CONCEPTION METHODOLOGIQUE DE L’ANALYSE DES SYSTEMES COMPLEXES

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Typologies des systèmes. [L V BERTANLAAFFY 1993]

D’après ces représentations de la notion de systèmeet les problèmes qu’il peut rencontrer ; on distingue trois typologies de systèmes :
• Les systèmes ouverts et fermés ;
• Les systèmes qui traitent de la matière, de l’énergie ou de l’information ;
• Les systèmes naturels et les systèmes créés par l’homme.
Selon les points de vue de certains auteurs [I1.1 Définitions]qui ont développé la notion de système ; on peut avoir trois typologies de systèmes, classés par rapport à leur degré de complexité.
De nombreux systèmes sont donc constitués d’un grand nombre d’entités en interactions, on les qualifie de complexes lorsqu’un observateur ne peut prévoir le comportement et l’évolution d’un tel système par unraccourci de calcul. Un système est donc considéré comme simple si on connaît à l’avance le résultat d’une expérience. C’est le cas de l’exemple de la réaction chimique comme celle entre un acide et une base, c’est-à-dire il existe des équations qui permettent de décrire l’évolution, sans avoir besoin d’attendre la fin de l’expérience pour savoir comment cela se passe. Le seul moyen de connaître l’évolution du système complexe est de faire l’expérience sur un modèle réduit ; les cellules nerveuses de notre cerveau, la colonie de fourmis ou les agents qui peuplent un marché économique sont des exemples de systèmes complexes. [cf : web 6]
L’étude [cf : web 6] des systèmes complexes exige des compétences interdisciplinaires car ils sont vastes et deux approches interdépendantes sontutilisés pour les étudier.
Certains scientifiques aux prises avec un système particulier cherchent à le comprendre.
D’autres cherchent des méthodes et définition générales applicables à des nombreux systèmes différentes.

GENERALITES ET DEFINITIONS DES SYSTEMES COMPLEXES.

Etymologiquement [cf : web 6], « compliqué » vient du mot latin « cum pliaré », mpiler avec ; signifie qu’il faut du temps et du talent pour comprendre l’objet d’étude ; « complexe » vient du mot latin « cum plexus » attaché avec, signifie qu’il y a beaucoup d’intrication, que « tout est lié et que l’on ne peut étudier une petei partie du système de façon isolée.
Du point de vue physique, un système est complexe lorsque beaucoup de ramifications le composent. Deux critères permettent de caractériserplus finement cette notion :
Le nombre de parties,
L’indépendance des parties.
Les systèmes complexes sont donc compliqués, mais al réciproque est fausse.
Les mathématiques pour les systèmes complexes – Mémoire de fin d’étude
Un système complexe est un système composé d’un grand nombre d’entitésen interactions locales et simultanées.
En général, les systèmes complexes n’ont pas de définition formelle largement acceptée ; mais il faut qu’ils présentent la majorité des caractéristiques suivantes :
Le graphe d’interaction est non trivial : Ce n’est pas simplement tout le monde qui interagit avec tout le monde ; En d’autre terme il y a au moins des liens privilégiés.
Les interactions sont locales, de même que la plupart des informations, il y a peu d’organisation
Il y a des boucles de « Feed-back »ou de rétroaction : C’est à dire que : l’état d’une entité a une influence sur son futur via l’état d’autres entités.
Les entités peuvent être elles mêmes des systèmesomplexesc : Exemple : une société est composée d’humains eux-mêmes composés des celeslu.
Le système est ouvert et soumis à un extérieur : Il y a des flux d’énergie et d’information à travers la frontière, cette dernièr e pouvant être floue. Par exemple : si on considère le système complexe « humain », à partir de quel instant la nourriture ou l’air absorbés font-ils partie du corps ?
Un système complexe peut être défini donc comme unsystème composé de nombreux éléments différenciés interagissant entre eux de manière non triviale : interactions non linéaires, boucles de rétroactions. Il se détermineaussi comme une méthodologie qui permet de résoudre les problèmes survenant dans un autre ystème et des problèmes complexes.

