Soutenance mémoire
Laminage circulaire
Le laminage circulaire est un des principaux procédés auquel on s’intéresse dans ce manuscrit. C’est un procédé de mise en forme à chaud ou à froid [Traore01, Losilla02]. Il a pour but d’obtenir, à partir d’un anneau initial, un anneau ayant une épaisseur plus faible et un diamètre plus grand (Figure I- 2). Il permet de réaliser des pièces de révolution à section rectangulaire ou profilée, sans soudure et avec une orientation de grain favorable. Les pièces obtenues sont utilisées pour la fabrication de composants de réacteurs d’avion, d’engins de génie civil ou d’éoliennes, de centrales nucléaires, de grandes valves, de générateurs d’énergie, ou encore de grandes presses pour l’industrie alimentaire… Pour atteindre ce but, une ébauche cylindrique préalablement percée est entraînée par un cylindre extérieur (Figure I- 2) en rotation et comprimée par un mandrin libre en rotation et qui se déplace en translation à une vitesse ou à une force connue. Des cônes (Figure I- 2 (b)) sont présents pour empêcher la matière de remonter, et des bras de centrage empêchent l’anneau de s’ovaliser. Une des principales difficultés de ce procédé est que certains de ces outils sont pilotés en force (ou en couple), et d’autres en vitesse ou position. Il faut dix à vingt tours pour obtenir progressivement la transformation voulue. Une particule matérielle subit donc une série de petites déformations (quelques pourcents), entrecoupée d’une fraction de seconde de repos. Sur le plan thermique, chaque contact avec une paire d’outils entraîne un refroidissement en surface, d’autant plus faible que le contact est court. Le refroidissement est compensé par l’échauffement thermique dû à la déformation du matériau. Les principaux avantages de ce procédé sont [Yang91, MOON08] :
Un temps d’opération court (comparé aux autres méthodes par forgeage) ;
Une réduction des pertes de matière (minimisation des surépaisseurs);
Une bonne résistance due à l’absence de soudure et aussi au mode de déformation qui crée un fibrage orthoradial favorable à la résistance en fatigue.
Cependant ce procédé a quelques inconvénients [DARLINGTON08]. Il est en effet très instable, du fait notamment de la différence de diamètre entre les deux cylindres de laminage. Il est également coûteux et compliqué à mettre en œuvre. Tout problème de conception des outils ou de pilotage ou dans la conception du procédé peut conduire à des pertes de productivité importantes. Ce procédé a aussi l’inconvénient, par rapport aux autres procédés de forgeage, de ne pas remplir facilement les rayures lorsqu’elles sont profondes. Cela est dû au fait que, durant le procédé, la réduction de matière dans la section tend à augmenter le diamètre et au lieu de s’écouler pour remplir les cavités. Ce procédé peut être utilisé pour tout matériau ductile, mais il est principalement retenu pour les aciers, et dans une moindre mesure pour des alliages d’aluminium, de titane et aussi des composites.
Etirage-Tréfilage
Il s’agit de procédés de mise en forme à froid. L’étirage consiste à réduire la section d’un produit long en le forçant à passer à travers l’orifice d’une filière (Figure I- 4a) qui présente la forme de la section finale souhaitée ; cette action est obtenue par traction sur le produit au-delà de la sortie de la filière. Le tréfilage permet d’obtenir des produits cylindriques plein et de faible diamètre (fils) alors que les tubes, les barres et certains profilés sont obtenus par étirage (Figure I- 4b). Les produits obtenus par tréfilage sont destinés à des applications électriques et mécaniques. On y trouve les câbles nus de transport d’énergie, les câbles isolés de distribution d’énergie ainsi que des câbles souples et de la filerie domestique. Les applications mécaniques regroupent des produits aussi variés que les rivets civils et aéronautiques, les aiguilles à tricoter ou le fil de soudure. Les barres étirées sont utilisées essentiellement pour des applications mécaniques nécessitant un usinage ou sont destinées à la forge ou au matriçage. Les tubes étirés ont de nombreuses applications variées telles que les échangeurs thermiques pour l’automobile, les canalisations hydrauliques, les équipements de loisir (ailes volantes, flèches d’arc, etc.). Les produits étirés nécessitent généralement un aspect de surface soigné. Pour cela ces procédés nécessitent une lubrification poussée afin de diminuer les forces d’étirage et surtout pour éviter la dégradation de l’état de surface. Les principaux défauts observés sur les pièces obtenues sont des défauts de surfaces qui sont dus généralement à un mauvais contact entre la filière et la pièce. On conclue alors que pour ces procédés aussi, le phénomène de contact joue un rôle très important.
