Soutenance mémoire
THÉORIES, MODÈLES ET SIMULATIONS
« Tout ce qui est simple est faux, tout ce qui ne l’est pas est inutilisable » Paul Valéry .
Théories
Le mot théorie vient du mot grec theorein , qui signifie contempler, observer examiner. Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance, spéculative souvent basée sur l’observation ou l’expérience, donnant une représentation idéale, éloignée des applications. Parfois le terme théorie est employé pour désigner quelque chose de temporaire ou pas tout à fait vrai .
En mathématiques et en logique mathématique, une théorie est un ensemble d’affirmations dont certaines sont des axiomes et les autres des théorèmes démontrables à partir de ces axiomes et au moyen de règles de logique. Le théorème d’incomplétude de Gödel déclare qu’aucune théorie cohérente, ayant un nombre fini d’axiomes (dans un langage au moins aussi solide que celui de l’arithmétique), ne peut inclure toutes les affirmations vraies. Autrement dit, une telle théorie contiendra toujours des propositions indécidables. En sciences, une théorie est un cadre de travail pour la compréhension. En physique, le terme de théorie désigne généralement le support mathématique, dérivé d’un petit ensemble de principes de base, permettant de produire des prévisions expérimentales pour une catégorie donnée de systèmes physiques. Un exemple pourrait être la « théorie électromagnétique » dont les résultats peuvent être calculés à partir des équations de Maxwell. L’adjectif théorique adjoint à la description de certains phénomènes, indique souvent qu’un résultat particulier a été prédit par une théorie mais n’a pas été encore observé. Par exemple, jusqu’à récemment, des trous noirs étaient encore considérés comme des objets théoriques. Il n’est pas rare dans l’histoire de la physique, que des théories aient produit de telles prévisions et que plus tard ces dernières se soient confirmées par l’expérience.
Pour qu’une théorie d’une science expérimentale soit considérée comme faisant partie des connaissances établies, il est habituellement nécessaire que celle-ci produise une expérience critique, c’est à dire un résultat expérimental qui n’était prédictible par aucune théorie établie précédemment. Une théorie mathématique pourra quant à elle « simplement » être démontrée : construction mentale, sa cohérence logique est sa seule nécessité. Les propositions vraies indémontrables qu’elle contient telles que garanties par Gödel n’intéressent généralement pas les mathématiciens (voir [Del 99] pour une discussion plus poussée sur les rapports entretenus par la plupart des mathématiciens et le théorème de Gödel).
Modèles
Étymologie empruntée à l’italien modello, d’un latin populaire modellus, variante du classique modullus, diminutif de modus « mesure ». Le dictionnaire de l’académie française de 1762 ne lui donne qu’une acception artistique, mais proche de la scientifique qu’elle inspirera : « Exemplaire, patron en relief, soit d’une statue, soit de quelque autre ouvrage de Sculpture, d’Architecture, d’après lequel on travaille ensuite pour exécuter ce qu’on s’est proposé ».
Les premiers modèles utilisés en sciences furent les modèles physiques. Ceux-ci assurent parfaitement la transition entre le sens initial connoté beaux-arts et le moderne plus abstrait. Ils sont en fait des maquettes de parties de la réalité. Ici la notion d’analogie est d’abord géométrique mais elle repose également sur de solides bases scientifiques, issues de l’analyse adimensionnelle développée en mécanique des fluides et en thermodynamique . Il existe entre les grandeurs mesurables dans la réalité et celles mesurables sur le modèle des rapports de similitude qui peuvent être calculés a priori et qui assurent la transposabilité en vraie grandeur des résultats obtenus sur le modèle. Les cartes, géographiques par exemple, sont un bon exemple de ce genre de modèle, un degré d’abstraction en plus.
La justification du modèle repose en définitive sur le fait que les mêmes équations régissent les phénomènes en vraie grandeur et en modèle réduit. C’est cette même raison qui justifie les nombreux modèles analogiques, physiques eux aussi, où un original hydraulique peut être transposé électriquement par exemple. La modélisation de l’écoulement des eaux souterraines par des réseaux électriques où résistance, capacité et potentiel électrique simulaient transmissivité, emmagasinement et charge hydraulique a eu son heure de gloire il y a une vingtaine d’années .
