Concept de base des réseaux de neurones artificielles

Définition de l’effet de site

L‘effet de site est défini comme étant l‘amplification d‘une quantité sismique (Accélération, vitesse, etc….) enregistrée à la surface libre. Il se mesure par le ratio de cette quantité en surface et en profondeur (ou à un affleurement rocheux). Cette amplification se produit principalement dans deux cas : au sommet des collines et des montagnes (effet de site causé par la topographie), et/ou lorsque une vallée a fait l’objet d’une importante sédimentation peu consolidée (par exemple vallée remplie par les alluvions récentes, les marais ou les tourbières). Il est à noter que le terme « Effet de site » fait référence dans la plupart des travaux à ce dernier cas.
Dans les deux cas, les ondes sismiques sont piégées dans la structure (dans la montagne, elles se réfléchissent d‘un côté à un autre ; dans la vallée, une fois elles ont pénétré dans la zone d‘alluvions, meubles elles ne peuvent pas s’échapper et se réfléchissent sur les côtés et sur le fond de la vallée). Les études théoriques montrent que l‘amplitude des ondes peut être amplifiée d‘un facteur de presque 10 par de tels effets. Par ailleurs, dans le cas de la vallée, l‘effet disparaît dès que l‘on quitte la zone d‘alluvions et que l‘on gagne le flanc rocheux de la vallée.

Méthodes de mesure de l’effet de site

Les effets de site que l‘on peut observer présentent l‘intérêt d‘être prévisibles, cependant, ce n‘est que depuis une trentaine d‘année avec le développement des techniques de simulations numériques et le nombre croissant des stations sur le terrain que sa quantification s‘est révélée possible. La mesure de l‘effet de site se fait par le biais des méthodes expérimentales et les numériques.

Les méthodes expérimentales se basent sur l‘analyse des enregistrements dans un site particulier. Le principe général de l‘utilisation des enregistrements de séismes consiste à comparer le signal enregistré sur le rocher à celui enregistré dans le bassin. Bard et Riepl-Thomas (2000) ont répertorié quatre techniques expérimentales pour évaluer les effets de site.Les méthodes numériques se basent sur une représentation précise de la vallée et sur les paramètres géophysiques et géotechniques du site a étudié.

Pour simuler correctement la propagation des ondes dans une vallée, il faut connaître le profil de vitesse des ondes, la nature des matériaux, la profondeur des sédiments ou encore la taille de la vallée mais cela demande des investigations géophysiques très coûteuses en particulier pour des forages profonds selon la complexité de la vallée, la précision souhaitée, et la capacité de calcul dont on dispose, on va utiliser des modélisations 1D, 2D ou 3D.

L‘avantage de ces méthodes numériques est de pouvoir faire varier les différents paramètres caractéristiques du modèle et de comprendre physiquement les phénomènes qui rentrent en jeu. Par contre, leur limitation provient de nécessité de connaitre précisément toutes les caractéristiques géométriques et dynamiques des formations ainsi que le champ d‘ondes incident. De plus, les hypothèses portant sur le comportement du sol sont aussi très contraignante.

Concept de base des réseaux de neurones artificielles

Les réseaux de neurones sont des opérateurs mathématiques, possédant des entrés qui peuvent être les sorties d‘autres neurones, des entrées de signaux extérieurs ou la sortie du réseau. La valeur de la sortie d‘un neurone résulte du calcul de la somme des entrées, pondérées par des coefficients (dits poids de connexions ou poids synaptiques) et du calcul d‘une fonction non linéaire (dis fonction d‘activation) de cette somme pondérée. Si cette somme dépasse un certain seuil (appelé le biais), le neurone est activé et transmet une réponse (sous forme de potentiel d‘action) de manière unidirectionnelle dont la valeur est celle de son activation. Si le neurone n‘est pas activé, il ne transmet rien. La capacité de traitement des réseaux est stockée sous forme de poids d‘interconnexions, qu‘est obtenus soit par un processus d‘apprentissage ou/et d‘adaptation à partir d‘un ensemble d‘exemples d‘apprentissage. L‘interconnexion peut être totale ou partielle. Dans le premier cas, on parle d‘un RNA totalement connecté et dans le deuxième cas partiellement connecté.

