Conception conjointe de l’optique et du traitement d’images 

Rôle du concepteur opticien dans l’optimisation

Le « paysage » de la fonction critère optique à optimiser est fortement chahuté et possède de nombreux optima locaux. L’espace de recherche est souvent de grande dimension. Si bien que, pour reprendre les propos de [Geyl 1991], « l’optimisation [optique] sur ordinateur, quel que soit le perfectionnement de la méthode utilisée, est toujours comparable à la progression d’un aveugle dans un relief montagneux qui a pour mission de trouver le plus haut sommet en s’aidant uniquement de sa canne. » Ainsi, l’optimisation dépend fortement du point de départ qui est proposé par le concepteur, et son intervention dans la façon de mener l’optimisation est donc encore déterminante.
Il existe donc une complémentarité nécessaire entre les algorithmes d’optimisation et le concepteur. Les algorithmes permettent de résoudre facilement des problèmes simples comme fournir une solution locale à un problème défini par un grand nombre de variables et des contraintes complexes. L’ingénieur concepteur est capable d’analyser le résultat obtenu et d’« orienter » l’optimisation en modifiant les contraintes, les poids relatifs des différents champs, des différentes configurations ou d’autres termes quadratiques intervenant dans le critère comme on le verra dans cette thèse. En fonction de l’allure du résultat, il procède aussi à des modifications fines ou radicales de la combinaison qui permettent de changer le paysage de la fonction critère et d’améliorer in fine la qualité d’image. Ainsi il n’est pas nécessaire de rechercher l’optimum global car le critère est modifié constamment par le concepteur. Les modifications entreprises par le concepteur sont le fruit de son expérience et de sa pratique. C’est en cela que l’optimisation optique se rapproche d’un art. Le logiciel lui sert d’outil.

Quelques éléments de méthodes et manières de mener une optimisation optique

Chaque opticien possède des méthodes propres pour optimiser le système et parvenir au système final. Certaines « recettes » ou astuces développées avec l’expérience sont souvent peu partagées. Je présente ici quelques éléments de méthodes utilisé dans mes travaux de thèse, qui sont donnés dans l’ouvrage de [Fisher et al. 2008] ou que j’ai pu apprendre auprès de M. Hervé Sauer de l’Institut d’Optique, de M. Frédéric Diaz et M. Joël Rollin de Thales Angénieux :
De manière générale, lorsque le logiciel le permet grâce à une optimisation multi-variable performante, il peut être intéressant de lancer une optimisation avec un grand nombre de variables dès les premières phases d’optimisation. Par exemple, une combinaison simple à deux lentilles pour l’infrarouge peut être optimisée de cette manière. C’est la méthode que j’ai utilisée dans la phase initiale de toutes les optimisations des combinaisons présentées dans ce manuscrit. Certains préfèreront au contraire faire varier les paramètres en petit nombre ou les uns après les autres.
Lorsque l’optimisation reste bloquée dans une « vallée », on diminue temporairement le nombre de variables en fixant par exemple les épaisseurs des lentilles et en ne faisant varier que les courbures des surfaces voire les indices et constringences des matériaux. On peut également chercher à se déplacer dans une autre « vallée » en supprimant les coefficients asphériques d’une surface, ce qui a pour conséquence à la fois de réduire la dimension de l’espace de recherche et de modifier le paysage du critère. Un changement du paysage peut également être obtenu en modifiant le schéma optique, par exemple en séparant une lentille en deux pour corriger l’aberration sphérique [Fisher et al. 2008] ou en déplaçant la pupille ce qui modifie parfois de façon drastique le trajet des rayons et l’allure de la combinaison.
Le vignettage permet de couper certains rayons du champ trop aberrants. Il s’agit d’introduire une lucarne de champ qui vient couper une partie du faisceau aberrant pour les champs élevés, réduisant ainsi l’ouverture dans ce champ mais également l’amplitude de l’écart normal dans la pupille de sortie.
Enfin, les concepteurs opticiens mettent en avant un argument «esthétique» : une combinaison satisfaisante est généralement harmonieuse à l’œil. Elle traduit le fait que les rayons sont peu déviés et proches de la normale des surfaces lors de leur passage dans chaque élément.

