Constat de l’influence de la température 

Les données et les résultats

Description des données

Données de sortie du gravimètre

Le système de gravimétrie GraviMob2 génère des fichiers textes (Figure 19), de taille maximale de 20 000 mesures. Chaque fichier contient un entête précisant les grandeurs mesurées et leurs unités, il est réparti en 22 colonnes. Le nom du fichier 08-21-25_31-05-21, signifie qu’il s’agit d’un fichier produit à partir de 8h 21min 25secondes à la date 31/05/2021. Les différentes colonnes du fichier sont décrites dans le Tableau 5.

Données d’entrée de la fonction CaliMod

Après le traitement avec le programme gravimob2.py, on obtient au final des fichiers de la forme (Figure 20). C’est un fichier texte, par triade, divisé en plusieurs groupes de 4 lignes, et d’autant de groupes que d’inclinaisons. La première ligne correspond à l’en-tête avec le numéro de l’inclinaison. Les 3 lignes restantes sont respectivement les moyennes des accélérations des trois accéléromètres de la triade. Plus précisément, pour chaque accéléromètre, on ne prend pas la valeur Acc, mais plutôt la valeur de la différence Ref_tension – Acc.

Température de la sphère

La température de la sphère est donnée en degrés Celsius. Toutefois, pendant les mesures, la valeur affichée sur l’interface (Figure 3) n’était pas semblable à la température de consigne de la chambre climatique, avec des écarts autour de 1°C. Il fallait donc l’étalonner. Pour cela on s’est appuyé sur les observations de la nuit du 2 juin lors du refroidissement de la chambre climatique où sa température a varié de 21°C à 4°C par intervalle de 0.5°C toutes les 20 minutes.
Pour chaque palier de température d’une durée totale de 20 minutes, on n’a conservé que les cinq dernières minutes pour obtenir les températures moyennes sur cet intervalle dont les valeurs sont données dans le Tableau 6.

Capteurs internes aux accéléromètres

Avec le même type de traitement, on essaie de trouver la loi d’ajustement pour lier les sorties en tension, représentant les températures internes des accéléromètres, avec la température de l’enceinte climatique.
L’Annexe 3 présente les échantillons utilisés, et la Figure 22 montre l’évolution destempératures internes des accéléromètres en fonction de la température de la chambreclimatique. Nous remarquons que les températures évoluent linéairement en fonction de la température de la chambre, avec la même pente, et avec des biais différents. Les paramètres d’étalonnage obtenus pour les 6 accéléromètres sont indiqués dans le Tableau 8, ils sont de l’ordre de grandeur des valeurs des paramètres trouvées par le constructeur (Annexe 4).

La prise en compte des erreurs entachant les deux paramètres

Dans les deux parties précédentes II.2.2.1et II.2.2.2, la régression linéaire ne prenait pas en compte les incertitudes sur les mesures de la température/tension pour les capteurs du système et pour l’enceinte climatique.
Dans cette partie on va étudier les lois d’ajustement, en prenant en compte les erreurs entachant les deux paramètres de la régression. Pour étudier ces régressions, on s’appuie sur la méthode proposée dans l’étude [BERTUZZI et al. 1987].
Nous souhaitons étudier une régression linéaire entre deux échantillons de taille n=31.
Un échantillon Y représentant la température de la chambre climatique, comme variable régresseur, et X, représentant la température de la sphère, comme variable à régresser.
Ces échantillons sont entachés d’erreur. Pour l’échantillon Y, la fiche technique (Annexe 4) de la chambre indique qu’il y’a une dérive de 0.1 à 0.5 °C en fonction de la température de consigne. Pour nos manipulations, les variations observées étaient de 0.1 °C pendant chaque palier. Nous allons donc considérer une erreur de mesure de 0.1 °C. Pour l’échantillon X, nous n’avons pas cette information. Or chaque valeur xi de température de la sphère, est une moyenne sur 5 minutes de mesures, nous allons donc prendre pour chaque moyenne xi, une erreur sur la moyenne qui est égale à σi/ √600, et nous trouvons des valeurs d’erreur très faibles à l’ordre de 0.001 °C. Pour résoudre ce problème de régression, on utilise la méthode proposée par [BERTUZZI et al. 1987] où il construit et propose des estimateurs non biaisés des paramètres d’étalonnage, à savoir la pente et l’ordonnée à l’origine. Un programme Python qui implémente cette méthode a été développé par mes soins. Il prend en entrée l’échantillon x, les erreurs de mesures u sur x, l’échantillon y et les erreurs de mesures v sur y, et qui en utilisant les formules proposées par [BERTUZZI et al. 1987], voir Annexe 5, nous donne les résultats de la Figure 23.

