Conception de coupleur métamatériaux directif a base deux approches

Les métamatériaux

INTRODUCTION

Les métamatériaux sont des matériaux qui ont des propriétés électromagnétiques qu’on ne retrouve pas dans les matériaux naturels .Les métamatériaux sont des matériaux artificiels, souvent des structures périodiques de période très faible devant la longueur d’onde. Le terme « méta » vient du grec et est traduit par « au-delà » en français, comme métaphysique ou métalogique.Donc les métamatériaux sont des matériaux ayant des propriétés « au-delà » de ce l’on peut espérer observer dans des matériaux naturels. plus précisément, en électromagnétisme et en optique, les métamateriaux présentent des propriétés nouvelles susceptibles d’exciterl’imagination des chercheures et des ingénieures (l’indice de réfraction négatif, l’effet doppler inverse…..). Le point le plus importante pour les metamteriaux c’est que l’indice de réfraction négatif (n<0).

HISTORIQUE

Historiquement, la réfraction négative de la lumière et d’autres ondes ont été d’abord débattue par Mandelstam [1] en 1945. La courbe de dispersion d’une branche optique de phonon dans un treillis en cristal a été donnée comme exemple de tels médias peu communs.Le fait que la réfraction à l’interface d’un milieu avec ε>0 et μ>0 et des autres avec ε<0 et μ<0 ne peut pas seulement être négative,mais aussi sans réflexion, a été souligné par Veselago [2] en 1968. Veselago est aussi introduit le concept l’effet Doppler et le rayonnement de Cerenkov inversé qui s’approchent de la réfractionnégative et la propagationinversée d’onde. En 2000, John Pendry de l’Imperial College en propose une réalisation à l’aide de structures périodiques métalliques formées d’anneaux concentriques coupés, appelées split-ring- resonators (SRR), et de fils métalliques continus. Il avait démontré dans deux articles successifs qu’un arrangement périodique de fils métalliques continus parallèles présentait en basse fréquence une permittivité négative et qu’un réseau périodique de SRR présentait une perméabilité négative autour d’une fréquence de résonance. En réunissant les deux réseaux dans une structure périodique composite, on réalisait le milieu proposé par Veselago.

Ce milieu présentait alors un indice négatif au voisinage de la fréquence de résonance des SRR. Cette propriété d’indice de réfraction négatif était déjà remarquable, mais aurait pu rester une curiosité de laboratoire. Mais ce qui a réellement attiré l’attention sur ces matériaux exotiques a été la proposition par J. Pendry de la possibilité de réaliser une superlentille dont la résolution ne serait plus limitée par les lois classiques de l’optique. Enfin en 2006 pour couronner ce sujet J. Pendry et U. Leonhardt proposaient la réalisation d’une cape d’invisibilité utilisant des Métamateriaux [3]. Plusieurs équipes ont démontré depuis que ces prédictions théoriques étaient réalisables, en réalisant successivement des prototypes de superlentilles et de caped’invisibilité en micro-onde. Auparavant D.R. Smith avait montré expérimentalement que le matériau composite de J. Pendry présentait bien une permittivité, une perméabilité et donc unindice de réfraction négatifs. Des tentatives de réalisation de ces métamatériaux en infra-rouge et dans le domaine visible ont été également proposées. Il s’agit de véritables tours de force dans la mesure où la période du réseau est de l’ordre du dixième de la longueur d’onde.

Par exemple dans le visible, si la longueur d’onde est 500nm, la période est de l’ordre de 50nm, avec des largeurs de motifs métalliques de l’ordre de la dizaine de nanomètres.Un matériau isotrope(les propriétés physiques sont identiques) dont la constante diélectrique et la perméabilité sont simultanément négatives peut être caractérisé par un indice de réfraction négatif .Les métamateriaux sont des matériaux artificiels qui présentent des propriétés électromagnétiques qui n’existent pas pour les matériaux naturels.

