Contribution à la modélisation numérique de la réponse sismique des ouvrages avec interaction sol-structure et interaction fluide-structure

Tous les ouvrages de génie civil présentent un certain degré d’interaction ou de couplage avec les milieux environnants. Ce couplage peut être dû aux effets thermiques, inertiels, cinématiques, ou autres. Les structures de surface interagissent avec le sol à travers leurs fondations, et le comportement des structures enterrées est conditionné par le couplage avec le rocher ou les couches de sol avoisinantes.

La flexibilité du sol d’assise modifie le comportement dynamique de la structure supportée qui, en retour engendre des des forces d’interaction qui perturbent le mouvement du sol. Ce phénomène désigné par interaction sol-structure constitue un domaine de recherche multidisciplinaire qui reste actif compte tenu de la complexité des phénomènes concernés. Les recherches, toujours en cours, visent à résoudre une multitude de problèmes rencontrés tant dans la pratique que dans la modélisation numérique .

La nature non bornée du sol sous les ouvrages induit de grandes difficultés numériques dans toute modélisation qui se base sur une méthode de sous-domaines telle que la méthode des éléments finis . Les domaines ouverts s’apprêtent mieux à un traitement par la méthode des éléments de frontière, mais le couplage sol-structure est souvent traité à l’aide de la méthode des éléments finis qui permet de traiter le cas de comportement non linéaire. Dans ce cas, le sol doit alors être tronqué en utilisant une frontière fictive. Pour un chargement statique, le positionnement de cette frontière à une distance suffisamment grande de la structure où l’influence du chargement peut être considérée négligeable permet en principe, du point de vue pratique, de définir correctement le domaine à modéliser. Toutefois, pour un chargement dynamique, la frontière fictive peut introduire des réflexions d’ondes générées par les vibrations de la structure, ondes qui physiquement se propagent au contraire dans le sol infini sans raison d’être réfléchies. La frontière doit donc être capable de laisser propager vers l’infini toutes les ondes et d’empêcher toute réflexion parasite.

Les soucis d’économies de mémoire de stockage et de temps de calcul des ordinateurs, liés essentiellement à la taille du maillage, ont amené au développement de diverses méthodes visant l’élimination ou au moins l’atténuation des réflexions d’ondes parasites. Certaines des méthodes actuellement disponibles conduisent à des termes qui induisent une partie dissipative des équations d’équilibre dynamique du milieu de propagation, d’où la notion de l’amortissement radiatif ou de frontières absorbantes . D’autres méthodes se basent sur un couplage entre le domaine tronqué modélisé souvent en éléments finis et le reste du domaine infini qui est représenté par des éléments spéciaux comme les éléments infinis. Finalement, on peut donc distinguer deux types d’amortissement dans les problèmes d’interaction sol-structure appliqués aux ouvrages de génie civil : l’amortissement matériel classique, qui peut être visqueux ou hystérétique, à prendre en compte en tout point du domaine et l’amortissement radiatif à appliquer uniquement sur les frontières fictives du sol lorsqu’il y a troncature géométrique. La représentation simultanée de ces deux effets et de celui de la structure donne un amortissement global non proportionnel.

Lors de la propagation d’une onde de déformation, une partie de l’énergie transportée se dissipe dans le milieu par divers mécanismes complexes tels que ceux dus aux glissements et frottements entre grains conduisant à la transformation d’une partie de l’énergie élastique en chaleur [50, 113]. Cette dissipation s’accompagne d’ une atténuation dans le temps et dans l’espace des amplitudes des vibrations induites par la propagation.

Les mécanismes de dissipation sont une source d’incertitude importante dans de nombreux problèmes d’ingénierie. En effet, il est admis que toute prédiction de l’amortissement des structures ou des sols doit être considérée avec prudence. De même, toute valeur d’amortissement obtenue en laboratoire est à utiliser avec précaution puisqu’on ne dispose d’aucune méthode de mesure in situ permettant de quantifier d’une manière satisfaisante l’énergie dissipée .

Par ailleurs, même dans le cas d’un comportement non dissipatif, lorsque le front d’onde se propage en s’éloignant de la source qui génère les vibrations, il se dilate et l’amplitude des déplacements décroît tout en gardant constante l’énergie totale du mouvement de toutes les particules comprises dans le volume atteint par la propagation [3]. Cette atténuation « apparente » est désignée par « amortissement géométrique » ou « ‘radiatif »’ et n’a aucun lien avec celle due aux propriétés dissipatives des matériaux [104]. A distance suffisamment grande de la source, il est possible d’assimiler le front d’onde à un plan et l’ »amortissement géométrique » est alors nul.

Tout modèle d’éléments finis (non infinis !) utilise un maillage d’une géométrie bien délimitée et à frontière fermée. En interaction sol-structure, on est donc amené à modéliser une partie du sol en pratiquant une troncature géométrique. Des conditions aux limites bien spécifiques doivent être appliquées sur ces frontières fictives afin d’éliminer, ou tout au moins de réduire, les réflexions d’ondes qu’elles induisent. Plusieurs adjectifs sont attribués à ces frontières lorsqu’elles sont munies de conditions aux limites appropriées, elles sont dites frontières absorbantes, radiatives, silencieuses, visqueuses, transmissives, . . .etc.

Les conditions aux limites de troncature géométrique peuvent être classées en deux catégories : conditions globales et conditions locales. Une condition est dite globale si elle lie le comportement de tout point de la frontière à celui de tous les autres points de la frontière que ce soit en espace et en temps. Dans une condition locale, par contre, le comportement d’un point de la frontière à tout instant ne dépend que de ses propres coordonnées et peut être des points voisins. Contrairement aux conditions globales qui peuvent être exactes [94], les conditions locales sont approximative mais faciles à mettre en œuvre et très pratiques du point de vue numérique.

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Table des matières

Introduction générale
1 Modélisation de la réponse sismique de la structure et du sol
1.1 Introduction
1.2 Equations du mouvement pour la structure
1.3 Conditions aux limites
1.4 Forme variationnelle des équations du mouvement
1.5 Discrétisation des équations du mouvement en éléments finis
1.6 Equations de mouvement du sol – Equations d’ondes
1.7 Equation de propagation d’onde unidimensionnelle dans un matériau viscoélastique
1.7.1 Résolution dans le domaine fréquentiel
1.8 Taille des éléments finis et pas d’intégration temporelle
1.9 Amortissement du mouvement dynamique
1.9.1 Amortissement matériel
1.9.2 Amortissement radiatif – Frontières absorbantes
1.10 Conclusion
2 Interaction sol-structure
2.1 Introduction
2.2 Modélisation à l’aide de l’impédance de fondation
2.3 Méthode globale
2.3.1 Méthode à déconvolution du mouvement sismique
2.3.2 Méthode de déplacement uniforme ajouté
2.3.3 Méthode de réduction de domaine
2.4 Méthode de sous structuration
2.5 Application
2.6 Conclusion
Conclusion générale