Construction d’un laser asservi sur trou brûlé spectral

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Méthode Hyper – Ramsey

Certaines transitions atomiques sont totalement interdites ou très faiblement permises. Une haute puissance optique est donc requise pour interroger les atomes, ce qui induit des décalages des niveaux d’énergie de la transition mesurée par eﬀet Stark AC (autrement appelé « light shift ») non négligeables. Cet eﬀet dégrade alors l’exactitude de la fréquence mesurée. Il est néanmoins possible de paramétrer les diﬀérents pulses de l’interrogation de type Ramsey pour diminuer cet eﬀet en modifiant les durées, les fréquences et les phases de chaque impulsion. Ces méthodes d’interrogation sont regroupées sous le nom de méthodes « Hyper – Ramsey » [12] [13], notam-ment la méthode Hyper-Ramsey généralisée proposée par Zanon et al. [14] qui théoriquement supprime entièrement le light shift induit par l’interrogation des atomes par la lumière.

Choix de la méthode

Le choix de la méthode d’interrogation des atomes est fonction de la configuration de l’hor-loge. Plusieurs paramètres sont à prendre en compte notamment l’eﬀet Doppler des atomes sur leur fréquence de résonance ou bien la sensibilité de la méthode d’interrogation à l’eﬀet Dick (cf. partie I.5.5).
En envoyant sur des atomes de la lumière résonante avec une transition énergétique, d’après la loi de conservation du moment cinétique, les atomes qui absorbent la lumière ont un eﬀet de recul qui cause un eﬀet Doppler sur la fréquence de résonance. Pour une transition RF, cet eﬀet de recul est raisonnable bien qu’il doit être pris en compte. En revanche pour une transi-tion optique, cet eﬀet de recul fait totalement sortir les atomes de la résonance. La méthode de Ramsey-Borde [15] permet de corriger cet eﬀet.
Une méthode d’interrogation de type Rabi est beaucoup plus sensible à l’eﬀet Doppler. La lar-geur de la résonance obtenue sera fonction de la vitesse des atomes. Cependant, en diminuant le temps d’interaction avec les atomes, on peut faire une sélection en vitesse.
La méthode de Rabi nécessite d’avoir un signal ayant une phase constante sur une grande dis-tance, tandis que la méthode de Ramsey nécessite deux impulsions plus courtes, ce qui diminue les contributions de l’eﬀet Doppler à l’élargissement de la largeur de raie de la transition.
Pour l’eﬀet Dick, les fonctions de sensibilité des probabilités de transition aux fluctuations de phase du laser sonde selon la méthode d’interrogation ont été détaillées dans la thèse de Quessada-Vial [16].
De nombreux atomes montrent des transitions énergétiques avec des propriétés intéressantes pour obtenir des étalons de fréquence. Dans la suite, nous ne décrirons que les horloges atomiques césium, et les horloges optiques de façon à comprendre l’apport de cette thèse dans le contexte métrologique actuel.

Horloge de référence actuelle : Horloges atomique Césium

Parmi les horloges atomiques, l’horloge au césium est celle sur laquelle est basée la mesure de la seconde depuis la 13e conférence de poids et mesures ayant eu lieu en 1967. En eﬀet, la mesure d’une seconde est définie comme la durée de 9 192 631 770 périodes d’oscillation entre deux niveaux hyperfins du niveau fondamental de l’atome de césium 133. Plusieurs configurations d’horloge fonctionnant avec des atomes de césium ont été développées depuis 1950.

Choix de la transition atomique

La transition utilisée pour ce type d’horloge est la transition entre deux états hyperfins F = 4 et F = 3 du niveau fondamental 6S1/2 de l’atome de césium. Sous l’action d’un champ magnétique, ces deux niveaux se séparent par eﬀet Zeeman en |F = 4, mF = −4..4> et |F = 3, mF = −3..3>. Les niveaux d’énergie (|F = 4, mF = 0 > et |F = 3, mF = 0 >) sont insensibles aux fluctuations du champ magnétique au premier ordre. C’est pourquoi ils sont utilisés pour l’horloge atomique césium, de façon a obtenir une transition la plus stable possible.