Ces neurones formels sont connectés entre eux de diverses manières pour créer les réseaux de neurones artificiels.

Types de réseaux neurones artificiel (RNA)

Les RNAs peuvent être classés en deux catégories selon leur dépendance avec le temps : les réseaux de neurones statiques (ou non bouclés) qui sont indépendants du temps et les réseaux de neurones dynamiques (ou bouclés) qui dépendent du temps.

Réseaux de neurones statiques (réseaux non bouclés)

Dans le cas des réseaux de neurones statiques, la sortie actuelle d’un neurone n’a aucune influence sur les sorties futures des autres neurones, Dans ce cas, le temps n’est pas significatif. Perceptron multicouche (PMC) :Parmi les types les plus répondus des réseaux de neurones statiques on note le perceptron multicouche. Ce type de réseau est composé généralement de trois couches, le rôle de chaque couche est définit comme suite :

La première couche est appelée aussi la couche d’entrée. Elle recevra les données source, la taille de cette couche est déterminée par le nombre de variables d’entrées.

La deuxième couche est la couche cachée (voir les couches cachées). Les fonctions d’activation sont généralement non linéaires, Le choix de sa taille (nombre de neurones) n‘est pas automatique et doit être ajusté. Il sera souvent préférable pour obtenir la taille optimale, de varier le nombre de neurones.

La troisième couche est appelée couche de sortie. Elle donne le résultat obtenu après compilation par le réseau des données d‘entrée dans la première couche. Sa taille est déterminée par le nombre de variables dont on a besoin en sortie.

Le réseau (Random Vector Functional Link Neural Network) (RVFLNN) :Le réseau (RVFLNN) (Réseau fonctionnel de réseau de vecteur aléatoire fonctionnel) est un modèle du perceptron développé par Pao et al.1989. Son architecture est similaire à celle du PMC avec des connexions supplémentaires entre la couche d‘entrée et la couche de sortie. L‘ajout de cette dernière montre que la connexion supplémentaire entre la couche d‘entré et de sortie joue un rôle important dans l’amélioration de la performance du RNA.

Réseau de type fonction à base radiale (RBF): Dans la première couche du réseau, les distances entre le vecteur d’entrée et le centre de la fonction à base radiale sont à calculer ainsi que la largeur de la gaussienne. La somme du produit entre les fonctions RBF et les poids entre la couche cachée et da couche de sortie plus le biais associé à la couche de sortie représente le résultat du neurone de sortie.

La fonction à base radiale (exemple une gaussienne) est utilisée aussi, comment une fonction d‘activation, dans les réseaux probabilistes (probabiliste neural networks (PNN)) et dans les réseaux à régression généralisée (Generalized régression neural network(GRNN)) et les autres réseaux.

Réseaux probabiliste (probabiliste neural networks(PNN)) :Ce réseau peut être employé pour des problèmes de classification. Quand une entrée est présentée, la première couche calcule les distances entre le vecteur d’entrée et tous les vecteurs d‘apprentissage et produit un vecteur dont les éléments indiquent comment ce vecteur d‘entrée est proche de chaque vecteur d‘apprentissage. La deuxième couche additionne ces contributions pour chaque classe des entrées pour produire à la sortie du réseau un vecteur des probabilités.

Enfin, une fonction de transfert de concurrence sur la sortie de la deuxième couche sélectionne le maximum de ces probabilités, et produit un 1 pour cette classe et 0 pour les autres classes ( Alani, 2008).:

Réseaux à régression généralisée (generalized regression neural network (GRNN)) :Généralement le GRNN est utilisé pour approximer une fonction continue quelconque où cette dernière est approchée par une série de fonction gaussienne construit en combinaison linéaires. Chacune de ces fonctions gaussiennes peuvent nous fournir un point de la fonction désiré.

