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De la mécanique des fluides vers l’océanographie physique
La mécanique des fluides est une discipline à la fois vaste et diversifiée qui consiste en l’étude du comportement des fluides (gaz et liquides). Tout un chacun l’a déjà pratiquée, au moins empiriquement, en constatant la complexité de l’écoulement d’une rivière, l’organisation de certaines volutes de fumée ou les changements qui s’opèrent sur un jet d’eau au fur et à mesure que l’on ouvre son robinet. Associant aussi bien outils mathématiques modernes qu’observations expérimentales, elle recouvre différents champs scientifiques comme la physique, la thermodynamique, la mécanique ou la chimie. La mécanique des fluides repose sur une analyse macroscopique des différents mécanismes faisant ainsi de cette discipline une branche de la mécanique des milieux continus. Comme il est décrit dans la section suivante, et ce sera un des fils conducteurs du manuscrit, il s’agit d’une question d’échelles.
Point de vue macroscopique et approche milieu continu
Un fluide est constitué d’entités fondamentales discrètes, les molécules. Le mouvement d’un fluide est donc défini par le mouvement de chacune de ses particules. Cependant, lorsque le milieu est suffisamment dense, on peut le considérer à une échelle plus grande, à laquelle la matière est répartie continument. Cette échelle, dite mésoscopique, est à la fois suffisamment grande pour contenir un très grand nombre de molécules et à la fois suffisamment petite pour assurer la définition de valeurs locales de manière continue (fig. 1.1). Elle est infinitésimale à l’échelle macroscopique, à laquelle l’oeil humain voit le monde qui l’entoure. Cette approche, dite des milieux continus, permet de définir un domaine physique à l’échelle mésoscopique appelé la particule fluide. Il devient le domaine physique infinitésimal défini par une masse volumique, une vitesse, une pression, une température, …
Généralement en mécanique des fluides, on choisit d’observer un écoulement en se plaçant d’un point de vue extérieur au fluide. On le décrit alors en points fixes, indépendants du mouvement du fluide, définis par leurs coordonnées spatiales et à un instant donné (x,y,z,t). Il s’agit d’une description Eulerienne (fig. 1.2). Elle s’oppose à la description Lagrangienne dans laquelle, en s’inspirant de la mécanique classique, on suit chaque particule fluide définie alors par des coordonées spatiales variables dans un repère donné à un instant t. Dans la description Eulerienne, les variables exprimées en un point (x,y,z) à l’instant t caractérisent la particule fluide passant par ce point à cet instant. Si on généralise à un volume fini et fixe de l’espace contenant un ensemble de particules fluides à un instant t, il ne renfermera pas les mêmes particules fluides à l’instant suivant t+dt. Il y a un flux de propriétés entre l’extérieur et l’intérieur du volume lié au mouvement du fluide. Un tel volume est appelé volume de contrôle.
L’approche milieu continu permet également de schématiser mathématiquement le comportement d’un fluide et d’introduire des propriétés physiques à l’échelle macroscopique.
— Un fluide est ainsi caractérisé localement par sa masse volumique ρ exprimée en (x, y, z, t).
— Lorsqu’un fluide est mis en mouvement, il en résulte des forces de cisaillement qui s’oppose à la vitesse relative de deux particules fluides en contact. Ce frottement qui entraine une dissipation d’énergie est un modérateur des écoulements. On introduit alors la notion de viscosité qui est associée à la résistance qu’oppose une particule fluide à un changement de vitesse dans son entourage. Pour les fluides dit newtoniens qui réprésentent bien les fluides usuels comme l’eau ou l’air, la contrainte visqueuse associée est proportionnelle au gradient de vitesse. Le coefficient de proportionnalité est la viscosité dynamique notée µ. On introduit également la viscosité cinématique ν = µ/ρ.
— Un milieu qui n’est pas thermiquement homogène tend naturellement à s’homogénéiser par un processus de conduction thermique. Dans l’approche milieu continu, elle résulte d’un transfert de chaleur entre une particule fluide et son entourage direct. Le flux de chaleur échangé par unité de surface est proportionnel au gradient de température. C’est la loi de Fourier avec comme coefficent de proportionnalité la conductivité thermique λ. On introduit la diffusivité thermique κt = λ/(ρ.Cp) avec Cp la chaleur spécifique du fluide.
— La diffusivité de salinité κs joue un rôle similaire au coefficient de diffusivité thermique pour la concentration en sel.
L’océanographie physique, une dynamique des fluides géophysiques
La mécanique des fluides géophysiques est l’étude des écoulements fluides des planètes. L’océanographie physique en constitue une branche et étudie les mouvements et les propriétes des masses d’eau des océans. En cela, elle obéit aux équations développées précédemment. Cependant, deux ingrédients y jouent un rôle prédominant et la distinguent de la mécanique des fluides traditionnelle : La rotation terrestre et la stratification. L’influence de ces deux éléments conduit à des écoulements singuliers caractéristiques de la mécanique des fluides géophysiques.
La force de Coriolis
La rotation terrestre induit deux termes d’accélération qui se traduisent dans le repère en rotation par des forces : la force de Coriolis et la force centrifuge. Cette dernière ne constitue pas un élément déterminant. Elle tend à diminuer la force gravitationnelle et donne à la surface globale des océans une forme de géoïde (Cushman-Roisin [2011] p.45). En revanche, la force de Coriolis est primordiale. Elle donne au fluide une cohérence sur la verticale et un mouvement de rotation.