Conclusion
Cette thèse visait à apporter une contribution à la simulation des procédés de mise en forme à faible zone de contact, tels que le laminage circulaire, le laminage de tôle ou encore le tréfilage. En effet, les résultats de la simulation n’étaient pas parfaitement satisfaisants et s’avéraient très sensibles à la précision avec laquelle la zone de contact est décrite. Une modélisation plus précise du contact apparaissait donc cruciale pour une meilleure prédiction de la déformation globale du matériau. L’objectif de ce travail fut donc d’améliorer les méthodes et algorithmes de traitement du contact, initialement dédié à la mise en forme de produits massifs, tels que lors du forgeage. S’agissant de calculs très coûteux en temps et systématiquement réalisés sur des machines parallèles, il était primordial de ne proposer que des améliorations qui puissent être facilement parallélisées. Cela nous a interdit de développer certaines formulations, telles que celle du contact intégré, fréquemment utilisée sur cette problématique. Afin de mettre en relief et de préciser les problèmes rencontrés, nous avons commencé par réaliser une étude de sensibilité des résultats aux différents paramètres numériques de calcul influant sur la précision du contact. Nous en avons déduis que l’algorithme implémenté, dans Forge3® – reposant sur une analyse nodale de la condition de contact, une approximation locale explicite par un plan de la surface de l’obstacle facettisé et une formulation pénalisée – présente certaines limites que l’on ne parvient pas toujours à lever en restant dans les limites acceptables des temps de calcul. Certaines des hypothèses sous jacentes à cet algorithme amènent parfois des problèmes de précision, tout particulièrement lorsque le traitement du contact nécessite la plus grande finesse. Dans une première partie, nous avons ainsi développé un nouveau modèle de traitement du contact qui est plus particulièrement dédié au procédé de laminage circulaire ; il repose sur un schéma de réactualisation temporelle en coordonnées cylindriques, une formulation implicite de la représentation de l’obstacle et une description analytique de celuici, pour les cas où les outils sont des plans, des sphères, des cylindres ou des cônes. Grâce à cette description analytique, la normale de contact est continue, ce qui permet de calculer exactement la matrice tangente et le résidu des équations de contact, et ainsi d’imposer exactement la condition incrémentale de contact en fin d’incrément. Des applications à des cas de laminage circulaire ont montré l’efficacité de cette approche ; elle améliore la qualité des résultats qui se révèlent bien plus proches des mesures et des observations expérimentales. Nous avons ensuite généralisé cette approche à l’ensemble des procédés à faible zone de contact, c’est-à-dire aux procédés pour lesquels il n’est pas possible de décrire analytiquement les outils. Nous avons développé un schéma implicite de représentation de la surface de l’obstacle, en réactualisant son approximation linéaire à chaque itération de Newton Raphson. Cette méthode permet de tenir compte exactement de l’évolution de la position relative de la pièce et de l’outil. Cependant, dans le cas d’une discrétisation trop grossière d’obstacles présentant des angles prononcés, des problèmes de convergence peuvent surgir.Ils sont levés en développant une méthode plus générale de lissage de la surface de contact. Elle