CONTRIBUTION A LA SURVEILLANCE DE L’INTEGRITE DES STRUCTURES

Technologie des actionneurs et des capteurs

   La mise en place d’un système de surveillance de l’intégrité de structures nécessite l’ajout sur le système à surveiller d’éléments actifs, c’est-à-dire des actionneurs et des capteurs. Il y a plusieurs types de capteurs et actionneurs qui peuvent être utilisés en structures intelligentes mais ceux qui sont fabriqués à partir des matériaux intelligents (Smart Materials) deviennent de plus en plus populaires [Hurlebaus & Gaul, 2006]. Les matériaux intelligents présentent des propriétés qui peuvent être sensiblement changées, par les stimuli externes comme la charge unitaire, la température, l’humidité ou la charge électrique. Les capteurs généralement utilisés sont des matériaux piézo-électriques, des fluides électro-rhéologiques, des matériaux à mémoire de forme (Shape-memory material), des matériaux magnétostrictifs et des matériaux électrostrictifs. Parmi eux, les matériaux piézo-électriques offrent un certain nombre d’avantages. Quand un cristal piézo-électrique est soumis à un champ électrique il produit une contrainte mécanique, et une fois soumis à une contrainte, il produit une charge électrique. Grâce à la particularité de cet effet piézo-électrique, les matériaux piézo-électriques sont utilisés comme capteurs et actionneurs. L’utilisation du même matériel comme un actionneur et un capteur, réduit non seulement leur nombre, mais aussi le câblage électrique et le matériel associé. Ces matériaux sont moins chers et peuvent être sous forme de cristaux, de céramiques ou de polymères. Leurs pièces peuvent être aisément coupées pour se conformer à la structure de l’étude. Ils produisent la haute tension électrique avec une faible intensité de courant. Ils ont une excellente résistance mécanique, une basse impédance acoustique, et une réponse dynamique dans une large bande passante [Hurlebaus & Gaul, 2006]. Leur principal défaut est de présenter une puissance transmise assez faible. Nous utilisons pour notre application des capteurs et actionneurs en céramiques piézo-électriques.

Caractéristiques basées sur le changement de fréquence

   L’idée générale de ces méthodes est que les endommagements changent la rigidité et/ou la masse de la structure. Ce qui se traduit, en général, par une modification des fréquences propres de cette structure. Ainsi, certains endommagements peuvent être détectés en surveillant les fréquences propres d’une structure. Ces fréquences propres peuvent être mesurées en utilisant un nombre de capteurs limité, mais cette mesure reste très sensible aux perturbations. Parmi ces perturbations, citons : la sensibilité aux changements de température, la masse non négligeable des capteurs, les conditions limites [Kessler,2002]. Cette facilité et rapidité de mesure explique que cette méthode soit la plus souvent mise en œuvre [Salawu, 1997]. Cependant, une modification de la fréquence n’implique pas automatiquement l’existence des endommagements. En effet, la présence de bruit de mesures vient compliquer la prise de décision ou masquer certaines modifications. Ainsi, les bruits de mesures peuvent causer des changements de fréquences de grandeurs semblables à celles produites par des endommagements [Humar et al., 2006]. Pour que les endommagements soient détectés avec un seuil de confiance important dans les structures, il faudrait que les fréquences propres varient d’au moins 5% [Creed, 1988]. Qui plus est, les fréquences propres sont une propriété globale de la structure, il n’est pas évident que ses changements puissent être utilisés pour la localisation des endommagements [Salawu, 1997]. En d’autres termes, les fréquences ne peuvent généralement pas fournir des informations spatiales relatives aux changements structurels sauf pour des fréquences très élevées où dans ce cas les modes sont liés aux réponses locales. Remarquons, cependant, d’un point de vue pratique, ces hautes fréquences sont difficilement excitables et mesurables. Par contre, des décalages simultanés de fréquence peuvent donnerdes informations spatiales. En effet les changements de la structure à différents endroits causeront différentes combinaisons des modifications des fréquences modales. Cependant, il y a souvent un nombre insuffisant de fréquences, malgré des changements significatifs, pour déterminer précisément la localisation des endommagements [Doebling et al., 1998]. [Kirmser, 1944] a illustré l’effet des fissures sur les fréquences pour un modèle de poutre. Les changements des fréquences propres dus aux différentes fissures sont liés à la taille et la position de la fissure introduite dans la poutre. [Gudmundson, 1982] a mis en évidence que les fréquences propres diminuent plus lentement avec une fissure qui s’ouvre et qui se ferme qu’avec une fissure qui reste ouverte. Une étude approfondie sur l’utilisation du changement de fréquence pour l’identification des endommagements est donnée par [Salawu, 1997] et [Doebling et al., 1998]. Récemment, l’utilisation des fréquences propres comme une caractéristique pour la détection de delamination dans des structures en matériaux composites est à l’étude [Zak et al., 1999, Zou et al., 2000]. Pour les matériaux composites, la modification des fréquences propres dépend de la taille et de la position de ces endommagements. Pour des délaminages dans une poutre en matériaux composites, les quatre premières fréquences propres sont inchangées. Parmi ces fréquences, la première est le moine sensible à la présence des délaminages tandis que la quatrième est le plus sensible. D’ailleurs, l’effet de délaminage est plus important dans la région cisaillée qu’en flexion.