La stabilisation des mesures

L’objectif de cette partie est de remettre en question la durée de 5 minutes fixée pour les mesures. Nous supposons que les mesures des capteurs de température du système sont stables pendant cette durée, mais est-ce vraiment le cas ? Si nous revenons au principe de la manipulation d’ajustement en suivant le deuxième protocole I.3.2.3), les étapes du cycle thermique de la chambre climatique mis en place sont les suivantes :
– Atteindre la température de palier prédéfinie ;
– Se maintenir à cette température pendant une durée de 20 minutes ;
– Incrémenter de 0.5°C la température de palier.
Nous avons remarqué qu’il faut une minute trente voire deux minutes pour que la température de l’enceinte varie de 0.5°C et se stabilise à la température de consigne. Par conséquent la durée de la rampe thermique a été fixée à 2 minutes et celle du palier à 5 minutes.
Cependant, la stabilisation de la température de la chambre climatique ne garantit pas celles des capteurs de température internes des accéléromètres et également du numériseur car les inerties thermiques de ces systèmes électroniques peuvent être différentes. Donc si les capteurs du système se stabilisent moins vite, il se peut que pendant la durée du palier de 5 minutes, la température mesurée par le capteur ne corresponde pas à la température de consigne. La moyenne sur les mesures des 5 minutes donnera donc un mauvais résultat.
On va donc comparer les deux courbes de température en fonction du temps, d’une part celle de l’enceinte climatique, et d’autre part celles ressenties par les capteurs de température internes des accéléromètres. Pour ces derniers, nous ne disposons pas directement de valeurs en degrés Celsius, mais seulement de valeurs de tension. Pour pouvoir faire cette comparaison, on va donc s’appuyer sur les premiers résultats de l’étalonnage (II.2.2.2) pour convertir les tensions en degrés Celsius.
La Figure 24 montre la série des mesures de la nuit du 2 Juin 20h00 à 3 juin 4h00, pour la triade 1 à gauche et la triade 2 à droite. Nous remarquons que les températures mesurées par les capteurs internes des accéléromètres, ont une variation quasiment linéaire, qui décroit avec le temps.
La durée des paliers de température a été fixée à 20 minutes. Pour la triade 1, nous remarquons une diminution de la pente, comme si elle va commencer à se stabiliser, et puis nous ordonnons une nouvelle température de consigne, et elle reprend sa diminution.
Pour la deuxième triade, on voit moins cet effet, les courbes sont quasiment des droites.
Ceci peut être expliqué par le fait que la deuxième triade est quasiment enfermée à cause de la plaque métallique au-dessus d’elle (Figure 1). Cet isolement fait que le changement de température dans l’enceinte est moins bien ressenti par les accéléromètres du bas.

Modélisation mathématique

Premier protocole de traitement

Comme vu dans la partie (II.1.2), le traitement des fichiers était fait par la fonction CaliMod2 implémentée par [ROUSSEL 2017]. En entrée, cette fonction reçoit les valeurs d’accélération des 3 accéléromètres dans chacune des orientations données au système Gravimob.

