Soutenance mémoire
Le développement des Composites à Matrice Céramique (CMC) tissés s’est accompagné de progrès significatifs dans les domaines de la modélisation et de la simulation numérique dédiés. Des modèles de calcul de structure toujours plus performants et descriptifs ont vu le jour, souvent développés à travers des approches multi-échelles, en accord avec le caractère structuré micro/méso/macroscopique des composites à fibres longues. Le découpage des échelles est soit numérique pour améliorer les performances de calcul, soit calqué sur la structure des matériaux pour décrire au mieux les phénomènes physiques. La problématique de durée de vie des CMC tissés mobilise les aspects mécanique en ce qui concerne l’endommagement de la structure interne et physico-chimique par l’interaction du matériau avec l’atmosphère d’utilisation oxydante qui réduit ses performances. Il faut donc connaître l’état d’endommagement, i.e. les réseaux de fissures, pour quantifier son influence sur le comportement du matériau et également sur les dégradations physicochimiques : plus les fissures sont nombreuses et ouvertes, plus le flux d’O2 attaque les fibres et la durée de vie diminue. Les aspects cinématique – le lien entre l’état d’endommagement et l’altération des propriétés mécaniques – et cinétique – entre l’intensité de la sollicitation et l’état d’endommagement – sont très bien traités en terme de calculs mais généralement ajustés sur des essais expérimentaux. Ces essais sont souvent coûteux et d’une complexité grandissante à mettre en œuvre lorsqu’on regarde vers les échelles les plus fines : il est à l’heure actuelle quasiment impossible de suivre un essai sur une zone d’activité d’endommagement à l’échelle des fibres.
Comportements et modèles de CMCs tissés
Comportement mécanique des CMCs tissés
Structure du matériau
La structure de base d’un CMC tissé est une préforme d’un tissu de mèches, appelées par abus fil , constituées de fibres, infiltré par une matrice céramique. La quantité de structures de tissage est trop vaste pour en dresser une liste exhaustive, d’autant que l’on peut les combiner au sein d’empilements des structures de base :
– monostrates : satins, taffetas…
– tissages 3D : Guipex R [CAS 96], SepCarb 4D [AUB 00], etc.
Les fibres les plus utilisées sont en carbone C ou carbure de silicium SiC, leur rayon moyen varie de 4 à 8 µm. La matrice est déposée par infiltration chimique en phase vapeur (CVI) [BER 98]. Le dépot atomique génère une croissance de la matrice par couches concentriques autour des fibres. Cela entraîne la formation de pores à l’intérieur de fils et la microstructure finale est fortement hétérogène. L’échelle caractéristique de l’arrangement fibres, matrice et pores est microscopique. Le procédé CVI permet de déposer diverses matrices : C, SiC, SI3N4, SiO2… En multipliant les cycles les propriétés du matériau final sont tout à fait remarquables : auto-cicatrisation, propriétés de déviation de fissures… Un progrès notable a été l’introduction d’une interphase dans la microstructure : une fine couche de matériau, souvent du pyrocarbone PyC, positionnée entre fibres et matrice joue le rôle de fusible mécanique de par sa résistance mécanique plus faible [LAM 99]. Pour l’endommagement dans le sens des fils, les fissures traversant la matrice sont déviées le long des fibres dans la couche d’interphase fragile ; les fibres conservent leur intégrité et assurent la tenue de l’ensemble. Les premiers composites C/C avaient un comportement macroscopique fragile, l’introduction d’une interphase a permis d’évoluer vers un comportement élastique endommageable. Selon leur résistance, des interfaces entre différentes couches dans une matrice séquencée peuvent jouer ce rôle de fusible et dévier les fissures.