La Méditerranée Occidentale
La mer Méditerranée est une mer intérieure qui se divise en deux principaux bassins: la Méditerranée Occidentale et la Méditerranée Orientale. Le bassin occidental est lui même relativement compartimenté, on y distinge généralement six bassins : la mer d’Alboran, le bassin Algérien, la mer des Baléares, le bassin nord-occidental, la mer Ligure et la mer Tyrrhénienne (fig. 1.5). Cinq principales grandes îles délimitent ces bassins : les trois îles Baléares à l’ouest et la Corse et la Sardaigne à l’Est. La Méditerranée Occidentale n’est pas une mer très profonde (~2600m au maximum) et comporte de vastes zones peu profondes dont le Golfe du Lion est l’exemple le plus évident. Elle est reliée à l’ouest à l’Océan Atlantique par le détroit de Gibraltar (~14km de large et ~300m de profondeur) et à l’est à la Méditerranée Orientale par le détroit de Sicile (~150km de large et ~400m de profondeur). Ces détroits étant peu profonds, la profondeur des échanges est donc restreinte. La Méditerranée est caractérisée par un climat aride. Il en découle que les apports en eau douce (précipitations, ruisselement, fleuves) et les approts de la mer Noire ne suffisent pas à compenser les pertes par évaporation (Bryden et al. [1994]). Ce déficit est compensé par des échanges d’eau à Gibraltar. Le flux d’eau au niveau du Détroit est la somme d’un flux d’eaux Atlantiques plutôt chaudes et peu salées (~0.78Sv sachant que 1Sv = 10⁶ m3/s) entrant en surface et d’un flux plus faible d’eaux Méditerranéennes plutôt froides et salées sortant en profondeur (~0.67Sv) (Bryden et al. [1994], Tsimplis and Bryden [2000] ,Criado-Aldeanueva et al. [2012]). La Méditerranée est un bassin de concentration. Son bilan de chaleur montre qu’ elle est également un bassin qui globalement perd de la chaleur. Selon Bethoux et al. [1999], la mer Méditerranée est comparable à un océan miniature. En effet, elle fait intervenir dans un espace relativement réduit des processus hydrodynamiques similaires à ceux liés au fonctionnement d’un océan global, impliquant des échelles spatiales et temporelles variables. La circulation globale à grande échelle est quasiment stationnaire, alors que la formation d’eaux denses dans le bassin Nord Occidental fait appel à des processus à l’échelle du kilomètre pendant quelques heures. Entre ces deux bornes, l’ensemble du spectre est représenté avec des variabilités temporelles différentes.
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Table des matières
Introduction
1 Contexte et description générale de l’hydrodynamique de la Méditerranée Occidentale
1.1 De la mécanique des fluides vers l’océanographie physique
1.1.1 Point de vue macroscopique et approche milieu continu
1.1.2 Les équations de Navier-Stokes
1.1.3 L’océanographie physique, une dynamique des fluides géophysiques
1.1.4 Résumé des équations de l’océanographie
1.2 La Méditerranée Occidentale
1.2.1 Circulation générale et masses d’eau dans la Méditerranée occidentale
1.2.2 La convection profonde en Méditerranée Nord Occidentale
2 SYMPHONIE : un modèle numérique de circulation océanique
2.1 Les équations du modèle SYMPHONIE
2.1.1 Equation d’état
2.1.2 Hypothèse d’hydrostaticité
2.1.3 Approximation de Boussinesq et hypothèse d’incompressibilité
2.1.4 Turbulence : physique de sous-maille
2.1.5 Paramétrisation de la convection profonde
2.1.6 Système d’équations du modèle SYMPHONIE
2.2 La discrétisation des équations
2.2.1 Discrétisation spatiale : grille de calcul et indexation
2.2.2 Schéma numérique d’advection/diffusion
2.2.3 Schéma numérique temporel
2.3 Conditons aux limites
2.3.1 Conditions aux frontières fermées
2.3.2 Conditions aux frontières ouvertes
3 Simulations numériques et observations
3.1 Simulations
3.2 Observations
3.3 Comparaisons modèle-observations
3.4 Evaluation des configurations
3.5 Forçages atmosphériques
3.6 Conclusion
4 Etude de la circulation en Méditerranée Nord-Occidentale à haute résolution spatiale pendant l’épisode de convection de l’hiver 2010-2011
4.1 Evolution des forçages atmosphériques
4.2 Importance de la résolution sur la représentation des différentes phases de la convection
4.3 Quantification de l’activité de (sub-)mésoéchelle
4.4 Implication de la submésoéchelle sur la dynamique
4.5 Retour sur la circulation générale pendant l’épisode de convection 2010-2011
4.6 Conclusion
5 Formation et circulation de tourbillons cohérents de submésoéchelle en Méditerranée Nord Occidentale
5.1 Observations de tourbillons cohérents de submésoéchelle en Méditerranée Nord Occidentale
5.2 Simulation SIMED et algorithme de détection et de suivi des tourbillons
5.3 SCVs d’eaux nouvellement formées en Méditerranée Nord Occidentale
5.3.1 Formation pendant le phénomène de convection
5.3.2 Anticyclones possédant un coeur de nWMDW
5.3.3 Cyclones possédant un coeur de nWMDW
5.3.4 Anticyclones possédant un coeur de WIW
5.3.5 Rôle des SCVs post-convection dans la propagation des eaux nouvellement formées et dans le préconditionnement à submésoéchelle
5.4 Conclusion
Conclusion
