Contribution à l’identification et à la commande des robots parallèles

Calcul des mouvements excitants

Les mouvements des robots industriels peuvent être définis par des mouvements articulaires point à point (vitesses nulles aux points de passage), avec une interpolation polynomiale entre les points de passage. Le principe consiste à calculer par optimisation non linéaire les coefficients des polynômes qui minimisent certains critères d’excitation, sous contraintes des positions, vitesses et accélérations admissibles. Une technique pour simplifier cette optimisation, qu’il n’est toujours possible de réaliser dans un contexte industriel, consiste à exciter séquentiellement un ou plusieurs paramètres en nombre réduit sur des mouvements structurellement excitants. Par exemple, un mouvement axe par axe à faible vitesse constante excite principalement les paramètres de frottements ou un mouvement plus dynamique sensibilisera les paramètres inertiels. Ces mouvements excitants fournissent des données riches en information qui permettent de limiter le biais des estimations. Ce concept implique, pour un robot, la nécessité de l’identifier en boucle fermée de position, de façon à poursuivre les mouvements excitants, sans pour autant s’imposer une contrainte forte sur l’erreur de poursuite.

Recirculation et gestion des données aberrantes

Comme les mesures prises à partir des références courant des quatre moteurs du robot H4 sont indépendantes, il est possible de traiter ces mesures de manière séquentielle en utilisant l’algorithme (1.30) mais au prix d’une augmentation du pessimisme. En réalisant l’estimation de la sortie, la taille de l’ellipsoïde final dépendra de l’ordre dans lequel les bandes de contraintes sont utilisées. Le traitement séquentiel des bandes de contraintes conduit généralement à un ellipsoïde de taille sous-optimale, c’est-à-dire que sa taille peut encore être réduite. Pour réduire la taille de l’ellipsoïde une méthode simple couramment utilisée consiste à procéder à une re-circulation des données passées dans l’ordre chronologique inverse [Durieu et Walter 2001] [Clement et Gentil 1990]. Ces re-circulations sont réalisées plusieurs fois jusqu’à convergence, c’est-à-dire, jusqu’à obtenir un ellipsoïde dont la taille ne change pas, ce qui est évalué par la valeur du déterminant de la matrice Mk. On s’attend à ce que la taille de cet ellipsoïde diminue avec l’amplitude des erreurs additives choisies a priori. Mais pour être correctement choisie, les bornes d’erreurs a priori doivent aussi tenir compte de l’erreur de modèle, notamment pour les systèmes mécaniques pour lesquels les jeux et les frottements dans les articulations sont des phénomènes fortement non-linéaires et surtout très mal modélisés. Par conséquent, le seul choix correct des bornes d’erreurs a priori n’est généralement pas suffisant pour traiter des cas réels de ce type: il faut également tenir compte de données aberrantes.

Commande par découplage non linéaire

Cette commande, connue aussi sous le nom de commande dynamique, est fondée sur l’utilisation du modèle dynamique inverse de façon à prendre en compte les forces d’interaction dynamique du mécanisme, ce qui fait de cette stratégie une méthodologie intéressante pour les applications en robotique où la précision et la rapidité sont des caractéristiques importantes à respecter. En théorie, elle assure le découplage et la linéarisation des équations du modèle, ayant pour effet une réponse uniforme quelle que soit la configuration du robot. En pratique, les incertitudes dans l’estimation des paramètres conduit à une réponse qui n’est pas nécessairement satisfaisante comme nous le verrons dans la partie expérimentale. La mise en œuvre de cette méthode exige le calcul du modèle dynamique en ligne et la connaissance des valeurs numériques des paramètres inertiels et de frottements (voir chapitre 2). Le problème du calcul du modèle dynamique en ligne est résolu pratiquement grâce aux méthodes de modélisation et aux évolutions technologiques en micro-informatique.