COMPORTEME NT D’UN SYSTEME COMPLEXE 

La définition d’une classe d’objets à étudier est réalisée à partir de leur comportement plutôt qu’à partir de leur constitution ; réciproquement, la connaissance de ce comportement permet de définir qu’un système est complexe. Un système ste considéré comme complexe s’il présente la plupart des comportements suivants :

Auto-organisation et émergence 

Auto-organisation et émergence de propriétés ou de structure cohérentes, apparition de motifs. La qualification d’un système complexe exige fréquemment ces deux caractéristiques. L’Auto-organisation est un phénomène de mise en ordre croissant et allant en sens inverse de l’augmentation de l’entropie, c’est une tendance à s’organiser d’eux-mêmes. Passé un seuil critique de complexité, les systèmes peuvent changer d’état ou passer d’une phase instable à une phase stable. Ils peuvent aussi passer :
D’une croissance lente à une croissance accélérée ;
D’une croissance au début d’apparence exponentielle à une croissance logistique avec la déplétion des ressources.
Le terme Auto-organisation fait référence à un processus dans lequel l’organisation interne d’un système augmente automatiquement sans être digéer par une source extérieure. Le concept d’Auto-organisation est central dans les systèmes biologiques, que ce soit au niveau cellulaire ou social. On trouve encore des exemples de phénomènes auto-organisés dans les sciences sociales, l’économie ou encore l’anthropologie. Les automates cellulaires comptent parmi les premiers mécanismes mathématiques proposépour étudier les systèmes auto-organisés de manière formelle.
L’Auto-organisation est caractérisées par :
o Des éléments, agents ou particules,
o Des interactions entre les éléments et l’environnement o Des phénomènes d’amplification ou retours positifs o Des retours négatifs.
Les mathématiques pour les systèmes complexes – Mémoire de fin d’étude L’émergence, selon la science de la complexité, désigne l’apparition de nouveaux caractères à un certain degré de complexité, c’est un phénomène qu’on trouve dans les domaines physiques, biologiques, écologiques, socio-économiques et autres systèmes dynamiques comportant des rétroactions. On peut définir l’émergence par deux caractéristiques :
L’ensemble fait plus que la somme de ses parties. Ceci signifie qu’on ne peut pas forcement prédire le comportement de l’ensemble par la seule analyse de ses parties.
L’ensemble adopte un comportement caractérisable sur lequel la connaissance détaillée de ses parties ne renseigne pas complètement.
A partir d’un seuil critique de complexité, ces systèmes voient apparaître de nouvelles propriétés, dites propriétés émergentes. Celles-deviennentci observables lorsqu’elles vont dans le sens d’une organisation nouvelle.
Lorsqu’on sait que certaines caractéristiques conduisent à l’apparition de propriétés émergentes, cette considération permet parfois de en pas avoir à se préoccuper des détails de causalité sous-jacents et, en fait, contingents. On considère par exemple que le refroidissement de l’eau va conduire à son organisation en glace, sans avoir à descendre au niveau du comportement de chaque molécule. La notion d’émergence est encore à l’état de discussion, et un sujet de controverses. Ainsi, différents points de vue concurrents apparaissent, et donc différents types d’émergences.On parle d’émergence « faible » lorsque la dynamique causale du tout est entièrement déterminée par la dynamique causale des parties et est subjectivement interprétée comme émergentearp un observateur extérieur. Dans le cas des molécules d’eau, leur cristallisation en glace est un phénomène qui n’appartient ni à l’hydrogène, ni à l’oxygène, ses constituants. Il ‘agits toutefois d’un phénomène qui peut s’expliquer à partir des propriétés de l’hydrogèneet de l’oxygène. Il n’y a donc pas de propriété réellement nouvelle, si ce n’est celle qu’un humainpeut observer, et qui peut surprendre ce dernier de premier abord. L’émergence « forte » concerne des propriétés indépendantes de toute observation, intrinsèques au système, de sorte qu’elles vont interagir avec les autres constituants du système de manière originale. Il n’existe alors plus de lien causal entre les constituants de la structure émergente et ses propres propriétés. C’est l’existence de telles propriétés émergentes fortes qui est discutée : mpossibilitél’i de voir le lien entre le niveau micro et le niveau macro pourrait résulter des limites de l’être humain, comme pour tout système complexe.
Un phénomène est dit donc émergentlorsqu’on ne pouvait pas prédire son observation à partir de la seule connaissance du système auquel il apparaît ; cependant des modèles mathématiques peuvent être construit pour reproduir ces phénomènes et pour étudier leurs propriétés et leurs conditions d’apparition. Ainsi d’autres personnes parlent de systèmes complexes. Les systèmes auto-organisés ont donc despropriétés émergentes et la notion d’Auto-organisation est parfois associée à la notion d’émergence.