Résultats de la première mission

Cette partie concerne les résultats de traitements des données acquises en avril, lors de la première mission d’ajustement (I.3.2.2).
Les mesures étant effectuées pour chaque couple (orientation, température) sur une durée de cinq minutes avec une fréquence de mesure de 2 Hz, les valeurs des accélérations utilisées en entrée de la fonction représentent les moyennes des séries, comprenant chacune 600 mesures. Nous avons obtenu après le traitement des données acquises lors de la première mission d’ajustement, les graphes de la Figure 28, produits par le programme python params_f(T).py implémenté par mes soins.

Régression par moindres carrés

Pour pouvoir modéliser l’évolution des paramètres internes en fonction de la température, différentes régressions polynomiales ont été expérimentées à l’aide d’un programme Python réalisé par mes soins. Ce programme permet l’ajustement de quatre fonctions polynômes de degrés allant de 1 à 4. La Figure 29 montre l’exemple des résultats de régression pour le facteur d’échelle kx.

Deuxième protocole de traitement

Pour simplifier l’explication, nous allons nous restreindre à une seule triade, et une seule température. Pour un couple (triade, température), on associe 11 paramètres internes.
Les explications restent valables pour le reste des couples.
Pour avoir des barres d’erreur, il faut avoir plusieurs estimations de chaque paramètre interne. On pourra ainsi, en étudiant la dispersion des valeurs, calculer une valeur moyenne du paramètre et des intervalles de confiance sur cette dernière. Il fallait donc produire plusieurs fichiers d’entrée, pour avoir autant de 11-uplet de valeurs des paramètres internes.
Nous rappelons que pour obtenir les valeurs des 11 paramètres internes, nous utilisons un fichier dont le format est illustré sur la Figure 20. Sur cette figure, il s’agit un extrait montrant les valeurs moyennes des accélérations des 3 accéléromètres dans deux orientations différentes M0 et M1, mais le fichier utilisé réellement contient 14 blocs correspondants à 14 orientations différentes Mi. Si nous nous intéressons individuellement à une accélération, nous pourrons appliquer sur cette valeur un bruit gaussien, et générer un échantillon de 1000 valeurs, pour simuler comme si nous avons fait 1000 fois la même manipulation pour cette température. Si nous faisons de même pour toutes les accélérations du fichier d’entrée, nous allons donc réussir à avoir 1000 fichiers d’entrée différents. Nous pourrons ensuite faire l’ajustement sur tous les fichiers, et ainsi obtenir 1000 valeurs pour chaque paramètre interne.
Une autre idée est de produire directement plusieurs fichiers à partir des mesures brutes Sachant que chaque valeur d’accélération est une moyenne de 600 mesures, nous pouvons effectuer l’estimation des paramètres pour chaque mesure sans avoir à considérer un quelconque bruit blanc. Nous obtenons alors pour chaque paramètre 600 estimations ce qui permet d’en déduire les paramètres de sa distribution statistique.

Traitement avec le serveur de calcul du laboratoire

L’inconvénient du deuxième protocole de traitement réside dans le grand nombre de fichiers à traiter, 600 fichiers par couple (triade, température) sachant qu’il y en a 38. La durée du traitement d’un fichier est d’environ 8 minutes, soit 127 jours de traitement au total. Il a fallu donc recourir au serveur de calcul du laboratoire pour accélérer les traitements. Ce dernier dispose de six nœuds de calculs (Annexe 7), équivalents à six ordinateurs puissants, sur lesquels on peut lancer parallèlement plusieurs traitements.
Deux programmes python étaient implémentés par mes soins, script1.py pour générer les fichiers d’entrée, et script2.py pour les traiter.

Script1.py

Il prend en entrée les fichiers texte de données brutes (Figure 19), contenant les mesures accélérométriques de GraviMob2 pendant toute la période des manipulations. Il y’en avait trois (j1, j2, j3) pour la première mission, et neuf (j1, n1, j2, n2, j3, n3, j4, n4, j5) pour la deuxième mission correspondant à cinq jours et quatre nuits auxquels s’ajoutent des fichiers texte (Figure 32) contenant pour chaque température, l’horaire du début de chacune des quatorze orientations, sous la forme hhmmssxx, avec xx le nom du fichier source parmi les 12 cités dessus.

