 La surveillance
1.3.2 Diagnostic de défauts
1.3.3 Critères de performance pour la détection et le diagnostic
1.4 Techniques statistiques pour la détection et le diagnostic
1.4.1 Cartes de contrôle univariées
1.4.2 Limitations des cartes univariées
1.4.3 Extensions multivariées des cartes univariées
1.4.4 Méthodes de projection
1.4.5 Interprétations des situations hors contrôle
1.5 Conclusion
Chapitre 2 Modélisation par analyse en composantes principales
2.1 Introduction
2.2 Analyse en composantes principales linéaire 
2.3 Propriétés
2.3.1 Modélisation en absence de bruit
2.3.2 Modélisation en présence de bruit .
2.4 Détermination d’une structure optimale du modèle ACP 
2.4.1 Critères de la théorie de l’information
2.4.2 Critères heuristiques
2.4.3 Minimisation de la variance de l’erreur de reconstruction
2.5 Etude comparative des différents critères 
2.5.1 Présentation et interprétation de l’exemple simulé
2.5.2 Interprétations des critères bas´es sur des seuils 
2.5.3 Interprétations des critères minimisés
2.6 Conclusion
Chapitre 3 Contribution au choix d’un modèle optimal par la variance non reconstruite
3.1 Introduction 
3.2 Détection et détectabilité de défauts
3.2.1 Détectabilité généralisée de défauts
3.2.2 Influence de la modélisation sur la détectabilité de défauts
3.3 Différentes variances non reconstruites 
3.3.1 Principe de la reconstruction unidimensionnelle
3.3.2 Variance non reconstruite généralisée
3.3.3 Comportements des différents critères VNR
3.4 Nouveaux critères VNR
3.4.1 VNR utilisant un nouvel indice combiné
3.4.2 Changement de représentation des données
3.5 Résultats de simulation 
3.6 Conclusion
Chapitre 4 Théorie d’un diagnostic de défauts par ACP
4.1 Introduction 
4.2 Isolation et isolabilité de défauts par reconstruction 
4.2.1 Généralisation de l’isolation et l’isolabilité de défauts
4.2.2 Analyse d’isolabilité par reconstruction de l’indice combiné versus celles de SPE et T2 de Hotelling
4.3 Diagnostic de d´défauts simples par les contributions 
4.3.1 Contributions par décomposition complète : CDC
4.3.2 Contributions par décomposition partielle : PDC
4.3.3 Contributions diagonales : DC
4.3.4 Contributions par reconstruction : RBC
4.3.5 Contributions par angle : ABC
4.3.6 Analyse de diagnosticabilité
4.4 Nouvelles approches pour un diagnostic de défauts multiples
4.4.1 Contributions par reconstruction multidimensionnelle
4.4.2 RBC ratio
4.5 Exemple de synthèse 
4.5.1 Diagnostic d’un défaut simple
4.5.2 Diagnostic de défauts multiples
4.6 Conclusion 
Conclusion générale & perspectives
Annexe A Limitation du critère VNR
Annexe B Limitation du critère IE
Annexe C Démonstration de la décroissance d’une fonction
Annexe D Consistance théorique du critère VNRVI
Annexe E Relation entre un seuil de contrôle et celui reconstruit
Annexe F Démonstrations d’unification
Annexe G Invalidité d’un diagnostic par comparaison des RBC `a leurs seuils de contrôle
Références bibliographiques

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