repose sur l’approche de Nagata qui consiste à augmenter le degré d’interpolation de la surface discrétisée en passant à des facettes triangulaires quadratiques. Sa précision s’avère dépendre de manière très nette de celle du calcul des normales aux nœuds du maillage. Nos travaux montrent que parmi les différentes méthodes envisagées, celle des normales votées (ou « Normal Voting ») donne des valeurs plus précises et permettent une meilleure détection des discontinuités géométriques, telles que les arêtes ou les coins. Cette méthode de lissage a été intégrée dans l’algorithme de contact implicite, par projection des nœuds sur la surface lissée quadratique à l’aide d’un algorithme de Newton Raphson. Cette procédure a permis, non seulement d’améliorer la robustesse de l’algorithme implicite – la continuité de la normale remédiant aux oscillations numériques des forces de contact – mais aussi la description de la surface de contact. De plus, elle est peu coûteuse en temps de calcul, surtout quand elle est combinée au schéma implicite. Cette combinaison des deux approches permet d’améliorer très significativement la modélisation du contact sans avoir besoin de réduire le pas de temps ni la taille des éléments. Testé sur un large nombre de cas d’application, le nouvel algorithme implicite avec lissage des outils assure une meilleure gestion de contact et permet de pallier à plusieurs problèmes de la formulation initiale. En effet, le contact est détecté plus tôt, la zone de contact est plus large et plus stable dans le temps. Cette nouvelle approche permet ainsi un meilleur calcul de la vitesse et par conséquence une meilleure estimation de flux de matière. Il en résulte des vitesses de déformations, des déformations et des températures plus homogènes, plus régulières et présentant des extrema moins prononcés ce qui est plus en accord avec l’expérience et les attentes. Le nouvel algorithme permet dans ce cas d’améliorer les résultats de simulation sans avoir à mailler plus finement ou à utiliser des pas de temps plus faible. Ces améliorations ont été constatées pour plusieurs cas de simulation de procédés réels sauf dans les cas où la méthode initiale était satisfaisante c’est-à-dire dans le cas ou les pas de temps ainsi que la finesse de maillage sont très petits. Ces développements permettent alors d’améliorer considérablement la simulation des procédés tout en étant facilement parallélisables. Cette approche peut être alors étendue sans difficulté mais avec grand intérêt, à une formulation ALE et au traitement du contact entre plusieurs corps déformables.
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Table des matières
Chapitre I Introduction
I.1. PROCEDES A FAIBLE ZONE DE CONTACT
I.1.1. LAMINAGE CIRCULAIRE
I.1.2. LAMINAGE DE PRODUITS PLATS
I.1.3. ETIRAGE-TREFILAGE
I.2. MODELISATION : ATOUTS ET LIMITES
I.3. PROBLEMATIQUE ET OBJECTIFS DE LA THESE
Chapitre II Modélisation du problème thermomécanique
II.1. PROBLEME THERMOMECANIQUE
II.1.1. PROBLEME MECANIQUE
II.1.1.1. Equilibre dynamique
II.1.1.2. Conservation de la masse
II.1.1.3. Condition aux limites
II.1.1.4. Les lois de comportement
II.1.1.5. Les lois de frottement
II.1.1.6. Le système d’équations à résoudre
II.1.1.7. Formulation faible du problème mécanique
II.1.2. LE PROBLEME THERMIQUE
II.1.2.1. Equation de la chaleur globale
II.1.2.2. Les conditions aux limites en thermique
II.1.2.3. Formulation faible du problème thermique
II.2. FORMULATION ELEMENTS FINIS