Endommagement de CMCs tissés
Comportement macroscopique
Bien que les constituants élémentaires aient un comportement fragile, les structures microscopique et mésoscopique rendent le comportement macroscopique élastique endommageable . Il est caractérisé par une baisse progressive de la rigidité en traction et la présence de déformations résiduelles causées respectivement par l’apparition de fissures et des phénomènes de frottement au niveau des lèvres des fissures qui empêchent le refermement. La rigidité en compression correspond à celle en traction selon l’historique d’endommagement : pour une compression suffisamment intense pour refermer toutes les fissures, on retombe sur un point singulier au delà duquel la rigidité en compression revient à sa valeur initiale non endommagée. La structuration du matériau aux échelles micro et méso entraîne une grande hétérogénéité des champs de contrainte et de déformation. Cela influe de façon prépondérante sur le développement des réseaux de fissures.
Microstructure, mésostructure et rupture
Le tissage est responsable de la répartition des efforts au sein du matériau. Les champs mésoscopiques se répercutent en cascade sur les champs microscopiques par l’action de la microstructure. Les transferts de charge et les gradients les plus importants se produisent au niveau des croisements de fils . Les fissures s’arrêtent en général aux limites du fil dans lequel elles apparaissent. Leur présence active généralement un nouveau réseau ; l’arrangement des fils au sein du tissage assure la redistribution des efforts lors du développement des réseaux de fissures en fonction de leur état d’avancement et de leur positionnement.
La microstructure très hétérogène − fibres − est responsable des hétérogénéités des champs de contraintes à l’échelle microscopique. Les contrastes élastiques entre les constituants entrainent sous sollicitation thermique ou mécanique des concentrations de contraintes fortement localisées au niveau de singularités et l’apparition de fissures. Dans les matériaux à fort contraste thermomécanique, il peut donc exister un préendommagement après refroidissement, en particulier dans les matériaux à fibres de carbone [WAN 94], [SIR 96], [DAL 97]. Les effets de structuration et d’échelle contrôlent l’endommagement. De manière générale, on peut dire que la microstructure est à l’origine de fissures et que la mésostructure pilote leur progression au sein du matériau. On distingue plusieurs modes d’endommagement caractérisés par des réseaux de fissures spécifiques.
Les modes d’endommagement
Différents modes d’endommagement sont définis par les caractéristiques de réseaux de fissures correspondants visibles au sein du tissage. Ils ont été observés et décrits pour différentes configurations de CMC tissés : C/C [SIR 96], C/SiC [GUI 94], SiC/C/SiC [CAL 98], SiC/SiC à matrice autocicatrisante [FOR 00]. Pour tous ces matériaux, l’origine des fissures sont des concentrations de contraintes. Le caractère fragile des matrices céramiques entraîne une propagation instantanée d’une fissure dans le cas d’une matrice monolithique. Leur progression devient plus complexe dans une matrice séquencée. Quatre modes d’endommagement sont ainsi décrits :
– (A) Endommagement de la matrice inter fils : réseau de fissures dans la matrice inter fils orientées soit par les directions privilégiées du tissage, soit par le chargement selon le matériau.
– (B) Endommagement transverse des fils : réseau de fissures dans la matrice intra fils perpendiculaires à un axe orthogonal aux fibres, appelées fissures transverses . Lors d’une sollicitation uniaxiale, se développe dans les fils orthogonaux à la direction de sollicitation.
– (C) Décohésion inter fils : déviation des fissures transverses en fissures de décohésion entre la matrice inter fils et les fibres périphériques des fils.
– (D) Endommagement longitudinal des fils : réseau de fissures dans la matrice intra fils perpendiculaires à l’axe des fibres, appelées fissures longitudinales , suivi de ruptures de fibres qui entraînent la rupture totale du fil. Lors d’une sollicitation uniaxiale, se développe dans les fils orientés dans la direction de sollicitation.
