Condensats de Bose–Einstein avec degré de liberté de spin

Condensats de Bose–Einstein avec degré de liberté de spin

La condensation de Bose–Einstein est le phénomène qui décrit une transition de phase dans laquelle un nombre macroscopique de bosons viennent peupler l’état fondamental d’un piège. Lorsqu’ils condensent dans l’état fondamental, l’ensemble atomique peut être décrit par une fonction d’onde macroscopique unique : une fraction macroscopique des atomes d’un condensat de Bose-Einstein sont dans le même état à une particule. La première formulation de cette transition de phase remonte à 1924, dans des travaux d’Albert Einstein [5, 6, 7], en prolongement de ceux de Bose [4]. Les premières réalisations expérimentales de condensats de Bose-Einstein dans des systèmes à l’état gazeux avec des atomes alcalins ont eu lieu en 1995 dans les groupes de E. Cornell et C. Wieman [8] et W. Ketterle [9].

Pour un condensat polarisé dans un état de spin bien défini, la fonction d’onde macroscopique d’un condensat de Bose-Einstein φ(r) (le paramètre d’ordre du système) caractérise les degrés de liberté externes des particules piégées. Lorsque les degrés de liberté internes des atomes ne sont pas contraints par le piège, alors le paramètre d’ordre devient une fonction d’onde multi-composantes ou spinorielle [22, 63]. Dans le cas d’atomes de spin F confinés dans un piège optique, le paramètre d’ordre associé peut être décrit sous la forme d’un vecteur à 2F + 1 composantes : φ(r) = (φ−F (r), φ−F +1(r), · · · , φF (r))T. Chaque élément du vecteur décrit la fonction d’onde externe des particules se trouvant dans l’un des sous-états de la multiplicité interne.

Fraction condensée à température finie

Dans la gamme de températures T ≤ Tid c , deux composantes coexistent dans le piège, une composante condensée dont la fonction d’onde est donnée par la solution de l’équation de Gross–Pitaevskii, et une composant thermique, constituée des atomes peuplant les états excités du piège. Pour le gaz idéal, la fraction d’atomes condensés est simplement reliée à la température par la relation (1.8). La distribution spatiale bimodale est la superposition d’une fonction de Bose saturée pour le nuage thermique (1.5) et une distribution gaussienne (1.2) pour le condensat. Nous introduisons dans cette section un modèle Hartree–Fock qui prend en compte l’effet des interactions à l’intérieur du condensat et de la fraction thermique ainsi que des interactions mutuelles entre les deux composantes.

Approximation Hartree–Fock
Dans le modèle de Hartree–Fock, nous négligeons les corrélations entre atomes dans la partie thermique, ce qui nous amène à traiter les effets d’interactions par des termes de champ moyen [69, 64]. Les atomes de la fraction thermique peuvent donc être décrite comme des particules indépendantes qui évoluent dans un potentiel effectif Veff,th(r) qui est la somme du potentiel de piégeage V (r) et du champ moyen réalisé par l’interaction moyenne avec les autres atomes 2gn(r) . Ici, n(r) désigne la densité totale dans le piège : n(r) = nc(r) + nth(r) :

Veff,th(r) = V (r) + 2g [nc(r) + nth(r)] . (1.17)

Dans ce modèle, les atomes du condensat ressentent en plus de la répulsion moyenne gnc(r) la répulsion moyenne des atomes thermiques 2gnth(r) [64]. De la même manière, nous pouvons donner l’expression du potentiel effectif ressenti par les atomes du condensat :

Veff,c(r) = V (r) + gnc(r) + 2gnth(r). (1.18)

Condensats spinoriels

Lorsque des atomes sont piégés dans un piège optique, le confinement n’est pas dépendant de l’état interne de spin des atomes. Les condensats de Bose-Einstein peuvent alors comporter plusieurs sous-états Zeeman de l’état fondamental hyperfin. Ces ensembles atomiques à plusieurs composantes sont appelés condensats spinoriels. Une nouvelle physique apparaît dans ce type de systèmes, liée à la dynamique des collisions de spin, à leur caractère non-linéaire, et à leur couplage à des champs magnétiques. Les premières expériences réalisées avec des gaz spinoriels [24] ont stimulés les travaux théoriques sur la description et les propriétés de tels systèmes [22, 71, 23]. Les développements de théories sur les condensats spinoriels concernent différents sujets : l’étude des structures de spin de l’état fondamental [22, 23, 72], la dynamique des collisions cohérentes de spin [29, 30], la formation de domaines de spin [73], la création d’états fortement corrélés [50], mais aussi l’étude thermodynamique du phénomène de condensation [74].

