Soutenance mémoire
Un modéle mathématique est une représentation partielle voire abstraite des lois de la nature. Depuis l’utilisation de ces modéles, les formalistes ont largement évolués. Le progrés réalisé aussi par les outils numériques et informatiques durant les quarante derniéres années a permis aux scientifiques d’améliorer considérablement leur compréhension du monde. Le développement au niveau informatique a conduit les ingénieurs à traiter des problémes de plus en plus pointus dans des nombreux domaines tels que l’aéronautique, le biomédical, la production d’énergie ou encore l’automobile. L’essor des outils informatiques a mis en place de nombreuses techniques qui permettent de trouver des solutions aux modéles mathématiques représentant la réalité. Malgré leur sophistication, ces modéles ne peuvent pas reproduire la réalité. En effet, dans la plupart de temps, un modéle fait intervenir un certain nombre de grandeurs qu’il faut ajuster. Néamoins, il est diffucile de calibrer ces paramétres. Certains facteurs évoluent dans le temps. Leur valeurs exactes sont inconnues au moment de la conception. De nombreux paramétres sont donc ajustés de façon à rapprocher les prédictions théoriques des mesures physiques.
La prise en compte des incertitudes est devue un enjeu majeur en ingénierie. La nature incertaine des phénomènes mis en jeu sur les systèmes mécaniques tel que les variabilités des propriétés des matériaux, les imprécisions géométriques,etc a un impact significatif sur les performances du système. Aussi, il est indispensable d’intégrer cette variabilité dans le processus de conception afin de travailler sur des modélisations réalistes. Dans la démarche probabiliste, une modélisation stochastique est construite dans laquelle les données incertaines sont représentées par des variables aléatoires. L’étude des incertitudes dans l’analyse des systèmes est un domaine complexe qui englobe les étapes suivantes : l’identification et la modélisation des sources d’incertitudes, la propagation des incertitudes et le post-traitement pour mesurer l’influence de ces incertitudes sur le comportement du système. Parmi les techniques numériques utilisées pour prendre en compte ces incertitudes, on cite la simulation de Monte Carlo, qui est considérée comme référence dans ce travail. En revanche, la méthode du Chaos polynômial généralisé, qui est efficace et moins coûteuse en calcul est appliquée aussi sur des exemples mécaniques.
Quantification des incertitudes et de la fiabilité des problèmes mécaniques
Au cours des dernières décennies, les matériaux intelligents ont été l’un des sujets les plus importants en science des matériaux et en technologie. Ces matériaux, en raison de leurs propriétés uniques, ont attiré l’attention des industriels et des scientifiques vers des applications innovantes dans divers domaines. Les alliages à mémoire de forme (AMF) sont une classe de matériaux intelligents qui sont capables de subir une déformation récupérable par l’intermédiaire des charges thermomécaniques. Les caractéristiques les plus marquantes du comportement AMF sont certainement la pseudoélasticité (PE) et l’effet de mémoire de forme (EMF). Ces deux comportements ont lieu à cause d’une transformation entre les phases solides d’austénite et de martensite. Ces propriétés atypiques permettent l’utilisation des AMF dans diverses applications, y compris l’aérospatiale, les domaines biomédicaux, automobiles et robotiques. Parmi les alliages à mémoire de forme les plus connus, on peut citer ceux formés à base de Nickel-Titane (NiTi) ou de Cuivre-Aluminium (CuAl) ou Cuivre-Zinc (CuZn).