L’acception abstraite de modèle, de nos jours la plus répandue en sciences, est probablement née avec la cybernétique, qui l’intègre au cœur de ses théories. Tentons d’en dégager une définition à peu près générale. Un modèle est une représentation construite comme une simplification d’une partie de la réalité à laquelle le modélisateur s’intéresse. Il est construit en choisissant certaines données dans celle-ci et en faisant certaines hypothèses. Un modèle doit présenter deux propriétés. La première est qu’il doit être maniable (Frontier dans [Coq 97]), sa description doit être plus appréhendable que la réalité à partir de laquelle il a été construit. La deuxième est qu’il doit être juste ou pertinent, c’est à dire grossièrement qu’il se comporte comme sa réalité se comporterait, relativement à l’observation que l’on en fait.
Dorénavant quand nous parlerons de modèles il faudra souvent entendre modèles abstraits.
Alain Cardon écrit dans [Car 03] :
« On dira que l’on modélise un phénomène si on peut lui associer un système formel permettant de le décrire, avec plus ou moins de finesse, pendant sa durée d’évolution (…) :
• On définit la notion d’état, qui exprime les caractères du phénomène à tout instant t donné, à un certain niveau de description. Cet état est représenté par différentes entités ; comme des variables, des équations, des structures de données, (…) des processus …
• On définit des règles de changement d’état, permettant de représenter le changement des caractères de l’instant t à l’instant suivant
• On décrit l’évolution du phénomène comme une succession de changements d’états. » .
Un adjectif important de la définition précédente est formel. Voyons à présent ce que différents intervenants du processus de modélisation entendent par là.
Modèles thématiques et opérationnels
Lorsqu’un modèle est exprimé dans le langage du thématicien [Meu 01], le spécialiste de la réalité étudiée qui l’a construit, on le qualifie de thématique. Le langage en question ne se prête pas nécessairement facilement à la simulation. En effet, par exemple, il pourra être d’un formalisme insuffisant pour calculer le déroulement dans le temps du modèle, non seulement dans le cadre d’un calcul formel exact, mais même également par une approche numérique directe. Il nous faut dans ce cas construire un modèle opérationnel, qui sera alors lui-même un modèle du modèle thématique, mais possédant de plus la propriété d’être calculable, c’est-à-dire qu’on peut en faire une simulation. Ce modèle opérationnel peut simplement n’être qu’un complément de la description thématique, ou bien aller jusqu’à une reformulation complète. Bien entendu, un modèle peut être à la fois thématique et opérationnel. C’est d’ailleurs de plus en plus le cas : la simulation se révélant un outil de mise au point du modèle très utile, les modélisateurs thématiciens envisagent à la base l’aspect calculable de leurs modèles. La simulation permet alors une véritable boucle de rétroaction Observation – Modélisation – Expérimentation/Simulation .
En revanche, il existe des modèles thématiques s’appuyant sur des systèmes d’équations non solubles analytiquement. Une solution est alors de construire un modèle opérationnel en constituant une approximation numérique du système précédent admettant un ensemble de solutions numériques. Une autre possibilité est de créer un modèle opérationnel à base de règles à partir du modèle initialement décrit par des lois .
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 0 UN MODÈLE À GRANDE ÉCHELLE DE CETTE THÈSE