Condensation d’un gaz spinoriel

Dans cette section, nous allons reprendre le point de vue d’un gaz spinoriel en champ moyen, décrit par les trois équations de Gross–Pitaevskii, et ajouter à ce gaz une composante thermique, avec également trois composantes de spin. Cette section permettra de montrer que les transitions de Bose-Einstein subies par les trois espèces de spin lorsque la température est abaissée n’ont pas lieu simultanément. Pour le gaz idéal, le diagramme de phase (mz, T) est caractérisé par un phénomène de double condensation [74]. Intuitivement, ce phénomène se comprend simplement. Supposons avoir à disposition un gaz thermique comportant les trois espèces de spin mF = +1, 0, −1, avec une magnétisation positive, et négligeons toutes les interactions intra- et inter-espèces. La densité dans l’espace des phases de la composante la plus peuplée, ici mF = +1, est plus grande que les deux autres. En abaissant la température de ce gaz, celle-ci croisera donc en premier le seuil de condensation. En présence d’interactions et d’un champ magnétique constant, le phénomène de condensation est notablement modifié en raison des propriétés de miscibilité des différentes composantes de spin. Dans la suite, nous allons décrire ce phénomène de double condensation pour le gaz idéal, puis montrer des résultats de simulations numériques prenant en compte les interactions et l’effet Zeeman dû à un champ magnétique. Les résultats pourront être utiles pour comme point de départ pour des expériences que nous avons le projet de réaliser dans le futur.

Condensation en présence d’un effet Zeeman
La présence d’un champ magnétique modifie les potentiels chimiques des trois espèces, comme nous le montrons dans les équations de Gross–Pitaevskii couplées (1.38). Le multiplicateur de Lagrange associé à la conservation de la magnétisation s’ajoute à l’effet Zeeman linéaire p. Dans la suite nous noterons η la somme du multiplicateur de Lagrange et de p. Les trois potentiels chimiques valent µ±1 = µ ± η − q et µ0 = µ, avec q > 0 l’effet Zeeman quadratique. Selon les valeurs de η et q, nous avons deux possibilités pour la première condensation. Si η > q l’espèce mF = +1 condense en premier, dans le cas contraire c’est l’espèce mF = 0 qui condense en premier. Nous traitons successivement ces deux cas dans le modèle du gaz idéal.

Description générale de l’expérience

L’expérience “Micro-condensats” a été conçue pour satisfaire différentes contraintes. La première d’entre elle est la protection contre les champs magnétiques parasites, susceptibles de gêner la stabilité des états quantiques fortement corrélés que nous voulons réaliser. La très grande sensibilité de ces états quantiques à la présence de fluctuations du champ magnétique requiert la réalisation d’un système de blindage magnétique, afin de protéger la chambre de science de l’extérieur. Le montage expérimental doit par conséquent être compact, afin de tenir dans un système de blindage d’une taille de ∼ 1 m de diamètre. Ce blindage magnétique n’est pas encore présent sur le montage expérimental actuel.

L’enceinte à vide est fabriquée en titane, qui est un matériau amagnétique (sa susceptibilité magnétique est très faible, de l’ordre de 10⁹ fois inférieure à celle du fer), pouvant par conséquent difficilement s’aimanter en présence de champs magnétiques ambiants. L’enceinte à vide, à l’intérieur de laquelle a lieu l’expérience proprement dite – on l’appelle aussi “chambre de science” – est usinée à partir d’un seul bloc de titane  . Elle est dotée d’une multitude d’accès optiques pour les différents pièges de refroidissement. Les hublots  contiennent des fenêtres en silice fondue, traités antireflet aux longueurs d’onde 589 nm (pour les faisceaux du piège magnéto-optique et d’imagerie) et 1064 nm (pour les faisceaux des pièges dipolaires). Des hublots CF25 fournissent un accès optique pour les six faisceaux du piège magnéto-optique, les faisceaux d’un laser de piégeage dipolaire, ainsi que pour l’alimentation électrique des dispensers de sodium. Deux hublots CF63 permettent l’insertion d’un objectif de microscope de grande ouverture numérique pour l’imagerie des échantillons atomiques avec une haute résolution spatiale.