Caractéristiques basées sur l’analyse en composante principales

  L’analyse en composante principale (ACP) est une méthode classique utilisée pour réduire les dimensions et pour extraire les directions importantes d’un nuage de points multidimensionnel. L’ACP a été appliquée pour la validation des capteurs par [Friswell & Inman, 2000]. Cette technique a aussi été utilisée par [De Boe et al., 2003a, De Boe et al., 2003b] pour la détection et la localisation des endommagements et améliorée par [Yan et al., 2003]. En 2005 [Yan et al., 2005a] ont proposé une autre méthode basée sur l’APC pour détecter un endommagement en présence de perturbations liées à l’environnement. Cette méthode montre que les changements des caractéristiques mesurées dus aux variations environnementales en utilisant l’ACP sont différents des changements mesurés dus aux endommagements, ce qui permet de découpler les effets et donc de routinier la prise de décision. Cette méthode a aussi été développée dans le cas non linéaire [Yan et al., 2005b]. Elle est alors composée de deux étapes : la première étape consiste à découper l’espace des données en plusieurs classes, la deuxième étape consiste à appliquer l’ACP sur chaque classe. [Aimin et al., 2005, Yan & Golinval, 2006] ont comparé différentes variantes de la méthode basée sur les sous-espaces et celle de l’analyse en composantes principales. Ils ont montré que les résidus basés sur les sous-espaces détectent mieux les endommagements que ceux basés sur l’analyse en composantes principales.

Histogramme de Stabilisation

   Nous avons observé que les modes erronés produits par le bruit ne se stabilisent pas lorsque l’ordre de modèle est augmenté. Cependant, les modes erronés numériques restent stables et peuvent être considérés comme les modes physiques du système sur un diagramme de stabilisation. Nous avons également observé que ces modes erronés numériques dépendent de la période d’échantillonnage. Pour éliminer ces modes erronés, nous proposons d’enregistrer les mesures de la structure pour une valeur de la période d’échantillonnage élevée. Puis le sous-échantillonnage de ces signaux à différentes cadences d’échantillonnage produit différentes versions de la même réponse. L’exécution de l’analyse modale sur ces signaux et l’étude de la stabilité des modes de différents ordres de modèle permettent l’identification des modes physiques de la structure. Cette notation de sous-échantillonnage et de période d’échantillonnage “élevée” est reliée à la gamme de fréquence considérée. Par exemple si on travaille entre 0 et bf Hz, on échantillonne à 20 bf Hz et ensuite sous-échantillonne ces mesures à 5 bf Hz (tout en respectant les limitations de système d’acquisition). Pour combiner les résultats et pour l’extraction automatique des paramètres modaux, nous proposons un diagramme alternatif appelé l’histogramme de stabilisation. Ce diagramme est construit en classant d’abord les modes identifiés dans c n catégories. Les modes sont répertoriés en changeant l’ordre du modèle, selon la stabilité des fréquences propres, des coefficients d’amortissement et des formes de modes. Des poids sont associés à chaque catégorie. Le poids d’une catégorie supposée plus stable est plus élevé que celui des autres catégories moins stables. La bande de fréquence est divisée en petits intervalles discrets. À chaque intervalle est associé un compteur. Chaque mode identifié est lié à un intervalle de fréquence basé sur la valeur de sa fréquence propre. Le compteur de son intervalle de fréquence est incrémenté par le poids de la catégorie de ce mode. En conséquence, les poids des modes stables seront plus grands que ceux des modes moins stables. Traçage d’un histogramme avec la fréquence et les poids associés montre des crêtes plus élevées pour des modes physiques stables.