PRESENTATION DES MATERIAUX A INDICE OPTIQUE NEGATIF

Pour qu’un matériau présente un indice de réfraction négatif, il doit révéler à la fois une permittivité et une permittivité relatives négatives ( √ ).Dans la nature, il n’existe aucun matériau de ce type. Il en existe bien présentant des matériaux de permittivitésnégatives (les plasmas, les métaux dans l’infrarouge), et de perméabilités négatives (Ferri etferromagnétiques près de la résonance gyromagnétique), mais aucun ne présente les deux phénomènes simultanément.Pour le créer, il a fallu associer deux structures que J. Pendry explicite en 1998 à travers les deux articles fondateurs des matériaux à indice de réfraction négative.

Le premier montre qu’un réseau de fils métalliques parallèles a un comportement de type plasma et présente ainsi une permittivité négative [5]. Le deuxième présente un arrangement de résonateurs coupés en anneau (Split Ring Resonator : SRR) qui ont des réponses du type de celles des matériaux magnétiques et donc révèle une perméabilité négative [6]. L’association des deux forme un matériau pouvant être « doublement négatif », c’est-à-dire affichant simultanément une permittivité et une perméabilité négatives au niveau  de la résonance des SRR. Les matériaux «main gauche» étaient ainsi lancés et en 2000, le premier prototype a été expérimentalement testé avec succès par l’équipe de D.R. Smith. Ce type de matériau a rapidement été étendu à dimensions supérieures.

Perméabilité Négative

Les courants induits dans une particule contribuent efficacement à sa magnétisation par leurs moments magnétiques. Cette contribution non-négligeable si en même temps leur polarisation électrique est petite. Pour l’instant, si la perméabilité effective de la structure des cylindres en métal est considérée, semblable à celle montrée dans la figure (I.8), on obtient que sa perméabilité ne puisse pas atteindre des valeurs négatives. cependant, l’introduction des éléments capacitifs dans la structure fournit μ < 0 . Ceci peut être pratiquement fait par le roulement d’un feuillage métallique dons les enroulements en forme spirale assument la forme d’un cylindre .
• Il faut rajouter une force de rappel sur le courant induit (effet ’capacitif’). C’est la structure populairement connues sous ‘ Swiss roll ‘.

Applications En Micro-Ondes

Actuellement, un grand nombre d’équipes de recherche travaille sur les métamatériaux et sur leurs applications. Nous avons vu, à travers les propriétés électromagnétiques de ces matériaux, que les applications potentielles principales sont pour l’optique avec l’augmentation du pouvoir de résolution, ce qui permettrait d’améliorer la capacité de stockage de disques optiques ou d’observer à la lumière visible de très petits objets, tels que les mitochondries à l’intérieur des cellules. Dans ce sens une lentille à base de matériau à indice négatif a été réalisée par S. Enoch et ses collègues permettant de focaliser l’énergie dans une seule direction G.V. Eleftheriades ont également publié sur ce sujet. Dans le domaine des micro-ondes, les tailles des inclusions périodiques permettent un développement plus rapide des métamatériaux. Les applications sont principalement vouées au domaine des télécommunications. Ainsi, G. Eleftheriades et al proposent plusieurs matériaux à indice négatif pour des lignes de transmissions bidimensionnelles et nous pouvons citer dans leurs travaux une antenne à base de matériau à indice négatif fonctionnant entre 1 et 2 GHz .Ils ont montré l’existence d’un indice négatif de la structure rayonnante dans une bande de fréquences comprise entre 1,3 et 1, 9 GHz. Dans le domaine antennaire, S. Enoch et al ont développé un métamateriau améliorant nettement la directivité de l’antenne rayonnant à 14 GHz. Par ailleurs, l’utilisation de lignes de transmission microstrip à indice négatif a permis d’avoir un couplage très proche de celui d’un coupleur parfait (0 dB) comme le montrent les résultats publiés par le groupe de Itoh .