Horloge Césium à sélection magnétique

Aimants Polariseur Cavité Ramsey Générateur de fréquences VCXO Aimants Analyseur Detecteur Boucle d’asservissement sont expulsés d’un four chauﬀé à une centaine de degrés. Du fait du faible écart énergétique des niveaux hyperfins, les atomes sont dans une superposition des deux états. L’application d’un premier champ magnétique permet de séparer spatialement les deux états. Une fois qu’un seul état énergétique est isolé, les atomes sont interrogés par la méthode de Ramsey pour déterminer la fréquence de résonance de la transition entre les états F = 3 et F = 4. L’oscillateur d’interro-gation est un cristal de quartz dont la fréquence de résonance peut être modulée. Cette fréquence est multipliée de façon à atteindre la fréquence de résonance de la transition. En appliquant un deuxième champ magnétique après la cavité Ramsey, les atomes dans l’état F = 4 sont détectés. Un signal d’erreur est traité par un boîtier d’asservissement dont le signal en sortie module la fréquence du quartz de façon à maintenir sa fréquence multipliée à la résonance. On obtient un oscillateur macroscopique asservi en fréquence sur la transition hyperfine F = 3 – F = 4 de l’atome de césium 133. La fréquence de l’oscillateur sera donc celle du résonateur à quartz, corrigée par le résonateur atomique. En comptant les oscillations à cette fréquence, on détermine la durée d’une seconde.

Horloge à Césium pompée optiquement

Les états énergétiques de la structure hyperfine sont statistiquement également peuplés du fait de leur faible écart énergétique. La sélection par champ magnétique isole donc seulement 1/16e des atomes présents. Pour augmenter le nombre d’atomes interrogés et ainsi augmenter le contraste de la détection, il est possible de préparer les atomes dans un état particulier en eﬀectuant des mécanismes de pompage par lasers.
Pour détecter les atomes qui sont dans l’état F = 4, une transition cyclante dont la désex-citation est radiative permet de détecter le nombre d’atomes résonants par fluorescence. Une stabilité relative de fréquence de 3.5 × 10−13√τ a été atteinte avec ce type d’horloge [17].
Deux lasers servent donc à préparer les atomes dans l’état F = 3, et à les détecter dans l’état F = 4 avant et après l’interrogation de type Ramsey (cf. figure (I.5)).

Horloges à atomes neutres non piégés

Depuis 1980, les atomes de césium ont commencé à être remplacés par des atomes neutres utilisant des transitions dans le domaine optique. Les atomes qui sont utilisés pour ce type d’horloges optiques sont principalement le magnésium et le calcium. Le principe est le même que celui des fontaines atomiques à l’exception que ce sont des lasers stabilisés en fréquence qui sont utilisés pour sonder la transition optique. Les atomes sont refroidis dans un piège magnéto-optique puis envoyés verticalement et soumis à la gravité terrestre. Pour compenser l’eﬀet de recul photonique des atomes, non négligeable lorsqu’ils sont interrogés à des fréquences optiques, de nouvelles techniques de détection basées sur la méthode de Ramsey-Bordé [15] ont été mises au point. L’exactitude de ce type d’horloges est néanmoins limitée à 10−16 [33] [28]. Ces horloges bénéficient d’une bonne stabilité court terme grâce au fait qu’un grand nombre d’atomes peut être interrogé simultanément.

Pour contrer l’eﬀet Doppler qui dégrade les performances des horloges optiques, des tech-niques de piégeage sont utilisées. En particulier, si les atomes sont confinés dans une longueur inférieure à la longueur d’onde du laser d’interrogation, les eﬀets dus aux mouvements des par-ticules deviennent négligeables. Ce régime est appelé régime de Lamb-Dicke [34] et est connu depuis 1953.