0.1 D’OÙ VENONS-NOUS ?
0.2 OÙ ALLONS-NOUS ?
CHAPITRE 1 THÉORIES, MODÈLES ET SIMULATIONS
1.1 THÉORIES
1.2 MODÈLES
1.3 MODÈLES THÉMATIQUES ET OPÉRATIONNELS
1.4 SIMULATIONS
1.5 DIFFÉRENTS PRINCIPES DANS LA CONSTRUCTION DE MODÈLES
1.5.1 MODÉLISATION À BASE DE LOIS ET MODÉLISATION À BASE DE RÈGLES
1.5.2 NOTIONS CONNEXES DANS D’AUTRES DISCIPLINES : INTERSECTIONS ET DISJONCTIONS
1.5.3 GESTION DU TEMPS : ÉVÉNEMENTS DISCRETS OU PAS DE TEMPS
1.6 APPROCHES PEU RÉDUCTIONNISTES
1.6.1 RÉDUCTIONNISME
1.6.2 CYBERNÉTIQUE
1.6.3 SYSTÈMES
1.6.4 HOLARCHIES
1.7 SIMULATION MULTIAGENT
1.7.1 INTELLIGENCE ARTIFICIELLE
1.7.2 SYSTÈMES MULTIAGENTS
1.7.3 SIMULATION PAR SMA
CHAPITRE 2 CHANGEMENTS D’ÉCHELLES
2.1 ÉCHELLES ET NIVEAUX DE DESCRIPTION
2.2 DIFFÉRENTES APPROCHES
2.2.1 NOTIONS D’ÉCHELLES EN MÉCANIQUE DES FLUIDES
2.2.2 NOTIONS D’ÉCHELLES EN HYDROGÉOLOGIE
2.2.2.1 Modèle multiéchelle de la porosité (IRD)
2.2.2.2 Modèle d’infiltration à base de loi
2.2.3 AUTOMATES CELLULAIRES
2.2.4 APPROCHES AGENTS
2.2.4.1 Une holarchie fixée a priori : GEAMAS
2.2.4.2 Rivage
2.2.4.3 Projet Copépode
2.2.4.4 ABIS
2.3 ANALYSE DES MÉTHODES DÉCRITES
2.3.1 RÈGLES ET LOIS
2.3.1.1 Changer d’échelle dans un modèle à base de lois
2.3.1.2 Changer d’échelle dans un modèle à base de règles
2.3.1.3 Changer d’échelle dans un modèle mixte
2.3.1.4 Conclusion
2.3.2 BUTS
2.3.2.1 Prendre en compte les aspects hiérarchiques des systèmes étudiés
2.3.2.2 Présenter plus clairement les réponses de la simulation
2.3.2.3 Faire les deux
2.3.3 QUAND CHANGER D’ÉCHELLE ?
2.3.3.1 A priori
2.3.3.2 A posteriori
2.3.3.3 In medias res
CHAPITRE 3 CHANGEMENT D’ÉCHELLE AU SEIN DE LA COUCHE DE COMMUNICATION D’UN SIC
3.1 SITUATIONS D’URGENCE ET PROBLÈMES DE COMMUNICATION
3.1.1 LES MESSAGES ET L’AMBIGUÏTÉ SUR LES INTENTIONS
3.1.2 SITUATIONS D’URGENCES ET DE CRISE
3.1.3 SICS
3.1.4 COMMUNIQUER DANS LE SIC ÉTUDIÉ
3.1.5 SPÉCIFICITÉS DE L’INTERPRÉTATION DES MESSAGES ÉCHANGÉS
3.2 AIDE À L’INTERPRÉTATION DES MESSAGES ÉCHANGÉS DANS ABIS
3.2.1 LES AGENTS ASPECTUELS
3.2.2 LA COUCHE MORPHOLOGIQUE
3.2.2.1 Notions locales
3.2.2.2 Agents de morphologie
3.2.2.3 Extractions des faits saillants : les chréodes
3.3 ÉTUDE DE CAS : COLLISION ENTRE UN CAMION CITERNE ET UN TRAIN DE VOYAGEURS
3.3.1 LE SCÉNARIO
3.3.2 LES MESSAGES EN DÉTAIL
3.3.3 DÉROULEMENT
3.4 CONCLUSION
CHAPITRE 4 ECOSYSTÈME ESTUARIEN
4.1 NOTION D’ÉCOSYSTÈME
4.1.1 DE L’ÉCOLOGIE AUX ÉCOSYSTÈMES
4.1.2 DES ÉCOSYSTÈMES VUS COMME DES SYSTÈMES OUVERTS HOLARCHIQUES ET AUTOORGANISÉS
4.1.3 PROPRIÉTÉS SOHO DES ÉCOSYSTÈMES
4.2 SPÉCIFICITÉS DE L’ESTUAIRE
4.2.1 INCARNATION DES PROPRIÉTÉS
4.2.2 CHOIX D’ÉTUDE
4.3 PRINCIPALES MÉTHODES HYDRODYNAMIQUES
4.3.1 LES MODÈLES UTILISÉS EN MÉCANIQUE DES FLUIDES
4.3.2 MAILLAGES
4.3.3 MÉTHODES PARTICULAIRES
4.3.4 MÉTHODES DES GAZ SUR RÉSEAUX
4.3.5 PHÉNOMÈNE DE TURBULENCE ET ÉCHELLES DE LONGUEUR
4.3.6 MÉTHODES DE TYPE LARGE EDDY SIMULATION (LES)
4.3.7 ÉCHELLES TEMPORELLES, CORRÉLATIONS SPATIO-TEMPORELLES ET MÉMOIRE DE LA TURBULENCE
4.3.8 LOIS D’HOMOGÉNÉISATION, DE TYPE DARCY
4.4 CONCLUSION
CHAPITRE 5 SIMULATION D’ÉCOULEMENT FLUIDE
CONCLUSION
