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Matériaux composites
Définition
Les matériaux composites sont formés en combinant deux ou plusieurs constituants afin de parvenir à des structures ayant des propriétés physiques particulières. La nature des matériaux utilisés dans la fabrication des composites dépend essentiellement de l’application souhaitée. On distingue, à titre d’exemple, le béton armé (association de béton et de barres d’acier) employé souvent en génie civil parce qu’il assure à la fois une résistance mécanique à la compression (béton) et à la traction (acier) [1]. Ou encore, les composites à matrices céramiques qui allient légèreté et propriétés thermiques attractives; ils sont ainsi largement utilisés dans le domaine spatial [2].
Constituants et architectures utilisées dans l’automobile
Dans l’automobile, les contraintes de rigidité, légèreté, flexibilité et résistance à la corrosion ont incité les industriels à combiner les métaux et les polymères [3] pour fabriquer des pièces de carrosserie, des bacs à roues de secours, des échappements, etc. Ces composites, conçus de façon à répondre à un cahier des charges spécifique, contiennent essentiellement des inclusions (appelées aussi renforts) noyées dans une matrice (FIGURE 1.1). Les inclusions prennent généralement la forme de fibres très fines, de diamètre de l’ordre de quelques micromètres. La manière de laquelle les fibres sont arrangées donne naissance à différentes architectures de matériaux composites (paragraphe 1.4). Le renfort sera par la suite enrobé par une matrice afin de maintenir les fibres à leur place tout en assurant les caractéristiques mécaniques souhaitées.
Dans le cas de composites à fibres de carbone (Carbon Fiber Reinforced Polymer CFRP), le matériau s’avère un mélange de conducteurs et diélectriques. Ces éléments, considérés séparément, induisent des réactions différentes une fois soumis à une sollicitation EM. Ceci fait que le matériau résultant de leur combinaison possède un comportement complexe à modéliser. En effet, la réaction électrique du produit final dépend, non seulement des propriétés individuelles des composants, mais aussi d’autres facteurs, tels que la fraction volumique des fibres, leur distribution et la fréquence de l’onde incidente. Par conséquent, des études détaillées doivent être menées afin de tirer des conclusions quant à leur comportement électrique. Pour ce faire, l’un des principaux facteurs à prendre en compte est la distribution des renforts dans la matrice. Le paragraphe suivant présente brièvement les différentes géométries retrouvées dans les matériaux composites.
Architectures de plaques composites
En général, on distingue trois catégories principales de matériaux composites en fonction de la distribution des inclusions et du nombre de couches qui forment la plaque.
Les monocouches
Cette famille de composites regroupe d’une part, les inclusions sous forme de particules (dont la nature et taille peuvent varier en fonction de l’application), et de fibres courtes (souvent distribuées de manière aléatoire dans la matrice afin d’obtenir des propriétés mécaniques spécifiques). Ces matériaux sont faciles à fabriquer et possèdent un coût de production relativement faible [12]. D’autre part, on distingue aussi dans cette catégorie les composites à fibres longues unidirectionnelles et tissées. Les premières consistent en un pli 1D de fibres étendues dans une direction spécifique. Alors que les composites tissés, souvent utilisés pour la réalisation des pièces de structure, présentent une variété de modèles obtenus en entrecroisant des fils de chaîne (tendus horizontalement dans la longueur) et de trame (placés dans le sens de la largeur). Le mode l’entrelacement des fils (appelé l’armure) donne lieu à plusieurs types de composites tissés (FIGURE 1.3) :
— Les taffetas : quand les fibres de chaîne et de trame sont tissées en succession.
— Les sergés n×m : pour assurer plus de flexibilité, un fil de chaîne alterne le passage entre n fils de trame à la fois, qui eux passent en dessous puis en dessus de m fils de chaîne.
— Les satins n : faciles à draper puisque chaque fil de chaîne alterne entre n fils de trame et vice versa.
Les stratifiés
Il s’agit d’un empilement de couches unidirectionnelles ou tissées. Ce type de composites permet surtout de concevoir un matériau ayant des propriétés bien déterminées dans des directions spécifiques, en empilant des couches de fibres unidirectionnelles (FIGURE 1.4). En effet, chaque pli de fibres fait un angle θ par rapport à une direction de référence. Le comportement électrique de ces matériaux a fait l’objet de nombreuses études : LIN et al. [13] ont proposé une méthode de calcul de l’efficacité de blindage des composites stratifiés pour des fréquences allant de quelques kHz jusqu’à quelques MHz. Pour cela, ils se sont servis des méthodes d’homogénéisation analytiques afin de calculer les propriétés effectives de chaque couche, puis des matrices cascades pour estimer le coefficient de blindage global. LI et al. [14] ont considéré le cas des ondes obliques en hautes fréquences à l’aide d’une méthode de décomposition d’ondes planes qui permet de calculer des coefficients de transmission et de réflexion d’un composite stratifié pour une large gamme de fréquences.
