Conduite optimale d’un grand réseau de distribution d’eau

Caractéristiques générales des réseaux de distribution d’ eau

      De manière trés générale, un réseau de distribution d ‘eau est constitué d ‘un ensemble de canalisations de divers longueurs et diamètres formant un graphe maillé . Aux nœuds de ce graphe sont localisées les consommations des abonnés . En fait , ces consommations sont reparties le long des canalisations , mais , le manque total de connaissance que l’on a de cette répartition fait qu’il parasiticide de localiser l es consommations aux nœuds du réseau. En certains de ces nœuds se trouvent des réservoirs permettant d e stocker l’eau , des pompe s qui permettent soit d’injecter de l’eau dans le réseau a partir de ressource ces externe sauré se au (bâches alimentées par des for ag es puisant dans des nappes phréatiques ou des rivières ) , soit de faire franchir à l’eau un étage de pression entre deux parties du réseau , dans le sens croissant des pressions . Ces pompes peuvent soit être a vitesse variable , auquel cas on maîtrise directement le débit refoulé par la pompe, soit être en « tout ou rien ». Dans ce dernier cas, le débit refoulé par la pompe dépend des conditions de pression dans le réseau et n’est pas connu a l’avance. On peut enfin effectuer des transferts d’eau entre différentes parties du réseau dans le sens décroissant e n utilisant des réducteurs de pression, comme par exemple, des détendeurs ou des vannes. Ces vannes peuvent elles mêmes être en tout ou rien, ou contrôlées en débit . Le roi  du réseau est de pouvoir satisfaire a chaque instant l’ensemble des consommateurs. Ceci peut être réalisé soit en utilisant les capacités de production , soit en utilisant l’eau stockée dans les réservoirs . On voit donc que l’intérêt économique des réservoirs est double : ils permettent de faire face aux pointes de la consommation sans faire appel aux ressources les p lus chères (c’est a dire les pompes dont le rendement électrique est le moins bon), et ils permettent d e pomper plus d ‘eau dans les périodes où l ‘énergie électrique est bon marche . Ce dernier point explique que l ‘une des contrainte squelette de fonctionnement sur un réseau soit l’obligation faite d ‘avoir tous les réservoirs remplis enfin de nuit.

Modélisation mathématique du problème de commande

       L’état d u système étant précisément les niveaux de ces réservoirs. Il apparaît que cette contrainte d’exploitation dé-couple le problème dans le temps par période de 24 heures . Le problème d ‘optimisation pour ra donc être formulé comme un problème de commande optimale , sur une période de 24 heures, avec état final imposé (réservoirs pleins). La seule exception  cela a lieu pour les périodes de fin de semaine  puisque pour la journée du Dimanche entière . le tarif électrique en vigueur et, uniforme , et dans ce cas; le problème de commande optimal formulé sur un horizon de 48 heures A partir du Samedi matin . Le problème de commande a de plus été formulé en temps discret . Théoriquement il faudrait considérer que les arrêts – démarrages de pompes peuvent être effectués à n’ importe quel instant et mettre un coût impulsionnel leur chaque changement de commande pour éviter des modifications trop rapides , irréalisables par l’opérateur et préjudiciables aux installations . Mais cette formulation associe une nouvelle variable d ‘état binaire par pompe et conduit à un problème insoluble vu le très grand nombre de pompes existant sur le réseau ( plus de cent ! ) . C’est pourquoi il a été décidé de n’autoriser les changements de configurations de pompes que certains  prédéterminés . ce qui induit une formulation du problème en temps discret  avec des pas de temps d e l ‘ordre de l’heure. Cela restreint un peu la classe des commandes a autorisées et se traduit donc par un certain degré de soue-optimalité des solutions proposées mais on peut espérer que cette dégradation de performance réelle faible grâce à un choix judicieux des pas de temps respectant bien . par exemple la structure tarifaire électrique de la journée . Les consommations aux nœuds du réseau  ont supposées

Formulation du problème et choix de la méthode

      Il reste à traiter encore la plus importante partie du problème de coordination, à savoir la gestion de l’ensemble des vannes télécommandées connectant le sous-réseau central aux sous-réseaux périphériques. La particularité de ce type d’interconnexion vient du fait qu’alors, les phénomènes de pression n’interviennent plus explicitement, puisque la vanne autorise une discontinuité de pression, pratiquement indépendamment du débit qui y transite grâce à son ouverture variable, si bien que la seule contrainte à assurer en un tel point d’ interconnexion est la contrainte [a]. Il en résulte que les seules variables d’interaction restantes (les débits) sont à valeurs continues et peuvent être considérées comme des variables de commande (en réalité, ce sont les points de consigne pour un asservissement, manuel ou automatique, agissant sur l’ouverture des vannes).