Intérêts et enjeux de la conception conjointe

Conception conjointe d’un système optique conventionnel

Au travers de plusieurs exemples de conception, Stork et Robinson ont illustré l’intérêt d’optimiser de façon conjointe les paramètres optiques et numériques par la supériorité des performances, comme l’écart RMS du front d’onde, des systèmes qu’ils ont obtenus sur celles de systèmes de mêmes caractéristiques optimisés de façon conventionnelle. Les systèmes optiques qu’ils ont optimisés sont simples :
le premier système optique dans [Robinson et Stork 2006, Stork et Robinson 2008], destiné à un photocopieur, est ouvert à f /6 avec f = 72 mm et de grand champ 30◦ ;
le deuxième système optique, pour téléphone portable, est ouvert à f /4 et de champ 40◦. Il est destiné à collecter différentes images translatées d’une quantité subpixellique qui combinée ensemble forment une image en superrésolution [Robinson et Stork 2008] ;
le troisième système optique considéré est destiné à l’observation d’objets en niveaux de gris, comme un lecteur de codes barres par exemple. Il est ouvert à f /3 avec f = 4,75 mm et de grand champ également 40◦ [Robinson et Stork 2008]. Dans ce cas, comme le capteur est panchromatique, la profondeur de champ du système a été augmentée en exploitant et en augmentant le chromatisme.
Cette méthode étant établie, les intérêts sont multiples. La méthode conjointe permet de contrôler certaines aberrations et notamment de rendre le système insensible à leurs variations ou d’en extraire de nouvelles fonctionnalités, comme nous allons le voir dans la suite.

Codage de pupille pour l’augmentation de profondeur de champ

Les travaux précurseurs de Cathey et Dowski concernent l’augmentation de profondeur de champ, ou en d’autre termes, la désensibilisation du système optique à la défocalisation sur une plage donnée [Dowski et Cathey 1995]. Les auteurs ont proposé la technique de codage de pupille qui consiste à modifier la fonction de transfert de l’optique en insérant un masque de phase dans sa pupille, de manière à rendre la fonction de transfert de modulation invariante à la défocalisation et non-nulle sur l’ensemble des fréquences spatiales considérées. Le niveau de la FTM est fortement diminué par l’introduction du masque de phase et la qualité image finale est rehaussée par un traitement de déconvolution. L’utilisation d’un masque de phase pour augmenter la profondeur de champ d’un système existant a été et continue d’être largement étudiée.
[Diaz et al. 2009] ont mis au point un critère rigoureux de conception conjointe de l’optique avec un traitement de déconvolution basé sur la qualité image post-traitée. Ils ont utilisé cette méthode pour optimiser conjointement un masque de phase et le traitement de déconvolution afin d’augmenter la profondeur de champ d’un système idéal limité par la diffraction. Les résultats ont été ensuite validés expérimentalement sur un imageur infrarouge dans la bande LWIR 8-12 μm [Diaz et al. 2011] : un masque de phase binaire a été préalablement optimisé au sein d’un système parfait de caractéristiques géométriques identiques au système réel. Il a été réalisé et inséré en amont de la caméra. L’augmentation de profondeur de champ a été démontrée expérimentalement en comparant l’image du système conventionnel et l’image du système avec masque de phase optimisé conjointement avec un filtre de déconvolution. [Robinson et Stork 2009a] ont également utilisé le codage d’aberration sphérique, ou spherical coding, en conception conjointe pour augmenter la profondeur de champ d’un système optique parfait. Il s’agit d’introduire dans la pupille du système de l’aberration sphérique en h4 selon le développement de Seidel. Les auteurs montrent que codage d’aberration sphérique donne des résultats supérieurs notamment en terme de FTM avant déconvolution à ceux du codage de pupille par profil de phase asymétrique proposé initialement par [Dowski et Cathey1995].