Aperçu des alliages à mémoire de forme
En raison des capacités inhabituelles des alliages à mémoire de forme, La communauté scientifique a concentré ses efforts sur la recherche à propos de ce type de matériau (Lagoudas et al. 2012 ; Xiao 2014 ; Auricchio et al. 2014 ; Saleeb et al. 2015 ; Machado et al. 2015 ; Chatziathanasiou et al. 2016 ; Cisse, Zaki et Zineb 2016). En 1932, Ölander a fait la première découverte d’effet de mémoire de forme sur l’alliage or-cadmium (Au-Cd). Ce type d’alliage n’a pas été utilisé comme un actionneur et donc n’a pas été survivre. En 1938, cet effet a été observé sur un alliage de cuivre-zinc. Ensuite en 1963, l’effet mémoire a été prouvé sur un alliage Nickel-Titane. On peut classer les alliages à mémoire de forme en différentes familles suivant différents critéres tels que la similitude de la transformation de phase, le matériau utilisé, les types d’applications, la performances, etc. Les trois grandes catégories des AMF les plus étudiées sont les alliages à base de Ni-Ti, les alliages à base de Cu, et les alliages à base de Fe. Les AMF basés sur le cuivre sont caractérisés par une trés bonne conductivité thermique et électrique. Cependant, ils se transforment difficilement, surtout pour des points de transition à basses températures où ils sont fragiles par la forte anisotropie élastique des grains. Les alliages à base de Fe appelés aussi alliages à mémoire de forme ferromagnétique sont capables de changer leur forme sous l’influence des champs magnétiques. Quoi que les alliages à base de fer et à base de cuivre soient moins chers, les alliages à base de NiTi sont considérés comme les AMF les plus utilisés dans des diverses applications industrielles à cause de leur stabilité et de leur praticabilité (Saadat et al. 2002 ; Machado et Savi 2003 ; Hartl et Lagoudas 2007).
Les alliages à base de NiTi sont ceux qui présentent les meilleures performances (7 à 8 % de déformation réversible (contre 4 % pour les aciers et les alliages en cuivre) et une bonne tenue à la corrosion. En plus de l’effet mémoire de forme, ces alliages présentent un comportement superélastique appelé anisi pseudoélasticité. Ces deux propriétés sont à l’origine d’applications industrielles intéressantes. Les caractéristiques inhabituelles des alliages à mémoire de forme ont attiré l’attention sur les applications innovantes des AMF en ingénierie tels que les arcs orthodontiques, les stents endovasculaires, les disjoncteurs intelligents, les muscles robotisés, les actionneurs de morphing de forme, etc. (Williams et Elahinia 2008 ; Auricchio, Reali et Tardugno 2010 ; Gu et al. 2015).
Transformation martensitique
La transformation martensitique (TM) est une transformation de phase solide-solide d’une phase austénitique stable à haute température et à faible contrainte à une phase martensitique métastable à basse température et à forte contrainte (Otsuka et Wayman 1999). L’austénite a généralement une structure cubique parfaite et elle a donc la plus haute symétrie de cristallographie . La structure cristalline de la martensite est tétragonale, orthorhombique ou une structure cristalline monoclinique et par conséquent une symétrie faible (Arghavani et al. 2010). La transformation martensitique est définie comme étant une transformation qui entraîne une déformation homogène du réseau, constituée principalement par un cisaillement.
Effet mémoire de forme simple sens
L’effet de mémoire de forme (EMF) est la propriété la plus connue des AMF. Cet effet est caractérisé par un recouvrement de forme sous l’influence de chauffage après une déformation en phase martensitique. Ce phénomène est illustré dans le diagramme de contrainte-déformation-température,
Dans le cas de l’utilisation de l’effet mémoire de forme, le matériau est initialementausténite possèdant une forme donnée. Il est refroidi à une température inférieure à Mf pour devenir totalement martensitique. Il faut noter que la forme macroscopique est inchangée.
Dans cet état martensitique, une contrainte externe est appliquée et l’échantillon prend une autre forme. Cette contrainte a entrainé donc une déformation élastique et une réorientation des plaquettes de la martensite. Il suffit alors de réchauffer le matériau au-delà de Af , pour que la transformation inverse se produise et que l’échantillon retrouve sa forme initiale. L’alliage fournit alors soit un déplacement, soit un travail ou les deux à la fois. On observe l’effet mémoire de forme lorsque l’alliage est soumis à un chargement thermomécanique qui correspond aux trajets (a)+(b)+(c).
– Trajet (a) : transformation martensitique complète, mais sans déformation macroscopique. Plusieurs variantes sont activées, elles génèrent des déformations microscopiques qui se compensent afin de donner une déformation macroscopique nulle.
– Trajet (b) : On a une réorientation des variantes sous l’augmentation des contraintes qui créent une déformation résiduelle à la décharge. On est donc en présence d’un état martensitique déformé par rapport à l’état austénitique initial.
