Soutenance mémoire
Qu’est ce qu’un ressort ?
Un ressort évoque immanquablement, pour la plupart des personnes, un fil enroulé en hélice cylindrique, celui qu’on rencontre dans les stylos, les amortisseurs de voitures ou sur les fourches des motocyclettes. Il convient de savoir que ce type de ressort n’est qu’un des multiples composants de machines qui peuvent être regroupés sous l’appellation ressort. Pour préciser cette notion, voici la définition générale du ressort [SPA 89] : Un ressort est un système dont la fonction est de se déformer sous l’action d’une force ou d’un couple puis de restituer l’énergie emmagasinée à la reprise de sa forme initiale.
Les opérations de finition
A la sortie de la machine, on effectue souvent un traitement thermique de revenu pour éliminer les contraintes internes emmagasinées lors de la déformation plastique du fil. Ce revenu augmente aussi la limite élastique de certains matériaux. Pour cela, le ressort est placé dans un four à air dont la température est comprise entre 200°C et 480°C pendant une durée qui peut aller de 5 minutes à 4 heures. Lorsque les conditions de production le permettent, le four est directement placé après la machine. Les ressorts tombent directement sur un tapis roulant et traversent le four. La vitesse de déplacement du tapis est déterminée pour que les ressorts restent dans l’enceinte du four pendant le temps désiré. Pour augmenter la résistance à la fatigue du ressort, on peut réaliser un grenaillage. Cette opération est un traitement mécanique de surface. On déforme plastiquement le matériau dans une couche superficielle en le martelant avec des billes projetées à grande vitesse. Pour que le grenaillage soit efficace, il faut qu’il soit régulier car la rupture du ressort intervient toujours dans la zone la plus faible. Les meilleurs résultats sont obtenus avec une grenaille homogène (en acier dur trempé et revenu dont la dureté doit être supérieure à celle des pièces traitées)projetée le plus perpendiculairement possible à la surface du ressort. Cette opération ne peut être effectuée que sur les ressorts qui ont un espace suffisant entre les spires. On réalise aussi régulièrement des traitements anticorrosion en recouvrant la surface du ressort avec un matériau protecteur. C’est en principe la dernière étape de la fabrication du ressort. Celui-ci est ensuite contrôlé puis conditionné pour être livré. Le conditionnement et les procédures de contrôle sont définies pour chaque type de ressorts.
Ouvrages traitant des ressorts
Il existe de nombreux ouvrages traitant du calcul des ressorts. Miriam Pequet [PEQ 90] dresse une étude bibliographique très complète des différentes formules utilisées pour le calcul des ressorts et compare les approches provenant d’ouvrages généraux, de différentes normes (anglaises et allemandes) ainsi que du monde industriel. L’ouvrage de référence, considéré comme la bible du calcul des ressorts, est sans conteste « Mechanical Springs » de A.M. Wahl [WAH 63]. Il recense les différentes formules de calcul qui sont encore souvent utilisées aujourd’hui. Pour la conception d’un ressort de compression sur mesure, un seul cahier des charges est prévu. Il comprend notamment la définition exacte d’une charge (F2), de la longueur associée (L2) et du type d’extrémités. A la date de parution de cet ouvrage, la réalisation des calculs posait des problèmes pratiques importants. Pour l’aider, le concepteur ne disposait alors que de « règles à calcul », de tableaux et d’abaques. Ces outils permettaient au concepteur de connaître pour d et D fixés :
• la charge admissible (F) pour 105 PSI de contrainte.
• la raideur du ressort (R) pour une spire et G=11.5*106 PSI.
Il ne restait alors que des multiplications et des divisions à effectuer pour déterminer les valeurs réelles en fonction du nombre de spires et du matériau utilisés. Les ouvrages plus récents « Les ressorts hélicoidaux, Application et calculs », [SPA 89] ou « Machine Elements in Mechanical Design » [MOT 99], reprennent les diverses formules de calcul et les explications essentielles sur la fabrication des ressorts. Il est à noter que les cahiers des charges considérés pour les calculs sont différents d’une référence à l’autre. Dans ces ouvrages, le calcul n’est plus considéré comme une réelle difficulté compte tenu des moyens informatiques modernes. En fait, ils préconisent de tirer partie des fonctionnalités offertes par les tableurs pour faciliter la mise en pratique d’une stratégie de type « essai/erreur » et ainsi permettre d’améliorer la conception des ressorts. L’utilisation de l’informatique est ici basique en ce sens qu’elle reprend à l’identique la méthode manuelle en déchargeant simplement l’utilisateur des calculs. Pour aller plus loin, des logiciels dédiés au calcul des ressorts ont été développés.