Comment implémenter la conception conjointe dans un logiciel de calcul optique ?

Pour réaliser l’optimisation de la combinaison optique complète, il faut un outil logiciel qui possède idéalement les capacités suivantes :
la modélisation de la réponse du système optique, soit par tracé de rayon soit par propagation du front d’onde, la prise en compte de l’échantillonnage et du filtrage (intégration) du détecteur, le calcul du filtre de Wiener moyen, l’évaluation du critère d’optimisation à chaque itération (critère moyen ou maximin).
Pour atteindre cet objectif , le calcul de la réponse optique a été réalisé par Code V et l’optimisation a été effectuée par MATLAB. Cependant, il s’agissait d’optimiser simplement le masque binaire. Les contraintes alors considérées étaient simples : les paramètres du masque de phase devaient être positifs et rester inférieurs à 1.
Or si on considère maintenant l’optimisation de l’ensemble des paramètres de la combinaison optique, les contraintes ne sont plus aussi simples et peuvent être non linéaires en fonction des variables de l’optimisation. Il s’agit par exemple de contraintes physiques (épaisseurs minimales de verre au centre et au bord des lentilles pour ne pas qu’elles soient fragiles), ou de contraintes de fabricabilité et testabilité (limitation de la pente locale de la surface). Cela nous conduit à repenser la manière dont nous allons implémenter la conception conjointe.

Optimisation sous MATLAB et limitations

Une première façon de prendre en compte ces contraintes optiques serait de re-programmer le fonctionnement de Code V sous MATLAB. Ce dernier dispose en effet de fonctions natives d’optimisation sous contraintes non linéaires, comme les fonctions fmincon ou lsqnonlin de la boîte à outils d’optimisation.
Toutefois, il était impossible de reproduire sous MATLAB les performances de Code V dans le temps imparti à la thèse. En particulier, l’algorithme d’optimisation de Code V a été développé et amélioré par des mathématiciens après de nombreuses années de recherche, afin que le temps d’optimisation soit très faible, de l’ordre de la seconde, et que la recherche de l’optimum soit particulièrement efficace pour les problèmes spécifiques d’optimisation de systèmes optiques.
Ainsi, à titre de comparaison, l’optimisation avec les algorithmes de MATLAB prend plusieurs heures, et est de plus ralentie par la communication entre Code V et MATLAB.
À titre d’exemple, l’optimisation conjointe de 6 variables a pris 28 h avec l’algorithme particleswarm. De plus, le temps de calcul augmente avec le nombre de variables, qui peut être élevé pour une combinaison optique. Dans une combinaison de lentilles à surfaces sphériques, le nombre de variables est de 4 par lentille (deux rayons de courbure, une épaisseur de verre et l’espacement d’air après la lentille), sans compter l’indice et la constringence de chaque matériau constituant chaque lentille. Une combinaison à 7 lentilles,  possèderait 28 variables, si toutes les lentilles étaient sphériques. Les coefficients d’asphérisation et les coefficients d’un masque de phase sont autant de variables supplémentaires.

Optimisation d’une combinaison optique dans Code V

L’alternative est d’implémenter le critère de conception conjointe dans un logiciel de calcul optique, afin de bénéficier de la puissance de son algorithme d’optimisation. Dans leur travail pionnier sur la conception conjointe, [Stork et Robinson 2008] ont utilisé le logiciel de conception optique Zemax, auquel ils ont ajouté des extensions en langage C qui permettent de prendre en compte le traitement de déconvolution et de redéfinir le critère d’optimisation.
Or dans cette thèse, nous souhaitons utiliser le logiciel de conception optique Code V, qui est largement employé dans les unités industrielles de conception optique et qui dispose d’un algorithme d’optimisation de combinaisons optiques très performant.
Nativement, Code V permet la minimisation de plusieurs critères J1 basés sur le tracé de rayons. Ces critères portent le nom de fonctions de mérite. Les deux principaux sont les suivants :
le carré du diamètre RMS du spot diagram dans le plan image, qui correspond à l’écart quadratique entre les positions des rayons issus de la pupille d’entrée qui interceptent le plan image et la position du rayon principal dans le plan image. Ce critère est généralement utilisé au début et au cours de l’optimisation d’une combinaison ;
l’écart entre la valeur de la FTM et une valeur cible arbitraire, pour une fréquence spatiale, un azimut et un champ donnés. Ce critère est souvent utilisé en fin d’optimisation car il permet d’affiner les performances du système. Il est en particulier utile lorsque le cahier des charges spécifie les niveaux de FTM à atteindre pour certaines fréquences et certains champs.