Enfin, comment ne pas parler d’une des applications possibles les plus marquantes des métamatériaux: le camouflage d’un objet par un matériau à indice de réfraction négatif. En 2006, Pendry et al montrent expérimentalement dans le domaine des micro-ondes que les ondes électromagnétiques ne se réfléchissent pas sur une série de cylindres concentriques d’inclusions métalliques [14]. En plaçant un objet à l’intérieur de ces cylindres, ceux-cicontraindraient les ondes lumineuses à contourner l’objet par des déviations dans le matériau à indice de réfraction négative. Comme le trajet lumineux ne subit pas de réfractions sur l’objet, il est indétectable.

LA METHODE DES ELEMENTS FINIS (HFSS)

La méthode des éléments finis est conceptualisée par A. Hrennikoff et R. Courant dans les années 1940 pour résoudre des problèmes de mécanique de structures [22]. Quelques années plus tard, elle est introduite en électromagnétisme pour résoudre l’équation de Maxwell. C’est un outil mathématique qui résoudre de manière discrète les équations aux dérivées partielles. De manière générale, l’équation porte sur une fonction spécifique définie sur un domaine et comporte des conditions aux bords permettant d’assurer existence et unicité de la solution. La méthode des éléments finis repose sur un découpage de l’espace selon un maillage.

D’habitude l’on choisit un maillage tétraédrique qui a l’avantage de s’adapter facilement aux structures complexes mais rien n’empêche de le modifier suivant la géométrie du domaine et de mailler plus finement certains endroits que d’autres. La résolution de l’équation aux dérivées partielles sur chaque nœud du réseau des éléments finis donne une solution approximée par des fonctions d’interpolation.

Définition des Coupleurs directionnels

Les coupleurs directionnels sont généralement les plus utilisés dans la micro-onde et les systèmes de RF. Quelques applications des coupleurs directionnels sont signalées : la surveillance et la commande de niveau automatique, modulateurs de phase quadrature, signal se dédoublant, combinant, et de déphasage. Le schéma fonctionnel d’un coupleur 4 port directionnel est montré dans fig.III.2 Le signal d’entrée est appliqué au port 1 et est divisé parmi les ports traversant et couplés, les ports 2 et 3 respectivement, selon la valeur du coefficient d’accouplement C. Un coupleur directionnel est caractérisé par le coefficient d’accouplement C, et l’isolement I, qui sont définis comme suit :
C = 10 l = -20l | III.3
I = 10l )= -20l | III.4

là où P 1 est la puissance d’entrée au port 1, et P 3 et P 4 est les puissances de rendement des ports couplés et d’isolement respectivement. Si un coupleur directionnel est conçu pour réaliser des puissances égales le rendement au couplage et par des ports, P 2 = P 3 (en d’autres termes, un coefficient d’accouplement 3dB), il se nomme habituellement comme coupleur hybride. L’isolement d’un coupleur indique qu’à quel point le coupleur empêche le signal d’entrée de fuir à mettre en communication 4 (port d’isolement).Un autre paramètreemployé dans la littérature pour caractériser des coupleurs est la directivité D, qui est définie comme :
D =10l =20l III.5
Port isolé(1) Port(2)
Port isolé(4) Port couplé (3)

Cependant, la directivité peut être impliquée du coefficient d’accouplement et de l’isolement en utilisant l’équation suivante :
D = I – C en (dB) III.6

L’utilisation du micro ruban TL pour concevoir les coupleurs directionnels est l’une des méthodes aux coupleurs planaires d’instrument appropriés le bas facteur aux plus communes de forme RF et les systèmes de micro-onde. Les réalisations de TL des coupleurs directionnels imposent des limitations au secteur occupé par les coupleurs particulièrementpour des systèmes fonctionnant dans la basse gamme de fréquence de GHz. les Coupleurs directionnels peut être classifie dans quatre catégories principales selon leur structure :
* Coupleurs directionnels de ligne de branchement (BLC)
* Coupler-ligne coupleurs directionnels
* coupleurs directionnels de l’Lumped-élément LC
* Coupleurs directionnels metamaterial de NRI/PRI (Négative Réfractive Index/ Positive Réfractive Index) .