Robustesse locale et fragilité à moyenne échelle :

Puisqu’il y a de nombreux liens (éventuellement crées ou remaniés par le système lui-même), si un élément est affecté par un événement extér,ieuses voisins le seront aussi. Il s’ensuit que le système est souvent plus robuste à une petite perturbation locale qu’il ne le serait sans les liens. Mais du même coup, modifier globalement le ystème peut être fait grâce à une perturbation moins grande que dans le système sans liens. Bien cibler cette perturbation est cependant très difficile. Les virus sont un bon exemple : avec une dizaine de gènes, un virus est capable de modifier profondément un organisme de plusieurs dizaine de milliers de gènes, et ce en ne s’attaquant au départ qu’à une minorité de cellules.
d. Autres comportements : Plusieurs comportements possibles sont en compétition, certains sont simples, d’autres chaotiques (désordonnés). Le système est souvent à la frontière entre les deux ou alternent ces deux types de comportement.
e. Plusieurs échelles temporelles et spatiales: apparaissent, il y a une hiérarchie de structures.

EXEMPLES DES SYSTEMES COMPLEXES 

1. Une colonie de fourmis s’échange des phéromones et bâtit une fourmilière, mais aucune fourmi n’a conscience de la fourmilière.
Les fourmis utilisent l’ environnement comme support de communication : elles échangent indirectement de l’information en déposant des phéromones, le tout décrivant l’état de leur « travail ». L’information échangée a une portéelocale, seule une fourmi située à l’endroit où les phéromones ont été déposées y a accès. Ce système porte le nom de « stigmergie », et se retrouve chez plusieurs animaux sociaux (il a notamment été étudié dans le cas de la construction de piliers dans les nids de termites).
Le système fourmis est un système complexe et ce mécanisme permettant de résoudre un problème trop complexe pour être abordé par des fourmis seules est un bon exemple de système auto-organisé. Ce système repose sur des rétroactions positives (le dépôt de phéromone attire d’autres fourmis qui vont la renforcer à leur tour) et négatives (la dissipation de la piste par évaporation empêche lesystème de s’emballer). Théoriquement, si la quantité de phéromone restait identique au cours du temps sur toutes les branches, aucune piste ne serait choisie. Or, du fait des rétroactions, une faible variation sur une branche va être amplifiée et permettre alors le choix d’une branche.
2. Un réseau de gènes interagit par activations et inhibitions, un ensemble de gènes activés définit un tissu : les gènes activéset inhibés ne sont pas les mêmes dans les cellules de la peau ou dans celles d’un muscle.
3. La dynamique d’une cellule est constituée de protéines en réactions chimiques, son évolution permet une adaptation au milieu.
4. Le cerveau est un ensemble de neurones qui se transmettent des impulsions électriques.
5. La bourse voit des courtiers effectuer des transactions, qui créent des phénomènes globaux tels que bulles ou crashs.
6. Un tas de sable provoque des collisions entre les grains qui font naître des avalanches.
7. Citons encore un vol d’étourneaux ou un troupeau de moutons, la propagation d’une épidémie, une rumeur ou du bouche -à- oreille sur un nouveau produit, des robots modulaires, un réseau de criminalité, le développement d’un embryon.
8. Donnons enfin d’autres exemples : Un réseau pair à pair, Un réseau adhoc,
Des mécanismes de cryptographies partagées, ou de robustesse aux attaques ; Un système multi- agent ;
9. L’un des exemples les mieux formalisés est celui d’un automate cellulaire.

CLASSIFICATION ET CONCEPTION DES SYSTEMES COMPLEXES

Introduction et la science des systèmes complexes.