Intervalles de confiance

Dans ce traitement final, les résultats des deux missions d’ajustement sont fusionnés. Pour chaque température, les moyennes des paramètres internes sont calculées sur les 600 échantillons. Pour pouvoir établir des intervalles de confiance sur ces paramètres, nous devons étudier la distribution des échantillons, et voir quelle loi suivent les estimateurs des moyennes.
Les histogrammes de toutes les distributions ont été tracés. La Figure 34 montre un exemple des histogrammes des distributions des paramètres internes de la triade 1, à une température de 9°C. Nous remarquons directement que ces distributions sont cohérentes avec une distribution gaussienne.

Modélisation

Nous disposons à présent de 11 échantillons de taille 19. Nous allons faire des régressions par polynôme, pour comparer les modèles, confirmer la compatibilité ou non avec un modèle polynômial de degré 4 proposé par le constructeur voire trouver un meilleur modèle.

Comparaison des modèles

Pour pouvoir comparer plusieurs modèles polynomiaux, nous allons utiliser une fonction python polyfit de la librairie numpy, pour calculer les modèles, et la fonction r2_score de sklearn.metrics pour calculer le coefficient de détermination R². Le Tableau 11 et le Tableau 12 montrent les résultats obtenus pour des degrés de 1 à 20. En bleu sont les coefficients pour le modèle polynôme du degré 4 qu’on cherche à valider.