– Trajet (c) : Ce chemin permet de visualiser l’effet mémoire simple sens, associé à la transformation martensitique inverse. Cette transformation provoque donc une déformation inverse de celle créée par les contraintes et l’alliage revient donc à son état initial.
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Table des matières
Introduction générale
1 Quantification des incertitudes et de la fiabilité des problèmes mécaniques
1.1 Introduction
1.2 Aperçu des alliages à mémoire de forme
1.2.1 Transformation martensitique
1.2.2 Effet mémoire de forme simple sens
1.2.3 Effet mémoire de forme double sens
1.2.4 Pseudoélasticité
1.3 Application des alliages à mémoire de forme (AMF)
1.3.1 Applications aérospatiales
1.3.2 Applications biomédicales
1.3.3 Applications automobiles
1.3.4 Applications robotiques
1.4 Propagation des incertitudes
1.4.1 Sources d’incertitudes
1.4.2 Méthodes de propagation des incertitudes
1.5 Fiabilité des structures
1.5.1 Variables de conception
1.5.2 Fonction de performance
1.5.3 Indice de fiabilité
1.5.4 Défaillance en mécanique
1.5.5 Couplage mécano-fiabiliste
1.6 Conclusion
2 Approche robuste basée sur le chaos polynomial généralisé des systèmes mécaniques
2.1 Introduction
2.2 Méthode de Monte Carlo
2.3 Chaos polynômial généralisé (CPG)
2.3.1 Généralités
2.3.2 Calcul pratique du développement en polynômes du chaos polynômial généralisé
2.4 Etude d’un actionneur en alliage à mémoire de forme en présence d’incertitude
2.4.1 Description du micro actionneur en AMF
2.4.2 Analyse numérique de l’actionneur en AMF
2.4.3 Résultats déterministes et discussion
2.4.4 Analyse probabiliste proposée
2.4.5 Distribution de probabilité optimale
2.5 Etude d’une prothèse de hanche en présence d’incertitude
2.5.1 Modèle et matériaux utilisés
2.5.2 Conditions aux limites
2.5.3 Résultats déterministes de la prothèse de hanche
2.5.4 Analyse probabiliste proposée
2.6 Conclusion
3 Optimisation fiabiliste des systémes mécaniques
3.1 Introduction
3.2 Optimisation des structures
3.2.1 Formulation du problème d’optimisation
3.2.2 Optimisation de conception déterministe (DDO)
3.2.3 Exemple d’une poutre en flexion
3.3 Optimisation fiabiliste (RBDO)
3.3.1 Classification de l’optimisation fiabiliste
3.3.2 Approche classique
3.3.3 Méthode hybride (HM)
3.3.4 Facteur de sécurité optimal (Optimum safety factor OSF)
3.3.5 Méthode hybride robuste (RHM)
3.4 Méthode OSF combinée avec le chaos polynomial généralisé appliquée à un implant dentaire en présence d’incertitudes
3.4.1 Introduction
3.4.2 Analyse déterministe de l’implant dentaire en 2D
3.5 Optimisation fiabiliste basée sur la méthode RHM d’un treillis en alliage à mémoire de forme
3.5.1 Procédures de l’optimisation de conception déterministe et de l’optimisation fiabiliste
3.5.2 Résultats de l’optimisation de conception déterministe et de l’optimisation fiabiliste
3.6 Conclusion
4 Méta-modélisation pour l’analyse d’incertitude des systémes mécaniques
4.1 Introduction
4.2 Description des approches de modélisation de substitution
4.3 Méthodes d’échantillonnage de l’espace de conception
4.3.1 Plans d’expérience standards
4.3.2 Méthodes de remplissage de l’espace de conception
4.4 Construction des métamodèles
4.4.1 Régression polynômiale
4.4.2 Moindres carrés mobiles (MLS)
4.4.3 Les fonctions à base radiale (RF B)
4.4.4 Méthode de Krigeage
4.5 Validation du métamodèle
4.5.1 Mesures d’erreur
4.5.2 Validation croisée
4.6 Analyse d’incertitudes basée sur des modèles de substitution pour la micro pompe
4.6.1 Simulation déterministe par la méthode éléments finis
4.6.2 Analyse d’incertitude proposée basée sur un modèle de substitution
4.7 Conclusion
Conclusions