Les systèmes complexes, comme réseau d’entités ennteraction, font l’objet de corpus de données rapidement croissants dans tous les domaines. Ils sont en même temps source de questions théoriques nouvelles et fondamentales. Cette situation semble particulièrement opportune pour développer une science des systèmescomplexes.
Les systèmes complexes peuvent être soumis à deux ypest de démarches interdisciplinaires. o La première consiste à se donner un objet de recher che intrinsèquement multidisciplinaire et conduit à poser des questions sur un même objet à partir de différents points de vue.
o La seconde consiste à étudier une même question à propos d’objets de recherche différents. C’est cette seconde démarche qui relèved’une science des systèmes complexes.
Les deux démarches sont ‘duales’ l’une de l’autre et se renforcent mutuellement. La science des systèmes complexes se développera dans un jeu sans cesse renouvelé de reconstruction des données par les modèles dans uneinteraction permanente entre les deux types de démarches interdisciplinaires. La reconstruction des dynamiques des systèmes complexes pose un grand défi à la science moderne, rendu possible par la croissance des données et la puissance croissante des outils de traitement de l’information. La science des systèmes complexes est orthogonale aux disciplines et inter-disciplines qui étudient les systèmes complexes.
Elle se développe à partir des questions théoriquesqui les traversent. Elle correspond à un mouvement profond de la science moderne qui produit un nombre rapidement croissant de données sophistiquées sur ces systèmes. Parce qu’elle concerne les systèmes complexes qui nous habitent et dans lesquels nous habitons, la science des systèmes complexes contribue aussi de façon durable à concilier la science avec les besoins sociétaux.

Les systèmes complexes comme grands réseaux d’entités en interaction.

Les systèmes complexes sont des systèmes présentant un grand nombre d’entités différenciées, interagissant de manière complexe :interactions non-linéaires, boucles de rétroaction, mémoire des interactions passées. Ilse caractérisent par l’émergence au niveau global de propriétés nouvelles non observables au iveaun des entités constitutives.
Le niveau local fait émerger des formes organiséesau niveau global, lequel influence en retour le niveau local. Interactions locales et interactions globales peuvent ainsi se conjuguer dans la description de leurs dynamiques.
Ils présentent ainsi un comportement holistique qui rend vaine toute tentative d’explication par le seul comportement des parties.
En s’élevant dans les niveaux d’organisation, les entités composant les systèmes complexes deviennent elles-mêmes de plus en plus complexes. Alors qu’en physique les entités élémentaires sont relativement simples et homogènes, cela n’est plus le cas en biologie lorsque les entités de base sont des protéines interagissant dans des réseaux macromoléculaires, des cellules interagissant au sein d’un être multicellulaire, des êtres vivants interagissant dans des réseaux écologiques.
A fortiori, dans les sciences humaines et sociales, les entités sont des agents hautement sophistiqués, dotés de capacités cognitives, de représentations, d’intentions, capables de développer des comportements stratégiques prenant ne compte, de manière croisée, les stratégies des autres.
Structurés sur plusieurs niveaux d’organisation, composés d’entités hétérogènes elles-mêmes complexes, les systèmes complexes recouvrent aussi bien les systèmes naturels de la cellule jusqu’à l’écosphère que les systèmes artificiels sophistiqués dont l’homme s’entoure et qui s’inspirent de plus en plus des systèmes naturels.

Classification des systèmes complexes

Le champ des applications de la théorie des système complexes est extrêmement vaste : il touche de larges secteurs de la physique (systèmes physiques désordonnés, comme les verres de spin, les systèmes présentant des phénomènes depercolation, les états stationnaires loin de l’équilibre thermodynamique, etc.), de la biologie (système gènes-protéines, système immunitaire, systèmes écologiques, etc.), l’ensembl des sciences cognitives, de l’économie, et l’ensemble des sciences humaines et sociales ainsi que dans les domaines techniques et industriels.
En particulier de nombreux objets d’étude dans le champ des sciences de l’homme et de la société relèvent a priori de cette problématique. l Is’agit donc d’un domaine très pluridisciplinaire, les outils développés essentiellement par des mathématiciens, des physiciens théoriciens et des informaticiens ayant vocation à être utilisés par toutes les disciplines travaillant sur des objets complexes.
En tant que systèmes relevant de nombreux domaines (environnement, biologie, géologie, astronomie, économie, social, transport, technique) et comprenant plusieurs phénomènes (Phénomènes naturels, techniques, humains), les systèmes complexes peuvent être classés en trois grandes catégories qui sont les suivantes :
• Les systèmes complexes naturels (SCN) ;
• Les systèmes complexes artificiels (SCA) ;
• Les systèmes complexes hybrides (SCH).