Horloges à ions piégés

Les horloges à ions ont été développées en parallèle des horloges césium et utilisent les techniques de piégeage de Penning [35] [36] et de Paul [37] développées dans les années 1950-1960. Les pièges de Paul sont néanmoins préférés puisque contrairement aux pièges de Penning, ils ne nécessitent pas un fort champ magnétique qui crée un eﬀet Zeeman considérable sur la transition atomique et dégrade ainsi l’exactitude de l’horloge. Les eﬀets systématiques des horloges à ions sont mesurés avec une excellente exactitude. Une horloge Al+ a obtenu une exactitude de 3 × 10−17 [38]. En revanche, la répulsion coulombienne des ions empêche d’interroger beaucoup d’ions à la fois. En général, un seul ion est interrogé par cycle, ce qui limite le rapport signal sur bruit à 1. De ce fait, la stabilité court terme de ces horloges n’est pas optimale, ce qui motive la création d’un troisième type d’horloge optique : les horloges à atomes neutres piégés.

Horloge à atomes neutres piégés

Les horloges à atomes neutres piégés tentent d’atteindre l’exactitude des horloges à ions, et la stabilité des horloges à atomes neutres non piégés. En eﬀet, il est possible dans ce type d’horloges de piéger un nombre important d’atomes et de les interroger simultanément, ce qui augmente la stabilité de l’horloge. De plus, le fait de piéger les atomes dans un régime de Lamb-Dicke diminue drastiquement l’eﬀet Doppler présent dans les horloges à atomes non piégés et donc augmente l’exactitude de l’horloge.

Leur développement tardif s’explique par le fait que la technique de piégeage des atomes neutres, développée dans les années 1980 [39], utilise l’interaction du moment dipolaire avec le champ électrique d’une onde lumineuse pour générer une force sur l’atome dépendant du gra-dient de l’intensité de l’onde lumineuse. Cette technique requiert l’action d’une forte puissance laser sur les atomes. Les deux niveaux d’énergie constituant la transition dite « horloge » subissent alors des décalages diﬀérentiels, ce qui rend la transition horloge non exploitable pour la mé-trologie. Néanmoins, il a été proposé par Katori et al. en 2001 [40], la réalisation d’une horloge strontium dans laquelle les atomes sont piégés à une longueur d’onde dite magique, pour laquelle le décalage diﬀérentiel des deux niveaux d’énergie de la transition horloge devient négligeable au premier ordre. Depuis, les longueurs d’ondes magiques ont été déterminées pour d’autres atomes. L’exactitude des horloges strontium est passée de 5 × 10−11 en 2003 [41] à 6.4 × 10−18 [31] en 2014 en contrôlant davantage les eﬀets systématiques tels que, par exemple, le rayonnement du corps noir.

La stabilité des horloges à réseau optique atteint aujourd’hui 10−16/√τ. Elle est limitée par la stabilité court terme du laser d’interrogation.

Stabilité des horloges à réseau optique

Limite fondamentale : le bruit de projection quantique

La stabilité ultime d’une horloge à réseau optique est limitée par le bruit de projection quantique. Les atomes détectés sont dans une superposition d’états entre l’état fondamental |fi et l’état excité |ei d’un système à deux niveaux. |ψi = Cf |fi + Ce |ei (I.18) avec |Cf |2 et |Ce|2 les probabilités de trouver le système dans l’état |fi et |ei avec : |Cf |2 + |Ce|2 = 1 (I.19)

La mesure consiste à projeter l’état du système sur un des deux états du système à deux niveaux. On ne peut déterminer avec certitude dans quel état va se trouver le système en l’interrogeant. La dispersion sur la mesure suit une loi binomiale telle que le rapport signal sur bruit SNR est égal à √N où N est le nombre d’atomes interrogés. L’écart type d’Allan du bruit de fréquence d’une horloge optique limitée par le bruit de projection quantique est donné par la formule I.3 que nous rappelons ici : σy,QP N (τ) = QatSNR s τc ηT

En prenant des paramètres réalistes pour une horloge à réseau optique, avec une largeur spectrale du laser d’interrogation de 1 Hz, on obtient un facteur de qualité Qat ≈ 1014. Si on interroge Nat = 104 atomes, en supposant un temps de cycle d’horloge Tc ≈ 1 seconde, on obtient : σy,QP N (τ) ≈ 3 × 10−17/√ (I.20)

Les stabilités actuelles des horloges à réseau optique ne dépassent pas les quelques 10−16/√τ et sont limitées par l’eﬀet Dick [42].