Conclusion

Cette étude a atteint la plupart des objectifs fixés au départ. Elle nous a permis dans un premier temps d’étalonner le capteur de température de la sphère, et de trouver les relations qui permettent de convertir les tensions électriques délivrées par les capteurs de température internes en valeurs de température. Nous avons pu dans un second temps valider les missions d’ajustement effectuées, en faisant une étude de la stabilité thermique des mesures accélérométriques dans une chambre climatique qui permet d’imposer des profils de température précis. Sur les paliers de température on a pu observer une décroissance linéaire des mesures accélérométriques due à une variation de température. Néanmoins cette variation peut être négligée au vu de la précision attendue. Comme perspective, il pourrait être envisagé de déterminer des modèles de correction des accélérations de l’effet de la température, pour affiner les corrections thermiques des accélérations avant de procéder à l’ajustement des paramètres. Dans un troisième temps nous avons estimé les 11 paramètres internes pour diverses températures et, à partir de ces valeurs, nous avons établi leur loi de dépendance thermique. Ces lois ont été validées par des tests statistiques.
A partir d’un fichier brut de sortie du système, nous pouvons maintenant utiliser pour chaque accéléromètre la loi d’ajustement pour convertir sa tension en température, puis en fonction de cette température calculer les paramètres internes et ensuite déduire la valeur de l’accélération. Nous pouvons également fusionner les deux modèles pour avoir un seul modélisant les valeurs des paramètres internes en fonction de la tension. Ces résultats seront ensuite utilisés comme données d’entrée dans le processus de traitement mis en place par [ROUSSEL 2017], et appliquer sur les mesures en mer, pour obtenir la variation de l’accélération de pesanteur le long des profils de mesure. Malheureusement, nous n’avons pas de mesures de référence sur nos deux profils mesurés en Méditerranée en mars dernier, pour pouvoir faire une comparaison. Mais il est possible d’utiliser nos mesures, comme une référence pour un prochain essai sur les mêmes profils.
Le processus de traitement était sujet aux erreurs, puisqu’il y a beaucoup de saisies manuelles pour lesquelles il est très facile de se tromper. C’est d’autant plus gênant, parce qu’il est difficile de reconnaître directement les erreurs commises. Mais l’attention apportée lors de l’étude, notamment la prise de note des détails pendant les manipulations, et les contrôles multiples lors des traitements, a permis de détecter et éviter les sources potentielles de quelques erreurs, et ainsi d’avoir de bons résultats à la fin comme le montre ce mémoire.
En effet nous avons réussi à avoir des résultats cohérents avec la documentation technique donnée par le constructeur, et ce avec de très bons coefficients de détermination pour les régressions avec un coefficient supérieur à 95% pour 7 paramètres sur 11 ou compris entre 80% et 90% pour les 4 restants.
Toutefois, nous proposons quelques suggestions de modification sur le processus d’ajustement pour améliorer les résultats :
Actuellement, les mesures de GraviMob2 se font en continu dès qu’il est mis sous tension. Ce mode de fonctionnement génère de grands fichiers, qu’il faut par la suite découper et/ou fusionner, et ce qui demande de noter en continu les heures de début et de fin des mesures. Ceci fait perdre beaucoup de temps, et surtout peut causer des erreurs. Par exemple, pour extraire les mesures de chaque palier de cinq minutes d’un fichier source, il faut renseigner à chaque fois la date de début de l’enregistrement, qui sera la référence t0, et puis la date de début et de fin du palier. Si on se trompe sur la valeur t0 en ajoutant deux minutes par exemple, ceci va décaler tous les paliers de ce fichier par deux minutes, et on risque donc d’avoir des paliers de mesures qui ne correspondent pas du tout à ce que nous souhaitons. Il serait donc préférable d’avoir la possibilité d’arrêter l’enregistrement même si le système est en marche, et de le relancer quand on le souhaite.
Pour faire l’ajustement, on doit positionner le système dans différentes orientations.
Quand le système est embarqué dans le sous-marin, on utilise les données de la centrale inertielle de ce dernier, mais lors de l’ajustement dans l’enceinte climatique, nous n’avons plus cette information sur les orientations. Avoir sur le système un inclinomètre avec un écran affichant les inclinaisons, pourra aider pendant la mission d’ajustement. Pour ces missions nous avons utilisé un inclinomètre sur un téléphone portable, mais vu qu’il n’est pas fixé sur la plaque solidaire du capteur, il peut bouger et engendrer des erreurs de mesure.
En outre, pendant ce temps, la porte de l’enceinte climatique est ouverte, et plus elle reste ouverte, plus on devra attendre la stabilisation de la température après sa fermeture. Il serait plus pratique de noter les valeurs d’inclinaisons affichées puis fermer la porte directement, que de prendre la mesure avec le téléphone sur chaque axe, la noter, et puis fermer.
Pour l’utilisation de l’enceinte climatique, le deuxième protocole d’ajustement, expliqué auparavant dans cette étude, était plus rapide à mettre en œuvre, et plus efficace.
Lors des derniers traitements de régression, les températures associées à de grands résidus normés, correspondent à celles où les mesures étaient faites après une ouverture/fermeture de la porte, à savoir 4°C et 18°C pour le premier protocole, ainsi que des températures de début ou de fin des séries des mesures, pour la série de mesure entre 9°C et 13.5°C, lors de la première mission, et la série de mesure entre 13.9°C et 15.1°C lors de la deuxième mission.
On pourra envisager de faire une autre mission d’ajustement en utilisant seulement le deuxième protocole, et parcourir un large intervalle, de 4°C à 21°C par exemple, en incrémentant de 0.5 degré, ceci pourra donner de meilleurs résultats. Dans notre étude, nous avons parcouru le même intervalle de température, mais pour deux missions séparées par deux mois, avec deux protocoles différents, et une utilisation différente de l’enceinte climatique, manuelle au début, et puis automatique par la suite. Les mesures ne sont donc pas effectuées dans les mêmes conditions, ce qui pourrait expliquer en partie les différents résultats.
Durant cette étude on a pu implémenter plusieurs programmes permettant d’automatiser le processus de traitement. Il faudra continuer dans ce sens pour diminuer la durée des traitements et limiter les sources d’erreurs.
Ce travail de fin d’études fut une expérience enrichissante, qui m’apportera beaucoup pour mon avenir professionnel. C’est un sujet très intéressant et très varié, qui demande des compétences pluridisciplinaires. Il nécessite des notions de géodésie, de physique, de mathématiques et des compétences en informatique et en instrumentation. Il demande également une bonne organisation pour la gestion des données, car on peut très vite se perdre entre tous les fichiers. En effet, l’étude portait sur deux triades d’accéléromètres, pour chacune 11 paramètres internes. Pour chaque température, la valeur des paramètres est calculée à partir des mesures sur 14 paliers, comptant chacun 600 mesures, et ce, pour 19 températures.
Ce travail a renforcé mon esprit critique, quant au fonctionnement des instruments de mesure, et plus généralement m’a rappelé l’importance d’être conscient de l’influence des facteurs externes sur les mesures. D’une part, le fait que l’instrument de mesure utilisé soit en développement, change de l’habitude d’avoir un instrument avec une notice d’utilisation fiable. Ici, on pouvait tout remettre en question, et c’est à nous de comprendre le fonctionnement du système, et de fournir les informations nécessaires à une bonne utilisation. D’autre part, la grandeur physique étudiée, l’accélération de pesanteur, dépend de plusieurs facteurs, la latitude, l’altitude, la topographie locale (montagnes, grands bâtiments…), la température et la dérive temporelle des accéléromètres etc. Enfin, l’objectif de ce TFE dans notre cursus universitaire est de pouvoir avoir une expérience de recherche scientifique et de l’avoir réalisé dans un laboratoire de recherche (GeF) a été une réelle chance pour profiter pleinement de cette expérience, et savourer, même un petit peu, le quotidien d’un chercheur.