Conception des systèmes complexes

Chaque fois que l’on étudie un système complexe particulier, par exemple les populations et les localisations de différentes espèces de poissondans une zone de pêche, la méthodologie des systèmes complexes donne des angles d’attaque sur ce système. Sur cet exemple, elle aidera à prendre les bonnes décisions de régulation de la pêche : quand, où, combien de poissons autoriser à la pêche pour maximiser la quantité de poisson pêchée sur le long terme ? On découvre régulièrement de nouveaux systèmes complexes naturels grâce à l’affinement des moyens d’investigation, mais cette science espère aussi aider à la compréhension globale des systèmes artificiels. Si l’on considère, commeobjectifs successifs de la science face à un système, « comprendre, prédire, contrôler, concevoir », on peut aussi étudier des systèmes complexes artificiels, intégrer les concepts issus de cette approche dans la conception de nouveaux systèmes. En particulier dans des environnements difficiles, comme en présence de bruit ou lorsque quelques entités ont un comportement anormal, les idées issues des systèmes complexes peuvent aider à renforcer la robustesse des systèmes construits. Elles servent également à produire des modèles évolutifs ou adaptatifs, voirequi s’auto organisent. Certains systèmes sont bien trop complexes pour que l’on puisse établir des résultats généraux, ou bien font intervenir d’autres mécanismes que ceux auxquels s’intéresse l’étude des systèmes complexes. Ils montrent néanmoins la richesse de cette approche, qui peut apporter des réponses partielles ou suggérer des angles d’étude même sur ces système.

Conception de systèmes complexes artificiels

La modélisation et la simulation interviennent dans l’étude des phénomènes complexes en complément de leur expérimentation. Le développement récent et rapide de la recherche sur les systèmes complexes dans de nombreux domaines scientifiques, ainsi que les interactions pluridisciplinaires qu’il a engendrées, sont dus pour l’essentiel aux grandes avancées de l’informatique, en particulier l’essor du calcul à haute performance et des réseaux. Les technologies de l’information sont aujourd’hui l’ou til d’investigation privilégié des systèmes complexes, suppléant les approches analytiques et phénoménologiques dans l’étude des comportements émergents. En retour, elles en sont également l’un de leurs principaux bénéficiaires. Des systèmes complexes artificiels oiventd être créés pour analyser, modéliser et réguler des systèmes complexes naturels préexistants. Inversement, l’émergence et la conception de technologies nouvelles doivent trouver une source d’inspiration grandissante dans les systèmes complexes naturels, qu’ils soient physiques, biologiques ou sociaux.

Régulation des systèmes complexes naturels.

La définition présente des systèmes complexes naturels recouvre aussi bien des systèmes is sus de la nature (organismes biologiques, écosphère, etc.) que des systèmes résultant de l’activité humaine (villes, économie, transports, tce.). Une fonctionnalité des systèmes complexes artificiels peut être de servir d’assistant pour l’étude (descriptive, générative ou support de consensus) de systèmes complexes naturels. Le défi majeur de cette approche est de proposer un modèle d’assistant permettant l’exploration méthodique et/ou la régulation de systèmes complexes naturels. En particulier la conception de tels systèmes complexes artificiels peut devenir un outil d’aide à l’intell igence collective humaine en intégrant différents niveaux d’expertise pour les harmoniser ou gérer leurs contradictions dans un travail collaboratif. Un tel système est d’une nature différente du système observé et repose donc sur une structure et des principes de fonctionnement différents.
Un système complexe artificiel peut servir à réguler, planifier, réparer ou modifier le système complexe naturel. L’exécution du système complexe artificiel peut s’effectuer de façon asynchrone, à l’écart du système complexe naturel, ou bien en temps réel.
Exemples :
• Reconstruire la topologie des connexions neuronales dans le cerveau par neuro-imagerie et techniques de vision artificielle baséesur une architecture distribuée.
• Observation des réseaux d’interaction thématiques urs Internet (forums, blogs, messagerie instantanée, etc.) par des essaims d’agents logiciels.
• Réseau et dynamique du trafic aérien. L’enjeu estal régulation et l’optimisation du trafic aérien.