États de l’art des cavités ultra-stables

En raison des multiples applications qui utilisent des lasers stabilisés en fréquence sur des cavités ultra-stables, de nombreuses études ont été faites depuis les années 2000 pour améliorer leur stabilité, actuellement limitée à quelques 10−16 à une seconde de temps d’intégration pour des cavités de grande finesse et longue d’une dizaine de centimètres. Ces études peuvent se diviser en trois axes.
Des études ont été concentrées sur le design de la cavité pour permettre de moyenner davantage le mouvement brownien des atomes sur la surface des miroirs. En particulier, une cavité plus longue permet de moyenner davantage les fluctuations relatives de la longueur de la cavité [50]. D’autre part, si le mode du faisceau sur les miroirs a une taille plus grande, alors le mouvement brownien des atomes sur les miroirs est également moyenné davantage, ce qui améliore la stabilisé du laser [51]. Une stabilité court terme de 8 × 10−17 a été obtenue avec une cavité de longueur 48 cm[52].
Le mouvement brownien des atomes est lié à la température. Ainsi, plus on se rapproche d’une température de 0 K, plus le mouvement brownien des atomes est faible. C’est pourquoi les cavités placées en milieu cryogénique sont également une piste pour diminuer la limite fondamentale des cavités ultra-stables. Pour avoir un point d’inversion accessible à ces températures, les cavités cryogéniques sont en silicium car ce matériau possède un point d’inversion autour de 124 K. La stabilité atteinte sur des temps courts pour ce type de cavité est de 1 × 10−16 [53].
Des matériaux cristallins sont également étudiés pour les traitements de surface des miroirs, afin de diminuer leur contribution au mouvement brownien [54].

Intérêt des cristaux dopés terres-rares pour la stabilisation d’un laser

Bref historique des terres-rares

Les terres-rares regroupent les éléments du tableaux de Mendeleïev avec un numéro ato-mique Z compris entre 57 et 71 auxquels on ajoute le scandium (Z=21) et l’yttrium (Z=39). Le terme terre rare à été donné en raison de l’unique lieu de provenance de ces éléments aux XVIIIème siècle à Ytterby en Suède. Le développement des lasers a accompagné la spectroscopie des terres-rares, du fait de la capacité du laser à sonder des transitions énergétiques de plus en plus fines. La finesse spectrale des transitions et la durée de vie des niveaux d’énergie mis en jeu dans les terres-rares a grandement contribué à leur étude. Elles interviennent aujourd’hui dans de très nombreux domaines parmi lesquels la fabrication des lasers utilisant comme milieu am-plificateur des cristaux dopés terres-rares tels que le laser Nd3+ : YAG. On les utilise également dans le domaine des télécommunications pour amplifier la lumière dans les fibres optiques. En eﬀet, la transition énergétique 4I15/2 et 4I13/2 de l’ion Er3+ est à une fréquence située dans la fe-nêtre de transparence de la silice, matériau à la base des fibres optiques [55]. Les terres-rares sont également très étudiées en tant que support de stockage pour l’information quantique [56][57] [58] [59] dans le but de créer un réseau d’information quantique. Enfin, les propriétés spectrales des terres-rares sont également utilisées pour la réalisation d’étalons de fréquence secondaires [60] [61] [62] [63] [64] ou bien l’analyse spectrale large bande [65].
De façon plus générale, les terres rares sont aujourd’hui utilisées dans des domaines clés tels que les applications militaires, médicales, automobiles, écologiques… Les applications sont si nombreuses que leur production et leur approvisionnement sont devenus un enjeu économique mondial [66].