Détection et la localisation des endommagements

   Pour détecter les endommagements à l’aide des indicateurs s Ši et a Ši , [Yan & Golinval, 2006] ont proposé d’estimer la variation des résidus due à l’excitation et aux effets du bruit, en utilisant les données de la structure saine. Ils recommandent que ces ensembles de données soient mesurées en tenant compte de différents niveaux d’excitations car en pratique, les excitations peuvent changer par moments. Mais ils supposent qu’elles restent stationnaires pendant les courtes périodes d’acquisition. [Basseville et al., 2004] ont proposé une méthode de détection et de localisation d’endommagement basée sur un modèle statistique utilisant l’analyse des sensibilités des résidus aux endommagements. L’indicateur h Ši a en l’absence de changement dans les paramètres du système une moyenne nulle et nonnulle en présence des changements ou d’endommagements. Donc le système est considéré comme endommagé lorsque les valeurs du résidu s’écartent sensiblement de zéro.

Table des matières

Liste des figures
Liste des tableaux
Nomenclature
Introduction générale
Chapitre 1 – Principes fondamentaux et état de l’art
1.1 – Rappels de mécanique
1.1.1 – Modèles structuraux du second ordre
1.2 – Rappels d’automatique
1.2.1 – Représentation d’état des systèmes
1.2.2 – Gouvernabilité et observabilité
1.3 – Technologie des actionneurs et des capteurs
1.3.1 – Céramique piézo-électrique
1.4 – Principe de la détection d’endommagement
1.5 – Identification structurelle par essais vibratoires
1.6 – Extraction de caractéristiques
1.6.1 – Caractéristiques basées sur l’analyse modale
1.6.2 – Caractéristiques basées sur l’analyse temporelle
1.7 – Identification des endommagements
1.7.1 – Méthodes basées sur le recalage de modèle
1.7.2 – Méthodes basées sur le réseau de neurones
1.8 – Conclusions
Chapitre 2 – Modélisation d’une structure
2.1 – Hypothèses de la mécanique des milieux continus solides
2.1.1 – Théorie des poutres :
2.1.2 – Théorie des plaques
2.1.3 – Principe des puissances virtuelles (PPV)
2.2 – Méthode des éléments finis (approche déplacements)
2.2.1 – Poutre
2.2.2 – Plaque
2.3 – Modélisations de céramique piézo-électrique
2.3.1 – Montage des céramiques et notations
2.3.2 – Formulation d’un actionneur
2.3.3 – Formulation d’un capteur
2.4 – Correction paramétrique de modèle EF (Recalage de modèle)
2.5 – Modèle éléments finis du dispositif expérimental (Poutre)
2.5.1 – Description du dispositif
2.5.2 – Identification
2.5.3 – Modélisation
2.5.4 – Recalage de modèle
2.6 – Conclusions
Chapitre 3 – Identification par sous-espaces
3.1 – Identification par sous-espaces stochastique
3.1.1 – Problématique
3.1.2 – Hypothèse
3.1.3 – Démonstration (Forward Model)
3.1.4 – Estimation de la matrice d’état et d’observation
3.1.5 – Estimation des paramètres modaux
3.2 – Mise en œuvre pratique
3.2.1 – Balanced Realization (BE)
3.2.2 – Analyse de variable aléatoire canonique (Canonical Variate Analysis)
3.3 – Problèmes pratiques
3.3.1 – Diagramme de stabilisation
3.4 – Histogramme de Stabilisation
3.5 – Etude de cas Identification par sous-espaces d’une poutre
3.5.1 – Identification de l’ordre de système
3.5.2 – Diagramme de stabilisation
3.5.3 – Histogramme de stabilisation
3.5.4 – Identification de la structure endommagée
3.5.5 – Identification d’endommagements
3.6 – Conclusions
Chapitre 4 – Identification d’endommagement par sous-espaces
4.1 – Analyse du sous-espace noyau de la matrice de Hankel
4.2 – Détection des endommagements par l’analyse du noyau
4.2.1 – Matrices du résidu
4.2.2 – Indicateurs d’endommagement
4.2.3 – Détection et la localisation des endommagements
4.2.4 – Exemple
4.3 – Identification d’endommagement
4.3.1 – Résidu non-paramétrique basé sur les sous-espaces
4.3.2 – Exemple
4.4 – Réseau de neurones artificiels (RNA)
4.4.1 – Exemple
4.5 – Problèmes et difficultés pratiques
4.6 – Procédure pour la génération du résidu
4.7 – Etude de cas – Identification des endommagements d’une poutre
4.7.1 – Modèle éléments finis
4.7.2 – Base de données
4.7.3 – Localisation par réseau des neurones artificiels
4.8 – Etude de cas – Identification des endommagements d’une plaque
4.8.1 – Description du dispositif
4.8.2 – Objectif
4.8.3 – Identification de la plaque saine
4.8.4 – Modélisation
4.8.5 – Base de données
4.8.6 – Localisation par réseau des neurones
4.9 – Conclusions
Conclusions générales et perspectives
Références Bibliographiques
Annexe ­ Dispositif experimental : Plaque

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