Coupleur directionnel avec 3 SRR

L’idée d’utilise les structures LHM dans les coupleurs pour avoir la propagation en arrière a été proposé  ici la même approche est suivie pour montrer comment lecouplage vers l’avant peut transférer la puissance vert l’arrière si la ligne micro ruban LHM composée de CSRR et des gaps capacitifs sont employés .Donc la propagation de l’onde gauchère est observée dans des coupleurs directionnels métamatériaux qui sont composes d’une ligne droitière de microrubon conventionnelles et d’une ligne métamatériaux de LHM; la puissance est couplée vert l’arrière (du port d’entrer 1 vert le port 4), ce qui est différent de coupleur (du port1 vertle port3) constitues de deux ligne microrubon conventionnels s’approchant l’une à l’autre.la validation de la structure de LHM est obtenue en effectuant des simulation de prototype .

Dans ce cas, le substrat est de RogersR03010 (de hauteur h=1.27mm et de constante diélectrique relative ) les anneaux ont un rayon externes de rext=2mm,une largeur c=0.2mm,et une séparation d=0.2mm .avec cette géométrie ,on s’attend à ce que la fréquence de résonance des anneaux soit f0=4.5. les gaps capacitifs ont une longueur g=1.6et une largeur n=0.2mm dans la section étroite et b=0.2mm dans la section large ;le doigt en métal a une longueur de 1.4mm et de largeur W=0.4mm.

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I : ETAT DE L’ART DES METAMATERIAUX
I.1 INTRODUCTION
I.2 HISTORIQUE
I.3 PRESENTATION DES MATERIAUX A INDICE OPTIQUE NEGATIF
I.4 CARACTERISTIQUESDES METAMATERIAUX
I.4.1 Les Equations De Maxwell
I.4.2 Inversion Des Phénomènes Optiques Fondamentaux Dans LHM
I.4.3 Vitesses De Phase Et De Groupe
I.4.4 Inversion De La Loi De Snell Avec La Réfraction Négative
I.4.5 Inversion d’effet de doppler
I.4.6 inversion d’effet Cerenkov
I.5 APPLICATIONS DES METAMATERIAUX
I.5.1 Le Piège A Lumière
I.5.2Supers Lentilles
I.5.3 Applications En Micro-Ondes
I.6 CONCLUSION
CHAPITRE II : THEORIE DES METAMATERIAUX
II .1 INTRODUCTION
II.2 LA THEORIE DES LIGNES DUEL
II.2.1 Ligne classique (propagation main droite)
II .2.2 ligne main gauche
II. 3. DIFFERENTES APPROCHES POUR LES METAMATERIAUX
II.3.1. L’approche résonante
II.3.2. L’approche ligne de transmission (ligne composée main droite-main gauche sans pertes)
II. 3.2.1. Lignes composée main droite-main gauche avec pertes
II. 3.2.2. Technique de dispersion
II.3.3. L’approche hybride
II. 4. CONCLUSION
CHAPITRE III : RESULTATS ET SIMULATIONS
III .1 INTRODUCTION
III.2 LA METHODE DES ELEMENTS FINIS (HFSS)
III.3 CONCEPTION DE COUPLEUR METAMATERIAUX DIRECTIF A BASE DEUX APPROCHES (CRLH, RESONANT)
III.3.1 Définition des Coupleurs directionnels
III.3.2 Coupleurs Directionnels ligne-coupler
III.3.2.1 COUPLEUR DIRECTIONNEL
III.3.2.1.1 Coupleur Directionnel avec 3 SRR
III.3.2.1.2 Coupleur Directionnel avec 6 SRR
III .3.3 COUPLEUR BRANCHE –LIGNE
III .3.3.1 Analyse Théorique
III.3.3.1.2 Résultats de simulation et relie discutions
III.4 CONCLUSION
CONCLUSION GENERALE

Télécharger le rapport complet