Structure énergétique et Hamiltonien d’une terre rare dans une maille cristalline

Propriétés physiques et chimiques
Les terres-rares font principalement partie de la famille des lanthanides dans le tableau de Mendeleïev. La configuration électronique de ces atomes est de la forme : [Xe]4fn5d16s2 avec n = 1..13 (II.21)
En général, ces atomes se ionisent en se séparant des électrons des couches 5d et 6s de sorte que les électrons présents sur la couche 4f soient les plus internes spatialement (cf. figure (II.2)). Ils sont ainsi le plus souvent triplement ionisés. Le fait que les couches f soient spatialement très peu étirées et qu’elles soient écrantées par les orbitales 5s et 5p confère aux orbitales 4f une largeur spectrale particulièrement fine puisque très peu perturbée par l’environnement extérieur. Même lorsque ces atomes sont dopés dans des cristaux, les couches électroniques 5d et 6s restent une excellente protection. Les interactions avec le cristal n’ont alors qu’une faible influence sur les niveaux d’énergie de l’ion libre. Notamment, l’ion Eu3+ possède des transitions des couches internes 4f particulièrement étroites spectralement [67].

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Table des matières

Introduction
I État de l’art des étalons de fréquence
I.1 Bref historique de la mesure du temps
I.2 Performance d’un oscillateur pour la mesure du temps
I.3 Méthodes de détection d’une transition atomique
I.3.1 Méthode de Rabi
I.3.2 Méthode de Ramsey
I.3.3 Méthode Hyper – Ramsey
I.3.4 Choix de la méthode
I.4 Horloge de référence actuelle : Horloges atomique Césium
I.4.1 Choix de la transition atomique
I.4.2 Horloge Césium à sélection magnétique
I.4.3 Horloge à Césium pompée optiquement
I.4.4 Fontaine atomique
I.4.5 Exactitude et stabilité d’une fontaine atomique
I.5 Nouvelles générations d’horloges : Les Horloges optiques
I.5.1 Motivations
I.5.2 Horloges à atomes neutres non piégés
I.5.3 Horloges à ions piégés
I.5.4 Horloge à atomes neutres piégés
I.5.5 Stabilité des horloges à réseau optique
I.5.6 Peignes de fréquences
I.6 Conclusion
II Stabilisation du laser horloge et apport des terres rares
II.1 Stabilisation d’un laser sur une cavité ultra-stable
II.1.1 Description de la méthode Pound Drever Hall
II.1.2 Limite ultime des cavités ultra-stables
II.1.3 États de l’art des cavités ultra-stables
II.2 Intérêt des cristaux dopés terres-rares pour la stabilisation d’un laser
II.2.1 Bref historique des terres-rares
II.2.2 Structure énergétique et Hamiltonien d’une terre rare dans une maille cristalline
II.2.3 Largeur homogène et inhomogène
II.2.4 Technique de mesure de la largeur homogène
II.2.5 Processus d’élargissement spectral
II.2.6 Temps de vie d’un trou brûlé spectral
II.2.7 « Side Holes » et « Anti-Holes »
II.3 Conclusion
III Construction d’un laser asservi sur trou brûlé spectral
III.1 Fabrication du cristal
III.2 Refroidissement du cristal à température cryogénique
III.2.1 Description détaillée du cycle de Gifford-McMahon
III.2.2 Mesure du niveau de vibrations de l’enceinte à vide du cryocooler
III.3 Description des sources laser à 1160 nm
III.3.1 Choix de la longueur d’onde
III.3.2 Diodes lasers en cavité étendue
III.3.3 Sauts de modes
III.3.4 Fabrication d’une DLCE en configuration Littman-Metcalf
III.3.5 Réglage de la longueur d’onde
III.4 Génération de seconde harmonique
III.5 Préstabilisation du laser maître sur la cavité ultra-stable