Conception de systèmes complexes artificiels

Afin d’inventer des systèmes technologiques autonomes, fiables et évolutifs, une nouvelle forme d’ingénierie s’inspirera de façon croissante des systèmes complexes naturels. Par exemple, pour répondre aux attaques perpétuellementchangeantes sur un réseau informatique, de nouveaux systèmes de sécurité pourront mimer lefonctionnement du système immunitaire. Ces systèmes complexes artificiels sont intrinsèquement conçus comme des entités distribuées, auto-organisatrices et adaptatives. Ils reproduisent des comportements et principes d’organisation originaux préexistant dans les systèmes complexes naturels, qui à ce jour n’ont pas d’équivalent dans la conception technique traditionnelle. Dans certains domaines, la biologie pourra remplacer la physique comme nouveau principe d’ingénierie. Les systèmes complexes naturels fournissent ici aussi des sources d’inspirations encore relativement peu exploitées comme modèles pour la éalisationr de systèmes décentralisés, robustes et modulaires disposant d’une autonomie de fonctionnement dans des environnements dynamiques (par exemple : « l’informatique omniprésente » ou « l’intelligence ambiante »). Les systèmes complexes artificiels peuvent ainsi reprendre les principes de concurrence, de coordination et de compétition observée dans les systèmes complexes naturels.
La conception artificielle bio-inspirée n’est pas contrainte par une fidélité de principe au système complexe naturel source. L’innovation informatique et technologique peut librement se détacher des données expérimentales ou des mécanismes de fonctionnement des exemples réels. Par exemple, la neurobiologie a inspiré les méthodes de réseaux de neurones ; l’évolution darwinienne a donné lieu aux algorithmes génétiques. En revanche, les systèmes complexes artificiels ainsi créés peuvent a posteriori acquérir un rôle d’exploration heuristique des systèmes complexes naturels. Les inventions permettent en retour de mieux comprendre, voire de prédire les phénomènes naturels dont elles sont issues.
Exemples :
• Intelligence artificielle et robotique neuro-mimétique
• Optimisation collective en « essaim » inspirée des insectes sociaux
• Robotique évolutionnaire
• Matériaux intelligents, matériaux auto-assembleurset nanotechnologies inspirée par la morphogenèse
• « Intelligence ambiante »
• Sécurité informatique d’inspiration immunitaire ousociale.
d) Conception de systèmes complexes hybrides
La pénétration d’un nombre croissant de machines etsystèmes de calcul dans notre société (téléphones portables, assistants personnels électroniques, etc.) et la complexité de leur interconnexion illustrent la construction des systèmes hybrides. La modélisation de tels systèmes pose la conception d’un système complexe ne tant que collectivité d’agents naturels et artificiels dotés d’autonomie et pouvant être struits,in car capables d’auto-apprentissage, interagissant au travers de liens multiples.

LA DYNAMIQUE DES SYSTEMES COMPLEXES

La dynamique des systèmes complexes est un formalisme inspiré des méthodes de la physique, de la mécanique statistique et de la dynamique non-linéaire, appliqué à l’origine aux systèmes désordonnés comme les verres ou les matériaux composites. Mes recherches portent sur l’application de ces méthodes aux phénomènes organisationd’ des systèmes vivants et des systèmes sociaux.
En fait les processus d’organisation, bien que reconnus comme difficiles à expliquer, sont souvent rattachés à de grands principes généraux: ne biologie, les principes d’adaptation et de sélection naturelle sont souvent invoqués. En économie, on parle d’efficacité du marché ou d’optimisation des profits. Bien d’autres mécanisme sont aussi proposés, programme génétique en biologie ou contrat social en sciencespolitiques.
En quelques mots, on se propose, dans le cadre systèmes complexes, d’expliquer les structures spatio-temporelles observables dans un système réel, biologique ou social, comme résultant d’un processus dynamique déterminé par les interactions entre les éléments du système. Les formalismes et le niveau de description des structures étudiées, permettent d’interpréter les propriétés d’organisation observées comme prévisibles avec une probabilité très proche de 1, à partir des principes de construction du système. Autrement dit, on interprète l’organisation non pas comme un événement exceptionnel, lié à un rogrammep génétique, ou bien comme le résultat d’une sélection drastique, mais au contraire comme le résultat le plus probable de l’évolution dynamique d’une vaste classe de système obéissant aux mêmes principes de construction.