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Table des matières

Remerciements
Table de figures
Liste de tableaux
Introduction générale
Chapitre 1 : Identification des paramètres dynamiques
1.1 Introduction
1.2 Approche par maximum de vraisemblance
1.2.1 Introduction
1.2.2 Principe de l’identification par moindres carrés
1.2.3 Moindres carrés pondérés
1.2.4 Calcul des mouvements excitants
1.2.5 Identification en boucle fermée
1.2.6 Fitrage des mesures de l’observation et estimation des dérivées
1.3 Approche à erreur bornée
1.3.1 Introduction
1.3.2 Estimation ellipsoïdale
1.3.2.1 Principe de l’estimation à erreur bornée
1.3.2.2 Estimation ellipsoïdale récursive
1.3.2.3 Formulation factorisée
1.3.3 Estimation par contraction
1.3.3.1 Introduction
1.3.3.2 Definition d’intervalle
1.3.3.3 Calcul par intervalles
1.3.3.4 Vecteur d’intervalles
1.3.3.5 Fonction d’inclusion
1.3.3.6 Contracteurs
1.4 Conclusions
Chapitre 2 : Identification expérimentale des paramètres dynamiques
2.1 Introduction
2.2 Modèle dynamique inverse
2.3 Identification du gain d’actionnement
2.4 Trajectoires d’excitation pour l’identification
2.5 Filtrage des mesures
2.6 Identification par moindres carrés
2.6.1 Identification sans capteurs additionnels
2.6.2 Identification avec capteurs additionnels
2.6.3 Identification sans les termes de frottements secs
2.7 Identification ellipsoïdale
2.7.1 Récirculation et gestion des données aberrantes
2.7.2 Intérêt de la formulation factorisée
2.7.3 Ensembles admissibles pour l’identification avec termes de frottement sec
2.7.3.1 Validation croisée
2.7.3.2 Conclusion
2.7.4 Identification sans les termes de frottement sec
2.7.4.1 Validation croisée
2.7.4.2 Conclusion
2.8 Identification par intervalles
2.8.1 Identification avec les termes de frottement sec
2.8.2 Identification sans les termes de frottement sec
2.8.3 Conclusion
2.9 Conclusions
Chapitre 3 : Commande prédictive d’un robot parallèle
3.1 Introduction
3.2 Commande PID
3.3 Commande par découplage non linéaire
3.4 Commande prédictive fonctionnelle
3.4.1 Modèle interne
3.4.2 Trajectoire de référence
3.4.3 Critère
3.4.4 Auto-compensation
3.4.5 Structuration de la commande
3.5 Mise en œuvre des lois de commande et simulation
3.5.1 Introduction
3.5.2 Réglage du PID
3.5.3 Réglage de la commande dynamique
3.5.4 Mise en œuvre de la commande PFC
3.5.5 Résultats de simulation
3.6 Conclusion
Chapitre 4 : Résultats expérimentaux sur la synthèse de la commande prédictive
4.1 Introduction
4.2 Bande passante
4.3 Mouvements articulaires
4.4 Mouvements cartésiens
4.5 Mouvements circulaires
4.5.1 Cercle à une vitesse de 1 rad/s
4.5.2 Cercle à une vitesse de 2 rad/s
4.5.3 Cercle à une vitesse de 4 rad/s
4.6 Mouvement point à point avec point intermédiaire
4.6.1 Angle à une vitesse de 0.012 m/s
4.6.2 Angle à une vitesse de 0.024 m/s
4.7 Robustesse
4.7.1 Robustesse aux variations de charge
4.7.2 Robustesse face aux erreurs du modèle
4.7.3 Perturbation externe de l’effecteur
4.8 Conclusions
Conclusion générale
Publications réalisées dans le cadre de cette thèse
Références bibliographiques
Annexe A: Modèles du robot H4
A.1 Description du robot H4
A.2 Modélisation géométrique et cinématique du robot H4
A.2.1 Paramétrisation du robot
A.2.2 Modèle géométrique inverse
A.2.3 Modèle géométrique direct
A.2.4 Modèle cinématique du robot H4
A.3 Modèle dynamique du robot H4
Annexe B: Vecteurs et valeurs propres
Annexe C: Formalisme de calcul de la commande PFC