III.5.1 Description de la cavité ultra-stable
III.5.2 Mise en place de la cavité ultra-stable
III.5.3 Finesse de la cavité ultra-stable
III.6 Optimisation du montage PDH
III.6.1 Réduction de la Modulation d’Amplitude Résiduelle (MAR)
III.6.2 Point d’inversion de la cavité
III.6.3 Influence de la dilatation thermique de la monture sur la cavité
III.7 Stabilisation du laser esclave sur le laser maître
III.8 Compensation des fluctuations de phase dans les fibres optiques
III.8.1 Origine des fluctuations
III.8.2 Technique de stabilisation d’une fibre optique
III.8.3 Performances des fibres stabilisées
III.9 Réglage fin de la fréquence envoyée vers le cristal
III.10 Description du montage global
III.11 Conclusion
IV Spectroscopie à haute résolution de trous brûlés spectraux
IV.1 Mesure de la largeur inhomogène
IV.2 Nombre d’ions contribuant à la formation d’un trou brûlé spectral
IV.3 Processus de brûlage et d’interrogation d’un trou brûlé spectral
IV.4 Puissance et temps de brûlage optimaux d’un trou brûlé spectral
IV.5 Largeur homogène d’un trou brûlé spectral étroit
IV.6 Influence de la température du cristal sur la largeur homogène et le contraste
IV.7 Sensibilité des trous brûlés à l’environnement du cristal
IV.8 Étude de l’influence du cryocooler sur la stabilité des trous brûlés spectraux
IV.8.1 Interrogation en continu d’un trou brûlé spectral
IV.8.2 Étude des fluctuations de température sur le cristal
IV.8.3 Étude des fluctuations du champ magnétique
IV.8.4 Étude des fluctuations électriques sur le cristal
IV.8.5 Étude des vibrations sur le cristal
IV.9 Visualisation temporelle de l’effet des vibrations sur un trou brûlé spectral
IV.10 Conclusion
V Stabilisation d’un laser sur trou brûlé spectral
V.1 Performance du laser pré-stabilisé
V.2 État de l’art des asservissements d’un laser sur trous brûlés spectraux
V.2.1 Détection homodyne
V.2.2 Détection par méthode PDH
V.2.3 Formation d’un régime continu
V.3 Nouvelle méthode d’asservissement d’un laser sur trou brûlé spectral : La détection hétérodyne
V.3.1 Absorption et dispersion dans un matériau
V.4 Signal d’absorption et de dispersion d’un trou brûlé spectral obtenu par détection hétérodyne
V.5 Système d’asservissement numérique
V.5.1 Description de la partie hardware
V.5.2 Description de la partie Software
V.6 Performance du verrouillage sur trou brûlé spectral
V.6.1 Avantages de la méthode hétérodyne pour les trous brûlés spectraux
V.6.2 Comparaison cavité – SHB
V.6.3 Vitesse de dégradation du trou brûlé spectral
V.6.4 Paramètres limitant la stabilité du laser verrouillé sur trou brûlé spectral
V.7 Réduction du bruit sur la détection
V.7.1 Stabilisation de la puissance des deux lasers
V.7.2 Effet des fluctuations de l’alignement optique
V.8 Multi-trou brûlé spectral
V.8.1 Génération d’un peigne de fréquences dans un MAO en double passage
V.8.2 Potentiel d’une interrogation multi-trous brûlés spectraux
V.9 Conclusion
V.10 Perspectives
Conclusion
A Présentation des différents types de cryocoolers
A.1 Généralités sur les cryocoolers
A.2 Description des différents types de cryocoolers
A.2.1 Joule-Thomson
A.2.2 Stirling
A.2.3 Gifford McMahon
A.2.4 Tube Pulsé
A.2.5 Avantages et Inconvénients
A.3 Choix du cryocooler pour l’expérience
A.3.1 Performances du cryostat
B Principe de la génération de seconde harmonique
B.1 Quasi-accord de phase
Bibliographie