Athermalisation mécanique

L’athermalisation mécanique consiste à déplacer une ou plusieurs lentilles pour compenser la dilatation des éléments optiques et mécaniques induisant une défocalisation.

Athermalisation mécanique active

L’athermalisation mécanique active consiste à utiliser un mécanisme de déplacement des optiques pour compenser les défocalisations thermiques. Le déplacement des lentilles peut être réalisé manuellement, par un mécanisme mobile standard de refocalisation. Pour des systèmes plus complexes, comme des zooms, les déplacements sont effectués par un moteur [Thompson 1976, Rogers et Andrews 1977]. Il est également possible de réaliser une athermalisation automatique, à l’aide d’un asservissement en position d’une lentille compensatrice couplée avec un ou plusieurs capteurs de température [Rogers et Roberts 1995]. Les mesures des capteurs thermiques sont transmises à un algorithme qui recalcule la nouvelle position de la lentille compensatrice. Ces systèmes sont complexes car ils doivent comprendre des moteurs de déplacement d’une lentille ou d’un bloc de lentilles compensatrices, des capteurs de positions, l’électronique de commande et le logiciel d’asservissement. Ce faisant leur coût, leur encombrement et leur masse sont élevés, ce qui constitue leur principal inconvénient.

Athermalisation mécanique passive

Une alternative à la méthode mécanique active consiste à utiliser un agencement de différents matériaux pour la monture, dont les dilatations et rétractations vont compenser la défocalisation induite par la variation de température. Il s’agit de l’athermalisation mécanique passive. Plusieurs types d’agencement de matériaux ont été proposés, notamment la combinaison d’un métal, comme un alliage d’aluminium, et d’un matériau composite comme la résine époxyde [Tostivint et al. 2012] ou le plastique [Garcia-Nunez et Michika 1989], ou la combinaison de plusieurs métaux [Povey 1986]. On recourt également au matériau INVAR, qui est un alliage de fer et de nickel, spécialement mis au point pour être très peu sensible à la température [Guillaume 1898] : son coefficient de dilatation thermique est environ dix fois plus faible que les matériaux traditionnels comme l’aluminium.