Les sandwichs
La liste ne serait pas exhaustive sans mention des composite en sandwich (qui ne feront pas l’objet de ce travail de recherche). Ils sont principalement conçus en intercalant un matériau épais et léger entre deux plaques de faible épaisseur (FIGURE 1.5). Leurs propriétés thermiques les rendent indispensables dans l’industrie aéronautique [15].
Modélisation multi-échelle de matériaux composites
Les études qui suivent porteront essentiellement sur les composites à fibres longues (tissés et stratifiés). Le paragraphe précédent décrit la géométrie du matériau au niveau de la plaque. Toutefois, observé à des échelles différentes, le composite présente des hétérogénéités importantes.
— Pour les tissés par exemple, trois échelles principales peuvent être distinguées : Les fibres individuelles, dont le diamètre est de l’ordre de quelques micro-mètres (échelle microscopique), sont rassemblées pour former des faisceaux (échelle mésoscopique) qui seront par la suite tissés afin d’obtenir la géométrie périodique souhaitée (échelle macroscopique) (FIGURE 1.6).
— Pour les stratifiés, à l’échelle microscopique, les fibres sont alignées dans une direction spécifique formant ainsi un pli (échelle mésoscopique). L’ensemble de ces couches empilées constitue la plaque composite (échelle macroscopique) ayant une épaisseur de quelques millimètres (FIGURE 1.6).
Le comportement EM de ces composites dépend des interactions onde-matériau aux niveaux micro et mésoscopique. Cependant, les géométries et propriétés différentes trouvées à chaque échelle font que les méthodes de modélisation employées sont diverses. La partie suivante porte sur les formules classiques trouvées dans la littérature ainsi que sur les méthodes numériques et expérimentales qui ont été développées afin de décrire la réaction EM des milieux hétérogènes. Des exemples montrant les cas d’application de ces méthodes seront également présentés.
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Table des matières
Introduction générale
1 Composites et milieux électriques équivalents
1.1 Introduction
1.2 Matériaux composites
1.2.1 Définition
1.2.2 Constituants et architectures utilisées dans l’automobile
1.3 Comportement électromagnétique des matériaux
1.3.1 Equations de Maxwell
1.3.2 Lois de comportement
1.3.3 Propagation des ondes – Ondes planes
1.3.4 Propriétés électriques des composites
1.4 Architectures de plaques composites
1.4.1 Les monocouches
1.4.2 Les stratifiés
1.4.3 Les sandwichs
1.5 Modélisation multi-échelle de matériaux composites
1.6 Milieux effectifs et homogénéisation EM
1.6.1 Avantages et conditions nécessaires
1.6.2 Formules analytiques d’homogénéisation
1.6.3 Problèmes d’inclusions et méthodes d’homogénéisation dynamiques
1.6.4 Méthodes numériques pour l’homogénéisation
1.7 Méthodes expérimentales pour les propriétés effectives
1.8 Bilan et apport de la thèse
1.9 Conclusion
2 Méthode d’homogénéisation combinant simulation par éléments finis et méthode d’inversion
2.1 Introduction
2.2 Principe de la méthode d’homogénéisation
2.3 A- Extraction des paramètres S par simulation
2.3.1 Domaine de calcul et équations à résoudre
2.3.2 Vérification des résultats pour une plaque homogène
2.4 B- Extraction des propriétés effectives
2.4.1 Méthodes d’inversion
2.4.2 Algorithme proposé
2.5 C- Exemple : fibres unidirectionnelles
2.5.1 Comportement fréquentiel
2.5.2 Onde polarisée perpendiculairement aux fibres
2.5.3 Onde polarisée parallèlement aux fibres
2.5.4 Synthèse
2.6 Homogénéisation et incidence oblique
2.6.1 Plaque homogène soumise à une onde plane oblique
2.7 Homogénéisation d’une plaque composite
2.8 Conclusion
3 Comportement électromagnétique des matériaux composites tissés
3.1 Introduction
3.2 Modélisation de composites tissés par éléments finis
3.2.1 Matériau à étudier
3.2.2 Conditions aux limites
3.2.3 Comportement fréquentiel des composites tissés .
3.3 Composites tissés et fibres unidirectionnelles
3.4 Modèles simples pour l’étude des composites
3.4.1 Par cascade de couches
3.4.2 Formules analytiques
3.5 Homogénéisation pour les composites tissés
3.5.1 Calcul analytique de propriétés effectives
3.5.2 Comportement fréquentiel en fonction des paramètres du modèle
3.5.3 Synthèse
3.6 Estimation des propriétés effectives par inversion
3.7 Conclusion
Conclusion générale