Table des matières

INTRODUCTION
PREMIERE PARTIE : GENERALITES SUR LES SYSTEMES COMPLEXES
CHAPITRE I : NOTION GENERALE DE SYSTEMES COMPLEXES.
1.1 INTRODUCTION ET NOTION DE SYSTEME.
1.1.1 Définitions.
1.1.2 Description d’un système.
1.1.3 Problématiques d’un système.
1.1.4 Typologies des systèmes. [L V BERTANLAAFFY 1993]
1.2 GENERALITES ET DEFINITIONS DES SYSTEMES COMPLEXES.
1.3 COMPORTEME NT D’UN SYSTEME COMPLEXE [cf : web 6]
1.4 EXEMPLES DES SYSTEMES COMPLEXES [cf : web 6]
1.5 CLASSIFICATION ET CONCEPTION DES SYSTEMES COMPLEXES. [cf : web 10]
1.5.1 Introduction et la science des systèmes complexes.
1.5.2 Les systèmes complexes comme grands réseaux d’entités en interaction. [J H Holland 1975]
1.5.3 Classification des systèmes complexes. [cf : web 6]
1.5.4 Conception des systèmes complexes. [cf : web 7]
1.6 LA DYNAMIQUE DES SYSTEMES COMPLEXES. [cf : web7]
CHAPITREII : LES SYSTEMES COMPLEXES ET LES AUTRES SYSTEMES. [cf : web 6]
2.1 SYSTEMES DYNAMIQUES
2.2 UNE REACTION CHIMIQUE : [cf : web 6]
2.3 PHYSIQUE STATISTIQUE : [Marie Forge 1986]
2.4 LA THEORIE DES JEUX.
2.5 LA SCIENCE DES EFFETS NON LINEAIRES. [cf : web 6]
2.6 LES GRANDS RESEAUX D’INTERACTION. [cf : web 6]
2.7 SYSTEME MULTI-AGENTS. [cf : web 6]
CHAPITRE III : THEORIE DE LA COMPLEXITE [cf : web 21]
3.1 PRESENTATION
3.1.1 Problème algorithmique.
3.1.2 Réponse algorithmique.
3.1.3 Complexité d’un problème algorithmique
3.2 CLASSES DE COMPLEXITE [cf : web 21]
3.2.1 Classes L et NL
3.2.2 Classe P
3.2.3 Classe NP et classe Co-NP (Complémentaire de NP)
3.2.4 Classe PSPACE
3.2.5 Classe EXPTIME
3.3 PROBLEMES C-COMPLETS [cf : web 21]
3.3.1 Définition
3.3.2 Réduction de problèmes et problèmes NP-complets
3.3.3 Théorème de COOK-LEVIN
DEUXIEME PARTIE : APPROCHES ET METHODOLOGIES
CHAPITRE I : CONCEPTION METHODOLOGIQUE DE L’ANALYSE DES SYSTEMES COMPLEXES. [E Tailland 2003, N Moisséev 1985]
1.1 LES BASES MOTHODOLOGIQUES
1.1.1 La recherche opérationnelle
1.1.2 Théorie de la commande
1.1.3 La cybernétique.
1.1.4 Les autres méthodologies de l’analyse des systèmes complexes
1.1.5 Conclusion
1.2 APPROCHE SYSTEMIQUE. [R Angelo 2007][cf web 1]
1.3 ANALYSE DECISIONNELLE DES SYSTEMES COMPLEXES. [web 6, 8]
CHAPITREII : MODELISATIONS ET SIMULATIONS MATHEMATIQUES [Marie Forge1986, Leo P Cadanoff 2004] 
2.1 LA MODELISATION MATHEMATIQUE [Web 4].
2.1.1 Définitions
2.1.2 Caractéristiques d’un modelé
2.1.3 Typologies des modèles (selon le sens de la modélisation)
2.1.4 La pertinence d’un modèle :
2.1.5 Création d’un modèle
2.1.6 L’utilisation de la modélisation mathématique
2.1.7 Les outils mathématiques de la modélisation
2.2 SIMULATION ET EXPERIMENTATION.
2.2.1 Expérience et expérimentation
2.2.2 Principe de l’expérience
2.2.3 La simulation
2.2.4 Différents types de simulation
2.2.5 La simulation numérique
2.2.6 Utilisation de la simulation
2.2.7 limites et avantages de la simulation et de l’expérimentation
CHAPITRE III : MODELISATION DES SYSTEMES COMPLEXES [réf :E Tailland 2003, Jean-Louis Le Moigne 1990]