Table des matières

Introduction générale 
1 De la conception optique conventionnelle à la conception conjointe 
1.1 Conception optique conventionnelle 
1.1.1 Caractéristiques géométriques d’un système optique
1.1.2 Aberrations
1.1.3 Optimisation d’un système optique
1.1.4 Tolérancement
1.1.5 Deux exemples de combinaisons optiques
1.1.6 Conclusion et limite de la conception optique conventionnelle
1.2 Conception conjointe de l’optique et du traitement d’images 
1.2.1 Principe
1.2.2 Intérêts et enjeux de la conception conjointe
1.3 Conclusion 
2 Principe général de l’optimisation conjointe 
2.1 Modélisation de la chaîne d’imagerie 
2.2 Traitement par déconvolution linéaire 
2.3 Critère d’optimisation conjointe
2.4 Augmentation de profondeur de champ d’un système optique parfait 
2.4.1 Définition de la profondeur de champ d’un système optique avec détecteur
2.4.2 Mise en place de l’optimisation conjointe pour l’augmentation de profondeur de champ
2.4.3 Optimisation du masque de phase binaire annulaire
2.5 Conclusion
3 Optimisation conjointe appliquée au codage de pupille et démonstration expérimentale 
3.1 Optimisation conjointe d’un masque de phase dans un système réel pour l’augmentation de la profondeur de champ 
3.1.1 Combinaison optique de la caméra conventionnelle
3.1.2 Optimisation du masque binaire
3.1.3 Masque pyramidal comme alternative au masque binaire
3.1.4 Conclusion
3.2 Robustesse du système hybride 
3.2.1 Tolérancement de la combinaison optique avec le masque de phase
3.2.2 Robustesse dans le champ
3.2.3 Robustesse à la bande spectrale
3.2.4 Robustesse au réglage de mise au point de la caméra
3.2.5 Conclusion
3.3 Réalisation expérimentale 
3.3.1 Fabrication et caractérisation du masque de phase
3.3.2 Implémentation du traitement numérique en temps réel
3.3.3 Chaîne d’imagerie complète
3.4 Caractérisation expérimentale 
3.4.1 Méthode de mesure de la Fonction de Transfert de Modulation
3.4.2 Mesure de la FTM
3.4.3 Illustration sur des images réelles
3.5 Conclusion 
4 Optimisation conjointe d’une combinaison optique complète 
4.1 Critère approché de conception conjointe
4.1.1 Comment implémenter la conception conjointe dans un logiciel de calcul optique ?
4.1.2 Caractéristiques d’une optique optimisée de manière conjointe
4.1.3 Critère approché de conception conjointe
4.2 Validation du critère approché pour l’optimisation d’un masque de phase destiné à augmenter la profondeur de champ
4.2.1 Optimisation d’un masque polynomial
4.2.2 Optimisation d’un masque binaire
4.2.3 Conclusion
4.3 Application à l’allègement d’une combinaison à très forte ouverture 
4.3.1 Définition du problème
4.3.2 Optimisation conventionnelle
4.3.3 Optimisation conjointe de la combinaison avec le critère approché
4.3.4 Conclusion
4.4 Conclusion
5 Conception conjointe d’objectifs infrarouges athermalisés 
5.1 Effet de la température sur une combinaison optique 
5.1.1 Modification des caractéristiques des matériaux
5.1.2 Modification des caractéristiques des lentilles
5.1.3 Effet de la température sur la monture mécanique
5.2 Méthodes d’athermalisation 
5.2.1 Athermalisation mécanique
5.2.2 Athermalisation optique passive
5.2.3 Athermalisation par codage de pupille
5.2.4 Conclusion et démarche adoptée
5.3 Simplification d’un objectif infrarouge LWIR athermalisé à courte focale 
5.3.1 Spécification du système à courte focale
5.3.2 Effet de la température sur une combinaison tout germanium
5.3.3 Solution athermalisée de manière conventionnelle
5.3.4 Optimisation conjointe avec surface binaire
5.3.5 Optimisation conjointe sans surface binaire
5.3.6 Conclusion
5.4 Simplification d’un objectif infrarouge LWIR athermalisé à longue focale 
5.4.1 Spécifications
5.4.2 Évaluation des seuils thermiques et chromatiques acceptables
5.4.3 Mise en place en lentille mince
5.4.4 Déroulement de l’optimisation conjointe
5.4.5 Combinaisons optiques obtenues par conception conjointe : S1 et S2
5.4.6 Performances de S1 et S2
5.4.7 Optimisation conventionnelle
5.4.8 Conclusion
5.5 Conclusion
Conclusion générale et perspectives 
A Polynômes de Zernike 
B Expression de quelques surfaces optiques 
B.1 Surface sphérique
B.2 Surface conique
B.3 Surface asphérique
B.3.1 Surface asphérique polynomiale
B.3.2 Variation des coefficients asphériques en fonction de la température
C Dispersion chromatique de matériaux infrarouges 
D Influence de la température sur un masque de phase binaire 
Liste des publications et communications 
Bibliographie

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