Logiciel d’Hexagon : complet mais lourd à utiliser
Hexagon [HEX 00] est une société allemande qui distribue des logiciels de conception d’organes de machines. Le logiciel FED1 permet de concevoir des ressorts de compression hélicoïdaux à fil rond. Ce logiciel présente une architecture d’utilisation assez lourde. La fenêtre principale permet de visualiser des graphiques qui illustrent les calculs. Ces derniers sont effectués à partir d’autres fenêtres qui apparaissent devant la fenêtre de visualisation. Le logiciel permet de personnaliser les méthodes de calcul à l’aide d’une série de fenêtres spécifiques. Voici le détail de l’organisation de ces interfaces. Sur la fenêtre principale (figure II.7), de nombreux graphiques peuvent être affichés dont :
La droite caractéristique du ressort avec le dessin des tolérances prévisibles sur les efforts
Le diagramme de Goodman pour 10^5, 10^6, 10^7 cycles Le diagramme de flambage
Le dessin du ressort en 2D à la longueur souhaitée
Le dessin de production indiquant le détail des caractéristiques du ressort.
Les calculs sont définis à l’aide de huit fenêtres différentes. Les quatre premières permettent de définir la base du calcul :
1) Le titre et divers commentaires,
2) Le type d’application (statique ou dynamique, température, fréquence d’excitation…),
3) Le matériau,
4) Les méthodes de production (type d’extrémités, direction d’enroulement, grenaillage…).
On peut utiliser n’importe laquelle des quatre autres fenêtres pour dimensionner le ressort et visualiser les valeurs de nombreux paramètres, contraintes et les messages d’alertes éventuels.
5) Pré-dimensionnement. Le ressort est dimensionné à l’aide de F1, F2, et Sh.
6) Recalcul. Il faut entrer quatre paramètres constructifs (d, De, L0, n ), deux paramètres fonctionnels (L1, L2) ainsi que la température de fonctionnement (T°).
7) Modification du matériau. Les données d’entrées sont T°, G, D, L0, d, n, L1, L2 et F2. Ici le nombre de paramètres constructifs et fonctionnels est surabondant (il y a sept paramètres au lieu des six suffisants). En fait, à chaque modification d’un paramètre d’entrée, c’est n qui est à chaque fois recalculé (les autres paramètres sont inchangés) et lorsqu’une nouvelle valeur de n est renseignée, c’est F2 qui est recalculé.
8) Dimensionnement. C’est la fenêtre qui offre le plus de liberté mais qui est aussi celle dont l’utilisation est la plus délicate. Dans cette fenêtre, il est possible de fournir les valeurs de F1, F2, Sh, L2 (ou L1), De, Di, D, d, n et R. Le système d’entrée est ici hautement surabondant (il y a dix paramètres au lieu des six suffisants). Lorsqu’une entrée surabondante est fournie, des priorités ont été déterminées pour modifier automatiquement les valeurs des autres paramètres en conséquence. A ce niveau, le logiciel peut proposer le diamètre de fil standard immédiatement supérieur ou inférieur à celui entré. Il peut aussi optimiser la valeur de d de manière à obtenir la valeur maximale de F2 en conservant la géométrie proposée. Les conséquences de la modification des entrées sur n et sur R sont définies à l’aide de la série de fenêtres « choix de calcul ». En activant ce menu, il faut passer obligatoirement par les six fenêtres proposées successivement. Elles permettent de définir les choix et méthodes de calcul qui seront utilisés.