Piège magnéto-optique
Le piège magnéto-optique est un technique de refroidissement atomique permettant d’amener une assemblée d’atomes de quelques centaines de Kelvin à quelques centaines de µK. Cette méthode de refroidissement s’appuie sur l’interaction résonante entre un atome entouré par six faisceaux lasers, par le biais d’une force de friction visqueuse (on parle de mélasse optique). Le caractère stochastique de cette force est à l’origine d’un chauffage des atomes, entrant en compétition avec la friction, ce qui limite la température à laquelle peuvent être refroidis les atomes. En plus du confinement dans l’espace des impulsions dans une mélasse, on peut ajouter à un confinement spatial à l’aide d’un gradient de champ magnétique. La séparation en énergie des niveaux Zeeman conduit à une force de friction résultante qui dépend de la position des atomes, ce qui se traduit par un mécanisme de rappel linéaire [81]. Dans la suite nous rappelons l’origine du piégeage magnéto-optique dans un modèle simple à une dimension, puis expliquerons comment nous l’avons mis en oeuvre expérimentalement.

Table des matières

Introduction
1 Condensats de Bose–Einstein avec degré de liberté de spin
1.1 Introduction
1.2 Condensation de Bose–Einstein d’un gaz scalaire dans un piège harmonique
1.2.1 Rappel sur la transition de Bose–Einstein du gaz sans interaction
1.2.2 Gaz avec interactions
1.2.3 Fraction condensée à température finie
1.3 Condensats spinoriels
1.3.1 Description théorique d’un condensat spinoriel à température nulle
1.3.2 Approximation de champ moyen à température nulle
1.3.3 Approximation de mode commun
1.4 Condensation d’un gaz spinoriel
1.4.1 Condensation en champ nul
1.4.2 Condensation en présence d’un effet Zeeman
1.5 Conclusion
2 Dispositif expérimental pour la réalisation d’un piège magnétooptique et le chargement d’un piège dipolaire
2.1 Description générale de l’expérience
2.2 Piège magnéto-optique
2.2.1 Rappel sur l’interaction résonante atome-photon dans une mélasse optique à une dimension
2.2.2 Force de rappel par effet Zeeman
2.2.3 Généralisation à trois dimensions et un atome à plusieurs niveaux
2.2.4 Réalisation expérimentale d’un piège magnéto-optique de sodium
2.2.5 Laser de refroidissement
2.2.6 Chargement à l’aide de la désorption assistée par la lumière
2.3 Chargement d’un piège dipolaire croisé à partir du piège magnétooptique
2.3.1 Rappel sur le piégeage dipolaire
2.3.2 Montage expérimental du piège dipolaire croisé
2.3.3 Optimisation du chargement dans le piège dipolaire croisé
2.4 Méthodes d’imagerie
2.4.1 Objectif haute résolution
2.4.2 Montage expérimental pour l’imagerie
2.4.3 Imagerie par absorption
2.4.4 Imagerie par fluorescence
2.5 Conclusion
3 Evaporation dans un piège dipolaire optique composite
3.1 Rappel sur l’évaporation dans un piège harmonique
3.2 Évaporation libre et compression et dans le piège dipolaire croisé
3.3 Evaporation dans le piège croisé seul
3.4 Evaporation dans un piège composite
3.4.1 Piège auxiliaire vertical : “dimple”
3.4.2 Remplissage du piège dimple pendant l’évaporation dans le piège croisé
3.4.3 Evaporation dans le piège dimple et condensation de Bose– Einstein
3.5 Réalisation d’un nouveau piège composite
3.5.1 Piège horizontal décalé vers le rouge
3.5.2 Condensation dans le piège composite
3.5.3 Calibration absolue de la détection par absorption
3.6 Conclusion
Conclusion

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