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Table des matières
Introduction
PREMIÈRE PARTIE. COMPORTEMENT MÉCANIQUE ET MODÉLISATION DES MATÉRIAUX COMPOSITES TISSÉS À MATRICE CÉRAMIQUE
Chapitre 1. Comportements et modèles de CMCs tissés
1.1. Comportement mécanique des CMCs tissés
1.1.1. Structure du matériau
1.1.2. Endommagement de CMCs tissés
1.1.2.1.Comportement macroscopique
1.1.2.2.Microstructure, mésostructure et rupture
1.1.2.3.Les modes d’endommagement
1.1.3. Le phénomène de multifissuration ou fragmentation
1.2. Modélisation des matériaux composites
1.2.1. Modèles destinés au calcul de structure
1.2.1.1.Les modèles de milieu continu
1.2.1.2.Les approches multi-échelle
1.2.2. Les approches micromécaniques
1.2.2.1.Modélisation des inclusions dans la microstructure
1.2.2.2.Approches statistiques probabilistes
1.3. Objectif du travail de thèse : modélisation de l’endommagement transverse des fils des composites tissés
DEUXIÈME PARTIE. DE L’OBSERVATION DE LA MICROSTRUCTURE DU MATÉRIAU À L’ESSAI VIRTUEL DE MULTIFISSURATION TRANSVERSE
Chapitre 2. D’une photo aux éléments finis : modélisation et simulation des microstructures et mésostructures
2.1. Analyse d’image de coupes transverses de fils
2.2. Génération des cellules de calcul par éléments finis
2.2.1. Maillage des cellules
2.2.2. Optimisation des maillages : modélisation des inclusions
2.2.2.1.Maillage des fibres
2.2.2.2.Maillage des pores
2.3. Simulation de traction de matériaux virtuels
2.3.1. Matériau #1 : SiCf/SiCm sans pore
2.3.2. Matériau #2 : SiCf/SiCm
2.3.3. Matériau #3 : SiCf/SiCm à interphase
2.4. Conclusion
Chapitre 3. Essai Virtuel de multifissuration transverse des fils
3.1. Application de l’Essai Virtuel
3.2. Endommagement transverse du fil
3.2.1. Critère de rupture et fissuration
3.2.2. Procédure numérique de fissuration des fils
3.3. Effet des fissures sur les champs de contraintes
3.3.1. Fissure transverse
3.3.2. Décohésion inter fils
3.4. Essais virtuels
3.4.1. Matériau #1, rupture uniforme
3.4.2. Matériau #2, critère de rupture uniforme
3.4.3. Matériau #2, critère de rupture dispersé
3.4.4. Matériau #3, critère de rupture uniforme
3.5. Conclusions
TROISIÈME PARTIE. APPROCHE STATISTIQUE PROBABILISTE DE LA MULTIFISSURATION TRANSVERSE DES FILS
Chapitre 4. Modèle statistique probabiliste de multifissuration transverse des fils
4.1. Définition des grandeurs dispersées
4.1.1. Découplage d’échelle micro/méso
4.1.2. Critère de rupture local et sévérité des défauts
4.2. Dispersion des populations de défauts et probabilité de rupture
4.2.1. Combinaison des fonctions de distribution
4.2.2. Probabilités de rupture : approche du « maillon faible »
4.2.3. Description des défauts par une distribution ponctuelle de Poisson
4.2.4. Correspondance entre les deux approches
4.3. Évolution des dispersions lors de la multifissuration
4.3.1. Probabilité conditionnelle de fissuration
4.3.1.1.Champs de contraintes homothétiques
4.3.1.2.Extension aux champs de contraintes non-homothétiques
4.3.2. Probabilités totales : processus complet de multifissuration
4.4. Conclusion
Chapitre 5. Traitement statistique des données issues des Essais Virtuels
5.1. Milieu Homogène Équivalent
5.2. Identification des fonctions analytiques caractéristiques des défauts à l’état initial
5.2.1. Distribution des contraintes
5.2.2. Distribution des concentrations de contraintes
5.2.3. Distribution des sévérités microscopiques
5.2.4. Combinaison des distributions de défauts : Kc et σR ⇔ Sm
5.3. Évolution des densités poissoniennes, probabilités de ruptures
5.3.1. Dispersion des sévérités mésoscopiques
5.3.2. Modification des densités de défauts : multifissuration
5.4. Conclusion
QUATRIÈME PARTIE. VERS L’ÉCHELLE MÉSCOSCOPIQUE : MULTIFISSURATION DU FIL HOMOGÈNE ÉQUIVALENT
Conclusion