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE I : CONSIDERATIONS PRELIMINAIRES
1. DEFINITION ET HISTORIQUE
1.1 Qu’est ce qu’un ressort ?
1.2 Un peu d’histoire
2. LES MATERIAUX POUR RESSORTS
3. LA FABRICATION DES RESSORTS
3.1 Les machines
3.2 Les opérations de finition
4. LES TROIS TYPES DE RESSORTS ETUDIES
5. QUELQUES EXEMPLES D’UTILISATION
CHAPITRE II : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE, POUR DEFINIR LES OUTILS A VENIR
1. LES PARAMETRES DE CONCEPTION
1.1 Les paramètres du matériau
1.2 Les paramètres constructifs
1.3 Les paramètres fonctionnels
2. OUVRAGES TRAITANT DES RESSORTS
3. LES LOGICIELS INDUSTRIELS
3.1 Logiciel de l’IST : pour définir plusieurs points de fonctionnement
3.2 Logiciel du SMI : trois types de cahier des charges
3.3 Logiciel d’Hexagon : complet mais lourd à utiliser
3.4 Logiciel de Dynaphysics : une approche originale par éléments finis
4. LES TECHNIQUES D’OPTIMISATION
4.1 Résolution graphique : diagramme de variation
4.2 Méthodes déterministes : programmation mathématique
4.2.1 Optimisation en variables continues sans contrainte
4.2.2 Optimisation en variables continues avec contraintes
4.2.3 Optimisation en variables mixtes
4.3 Méthodes stochastiques
4.3.1 Les algorithmes génétiques (GA)
4.3.2 Les stratégies évolutionnaires (ES)
4.3.3 La gestion des contraintes : fonction d’évaluation corrigée
4.4 Optimisation multi-objectifs
4.4.1 Suite de problèmes à un objectif
4.4.2 Tous les objectifs sont gérés simultanément (multicritères)
4.4.3 Liste de solutions optimales
4.5 Application aux ressorts
5. LA RECHERCHE D’UN COMPOSANT DANS UN CATALOGUE
5.1 Considérations générales
5.2 Les logiciels industriels
5.3 Application aux ressorts
6. MANQUES ACTUELS, DEFINITION DES CARACTERISTIQUES A PROPOSER
6.1 Les manques et leurs conséquences
6.2 Caractéristiques souhaitables pour des outils d’assistance
6.3 Le choix d’Excel et Visual Basic : interface et optimisation
CHAPITRE III : LE RESSORT DE COMPRESSION
1. NOTIONS DETAILLEES
1.1 Nomenclature et formules de base (révisé)
1.2 Les extrémités et les spires mortes
1.3 Le rapport d’enroulement
1.4 La longueur minimale de fonctionnement
1.5 L’angle d’enroulement des spires
1.6 Le flambage du ressort
1.7 La contrainte maximale statique
1.8 La tenue à la fatigue
1.8.1 La courbe de Wohler
1.8.2 Le diagramme de Goodman
1.8.3 Le diagramme de Haigh
1.8.4 Données matériaux et calcul du coefficient de sécurité en fatigue
1.9 La contrainte à spires jointives
2. LES RESSORTS DE STOCK : RECHERCHE DANS UN CATALOGUE
2.1 Interface principale : définition du cahier des charges
2.2 Traduction du cahier des charges : définition d’un problème d’optimisation
2.3 Algorithme de résolution
2.4 Optimisation du fonctionnement d’un ressort en fonction du CdC (révisé)
2.4.1 Réduction du problème : fusion des contraintes
2.4.2 Recensement des points potentiellement optimaux
2.4.3 Sélection du couple [L1 ;L2] optimal
2.5 Choix du meilleur ressort : procédures de comparaison
2.5.1 Comparaison simple : on souhaite respecter rigoureusement les contraintes
2.5.2 Comparaison souple : une violation des contraintes peut être tolérée
2.5.3 Comparaison robuste : vers l’intérieur du domaine des solutions réalisables
2.6 Résultat de la recherche
2.7 Implémentation
2.7.1 Numérisation du catalogue
2.7.2 Architecture de l’outil
2.7.3 Fenêtre principale : définition du cahier des charges et calculs
2.7.4 Fenêtres auxiliaires : indications supplémentaires
2.8 Exemples