Conclusions

       Le problème que nous avons traité était vraiment un problème de taille énorme, et il aura fallu utiliser toutes les caractéristiques propres au réseau pour parvenir à rester dans les limites imposées par le fait que l’on veut pouvoir utiliser quotidiennement les programmes d’optimisation écrits à cet effet. Ainsi, on a réussi à obtenir des temps de calcul raisonnables pour ces programmes en utilisant des méthodes théoriques développées pour le traitement des grands systèmes complexes, comme la décomposition-coordination ou l’agrégation  cohérence basée sur les perturbations singulières. Cependant, ces idées sont fondées dans un cadre théorique plus simple que la réalité, qui comporte en effet pour notre cas de nombreux et déplaisants inconvénients: présence de variables à valeurs discrètes, non différentiabilité (voir non continuité) des fonctions coûts et non stricte convexité, présence de contraintes sur les états, lI a donc fallu se contenter le plus souvent de procédés heuristiques, inspirés de la théorie et confortés par l’expérience et les résultats, pour traiter les points délicats du problème. Cette approche n’a d’ailleurs rien de surprenant car une coopération étroite entre théorie et pratique est toujours nécessaire dans le domaine des Mathématiques Appliquées. Il n’est d’ailleurs pas exclu que certains des heuristiques utilisés trouvent une justification théorique, ce qui permettrait d’ailleurs probablement de les améliorer. Sur le plan industriel, l’intérêt tient du f ait que les logiciels écrits pour la résolution de ces problèmes vont réellement être utilisés. A cet effet, outre les problèmes de calage de modèles des sous-réseaux confiés à la société SAFEGE (filiale de la SLEE spécialisée dans l’ingénierie hydraulique) et les problèmes des prévisions de consommation, résolus par la société ARIAB (autre filiale de la SLEE -c’est d’ailleurs sur l’ordinateur de cette société qu’ont été implantés les programmes d’optimisation), une société de service en informatique, SINAe, a été chargée de résoudre les problèmes d ‘interface entre les divers programmes (il faut en effet faire communiquer entre eux les programmes d’optimisation , de prévisions de consommations et d’écoute du réseau, ce dernier fournissant en temps- réel des mesures effectuées sur le réseau , en particulier les niveaux des réservoirs nécessaires aux optimisations en ligne ) . La SINAC était aussi chargée de mettre au point une procédure de dialogue  » en clair  » entre les programmes d’optimisation et l’opérateur . Bien que , dans un premier temps , le maître d’ouvrage , SUE, n’en visage pas d ‘automatiser entièrement le processus sur le réseau de la Région Parisienne Ouest , les commandes élaborées par le programme étant simplement proposées à l’opérateur qui décide de leur application réelle , cette hypothèse n’est pas exclue sur ce réseau pour L’avenir , et elle est de toute façon retenue dans le cas où les programmes pourraient être réutilisés pour d ‘autres sous-réseaux un peu moins complexes . Outre cette éventuelle réutilisation, la Société Lyonnaise des Eaux espère des retombées dans les domaines suivants:
– Coût de fonctionnement ( tout de même  )
– Sécurité de fonctionnement
– Stratégie de négociations avec les gros clients (consommateurs industriels ou autres sociétés de distribution d’eau
– Planification des investissements
Il est certain que la manière d’appréhender ce genre de problèmes est en train de changer et que l’on s’oriente de plus en plus vers une utilisation extensive de l’ordinateur pour tous concerne .

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 : Description et modélisation du problème
1.1. Caractéristiques générales des réseaux de distribution d’eau
1.2. Caractéristiques du réseau concerné par l’étude
1.3. Modélisation mathématique du problème de commande
1.4. Difficultés de la résolution et solutions envisagées
CHAPITRE II : Méthodes de décomposition-coordination
II.1. Introduction
II.2. Fondements théoriques de la décomposition-coordination
11.3. Application au cas d’une interaction en débit-pression
II.4. Application au cas des vannes télécommandées
CHAPITRE III : Méthodes d’agrégation-désagrégation
111.1. Introduction
111.2. La Désagrégation
111.3. Agrégation exacte
111.4. Agrégation basée sur la notion de cohérence
111.5. Résultats obtenus par ces méthodes
CHAPITRE IV : Mise en oeuvre ; résultats ; conclusions
IV.1. Description du processus complet d’ optimisation
IV. 2. Résultats obtenus sur une journée-test
IV. 3. Conclusions

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