3.1 INTRODUCTION.
3.2 L’AUTOMATES CELLULAIRES.
3.2.1 Définition
3.2.2 Règles de transition
3.2.3 Modélisations
3.2.4 Conclusion
3.3 SYSTEMES MULTI-AGENTS. [M Dorigo 1999]
3.3.1 Définitions
3.3.2 Les problématiques des systèmes multi-agents
3.3.3 Architecture des systèmes multi-agents
3.3.4 Catégories ou modèles d’agents
3.3.5 applications
3.4 LES RESEAUX DES NEURONES.
3.4.1 Définitions et historique
3.4.2 Interprétation mathématique
3.4.3 Fonctions d’activation
3.4.4 Modèle
3.4.5 Différents types de réseaux de neurones :
3.4.6 Utilisation
3.4.7 limites
3.5 L’ARGORITHME GENETIQUE. [D Goldbrg 1994, M Michell 1996]
3.5.1 Définition
3.5.2 Principes généraux
3.5.3 Utilisation
3.5.4 Les limites
3.5.5 Schéma récapitulatif
3.6 MODELISATION DYNAMIQUE.
3.6.1 Définitions
3.6.2 Démarche
3.6.3 Typologie de modèles
3.6.4 Simulations
TROISIEME PARTIE : LES MATHEMATIQUES ET EXEMPLES D’APPLICATIONS
CHAPITRE I : GENERALITES SUR LES MATHEMATIQUES.[web 3] [N Bouleau, Marcà Ascher 1998]
1.1 HISTORIQUE ET DEVELOPPEMENT
1.2 DEFINITION
1.3 LES SYMBOLES MATHEMATIQUES
1.4 LES DOMAINES DES MATHEMATHIQUES
1.4 1 Les domaines de base
1.4.2 Les domaines traversés par les mathématiques :
1.4.3 Mathématiques appliquées et mathématiques pures
1.5 LES MATHEMATIQUES ET LES AUTRES SCIENCES.
1.5.1 Mathématiques et physique
1.5.2 Mathématiques et informatique
1.5.3 Les mathématiques et la biologie, la chimie et la géologie
1.5.4 Les mathématiques et les sciences humaines
1.6 LE LANGAGE ET LA VULGARISATION MATHEMATIQUE.
1.6.1 Langage mathématique
1.6.2 Vulgarisation mathématique
1.7 ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES.
CHAPITRE II : LES MATHEMATIQUES POUR LES SYSTEMES COMPLEXES [E Tailard 2OO3]
2.1 L’OPTIMISATION MATHEMATIQUE.
2.1.1 Définition
2.1.2 Vocabulaires et notations
2.2 PROGRAMMATION LINEAIRE.
2.2.1 Définition
2.2.2 Formalisme et dualité
2.3 PROGRAMMATION QUADRATIQUE.
2.3.1 Définition
2.3.2 Formalisme
2.4 PROGRAMMATION NON-LINEAIRE
2.4.1 Définition
2.4.2 Formulation mathématique
2.5 PROGRAMMATION DYNAMIQUE
2.5.1 Historique et définition
2.5.2 Utilisation
2.5.3 Application algorithmique
2.6 LA PROGRAMMATION STOCHASTIQUE
CHAPITRE III : EXEMPLES D’APPLICATIONS [réf : metaheuristiques, optimisation et exemples d’applications]
3.1 EXEMPLES D’APPLICATIONS DES METAHEURISTIQUES
3.1. 1 Problèmes du voyageur des commerces[web 9].
3.1.2 Résolution des conflits entre des avions.
3.1.3 probleme du sac a dos
3.1.4 DIAGNOSTIC DES DOULEURS ABDOMINALES (Modèles connexionnistes)
3.1.5 Prédiction météorologique
3.1.6 Analyse de données économiques par carte auto-organisatrices
3.2 EXEMPLES DE MODELES MATHEMATIQUES [réf : biomathématiques]
3.2.1 Croissance bacterienne (systèmes biologiques)
3.2.2 dynamique des populations
3.3 EXEMPLES D’APPLICATIONS SIMPLES ET JEUX
3.3.1 SYSTEME ECONOMIQUE (réseaux des neurones)
3.4 AUTRES EXEMPLES D’APPLICATIONS
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
WEBOGRAPHIES

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