2.8.1 Un ressort pour un bras de serrage de robot
2.8.2 Un ressort de pompe à pistons axiaux
2.9 Conclusion
3. LES RESSORTS DE COMPRESSION SUR MESURE
3.1 Le cahier des charges
3.2 Le problème d’optimisation
3.3 Résolution du problème : méthode MS + PM
3.4 Implémentation
3.4.1 Architecture et fenêtres
3.4.2 Optimisation avec Excel
3.5 Exemples
3.5.1 Un ressort de rappel
3.5.2 Un ressort de pompe à pistons axiaux
3.6 Vérification des résultats
3.6.1 Un ressort de rappel
3.6.2 Un ressort de pompe à pistons axiaux
3.7 Conclusion
3.8 Fonctionnalités supplémentaires
4. DU RESSORT OPTIMAL SUR MESURE VERS LE RESSORT DE STOCK OPTIMAL
4.1 Modélisation de la base utilisée
4.2 Méthodes proposées
4.2.1 Point de départ de l’exploration
4.2.2 Première méthode d’exploration : l′explosion simple
4.2.3 Deuxième méthode d’exploration : l’explosion plus propagation
4.2.4 Troisième méthode d’exploration : la propagation simple
4.3 Implémentation
4.3.1 Architecture
4.3.2 Déroulement des calculs
4.4 Exemples
4.4.1 Un ressort de pompe à pistons axiaux
4.4.2 Un ressort pour un bras de serrage de robot
4.4.3 Un ressort de masse minimale
4.5 Conclusion
CHAPITRE IV : LE RESSORT DE TRACTION
1. NOTIONS DETAILLEES (REVISE)
1.1 Les extrémités
1.2 L’angle d’inclinaison des spires
1.3 La tenue à la fatigue
1.4 La contrainte initiale
1.5 Les longueurs extrêmes de fonctionnement
2. LES RESSORTS DE STOCK : RECHERCHE DANS UN CATALOGUE
2.1 Le cahier des charges
2.2 Traduction du cahier des charges : définition d’un problème d’optimisation
2.3 Algorithme de résolution
2.4 Optimisation du fonctionnement d’un ressort de traction (révisé)
2.4.1 Fonctionnement optimal pour durée de vie maximale
2.4.2 Fonctionnement optimal pour obtenir une longueur L2 maximale
2.5 Implémentation
2.6 Exemples
2.6.1 Frein à tambour
2.6.2 Levier de manœuvre
2.7 Conclusion
3. LES RESSORTS DE TRACTION SUR MESURE
3.1 Le cahier des charges
3.2 Le problème d’optimisation
3.3 Résolution du problème : trouver un bon point de départ
3.4 Implémentation
3.5 Exemple
3.5.1 Cahier des charges initial
3.5.2 Problème enrichi avec un point de fonctionnement intermédiaire
3.5.3 Analyse du processus de séparation et d’évaluation
3.6 Vérification des résultats
3.7 Conclusion
CHAPITRE V : LE RESSORT DE TORSION
1. NOTIONS DETAILLEES
1.1 Utilisation du ressort de torsion
1.2 Les types de branches : tangentes ou radiales
1.3 Calcul de la raideur du ressort
1.3.1 Raideur du corps du ressort
1.3.2 Raideur totale du ressort
1.4 L’angle libre du ressort de torsion
1.4.1 Ressort de torsion centré sur l’axe
1.4.2 Ressort de torsion en contact avec l’axe
1.5 Complexité des calculs : limites de l’étude
2. LES RESSORTS DE TORSION DE STOCK
2.1 Interface principale : définition du cahier des charges
2.2 Traduction du cahier des charges : définition d’un problème d’optimisation
2.3 Procédure de détermination des rayons d’appuis Ra et Rb
2.4 Procédure d’optimisation de (α1,α2) avec Ra et Rb connus
2.4.1 Fonctionnement optimal pour une sécurité statique maximale
2.4.2 Fonctionnement optimal pour obtenir l’angle α2 maximal
2.5 Implémentation
2.6 Exemple
3. LE RESSORT DE TORSION SUR MESURE
3.1 Traduction du cahier des charges : définition du problème d’optimisation
3.2 Trois méthodes de résolution
3.3 Implémentation
3.4 Exemples
3.4.1 Un ressort de torsion pour un appareil photo
3.4.2 Un problème test
4. CONCLUSION
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
BIBLIOGRAPHIE
PUBLICATIONS.
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