II.2.1. DISCRETISATION TEMPORELLE
II.2.2. DISCRETISATION SPATIALE
II.2.2.1. Formulation discrète par éléments finis
II.2.2.2. Méthode de résolution du problème mécanique
II.2.2.3. Remaillage
II.3. MODELISATION NUMERIQUE DU LAMINAGE CIRCULAIRE
II.3.1. FORMULATION ALE
II.3.1.1. Déplacement du maillage surfacique
II.3.1.2. Transport des champs
II.3.2. MODELISATION DE L’OUTILLAGE
II.3.3. ACTUALISATION CYLINDRIQUE
II.4. GESTION DU CONTACT
II.4.1. CONDITION DE CONTACT
II.4.2. CALCUL DE LA DISTANCE
II.4.3. GESTION INCREMENTALE DE LA CONDITION DE CONTACT
II.4.4. METHODE DE RESOLUTION
II.4.5. CONTACT EN LAMINAGE CIRCULAIRE
II.5. DIAGNOSTIC DES RESULTATS DE SIMULATION
II.5.1. DIAGNOSTIC DE LA SIMULATION NUMERIQUE DU LAMINAGE CIRCULAIRE
II.5.1.1. Cas test d’AUBERT & DUVAL
II.5.1.2. Etude de la sensibilité des résultats de simulation à la finesse du maillage
II.5.1.3. Conclusion
Chapitre III Etude de l’amélioration de la résolution de l’équation de contact
III.1. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
III.1.1. METHODES DE RESOLUTION DE LA CONDITION DE CONTACT
III.1.1.1. La méthode des multiplicateurs de Lagrange
III.1.1.2. La méthode du Lagrangien perturbé
III.1.1.3. La méthode du Lagrangien augmenté
III.1.2. DISCRETISATION DES EQUATIONS DE CONTACT
III.1.2.1. Contact Intégré P1
III.1.2.2. Modèle de Contact Intégré P0
III.1.2.3. Modèle de Contact Quasi Symétrique
III.1.3. SCHEMA D’INTEGRATION TEMPORELLE DE LA CONDITION DE CONTACT
III.1.3.1. Contact Explicite
III.1.3.2. Contact quasi implicite et Contact Implicite
III.2. SOLUTION RETENUE : CONTACT IMPLICITE
III.2.1. CONTACT IMPLICITE GENERAL
III.2.1.1. Principe de la méthode
III.2.1.2. Validation
III.2.2. CONTACT IMPLICITE SPECIFIQUE POUR DES PROCEDES AVEC DES FORMES SIMPLES
III.2.2.1. Outils analytiques
III.2.2.2. Contact Implicite et outils analytiques
III.2. CONCLUSIONS INTERMEDIAIRES
Chapitre IV Lissage de contact
IV.1. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES METHODES DE LISSAGE DE SURFACE
IV.2. METHODE DE NAGATA
IV.2.1. PRINCIPE DE LA METHODE
IV.2.1.1. Interpolation locale d’une facette
IV.2.1.2. Interpolation locale d’une discontinuité géométrique “arête-coin”
IV.2.2. VALIDATION DE LA METHODE DE LISSAGE SUR DES GEOMETRIES ANALYTIQUES
IV.3. DETERMINATION DES NORMALES NODALES
IV.3.1. LA NORMALE CONSISTANTE
IV.3.1.1. Principe
IV.3.1.2. Validation du calcul de la normale consistante
IV.3.2. CALCUL DES NORMALES NODALES PAR METHODE SPR
IV.3.2.1. Principe
IV.3.2.2. Validation du calcul de la normale par SPR
IV.3.3. METHODE DE NORMALE VOTEE OU “NORMAL VOTING”
IV.3.3.1. Principe
IV.3.3.2. Validation du calcul de la normale votée
IV.4. ALGORITHME DE CONTACT UTILISANT LA METHODE DE NAGATA
IV.5. APPLICATIONS
IV.5.1. CAS CONTACT HERTZ CYLINDRE/PLAN
IV.5.2. CAS REPASSAGE CYLINDRE
IV.5.3. CAS DE TREFILAGE
IV.5.3.1. Influence du lissage de l’outil
IV.5.3.2. Influence du calcul de la normale
IV.5.4. PREMIERES CONCLUSIONS
Chapitre V Résultats numériques et validation
V.1. RESULTATS DE LA SIMULATION POUR LE LAMINAGE CIRCULAIRE
V.1.1. CAS INDUSTRIEL AUBERT&DUVAL
V.1.2. CAS ACADEMIQUE 1
V.1.3. CAS INDUSTRIEL 2
V.1.4. CONCLUSIONS
V.2. RESULTATS DE LA GENERALISATION DU LISSAGE DES OUTILS ET DU CONTACT IMPLICITE
V.2.1. CAS DE TREFILAGE
V.2.2. CAS DU LAMINAGE DE PRODUIT PLAT
V.2.2.1. Maillage fin de l’outil
V.2.2.2. Maillage grossier de l’outil
V.2.3. CONCLUSIONS
Conclusions et Perspectives
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