Table des matières
Remerciements 
Table des matières 
Introduction
I INSTRUMENTATION 
I.1 LE SYSTEME DE GRAVIMETRIE SOUS-MARINE GRAVIMOB2
I.1.1 Composition du système
I.1.1.1 Composants utilisés
I.1.1.2 Autres composants
I.2 LA MISSION DE MESURE EN MER
I.2.1 Présentation du submersible idefx
I.2.2 Déroulement de la mission
I.2.3 Ajustage des paramètres internes
I.3 CONSTAT DE L’INFLUENCE DE LA TEMPERATURE
I.3.1 Variations constatées
I.3.2 Ajustage dans une chambre climatique
I.3.2.1 La chambre climatique Binder MKT 720
I.3.2.2 Première mission d’ajustement
I.3.2.3 Deuxième mission d’ajustement
II TRAITEMENT 
II.1 LA METHODE D’AJUSTEMENT DES PARAMETRES
II.1.1 Equations fondamentales
II.1.2 Programmation de la méthode
II.2 LES DONNEES ET LES RESULTATS
II.2.1 Description des données
II.2.1.1 Données de sortie du gravimètre
II.2.1.2 Données d’entrée de la fonction CaliMod
II.2.2 Etalonnage des capteurs de température
II.2.2.1 Température de la sphère
II.2.2.2 Capteurs internes aux accéléromètres
II.2.2.3 La prise en compte des erreurs entachant les deux paramètres
II.2.3 La stabilisation des mesures
II.3 MODELISATION MATHEMATIQUE
II.3.1 Premier protocole de traitement
II.3.1.1 Résultats de la première mission
II.3.1.2 Régression par moindres carrés
II.3.1.3 Résultats de la deuxième mission
II.3.2 Deuxième protocole de traitement
II.3.2.1 Traitement avec le serveur de calcul du laboratoire
II.3.2.2 Intervalles de confiance
II.3.2.3 Résultats du traitement
II.3.3 Modélisation
II.3.3.1 Comparaison des modèles
II.3.3.2 Polynôme de degré 4
Conclusion
Bibliographie 
Liste des annexes 
Annexe 1
Annexe 2
Annexe 3
Annexe 4
Annexe 5
Annexe 6
Annexe 7
Annexe 8
Liste des figures
Liste des tableaux

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