Réseaux de neurones dynamiques ou réseaux bouclés (ou récurrents)

Les réseaux de neurones dynamiques appelés aussi réseaux récurrents ont une évolution dépendante du temps. La sortie d‘un neurone du réseau peut donc être fonction d‘elle-même ; cela n‘est évidemment concevable que si la notion de temps est explicitement prise en considération. Ainsi, à chaque connexion d‘un réseau de neurones bouclé est attaché, outre un poids comme pour les réseaux non bouclés, un retard, multiple entier (éventuellement nul) de l‘unité de temps choisie. Une grandeur, à un instant donné, ne pouvant pas être fonction de sa propre valeur au même instant, tout cycle du graphe du réseau doit avoir un retard non nul (Dreyfus, 2008).

Il est à noter que, dans la présente thèse nous utilisons un réseau de neurones statique, du fait que la fonction à prédire (facteur d‘amplification de site) ne dépend pas du temps.

Table des matières

Chapitre 1 :Introduction 
1.1 Introduction
1.2 Plan de la thèse
Chapitre 2 :Revue bibliographique sur les effets de site et identification de la problématique 
2.1 Introduction
2.2 Cas de séismes caractérisés par les effets de site
2.2.1 Mexique (Séisme de Michoacan, 1985)
2.2.2 USA (Séisme de Loma Prietta, 1989)
2.2.3 Japon (Séisme de Kobe, 1995)
2.2.4 Algérie (Séisme de Boumerdes, 2003)
2.3 Effets de site : Définition et mesures
2.3.1 Définition de l‘effet de site
2.3.2 Méthodes de mesure de l‘effet de site
2.3.3 Analyse critique et identification de la problématique
2.4 Conclusion
Chapitre 3 : Mise en place de la méthode 
3.1 Introduction
3.2 Méthode de calcul du facteur d‘Amplification (AF)
3.2.1 Définition et hypothèses de base
3.2.2 Signal sismique
3.2.3 Réponse sismique d‘un profil de sol stratifié horizontalement
3.2.4 Caractérisation des profils de sol
3.3 Etablissement de la base de données
3.4 Méthode d‘estimation de l‘AF par les réseaux de neurones
3.5 Conclusion
Chapitre 4 : Description de l’approche neuronale
4.1 Introduction
4.2 Inspiration du neurone formel
4.3 Concept de base des réseaux de neurones artificielles
4.4 Types de réseaux neurones artificiel (RNA)
4.4.1 Réseaux de neurones statiques (réseaux non bouclés)
4.4.2 Réseaux de neurones dynamiques ou réseaux bouclés (ou récurrents)
4.5 Types d‘apprentissage
4.5.1 Rétro- propagation du gradient (RPG)
4.5.2 Fonction de transfert (ou d‘activation)
4.5.3 Avantages et inconvénients des différent RNAs statiques et supervisés utilisés pour l‘approximation des fonctions
4.6 Aspect théorique du GRNN : cas particulier d‘une seul sortie
4.6.1 Mise en œuvre de GRNN sous Matlab :Aspect pratique
4.6.2 Etape d‘élaboration d‘un modèle avec un réseau GRNN
4.6.3 Mesure des performances
4.6.4 Détermination et optimisation de la largeur de la gaussienne
4.7 Conclusion
Chapitre 5 : Résultats et interprétations
5.1 Introduction
5.2 Description des jeux de données
5.2.1 Facteur d‘amplification en fonction de la période
5.2.2 Facteur d‘amplification en fonction de la fréquence normalisée
5.2.3 Facteur d‘amplification à courte et moyenne période
5.3 Description des différents modèles de réseaux de neurones
5.4 Résultats
5.4.1 Nomenclature des résultats
5.4.2 Dérivation et analyse du terme d’erreur
5.4.3 Approche globale
5.4.4 Variation des facteurs de Borcherdt en utilisant GRNN
5.5 Conclusion
Conclusion
Bibliographie

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